维普资讯 http://www.cqvip.com 文章编号ｉ１００９—９４４１（２００７）ｏ４—０００９一Ｏ２ 有限元法及其应用现状 口口张晋红 。吴风林 （１．太原理工大学机械工程学院，山西太原术学院，山西太原摘０３００２４；２．山西综合职业技 ０３０００６） 要：阐述了有限元法的基本思路和解题步骤，介绍了有 数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量 法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插 值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方 法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展逐 渐用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，将 计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单 元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形 限元法的优点和应用现状。 关键词：有限元法；结构分析；解题步骤；现状 中图分类号：ＴＰ ３９１．７２ 文献标识码ｉＢ 引言 有限元法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ，简称ＦＥＭ）就 是用结构力学方法求解弹性力学问题。随着计算机 技术的发展，以有限元法为代表的数值方法迅速发 展起来，为弹性力学开辟了崭新的通用求解途径。 组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函 数可以看作是由每个单元基函数组成的，则整个计算 域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 ２．２有限元法的解题步骤 目前，任何复杂的工程结构部件，都可以用有限元法 求得满足工程精度要求的弹性力学数值解，给出相 应的变形与应力分布。加上友好的用户输入界面及 计算结果的图形显示和动画演示，有限元通用计算 程序越来越受到工程师们的青睐，使工程应力分析 与强度设计工作更加准确、快速。 （１）划分单元网格，并按照一定的规律对单元 和结点编号。根据求解区域的形状及实际问题的物 理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单 元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工 作，这部分的工作量比较大，除了对计算单元和节点 进行编号并确定相互之间的关系之外，还要表示节 ｌ有限元法的发展历史 ２０世纪５０年代中期至６０年代末，有限元法出 现并迅猛发展，由于当时理论尚处于初级阶段，计算 机的硬件及软件也无法满足需求，有限元法和有限 元程序无法在工程上普及。到６０年代末至７０年代 初，出现了大型通用有限元程序，它们以功能强、用 点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边 界的节点序号及相应的边界值。 （２）选定直角坐标系，按程序要求填写和输入 有关信息。 （３）使用已经编好的程序进行上机计算。计算 程序中对输入的各种信息进行加工、运算。 （４）对计算成果进行整理、分析，用表格或图线 示出所需的位移及应力。 户使用方便、计算结果可靠和效率高而逐渐形成新 的技术商品，成为结构工程强有力的分析工具。目 前，有限元法在现代结构力学、热力学、流体力学和 电磁学等许多领域都发挥着重要作用。 在划分单元时，单元的大小（即网格的疏密）要 根据精度要求和计算机的速度及容量来确定。单元 分得越小，计算结果越精确。所以，有限元法的核心 是网格剖分与边界条件的确定，然后是选用现代数 学进行运算求解，最后对求解结果进行分析。对于 ２有限元法的基本思路和解题步骤 ２．１ 有限元法的基本思路 有限元法的基本思路是将计算域划分为有限个 互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节 许多具体情况，可使用一些建立起来的物理模型，从 而可使问题简单化。而真正在设计中，目前多使用 ＣＡＤ一类的高级辅助软件进行分析、设计，以保证 设计的正确性、准确性及最优化。 －９－ 点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改 写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函 建材技术与应用４／２００７ 维普资讯 http://www.cqvip.com ３有限元法的优点 （１）有限元法具有极大的通用性和灵活性。它 不仅能成功地处理如应力分析中的非均质材料、各 向异性材料、非线性应力一应变关系及复杂边界条 件等难题，而且随着其理论基础和方法的逐步改进 和完善，还成功地用来求解热传导、流体力学以及电 磁场领域的许多问题，现在它几乎适用于求解所有 的连续介质及场问题。 （２）对同一类问题的有限元法，可以编制出通 用的程序，应用计算机进行计算。 （３）只要适当加密单元的网格，就可以达到工 程要求的精度。 图１ 齿轮箱的有限元模型 稳定性、振动、疲劳、热传导、流体力学、电磁场等的 分析及优化设计等功能。 ４．３有限元后处理部分 在后处理部分，为了提高用户解释有限元分析结 果的能力，出现了很多用图形提取和绘出结果的方 （４）有限元法采用矩阵形式的表达，便于编程 序，可以充分利用高速电子计算机所提供的方便。 法，并可以通过色彩来增强显示效果，使用户能够清 楚地看到各层应力、温度变化等的分布，如图２所示。 ４有限元法的应用现状 目前的商用有限元程序不仅分析功能几乎覆盖 了所有的工程领域，其程序使用也非常方便。当前， 在我国工程界比较流行、被广泛使用的大型有限元 分析软件主要有：ＭＳＣ／Ｎａｓｔｒａｎ、Ａｎｓｙｓ、Ａｂａｑｕｓ、Ｍａｒｃ、 Ａｄｉｎａ和Ａｌｇｏｒ等。 随着电子计算机速度、容量的提高，商品化有限 元程序越来越广泛地被人们所接受，人们不必再在 编写程序上花费大量的精力。不仅如此，商品化有 图２齿轮箱的应力分布图 限元程序的发展，还使用户能够摆脱手工网格划分、 逐点输入结点坐标和单元联接信息，而且通过屏幕 菜单方式，得到了良好的人机对话环境和在计算结 果分析上鲜明的视觉效果。 目前的商品化有限元程序一般分为３个部分， 即前处理部分、处理部分和后处理部分。它们通过 互交式计算机图形集中到ＣＡＤ／ＣＡＭ系统。 ４．１有限元前处理部分 ５结语 结构分析的有限元法作为一种成熟的结构分析 方法，已广泛应用于解决船舶、航空航天、机械工程、 土木建筑和其他结构工程的各类问题中。工程师不 仅需要懂得工程专业知识、有限元分析知识，还需要 懂得计算机软件设计知识，才能主动应用现代工程 设计方法来解决工程中遇到的各种力学问题。 参考文献： ［１］徐芝纶．弹性力学简明教程（第三版）［Ｍ］．北京：高等 教育出版社，２００２． 在前处理部分，都设有与ＣＡＤ／ＣＡＭ程序包（如 Ａｕｔｏ ＣＡＤ，Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ等）的接口，可以直接读 取这些程序产生的几何模型，并允许用户快速生成 所希望的单元网格模型，自动进行网格划分，自动输 入结点信息和单元信息，并核实用户所确定的网格， 如图１所示。 ４．２有限元处理部分 作者简介：张晋红（１９７０一），女，山西武乡人，副教授、工程师， １９９２年７月毕业于太原理工大学机械制造与工艺设备专业， 现攻读太原理工大学机械设计与理论专业硕士学位，从事教 学工作。 一在有限元处理部分，目前的商品化有限元程序 般具有静力分析、动力分析、线性分析、非线性分 收稿日期：２００７—０３—１９ （编辑盛晋生） 析、塑性分析以及对断裂力学、热应力与蠕变、结构 ・１０・ Ｒｅｓｅａｒｃｈ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ
