天峨乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 已知a，b满足方程组 则a+b的值为（ ）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 【答案】 B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】 ①+②：4a+4b=16 则a+b=4， 故答案为：B．

【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加 除以4，就可求解。

2． （ 2分 ） 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ） A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙高于150毫克 C.每100克内含钙不低于150毫克 D.每100克内含钙不超过150毫克 【答案】 C

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”， 故答案为：C

【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。

3．（ 2分 ） 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[ ＝5，则x的取值可以是（ ） A.40 B.45 C.51 D.56

【答案】 C

【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式组

]

，

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【解析】【解答】解：∵ ∴ 解得： 故答案为：C

【分析】由题中的规定 [x]表示不大于x的最大整数，找出4． （ 2分 ） 如果关于x的不等式组 b的有序数对（a，b）共有（ ） A.4对 B.6对 C.8对 D.9对 【答案】 D

【考点】一元一次不等式组的特殊解

的取值范围，然后解不等式组即可。

可化为为： ，

表示不大于 的最大整数，

，

∴上述四个选项中，只有C选项中的数51可取.

的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，

【解析】【解答】解答不等式组可得， 由整数解仅有7，8，9，可得， 解得

， 则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数 a，b的有序数对（a，b）

共有 3×3=9对。

【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案. 5． （ 2分 ） 若 A.x≥1 B.x≥- C.x＞1 D.x＞-

为非负数，则x的取值范围是（ ）

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【答案】 B

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得

≥0,

2x+1≥0, ∴x≥-

.

故答案为：B.

【分析】非负数即正数和0，由

为非负数 列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。

6． （ 2分 ） 如图，与∠B互为同旁内角的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：∵当直线AB、AC被直线BC所截，∠B与∠C是同旁内角； 当直线BC、DE被直线AB所截，∠B与∠EDB是同旁内角； 当直线BC、AC被直线AB所截，∠B与∠A是同旁内角； ∴与∠B互为同旁内角的有∠C、∠EDB、∠A 故答案为：C

【分析】根据同旁内角的定义，两个角在两直线之内，在第三条直线的同旁，即可求解。 7． （ 2分 ） 在数 A.1 B.2 C.3

， ，

，

，0中，无理数的个数是（ ）

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D.4

【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】在数 ，

故答案为：B.

【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解。

8． （ 2分 ） 如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（ ）

吻仔鱼番茄蛋凤梨蛋酥炸排和风烧蔬菜海香脆炸清蒸鳕香烤鲷红烧牛橙汁鸡白酒蛤海鲜墨嫩烤猪养生粥 炒饭 炒饭 骨饭 肉饭 鲜面 鸡饭 鱼饭 60 元 70 元 70 元 80 元 80 元 90 元 90 元 100 元 鱼饭 100 元 腩饭 110 元 丁饭 120 元 蜊面 120 元 鱼面 140 元 脚饭 150 元 ， ， 是无理数,

，

，0中，

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】 C

【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元， 由题意得，（120+x）×0.9≤200， 解得：x≤102 故答案为：C．

【分析】设第二份餐的单价为x元，根据“ 两份餐点的总花费不超过200元 ”列不等式，求出解集，再根据表格可得答案.

9． （ 2分 ） 在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π， 中，无理数的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B

【考点】无理数的认识

，

故前9种餐都可以选择．

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【解析】【解答】解：上述各数中，属于无理数的有： 故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可得答案。 10．（ 2分 ） 若a＝－0.32 ， b＝（－3）－2 ， c＝ A.a＜b＜c＜d B.a＜b＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b 【答案】 B

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9， b=（-3）-2=， c=（-）-2=（-3）2=9， d=（-）0=1， ∴9＞1＞＞-0.9， ∴a＜b＜d＜c. 故答案为：B.

，d＝

两个.

，则（ ）

【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案. 11．（ 2分 ） 下列说法正确的个数有（ ）

⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A

【考点】点到直线的距离，平行公理及推论，平面中直线位置关系

【解析】【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误． 故正确的有0个．故答案为：A．

【分析】（1）当点在直线上时不能作出直线和已知直线平行；

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（2）一条直线由无数个点构成，所以一条直线无数条垂线； （3）平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线；

（4）点到这条直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 12．（ 5分 ） 下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）

（ 1 ） A.

【答案】 A

（2） （3） （4）

【考点】一元一次不等式组的定义

【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组. 故答案为：A.

【分析】根据一元一次不等式组的概念判断.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．

二、填空题

13．（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________．

【答案】3或﹣3

【考点】平方根

【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81， ∴a2=9或a2＝﹣9（舍）， 则a＝3或a＝﹣3. 故答案为3或﹣3.

【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。

14．（ 2分 ） 如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________．

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【答案】﹣1﹣

；﹣1+

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，O是原点，

∴AO=1，BO=1， ∴AB=

=

，

∵以A为圆心、AB长为半径画弧， ∴AP1=AB=AP2=

，

， ，

与AB大小相等，都是

， 因

在-1左侧，

∴点P1表示的数是﹣1﹣ 点P2表示的数是﹣1+ 故答案为：﹣1﹣

；﹣1+

【分析】根据在数轴上表示无理数的方法，我们可知

所以表示-1-， 而在-1右侧，所以表示-1+ 15．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥

【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.

故答案为：∥；∥；⊥.

【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.

16．（ 1分 ） 方程3x+2y=12的非负整数解有________个．

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【答案】3

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：由题意可知：

∴

解得：0≤x≤4， ∵x是非负整数， ∴x=0，1，2，3，4 此时y=6，

，3，

，0

∵y也是非负整数，

∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个， 故答案为：3

【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=求解。

17．（ 1分 ） 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．

， 再根据题意可得x

0，

，

,解不等式组即可

【答案】 110°

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：

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∵AB∥DE，CF∥AB， ∴DE∥CF， ∴∠CDE＝∠FCD， ∵AB∥CF，∠ABC＝135°， ∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°，

又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°， ∴∠FCD＝110°， ∴∠CDE＝110°. 故答案为：110°.

【分析】过点C作CF∥AB，由平行的传递性得DE∥CF，由平行线性质得∠CDE＝∠FCD，由AB∥CF得∠BCF＝45°，由∠FCD＝∠BCD＋∠BCF即可求得答案.

18．（ 1分 ） 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．

【答案】5

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根

【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49, ∴正方形的边长AB=∵点A对应的数是－2 ∴点B对应的数是：-2+7=5 故答案为：5

【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B

=7

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表示的数。

三、解答题

19．（ 5分 ） 初中一年级就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情况如下表，请用扇形统计图表示出来，根据图示的信息再制成条形统计图。 排球 25 篮球 50 乒乓球 75 足球 100 其他 50 【答案】 解：如图：

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】由统计表可知，喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的人数分别为25、50、75、100、50，据此可画出条形统计图；同时可得喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的所占比，从而可算出各扇形圆心角的度数，据此画出扇形统计图。

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20．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求

∠BOD．

【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE ∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

21．（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．

【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE， ∵∠1+∠2=90°， 即∠ADE+∠BCE=90°，

∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°， ∴∠BEC+∠AED=90°， 又∵DA ⊥AB， ∴∠A=90°，

∴∠AED+∠ADE=90°， ∴∠BEC=∠ADE， ∵∠ADE+∠BCE=90°， ∴∠BEC+∠BCE=90°，

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∴∠B=90°， 即BC⊥AB．

【考点】垂线，三角形内角和定理

【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．

22．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 310元 130千克 5元/千克 500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元）， 答：种植油菜每亩的种子成本是31元

（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元 （3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元）， 答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元

【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果； （2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；

（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可. 23．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

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整数： 分数： 无理数： 实数：

【答案】解：整数： 分数： 无理数： 实数：

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

24．（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．

【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2， ∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，

∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB， ∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x， 又∵∠BOC=130°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴130°+x+x=180°， 解得：x=20°，

∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°， ∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，

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∠EFC+∠ACB=180°， ∴∠EFC=140°.

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.

25．（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．

【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180° ∴∠COE=80°, ∵OA平分∠COE

∴∠AOC=∠COE=40° ∴∠BOD=∠AOC=40°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。 （1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。

（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.

26．（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．

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