4 数学-宿迁市2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(文)

高二年级数学试题（文）（2014.6）

命题人:王伟 审题人: 张丽丽

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.设集合A{0,1,2}，B{1,2,3}，则AB＝ ▲ ．

2.函数f(x)lg(x1)的定义域为 ▲ ．

3.函数f(x)3cos(2x3)的最小正周期为 ▲ ．

4.把函数y2sinx的图象向左平移

个单位得到的函数解析式为 ▲ ． 35.等比数列an中，若a33，a624，则a7的值为 ▲ ． 6.不等式22x11的解为 ▲ ． 27.ABC中，

ab，则B= ▲ ． sinAcosBxy20,8.已知实数x,y满足则z2xy的最小值是 ▲ ． xy0,x1,9.ABC中，AB3,AC5,BC7,则ABAC= ▲ ．

10.若命题“xR,x(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ ． 11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是 ▲ ．

12.设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前ｎ项和，若a120,且a3,a7,a9成等比数列，则

2S10 ▲ ．

1

13.若tan20msin203，则m的值为 ▲ ． 14. 如图为函数f(x)x(0x1)的图象，其在点

P y N M O x Q M(t，f(t))处的切线为l，l 与y轴和直线y1分别

交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围

为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知向量a=1,2,b3,4．

（1）若3ab//akb，求实数k的值； （2）若amab，求实数m的值．



16.已知a,b,c分别是ABC中角A,B,C的对边，且sinAsinCsinBsinAsinC. （1）求角B的大小；

222（2）若ABC的面积为33，且b3，求ac的值； 4

217.若函数f(x)x(a2)x2b，log2f(1)2，且g(x)f(x)2x为偶函数.

2

（１） 求函数f(x)的解析式；

（２） 若函数f(x)在区间[m,)的最大值为33m，求m的值.

18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

1210.8x(0x10)30R(x)．

1081000(x10)3x2x（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本）

高二年级数学试题（文）参

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1. {1,2} 2. (1,)

3

3.



3)

4. y2sin(x5. 48 6. (,1]

7. 4

8. 1

159. 2

10. a3 or a <1 11. (1,0)(1,) 12. 110 13. 4

1814. ,

427二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知向量a=1,2,b3,4．

（1）若3ab//akb，求实数k的值； （2）若amab，求实数m的值．

解：（１）3ab(0,10)，akb(13k,24k)，

因为(3ab)∥(a＋kb)， 所以1030k0，所以

k13.

（２）mab(m3,2m4)，

因为a(mab)，所以m32(2m4)0，

所以m1.

4

16.已知a,b,c分别是ABC中角A,B,C的对边，且sinAsinCsinBsinAsinC （１） 求角B的大小； （２） 若ABC的面积为解：(1)B.

3 ⑵ 因为△ABC的面积为22233，且b3，求ac的值. 4π33133，所以acsinB，所以ac3．

244因为b＝3，b2a2c22accosB，所以a2c2ac＝3，即(ac)23ac＝3． 所以(ac)2＝12，所以a＋c＝23．

17.若函数f(x)x2(a2)x2b，log2f(1)2，且g(x)f(x)2x为偶函数. （３） 求函数f(x)的解析式；

（４） 求函数f(x)在区间[m,)的最大值为33m，求m的值. 解：（1）f(x)x22x3；

（2）当m1,f(x)maxm22m333m，可得m5 当m1,f(x)max433m，可得m. 综合得m5 or

18. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

13131210.8x(0x10)30R(x)．

1081000(x10)2x3x（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本）

x310 解：（1）当0当x >10时，WxR(x)(102.7x)9810002.7x 3xx38.1x100x1030 ……………5分 W9810002.7xx103xx20得x9.且当x(0,9)时,W0; （2）①当0∴当x=9时，W取最大值，且Wmax8.19②当x>10时，W=98当且仅当

1931038.6 ……………10分 30100010002.7x9822.7x38 3x3x10001002.7x,即x时,Wmax38. 3x9综合①、②知x=9时，W取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． ……………15分 19.已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，且满足S24,S525，数列bn满足

bn1，Tn为数列bn的前n项和．

anan1（1）求数列an的通项公式；

（2）若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）a11,d2

an2n1

（2）①当n为偶数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式

(n8)(2n1)82n17恒成立．

nn8 2n8，等号在n2时取得． 此时需满足25．

n②当n为奇数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，

 6

(n8)(2n1)82n15恒成立．

nn88 2n是随n的增大而增大， n1时2n取得最小值6．

nn此时需满足21．

综合①、②可得的取值范围是21．

1mn,Tn（3）T1,Tm，

32m12n1m2nm21n)()，即 若T1,Tm,Tn成等比数列，则(．…12分 2m132n14m24m16n3m2n32m24m10， （法一）由， 可得4m24m16n3nm2即2m24m10， ------------------------14分

66． m1122又mN，且m1，所以m2，此时n12． 因此，当且仅当m2， n12时，数列Tn中的T1,Tm,Tn成等比数列．-------- 16分

即需不等式m21n11，即2m24m10， （法二）因为，故24m4m166n3636n66，（以下同上）． --- -----------------14分 m112220.已知a为实数，函数f(x)(1ax)e，函数g(x)（１） 若a1,求函数f(x)的极小值；

x1，令函数F(x)f(x)g(x). 1ax（２） 当a1,解不等式F(x)1； 2（３） 当a0,求函数F(x)的单调减区间. （1）f(x)(x2)e,令f(x)0x2

当x(2,),f(x)递增；当x(,2),f(x)递减； 故f(x)的极小值为f(2)e

2/x/2xxx2ex/e 可得F(x)0 （2）由F(x)2x(2x)2故F(x)在(,2),(2,)递减

7

当x2时F(x)0, 故当x2时F(x)1 当x2时F(0)1,，由F(x)1F(0)x0 综合得：原不等式的解集为x(,2)(0,)

2a1a2x22a1x2/x（3）F(x)，令得 eF(x)0a2(1ax)2/①当a111/时，F(x)0，减区间为(,),(,) 2aa②当1112a12a1a0时，减区间为(,),(,),(,) 2aaaa1时，减区间为(,2),(2,) 2③当a

19.已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，且满足S24,S525，数列bn满足

bn1，Tn为数列bn的前n项和．

anan1（1）求数列an的通项公式；

（2）若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

20.已知a为实数，函数f(x)(1ax)e，函数g(x)（４） 若a1,求函数f(x)的极小值；

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x1，令函数F(x)f(x)g(x). 1ax（５） 当a1,解不等式F(x)1； 2（６） 当a0,求函数F(x)的单调减区间.

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