有理数的运算(教案)

第 14 课 时 课题 3.1 有理数的加法与减法 （1） 课型 授课人： 个 性 化 新授课 修 改 一、教与学目标： 1.使学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，感受分类讨论、数形结合的思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律； 2.让学生体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应用意识，体验数学的应用价值。 二、教与学重点难点： 探究有理数的加法法则并能进行有关的计算。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流。 四、教与学过程： （一）情境导入： 小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，你能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？你能把所有的情况都列举出来吗？ 设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了分类讨论的思想，为本节课的学习做好了铺垫。 （二）探究新知： 1.问题导读： 海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负。 （1）海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？ （2）海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？ （3）海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？ （4）海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？ （5）海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？ （6）海水下降3米，又上升了0米，共上升了几米？ 2.合作交流： 让学生通过观察课本图3-2、图3-3、图3-4、图3-5、图3-6、图3-7，在充分讨论的基础上，自己归纳、总结，列出算式： （1）（+2）+（+3）=+5 （2）（-2）+（-3）=-5 （3）（+2）+（-3）=-1 （4）（-2）+（+3）=+1 （5）（-3）+（+3）=0 （6）（-3）+0=-3

我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则： （1）画一条水平放置的数轴，在数轴上找出表示+3的点，然后从这点起向右数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与（+3）+（+4）比较，你能得出什么结论？ （2）在数轴上找出表示-3的点，然后向左数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与（-3）+（-4）比较，你能得出什么结论？ （3）你能利用数轴，做下列有理数的加法吗？ （-3）+（+4）； （-4）+（+3）； 3.精讲点拨： （1）（+2）+（+3）=+5 （2）（-2）+（-3）=-5 同号两数相加，取相同的( )，并把( )相加。 （3）（+2）+（-3）=-1 （-2）+（+3）=+1 （4）（-3）+（+4）=+1 （-4）+（+3）=-1 异号两数相加，取（ ）较大的加数的符号，并用较大的（ ）减去较小的（ ）。 （5）（-3）+（+3）=0 （-4）+（+4）=0 互为（ ）的两个数相加得0。 注意法则的应用，尤其是（6）（-3）+0=-3 （-4）+0=-4 和的符号的确定！ 一个数与0相加，仍得这个数。 例1 计算： （1）（-5）+（-9）； （2）11+（-12.1）； （3）（-3.8）+0； 思考总结： 有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？然后确定用哪一条法则。 4.情境揭秘： 对于情境问题，可以选择让同学们进行试验，然后把各种情况总结如下： （1）若两次都是向东走，通过实验可知他一共向东走了50米。 可表示为：（＋20）＋（＋30）＝＋50； （2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于原位置的西方50米处。 可表示为：（－20）＋（－30）＝－50； （3）若第一次向东，第二次向西，由实验可知，小明位于原位置的西方10米处。 可表示为：（＋20）＋（－30）＝－10； （4）若第一次向西，第二次向东，由实验可知，小明位于原位置的

东方10米处。 可表示为：（－20）＋（＋30）＝＋10； （三）学以致用： 1、巩固新知： 11 （1）计算0+（+3）= ； -33 ； 33 (2）A点海拔-120米,B点比A点高50米，则B点海拔( )米。 （3）一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） 2、能力提升： （4）若x的相反数是3，|y|=5,则xy( ) （四）达标测评： 1、选择题： （1）下列运算：①（-2）+（-2）=0 ②（-6）+（+4）=-10 33512 ③0+（-3）=3 ④- ⑤---7-7 66344正确的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 （2）两个数相加，其和小于每一个加数，那么 （ ） A、 这两个加数必有一个数是0 B、 这两个加数必是两个负数 C、 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D、 这两个加数的符号不能确定 2、填空题： 1112（3） -- - 2323（4）若a7,b3,且a与b异号，则a+b= 3、解答题： （5）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a+bcd的值 （6）已知 a2,b3,求a+b的值 五、课堂小结： 通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 有理数加法法则： 1．同号两数相加，（ ）。 2．异号两数相加，取（ ）较大的加数的符号，并用较大的（ ）减去较小的（ ）；互为相反数的两个数相加得零。 3. 一个数同0相加，仍得这个数。

六、作业布置： 1、习题3.1 第1题 2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步 教后反思：

第 15 课 时

授课人： 课课个 性 化 3.1有理数的加法与减法(2) 新授课 题 型 修 改 一、教与学目标： 1.使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算； 2.体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识. 二、教与学重点难点： 使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算. 三、教与学方法： 自主探究、合作交流. 四、教与学过程： （一）情境导入： （1）计算：①（-8）+5= 5+（-8）= ②（-3.5）+（-4.3）= （-4.3）+（-3.5）= （2）你能解决它吗？ 一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单1311位：cm）：-4 ， +10，3，-6 ， -7 ，4 4422请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？ 这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？ 学习本节后，就可以很好地解决这个问题了. 这一情景，能够最大限度的激发学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲望，带着新的问题，积极主动的去探究本节需要学习的新知，即有理数的简化运算策略-------应用加法的交换律，这样更有利于学生学习的实效. （二）探究新知： 1、问题导读： （1）通过计算①（-8）+5和5+（-8） ②（-3.5）+（-4.3）和（-4.3）+（-3.5） 你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试. （2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？ （3）你会计算下列式子吗？ 5513 6868（4）若a=-2,b=5,c=-8,计算（a+b）+c与a+（b+c）,比较它们的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流. （5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？ 2、合作交流： 小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合

律仍成立.思考总结： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ） 即： a+b=（ ） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）. 即：（a+b）+c=a+（ ） 3、精讲点拨： 例2 计算： （1）23+（-12）+7; 1521（2）---. 3232解 （1） 23+（-12）+7 =23+7+（-12） （加法交换律） =（23+7）+（-12） （加法结合律） =30+（-12） （有理数加法法则） =18 1521（2）---. 32321251 --- 33221251 --- 3322你能说出（2）中每一步运算的依据吗？ =（-1）+（-2） =-3 思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法. 例3： 上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票.下表为本星期内该股票的涨跌情况： 星期 每股涨跌（元） 一 +0.40 二 +0.45 三 -0.10 四 -0.30 五 -0.75 如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么： （1）他每股的收益情况如何？ （2）该股民每股的卖出价是多少？ 解 （1）（+0.40）+（+0.45）+（-0.10）+（-0.30）+（-0.75）

=0.400.45-0.10-0.30-0.75 =0.85+（-0.15） =-0.30 所以，他每股亏损0.30元. （2）20+（-0.30）=19.70. 所以，每股的卖出价为19.70元. （三）学以致用： 1、巩固新知： （1）计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）； （2）计算：0.56+（-0.9）+0.44+（-0.81）； 2111（3）计算：4362; 33242、能力提升： 把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，-40„ ①如果-48是第一个数，其中第50个数是多少？ ②你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？ （四）达标测评： 1、选择题： （1）一个数是-6，另一个数比它大15，第三个数比它大2，则这三个数的和为（ ） A. 11 B. -1 C. -8 D. 9 2、填空题： （2）-24+（-3.7）+（-4.6）+5.7= 53 （3）（－2．25）+（－）+（－）+0.125= 84 （4）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距____米. 3、解答题： （5）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 10袋小麦的总重量是多少千克？ （6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 五、课堂小结：

通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ）。 即 a+b=（ ） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）。 即（a+b）+c=a+（ ） 六、作业布置： 1、课1本47页 第1、2题； 2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步. 教后反思：

第 16 课 时

授课人： 课课个 性 化 3.1有理数的加法与减法(3) 新授课 题 型 修 改 一、教与学目标： 1、让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。 2、能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便。 3、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。 4、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 二、教与学重点难点： 1、本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用法则进行减法运算。 2、本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用。 三、教与学方法： 小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。 四、教与学过程： （一）、情境导入： 去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气温为零下8℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问题可以用算式15(8)来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探索一下这个算式的计算方法。 通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。 (8)(3)______， (8)(3)______ 上面两式的计算结果相同，即

(8)(3)(8)(3) 上式中，＋3与此—3有什么关系？你从中发现了什么规律？能用自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。 让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理解。 （2）、利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完成课本49页例4和例5 2、合作交流： 学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。 例4、计算： (1)3(5)； (2)(3.4)(5.8)； 31(3)()； 24(4)037.5 例5、国际空间站测得站外温度的变化范围是—157℃～121℃，站外的最大温差是多少？ 3、精讲点拨： “减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数学问题中的重要性，今后我们还会经常用到这种思想。 4、问题导读： 利用现有知识，你能计算(12)(7)(5)(30)吗？除了按照从左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下。交流后计算出上式结果。 点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为(12)(7)(5)(30)，由于其中的＋12，＋7，—5，—30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：127530，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。 5、合作交流： 还记得上节学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下。利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成例7例8，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。 例7：把(20)(3)(5)(7)的减法统一成加法，省略加号后，

计算出结果。 例8：读出下面的版式，再进行计算： (1)4.25.78.410 2313 3834点拨：(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。 (2)(2)要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起。 （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）4(7) （2）2.35(1.35) 15（3）() 881（4）(0.5)() 32、能力提升： 把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算： （1）(6)(25)(7)(10) 27（2）(1.3)()(2.7)() 99（四）、达标测评： 1、选择题： （1）下列各式不成立的是（ ） A、(5)(6)56 B、(2)(3)23 C、(3)(5)53 D、5(6)5(6) （2）一只小猴正在玩爬杆游戏，它从杆子上的某一点出发，先向上爬了1米，又向下爬了1.5米，又向上爬了1米，最后向下爬了0.6米后静止不动，那么小猴现在位置位于（ ） A、出发点的上方 B、出发点的下方 C、出发点上 D、不能确定 2、填空题： （3）3比5大________；－8比－2小_______ （4）世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差 米 3、解答题：

计算下列各式： （5）(11)(15)(19)(10)(5) 31（6）()(0.35)()(0.65) 427（7）5869 113（8）15.6114.390.4 5五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ （减法法则，加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便） 六、作业布置： 课本49页练习，51页练习，52页习题3.1 教后反思：

第 17 课 时

授课人： 课课个 性 化 3.2有理数的乘法与除法(1) 新授课 题 型 修 改 一、教与学目标： 1、让学生能说出两个有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。 2、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。 二、教与学重点难点： 会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）、情境导入： 据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷. 下面的三个问题，需要采用哪种运算？ 1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3年后，全国耕地面积增加多少？ 2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？ 3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅. 在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用. 充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用. 进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体. 较好的体现了现代教育理念，实施素质教育. 因此，学生能理解法则及运用法则. （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、 如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何列式呢？ （2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关

系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？ 2、合作交流： （1）、小组内合作交流，根据上述提示完成： 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 （2）、计算 50 结论：0同任何数相乘都得 。 3、精讲点拨： 例1计算 0.58 11 23 31 解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。 解：0.580.584 你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？ （三）、学以致用： 1、巩固新知： 确定下列两数的积的符号： （1）、5×（－3）； （2）、（－4）×6 ； （3）、（－7）×（－9）； （4）、0.5×0.7 计算 （1）6×（－9）； （2）（－6）×（－9）； （3）（－6）×9 ； （4） 6×（－9）； （5）（－6）×0 ； （6） 0×（－6）. 2、能力提升： （1）、2|11|= （2）、2= 22（3）、|-7|×|-3|= （4）、(-7)×(-3)= （四）、达标测评： 1、选择题： （1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数 ( ) A. 互为相反数 B. 其中绝对值大的数是正数,另一个是负数 C. 都是负数

D. 其中绝对值大的数是负数,另一个是正数 （2）、下列说法正确的是 ( ) A. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 B. 同号两数相乘,符号不变 C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号 D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数 （3）、下列说法错误的是( ). A. 一个数同0相乘,仍得0 B. 一个数同1相乘,仍得原数 C. 一个数同-1相乘,得原数的相反数 D. 互为相反数的两数乘积为0 2、填空题： （4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是 。 （5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是 。 3、解答题： 计算 31（6）8 5= 4211（7）3.60.5 （-）×（-）= 24五、课堂小结： 通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？ 六、作业布置： 习题3.2 A组 1 B组 1 教后反思：

第 18 课 时

授课人： 课课个 性 化 3.2有理数的乘法与除法(2) 新授课 题 型 修 改 一、教与学目标： 1、从经历探索有理数乘法交换律、结合律和分配律的过程中，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。 2、能针对题目特征灵活运用乘法运算律，使之计算简便。 二、教与学重点难点： 教与学重点：知道乘法运算律并会应用。 教与学难点：使学生比较灵活的运用乘法运算律进行计算符号问题。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）、情境导入： 请你判断下列等式是否成立，并请说明理由。 7 × 5=5 × 7 ，（ 7 × 5 ）× 2=7 ×（ 5 × 2 ）。容易看出，它们是小学所学的乘法交换律、结合律，那么，在引进了负数以后，这些运算律是否还成立？这节课我们就来研究一下。 从学生原有知识入手创设情境，引导大家进行有理数范围内的探索发现。有利于新旧知识间的衔接，不仅可使知识由旧到新之间的过渡十分自然，而且也为学生探索新知识作了铺垫。此法适用于知识间内在联系紧密的内容。 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？ ①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）= 11 ③（-17）×= ④×（-17）= 22（2）计算： 42 ①（-0.75）×（-）3 4②（-0.75）2= 3③（-4）×（-5）×0.25= ④（-4）×0.25×（-5）= （3）计算： ①

11112 346 1111212 3462、合作交流： ② 12比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________ 比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_____________ 由（3）中的题目可以得出什么结论:__________________________ 点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在有理数范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足： ①乘法交换律：ab=ba ②乘法结合律：a(bc)=(ab)c ③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 阅读教材例2和例3，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P56-57小博士提出的问题。 点拨指导：几个不为0的数相乘，•积的符号由负因数个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘． 注意 ： 只要有一个因数为0，则积为0． 3、精讲点拨： （1）、教材例2关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样才能保证计算又快又准。需要注意的是在交换因数的位置时，要连同符号一起交换。 （2）、教材例3先确定积的符号，使运算简便。这样的题目确定积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数。 （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、(-4)×(-5)×0.25 1357（7.572）0（）1.239 （2）、（-5.679）×291441（3）、8 516111（4）、12 3462、能力提升：

451（1）-36（= ）（）39125553.216.8 323232（四）、达标测评： （2）、36×1、选择题： 111（1）、计算12时，应该运用（ ）. 342 （A）加法交换律 （C）乘法交换律 （B）乘法分配律 （D）乘法结合律 （2）、观察下列数表 1 2 3 4 „第一行 2 3 4 5 „第二行 3 4 5 6 „第三行 4 5 6 7 „第四行 ┋ ┋ ┋ ┋ 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ） A．2n-1 B．2n+1 C．n-1 D．n+1 （3）几个有理数相乘，积的符号由_______ 决定，当 时，积为正；当_____________时，积为负;当有一个因数为0时，积为________。 （4）、若a × b > 0, 并且 a>0, 则b ___ 0 3、解答题： （5）、（-0.125）×（-0.25）×8×（-4） 5373（6）、（-+）×（-30） 6155

5374（7）、0.7×19+2×（-14）+×-3.25×14 9410963（8）、354 75五、课堂小结： 1.本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高． 2.通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 六、布置作业： 1.习题3.2 A组2题 2.预习下一节内容。 教后反思：

第 19 课 时

授课人： 课课个 性 化 3.2有理数的乘法与除法（3） 型 新授课 题 修 改 一、教与学目标： 1、让学生能说出有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。 2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。 3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算，运用乘法运算律简化有理数的运算。 4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应用。 二、教与学重点难点： 会叙述有理数除法的法则并能在在具体情境中应用；会求一个有理数的倒数。 在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，比较恰当地选择有理数的除法法则。 三、教与学方法： 引导、探究、归纳与练习相结合 四、教与学过程： （一）、情境导入： （1）、小颖从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟；问小颖家离学校有 米，列出的算式为 ．(50201000米) （2）、小颖家距离学校1000米，小颖以每分钟走50米的速度回家，应该走 分钟．列出的算式为 ．(10005020分) 向学生展示现实生活中存在的距离问题，体会现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的。 （二）、探究新知： 1、问题导读： 20 计算：5020 10002、合作交流： 1比较大小：84 8- 41 153 15- 3

111 2 - - 4423、精讲点拨： 11引导学生观察交流31 ，31 3311乘积为1的两个有理数互为倒数，如：3与互为倒数，3与331互为倒数4与互为倒数，并与小学里学习的乘除方法进行类比与4对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ． 独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，商的符号为正，在两个_______数相除时，商的符号为负。 （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）写出下列各数的倒数 5315 2.25  45计算： （2）0-125 （3）54 93（4）40.25 2、能力提升： （1）25515 73147497 2366（2）温馨提示： 1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。

2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。 3、让学生更深刻地体验到运算运算律可简化运算。 （四）、达标测评： 1、选择题： 1（1）13 311A、1 B、1 C、 D、 992、填空题： 21（2）2的倒数与的相反数的积是 333、解答题： 11（3）381 39112（4）30 3655（5）2.53 6五、课堂小结： 1、乘积是1的两个有理数互为倒数。 2、除以一个数，等于乘这个数的倒数。0不能作除数。 3、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 六、作业布置： （必做题）课本60页习题A组3，4题。 （选做题）课本60页习题B组1，2题。 教后反思：

第 20 课 时

授课人：\\ 课课个 性 化 3.3有理数的乘方（1） 新授课 题 型 修 改 一、教与学目标： 1、知识与技能 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。能说出有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。会根据已知数，求出它的某一正整数次幂的值。 2、过程与方法 经历概念的形成过程，能进行有理数的乘方运算；掌握幂的符号规律，在乘方运算过程中体验转化的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实例感受数学与现实生活是密切联系的，体验乘方运算的结果增长的快；通过对知识的研究和拓展过程，使学生体会与他人合作交流的乐趣。 二、教与学重点难点： 重点是正确理解乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算； 难点是有理数乘方中幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。 三、教与学方法：自主探究 合作交流 四、教与学过程： (一)、情境导入： 问题一：手工拉面是我国的传统美食，用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，如此反复操作，连续几次便成了许多细细的面条，若拉伸6次，共有面条 根？ 问题二：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 通过设置两个问题情境，向学生展示现实生活中的实际问题。一方面让学生感受到生活中处处有数学，以增进学生对数学学习的兴趣；另一方面在问题一中，让学生体会到数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活中找到模型，反之，生活中的很多现象都能从数学的角度来解释，在问题二中，这一惊人的猜想让学生精神集中，思维活跃，进入最佳状态，同时指出这就是乘方运算，从而引出本节课的学习内容——有理数的乘方。 (二)、探究新知： 1、问题导读： 阅读课本第61——62页，回答下列问题 ： (1)什麽叫做乘方？ (2)在43中，底数、指数分别是多少？如何读？

(3)你能发现幂的符号有什么规律吗？ 2、合作交流： (1)、交流 分组学习研究Ｐ61页内容，解决下面的问题： ①为了简便，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以记作 ；那么可以记作 。 ②什么是乘方，乘方的结果叫做什么？ ③在an中，谁是底数、谁是指数？an 读作什么？ (2)、归纳 幂 an 指数 底数 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫做幂的底数(base number), n叫做幂的指数(exponent)，an读作“a的n次方”，当 an看作是a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。 回顾一下,到目前为止我们学了哪些运算?(填写下表) 运算 加 结果 和 温馨提示(一) ①乘方是一种运算，是乘法运算的特例，幂是乘方运算的结果。乘方的写法可以使书写更简洁，表达更明确。 ②乘方运算一定要注意书写规范、正确，底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小，就像一个大人的右肩上坐着一个小孩，这种表达形式反映了数学形式的结构美。 ③当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。 ④一个数可以看作这个数本身的一次方，如 5 就是51，但通常幂的指数为1时，指数1省略不写。 (3)、讨论探究 把下列各个幂写成几个相同因数相乘的形式，并算出结果： 问题一 : (1)22= ； (2) 23= ； (3) 24= ； (4) 25= 。 问题二： (1)(-2)2= ；(2) (-2)3= ； (3) (- 2)4 = ；(4) (- 2)5 = 。 问题三： (1)02= ； (2)03= ；(3)04= ；(4)05= 。 通过对上面问题的探究，你能发现正数(问题一中)的幂的正、负有什么规律吗？请你用自己的语言叙述出来吗？负数(问题二中)的幂的正、负有什么规律？零(问题三中)的正整数次幂呢？ 减 乘 除 幂

(4)、归纳总结 幂的符号规律 正数的任何次幂都是 数,负数的偶次幂是 数,负数的奇次幂是 数,零的正整数次幂都等于 。 3、精讲点拨： 13 例1计算：(1) (-2) ； (2) (- ) . (让学生独立思考解决) 23 4 例2 计算：(1) (-3)4 ； (2) -3 (让学生合作讨论解决) 温馨提示(二) 进行乘方运算要注意一看、二定、三计算。一看是要先分清指数和底数，二定是要根据幂的符号规律确定幂的符号，三计算是要转化为乘法进行运算。 (三)、学以致用： 1、巩固新知： (1)、①用乘方表示(－3)×(－3)×(－3)×(－3) ×(－3)= ； 2222②用乘方表示 × × × = ； 3333③把2.53写成几个相同因数相乘的形式 ； ④把(- 2)4 写成几个相同因数相乘的形式 ； ⑤43的意义是 个 相乘 ； ⑥如果把35看成幂，则底数为 ，指数为 。 (2)、下列运算正确吗？为什么？ ①(-1)２０１０=－１ ； ②(-1)２０１１=－１。 (3)、第63页练习1、2题。 11(4)、计算：① (-2)6= ； ② ( - )4= ； ③(- )3 = ； 22④ 12009= ； ⑤(-1)2010= ； ⑥ 02011= 。 2、能力提升： (1)、习题3．3 A组 第1题。 (2)、计算(-1)２的值等于( ) A 、 -1 B、 1 C、 -2 D 、 2 (3)、x3表示( ) A 、3x B、 xxx C、xxx D、x3 (4)、猜谜： 初一年级数学晚会上，有8个同学藏在8个大盾牌后面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这

八个盾牌如图所示： 你能说出盾牌后面男女同学各有几人吗？ (5)、一张足够大的白纸，把这张白纸对折1次，2次，3次，观察可以得到几层？ 结论：将这张纸对折1次，得到 层； 将这张纸对折2次，得到 层； 将这张纸对折3次，得到 层。 想一想：如果对折27次，又可以得到几层？(可用幂的形式表示) (四)、达标测评： 1、选择题 (1)、 (– 1)2010的值是 ( ) A 、 1 B、—1 C、2010 D、—2010 (2)计算 (– 1)2 + (– 1)3= ( ) A、– 2 B、 – 1 C、 0 D.、2 (3)、(-2)3与-23的关系是 ( ) A、相等 B、互为相反数 C 、互为倒数 D、他们的和为16 (4)、28 cm接近于( ) A、珠穆朗玛峰的高度 B、三层楼的高度 C、姚明的身高 D、一张纸的厚度 2、填空题： (5)计算：(2)3= ；33= 。 (6)、32的底数是 ；—32的底数是 ； (-3)2的底数是 。 (7)、把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和指数各是什么？ ①-6×6×6 ； ②(2)×(-2)×(-255（-5） 31 5（-3） （-20） 3123 （-2） 223（-1）2012004 （-3） 1 5)×(-2)。 53、解答题： (8)、计算：① (-2)4 ； ② (-1)3 7(9)、将(-)2 、(-)3 、 (-)4按从小到大的顺序连接起来。 五、课堂小结： 1、乘方的意义 2、乘方的运算 131313

3、“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，我们一定会成功。 六、作业布置： 1、习题3.3 A组第2题 ； B组第1、2题。 2、配套练习册3.3第一课时(可选做)。 3、海底小英雄(有理数乘方的小游戏)网址：www.aoshu.juren.com 点击“趣味数学”。 4、学后记(写一篇数学日记，谈一下本节课的学习体会)。 教后反思：

第 21 课 时

授课人 课课个 性 化 3.3有理数的乘方（2） 新授课 题 型 修 改 一、教与学目标： 1、知识与能力 借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示绝对值大于10的数。 2、过程与方法 通过具体的问题情境，经历概念的形成过程，体会科学记数法的意义。 3、情感态度与价值观 利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。 二、教与学重点难点： 重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示绝对值大于10的数。 难点：10的幂指数的特征。 三、教与学方法：观察、探究、归纳 四、教与学过程： (一)、情境导入： 问题1：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？ 问题2：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？ 通过多媒体手段，向学生展示现实生活中的一些实际例子 ，一方面让学生感受数字之大，另一方面在感受数字特别大的过程中，让学生体会数字特别大的书写之麻烦，展示大数，让学生体会大数的书写不方便，激发简化的欲望 。 (二)、探究新知： 1、问题导读： (1)、你能对教材63页的表格进行填写吗？探索10n的特征。 (2)、什么是科学记数法？ (3)、用科学记数法表示一个数，有什么规律？ 2、合作交流： ［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。 (生回答)(通过多媒体展示)

101＝10 (10的1次幂等于1后面带1个0) 102＝100 (10的2次幂等于1后面带2个0) 103＝1000 (10的3次幂等于1后面带3个0) 104＝10000 (10的4次幂等于1后面带4个0) 105＝100000 (10的5次幂等于1后面带5个0) „„ 109＝1000000000 (10的9次幂等于1后面带9个0) 10n呢？ (10的n次幂等于1后面带n个0) 3、精讲点拨： 引导学生总结规律：(1)10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n次幂等于1后面带n个0的(n＋1)位的数。反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式，幂指数等于0的个数。(2)幂的指数比整数的位数少1。(3)一个绝对值大于10的有理数可以记作a×10n的形式，其a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这样的记法叫做科学计数法． 例1、用科学记数法表示下列各数 (1)24000000000 (2)-10800000 解：(1) 24000000000＝2.4×1010 把一个绝对值大于10的有理数记成a×10n 的形式，其中a是整数位数只有一位的数，即 1≤|a|＜10，n是正整数，用科学计数法表示一个数，要数清整数的位数，n是这个数的整数位数减一。 (2)-10800000＝-1·08×107 (三)、学以致用： 1、巩固新知：(通过多媒体展示) 用科学计数法表示下列各数： (1)、水星和太阳的平均距离约为57900000千米； (2)、冥王星和太阳的平均距离约为5900000000千米； (3)、地球上的陆地面积约为149000000平方千米； (4)、港珠澳大桥工程估算投资726亿元，用科学记数法表示为多少元。 2、能力提升：(通过多媒体展示) 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)、地球的半径约为6.4×103km ; (2)、赤道长约为4×104 km ; (3)、地球上的海洋面积约为3.6×108km2 (四)、达标测评：(通过多媒体展示) 1、选择题： (1)、我国最长的河流——长江全长约6300千米，用科学记数法表示为( )千米。 A、6.3 ×102 B、6.3×103

C、63 ×102 D、6.3×104 (2)、 国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会场馆之一．它外层膜的展开面积约为260 000平方米，260 000可用科学记数法表示为 ( ) A、0．26×106 B、26×104 C、2．6×106 D、2．6×105 (3)、我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时，距地球38万公里．38万可用科学记数法表示为 ( ) A、38×104 B、3．8×105 C、0．38×106 D、3．8×104 (4)、下列是用科学记数法表示各数的算式： ①1456．7=1．4567×103；②5．447=5．447×101； ③152=1．52×102；④37800=378×102．其中不正确的有 ( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、填空题： (5)、用科学记数法记出的数5.003×103 ，则原数是__________ . (6)、若123 000000=1．23×10n，则n=__________． (7)、某整数用科学记数法表示为a×108，整数位是 ________ 位. (8)、利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数。如： 696000=6.96×100000=6.96×105, 你能将这样的三个数用这样的方法表示吗？试试看！ ① 300 000 000=3× =3× ； ② 6 100 000 000=6.1× =6.1× ； ③ 602 000 000 000 000 000 000 000=6.02× . 3、解答题： (9)、一粒纽扣电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣电池有近10000 000粒，如果废旧电池不回收，那么一年报废的纽扣电池将污染多少升水? (用科学记数法表示) (10)、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部2地区占我国国土面积的 ，我国国土面积约为960万平方千米，用科3学记数法表示我国西部地区的面积为多少平方千米? (用科学记数法表示) 五、课堂小结： 1、10n的特征。 2、科学记数法的意义。 3、用科学记数法的记数规律。

六、作业布置： 1、配套练习册3.3第二课时 2、学后记(写一篇数学日记，谈一下本节课的学习体会，写在下面。) 教后反思： 第 22 课 时

授课人： 课课个 性 化 3.4有理数的混合运算 新授课 题 型 修 改 一、教与学目标： 1、理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算； 2、学会在计算前认真审题,确定运算顺序,养成计算中按步骤审慎进行,最后要检查的好习惯。 二、教与学重点难点： 重点：按有理数的混合运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。 难点：准确的掌握有理数运算的顺序和运算中的符号问题。 三、教与学方法： 尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。 四、教与学过程： (一)、情境导入 1、我们学了有理数的几种运算？几种运算法则要点是什么？ (加、减、乘、除、乘方。同号加，异号减；一定符号，二相乘；奇负偶正算乘方；除法减法要转化。) 2、请说出小学阶段“四则混合运算法则”。 运用复习旧知识引入新课的方法即对新知识的学习做了较好的铺垫，又达到了温故而知新的目的。 (二)、探究新知： 1、问题导读： 2(1)232与(23)这两个有理数混合运算式有什么不同？运算顺序有什么不同？运算结果相同吗？由以上问题1可知有理数混合运算必须规定运算顺序。 (2)、有理数的混合运算顺序是怎样规定的？ (3)、提问课本上的例1、例2有哪几种运算?应按怎样的顺序进行计算？ 2、合作交流：学生在充分思考的基础上再在小组内合作交流，然后再以小组为单位汇报交流结果。 3、精讲点拨： 由以上问题1可知规定运算顺序是必须的，其运算顺序规定如下： (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左至右的顺序进行； (3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。(加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。) 例1、计算：温馨提示：混合运算中，有括号的，先算括号里面

的，同级运算，从左到右依次计算。 6115(﹣﹣) 53246115654解：(﹣﹣)＝(﹣)(先算括号里的) 53245654＝﹣(先定符号再相乘) 531例2、计算：(﹣4)2×(﹣1)5＋＋(﹣)3 4231解(﹣4)2×(﹣1)5＋＋(﹣)3 4231＝16×﹣1＋－ ＝16×(﹣3) 488＝﹣6 温馨提示：有理数混合运算要求大家做题时必须遵循观察—分析—动笔—检查的程序进行。 (三)、学以致用： 1、巩固新知： (1)23(0.1)2(11)(2)2(1) (2)13(11)(12)2 446132(3)6580 (4)1311； 3433921(5)234315 (6)121； 2、能力提升： (1)141232 622(2)0.251 35(四)、达标测评： 1、选择题： (1)、计算(—2)2－3的值是( ) A、1 B、2 C、—1 D、—2 (2)、计算1÷(－1)+0÷(－4)×(－1)+1的结果是( ) A、—1 B、—4 C、0 D、—6 (3)、小明在计算—36÷a时，误将“÷”看成“＋”结果得—27，则 —36÷a的正确结果是( ) A、—6 B、-4 C、6 D、4 2、填空题：

(4)、(—25+5)÷4×= (5)、—2×32—2×(—3)2 (—4)×23 (填“＞”“＝”“＜”) (6)、用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1． 例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3= ；当m为任意有理数时，m☆(m☆2)= ． 3、解答题： 2(7)、3141－3220.8－　2 5(8)、222.75 12006+24183五、课堂小结： 1、有理数混合运算的顺序; 2、在计算时，要注意观察—分析—动笔—检查; 六、作业布置：课本67页习题3、4. 教后反思：

第 23 课 时

授课人： 课课个 性 化 3.5利用计算器进行简单的计算 型 新授课 题 修 改 一、教与学目标： 1、知识与能力 会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算；会运用计算器进行实际问题的复杂运算。 2、过程与方法 通过运用计算器探求规律的活动，发展合理推理的能力。 3、情感、态度与价值观 通过学生动手操作，培养学生的动手能力。 二、教与学重点难点： 重点：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。 难点：会运用计算器进行实际问题的复杂运算。 三、教与学方法： 合作探究 小组交流 四、教与学过程： (一)、情境导入： 1、一根底面直径为12.5厘米的圆钢，长为230厘米，它的体积是多少啊？ 你能很快的得出答案吗？ 2、在20秒内计算出下列算式的结果。 8.5+13.65-35.35 1.26-0.78-5.03 56÷4+32×2 51×11÷17-19 同学们想知道怎样才能做到这件事吗？ 通过设置两个问题情境，一方面让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活，另一方面激发学生的学习兴趣，热爱数学。 (二)、探究新知： 1、问题导读： 阅读课本68页文字部分，了解计算器的使用方法，找出你存在的疑问。 2、合作交流： (1)让学生介绍自己手中的计算器的构造。 温馨提示：计算器有显示屏和键盘两个部分组成，显示屏用来显示计算过程中输入的数据和计算的结果。显示屏因计算器的种类不同，有单行显示的也有双行显示的。键盘上的每一个键都表明了这个键的功能。一般的，计算器上的ON 是开机和清屏键。使用计算器时，先按这个键，可以清除显示

屏上的数与符号。需要关机时，依次按第二功能键SHIFT和关机键OFF(及AC的第二功能)，就可以切断电源。不同的计算器上的功能符号不同，使用计算器前，应先阅读使用说明书，了解各个按键的功能和按键的方法，以免使用中出现计算错误。对于加减乘除四种运算，各个计算器的按键功能通常是一样的。 3、精讲点拨： (1)、用计算器计算 15﹢3.2﹣9.5 解析：按键的顺序为1 5 ﹢ 3 . 2 ﹣ 9 . 5 =显示屏最后结果为8.7。 所以15﹢3.2﹣9.5=8.7 (2)、用计算器计算 168÷(7﹣14×12.5) 解析：按键的顺序为168 ÷ ( 7 ﹣ 14 × 12 . 5 ) = 显示屏最后结果为﹣1。 所以168÷(7﹣14×12.5)=﹣1 (3)、用计算器计算 (﹣15)4÷5² 解析：按键的顺序为( - 15 ) ∧ 4 ÷ 5 x² = 显示屏最后结果为2025。 所以(﹣15)4÷5²=2025 (4)、用计算器计算45²÷5²﹢191 解析：按键的顺序为45 x² ÷ 5 x² ﹢ 191 = 显示屏最后结果为272。 所以45²÷5²﹢191=272 (三)、学以致用： 1、巩固新知 利用计算器计算下面的式子： 15+3.2-9.5 11+12+13+14 8×7×6×5×4×3 168÷(7-14×12.5 2、能力提升 (1)、计算下面各式的值 225÷(-15)-21 (-14)×(-18)×(-21)-25 46-[60-(-2)×(7+8)] 7.48 ÷(-4)+(-3.53)×12 (-11.3)-4.2×(-6.5) -2×2.5×(0.2)+(-0.8) (2)、计算本节开始时的问题。 (四)、达标测评： 1、选择题 (1)、计算器上的C键的功能是( ) A、开启计算器 B、关闭计算器 C、清除全部内容或清除刚输入的内容 D、计算乘方 (2)、计算器上用于开启计算器，使之工作的键是( ) A、ON B、CE C、OFF D、AC 32323

2、填空题 (3)、输入某个数据的程序一般是先按_______键，再按__________键。 (4)、发现刚输入的数据错误，需立即更正时，应按_________键。 3、解答题 (5)、用计算器计算 325+298+3017 456-32-1084； -213.5×4201 3024÷(-36)-6037. -2³÷2×8²÷4² (0.1²+0.3²)÷(-2)²﹢(-3)² -6.24×3²+31.2×(-2)³+(-0.51)×624 (6)、将本金22250元，存三年定期，3年后本息和为多少(年利率为2.28%)？ 五、课堂小结： 请同学们自己总结和提问题。 1、培养自己的归纳意识。 2、培养自己的提问题的习惯。 六、作业布置： 1、课后练习70页2、3题。 2、练习册25页 教后反思：

第 24 课 时

授课人： 课题 第3章 有理数的运算 课型 复习课 个 性 化 修 改 一、教学目标： 1．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 2．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题 二、教学重点和难点： 重点：有理数的混合运算法则。 难点：确立合理的运算顺序以及运算中的符号问题。 三、教与学方法： 知识回顾与测试同步 四、教与学过程： 知识点回顾： 知识点一：有理数的加减 1.同号两数相加，取_______符号，并把绝对值______；异号两数相加，取_______符号，并用______减去______；互为相反数的两个数相加得___________；一个数与0相加，仍得_________. 2.两个数相加，先确定和的________，再确定和的________. 3.减去一个数，等于加上这个数的________. 同步测试： 1.某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是（ ）℃. 2.今年我市三月份某一天的最低气温为－5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A. －18℃ B.18℃ C.13℃ D.5℃ 知识点二：加法的运算律 1.加法的交换律：两数相加，交换加数的位置，_______不变； 2. 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，_______不变. 同步测试： 1. 下列结论中，正确的是（ ）. （A）有理数减法中，被减数不一定比减数大 （B）减去一个数，等于加上这个数 （C）零减去一个数，仍得这个数 （D）两个互为相反数的数相减得零 2. （－5）＋（＋21）＋（－5）用简便方法计算可将原式化为_______,计算结果为______.

知识点三：有理数的乘法及其运算律 1.两数相乘，同号_______，异号_______，并把绝对值______；任何数与0相乘，仍得_________. 2.乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积_______； 3.乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_______. 4.分配律：一个数与两个数的和相乘，就等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积______ 同步测试： 11.计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－8）=______， 111122. 计算342时，应该运用（ ）. （A）加法交换律 （B）乘法分配律 （C）乘法交换律 （D）乘法结合律 知识点四：有理数的除法 1.两数相除，同号_______，异号_______，并把绝对值______；0除以任何一个等于0的数，都得_________. 2. _________两个有理数互为倒数. 3.除以一个数，等于乘以这个数的________. _______不能作除数. 同步测试： 1.－1.4的倒数是（ ）. 7575（A）5 （B）7 （C）－5 （D）－7 b15，则a÷b等于（ ）. 2.若a5， （A）－1 （B）－25 （C）1或25 （D）－1或－25 知识点五：有理数的乘方与科学计数法 1.求___________的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_______.n在a中，a叫做_______，n叫做_______，a读作_________，当n把a看做是运算结果时，读作_________. 2. 正数的任何次幂都是_________，负数的______次幂是正数，负数的______次幂是负数，0的正整数次幂都是_______. n3．把一个大于10的有理数表示成a10的形式，这种计数的方法叫做________，其中1≤a﹤10，n是正整数. n

同步测试： 21.3读作__________，其中底数是________，指数是__________； (5)读作_______，其中-5是________，n是__________； 2. 用科学记数法表示91800000，正确的是( ) 575710101010(A)918× (B)918×(C)9.18× (D)9.18× 知识点六：有理数的混合运算 1. 有理数的混合运算，先算______ ,再算______ , 最后算______ ,如果有括号，先算______ . 同步测试： 1．计算：81219(16)44． 23n531(2)222. 2. 计算：3例题讲解： 例1计算： 例2.计算： 例3. 计算： 随堂检测： 1.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是（ ） ℃ 2．计算：19972×0＝ ； 48÷(－6) ＝ ； 111－ ×(－ ) ＝ ； －1．25÷(－ ) ＝ ． 2343．计算：(－2)3＝ ；(－1)10＝ ；--32＝ ． 4.2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学

记数法表示为（ ）千米. A.3.8410 B. 3.8410 C. 3.8410 D. 3.8410 五、课堂小结： 小组交流这节课的收获。 教师针对学生练习情况作总结。 六、作业布置： 继续复习本章内容，整理错题笔记。 教后反思： 6345

第 25 课 时

授课人： 课课个 性 化 第3章 有理数的运算 训练课 题 型 修 改 一、教学目标： 1、进一步熟悉有理数运算法则，运算律以等有关知识； 2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。 二、教学重点和难点： 重点：有理数的混合运算。 难点：确立合理的运算顺序以及运算中的符号问题。 三、教与学方法：讲练结合 四、教与学过程： （一）、知识点回顾： 1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 2．有理数加法法则：同号两数相加，取（ ）的符号，并把（ ）相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值（ ）的数的符号，并用较大的绝对值（ ）较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（ ）． 4．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得（ ），异号得（ ），再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为（ ）． 5．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得（ ），异号得（ ），并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的（ ）． 6．有理数的混合运算法则：先算（ ），再算（ ），最后算（ ）；如果有括号，先算括号里面的． 7．有理数的运算律： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 分配律： （二）、例题讲解： 例1计算：(＋9)－(＋10)＋(－8)－(－2)＋3 分析：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易混淆. 解：原式=9－10－8＋2＋3 =9＋2＋3－10－8 =14－18 =－4

112例2.计算：(3)(1) 22312分析：在本题中若发现(1)的乘积是-1，就先计算后面的乘23法是错误的.在同级运算中，应从左到右依次进行运算. 112解：(3)(1) 2237310=()() 22372214()()2339 12例3.93()1232 23分析：此题是有理数的混合运算，应遵循其运算顺序：先做乘方，再做乘除，最后做加减；有括号的先算括号里面的. 121解：93()12323()1293294. 2365373例4. 计算：（-+）×（-30）． 6155分析：若先计算括号里面的，非常麻烦，注意到乘数30是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以约去所有的分母，易于口算，因而快捷一些． 5373解：原式=×（-30）－×（-30）+×（-30） 6515=-25+74-18=31． 5374例5. 计算：0.7×19+2×（-14）+×-3.25×14． 94109分析：若按照运算顺序先算乘除再算加减，就相当繁琐，认真观察一下题目的特点，注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可把公因数0．7和14提出来，巧妙地解答本类题目． 543原式=0.7×（19+）-14×（2+3.25） 994=0．7×20-14×6=14-84=-70． 例6. (2009年济南)2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359000平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（ ） （A）35.9105平方米 （B）3.60105平方米 （C）3.59105平方米 （D）35.9104平方米 分析：本题是一道与建筑有关的实际问题，用科学计数法就是把一个数表示成a10n的形式，其中1≤a﹤10，n是正整数，规律是10

的指数n比原数的整数位数少1. 解：因为359000=3.59×105，故选（C）. （三）、跟踪练习 1．计算（4分×4=16分） ①13.7530.25； 7537②(36)； 964181234 ③2006100(2)2(3)2； ④23()2(0.8)5(4923122)； 192.据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为（ ） （A）30 067×10元 （B）300.67×10元 （C）3.006 7×1013元 （D）0.300 67×1014元 3. (2009年抚顺)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） （A）2.58107元 （B）0.258107元 （C）2.58106元 （D）25.8106元 4.莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元用科学记数法可表示为_________元． 5．某文具店在半年的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元） 7月 8月 9月 200 10月 38.1 11月 －8 12月 合 计 170 911－27.8 －70.3 表中12月的盈亏数被墨水涂污了请你算出12月的盈亏数并说明12月是盈还是亏？盈亏是多少？ 6．当温度每上升1℃时，某种金属丝就伸长0.003mm，反之，当温度每下降1℃时金属丝就缩短0.003m，把15℃的金属丝加热到80℃再使它冷却降到25℃，金属丝的长度经历了怎样的变化，最后的长度比原来长度伸长了多少？ 7．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，―5，―2． （1）求收工时，检修队距A点多远． （2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多

少千克？ 五、课堂小结： 小组交流这节课的收获。 教师针对学生练习情况作总结。 1、有理数加法运算技巧： （1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加 （2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加； （3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加； （4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加； （5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加． 2、学习乘方注意事项： （1）注意乘方的含义； （2）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是－a； （3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如的平方面应写成()2，－5的平方应是（－5）2而不是－52； （4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52=3 ×25=75； （5）注意积与幂的区别：如2×2×2=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果) 六、作业布置： 整理错题笔记。 教后反思：