2023上海杨浦区中考初三一模数学试题及答案

数 学 学 科 2023.2

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、

本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步

骤．

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，二次函数是

1. x22．已知点A（1，2）在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么cos的值为

（A）y=x+1；

（B）y=x(x+1)；

（C）y=(x+1)2−x2； （D）y=（A）

1； 2 （B）2； （C）

5； 5 （D）

25. 53．已知一个单位向量e，设m、n是非零向量，下列等式中，正确的是 （A）

1mm=e；

（B）em=m； （C）ne=n； （D）

1mm=1nn．

4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，那么

物体从点A到点B所经过的路程为 （A）310米；

（B）210米；

（C）10米；

（D）9米．

5．如图，在Rt△ABC中，ACB=90，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论中，错误的是 （A）

ADACADCDADBD； （B）； （C）； ===ACABACBCACBC（D）

ADCD． =CDBD6．如图，在△ABC中，AG平分∠BAC，点D在边AB上，线段CD与AG交于点E，且∠ACD=∠B， 下列结论中，错误的是 （A）ACD

C

传送带

ABC； （B）ADEACG； （C）ACEABG； （D）ADECGE.

A

B

D E

A 第4题图

C

A D

第5题图

B

B

G 第6题图

C

二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：cot30= ▲ ． 18. 计算：（a−2b）+b= ▲ ．

39. 如果函数f(x)=2x2−3x+1，那么f(2)= ▲ ．

10. 如果两个相似三角形周长之比是2∶3，那么它们的对应高之比等于 ▲ ．

11．已知点P是线段MN的黄金分割点（MP>NP），如果MN=10，那么线段MP= ▲ ． 12. 已知在△ABC中，AB=13，BC=17，tanB=

5，那么AC= ▲ ． 1213. 已知抛物线y=ax2在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是 ▲ ．

14. 将抛物线y=x2−2x+3向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m= ▲ ．

15．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和

3喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y=−x2+6x（0x4），那么水珠达到的最大高度为 ▲ 米．

2

O

C D F A E

第16题图

第17题图

A D B

B

第18题图

C

16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为74°，那么小球在最高和最低位置时的高度差为 ▲ 厘米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

17. 如图，已知在四边形ABCD中，DAB=90，ABC=60，AB=CB，点E、F分别在线段AB、AD 上．如果CE⊥BF，那么

CE的值为 ▲ . BF18．如图，已知在矩形ABCD中， AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC上的点B处，点A、D分别落在点A、D处，边AB、AC分别与边AD交于点M、N，那么线段MN的长为 ▲ .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）、B（3，n）在抛物线y=ax2+bx+2上． （1）如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线 ▲ ；

（2）如果点A、B在直线y=x−1上，求抛物线的表达式和顶点坐标．

20．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G． （1）设BC=a，DE= ▲ （用向量a表示）； （2）如果∠ACD=∠B，AB=9，求边AC的长．

21．（本题满分10分）

A D B G E C

第20题图

如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区. 在△ABP中，已知∠A=45°，∠B=30°，车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据：3=1.732）

22．（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）

新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点. 如图，已知在55的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上. 请按要求完成下列问题： （1）SABCA 45° 30° B P 第21题图

= ▲ ；sin∠ABC= ▲ ；

A ACP（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）

1=S5ABC．

C B 第22题图

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、BD、BC上，AB2=ADAC，∠BAE=∠CAF. （1）求证：△ABE∽△ACF；

（2）联结EF，如果BF=CF，求证：EF//AC． 24．（本题满分12分，每小题各4分）

E D A

B F 第23题图

C

3已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A（-4，）0和点B，与y轴交于

4（0，）3，抛物线的对称轴与x轴交于点D． 点C

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线AC上方抛物线上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G， PG与直线AC交于点H．如果PH=AH，求点P的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，联结AP，试问点B关于直线CD对称的点E 是否恰好落在直线AP上？请说明理由．

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）

已知在正方形ABCD中，对角线BD=4，点E、F分别在边AD、CD上，DE=DF. （1）如图，如果∠EBF=60°，求线段DE的长； （2）过点E作EG⊥BF，垂足为点G，与BD交于点H．

①求证：

y 5 4 3 2 1 1 2 x -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 第24题图

EHDH； =BEBDBG的值． GFA

②设BD的中点为点O，如果OH=1，求

A

E D

D

F

B 第25题图

C

B 备用图

C

2022学年度杨浦区第二学期初三数学期初练习答案 2023.3

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1． B； 2. C； 3. B； 4. A； 5. C； 6. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．3；

8．a+b； 9．3； 10．2∶3 ； 11．55−5； 12．52；

3315．6；

16．10；

17．

315； 18．. 1113．a>0； 14．2；

2三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解（1） x=2； （4分）

（2）∵点A（1，m）、B（3，n）在y=x−1轴上，∴m= 0， n=2. （1分）

∴a+b+2=0，9a+3b+2=2. （1分） ∴a=1，b=−3. （2分）

∴y=x2−3x+2. 顶点（312，−4）. （2分） 20. 解（1）DE=23a. （4分）

（2）联结AG并延长与边BC交于点H. ∵点G是△ABC的重心，∴AGAH=23. （1分） ∵DE//BC， ∴ADAGAB=AH. （1分） 又AB=9，∴

AD9=23. ∴AD=6. （1分） ∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC. （1分） ∴ADAC=ACAB . （1分） ∴6AC=AC9. ∴AC=36.

（1分）

21．解 过点P作PH⊥AB，垂足为点H.

（1分） 在Rt△PAH中， tanPAH=PHAH.

（1分） ∵∠PAH=45° ，PH=50米，∴AH=50（米）.

（1分）

4在Rt△PBH中， tanPAH=∵∠PBH=30° ，∴tan30=PH. BH

（1分）

（1分） （1分） （1分） （2分）

50. ∴BH=503（米）. BH∴AB=AH+BH=50+503（米）. ∵V=60千米/小时=∴t=

50米/秒， 350+503=3+338.2(秒). 503答：车辆通过AB段的时间在8.2秒以内时，可认定为超速.

22．解（1）4；

（1分）

4； （6分） 5（2）（略）（4分）

23．证明 （1） ∵AB2=ADAC，∴

ABADAC. AB

（1分） （2分） （1分） （2分） （1分） （1分） （2分） （1分） （1分）

∵∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB. ∴∠ABD=∠C，

又∵∠BAE=∠CAF，∴△ABE∽△ACF. （2）∵△ABD∽△ACB， ∴∵△ABE∽△ACF ， ∴∴

ABACBD. BC

ABAC

BE. CF

BDBCBE. CF

∵BF=CF，∴CF∴EF//AC.

1BC. 2

∴BE

1BD. 2

3（0，）3， （-4，）0，与y轴交于点C24．解（1）∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A

4932（-4）−4b+c=0，−b=−，∴4 （2分） ∴4 3=c.c=3.39∴y=−x2−x+3. （1分）

44（0，）3，∴OA=4，OC=3. （-4，）0，点C（2）∵点A

（1分）

在Rt△AOC中，tanOAC=∵PG⊥x轴，∴tanHAG=OC3=. OA4 （1分）

HG3=. AG4设HG=3k，则AG=4k，AH=5k. 又∵PH=AH，∴PH=5k，PG=8k. （4k−4，8k）∴点P.

（1分）

33992∵点P在抛物线y=−x2−x+3上，∴8k=−（4k−4）−（4k−4）+3. （1分）

4444解得k1=0(舍），k2=712．∴点P的坐标是（−53，143）. （3）∵点B关于直线CD对称的点E，∴CD垂直平分BE.

设CD与BE的交点为F，则BF=EF.

∵点A与点B关于对称轴对称，∴BD=AD. ∴AE//CD. 在Rt△APG中，tanPAG=8k4k=2. 在Rt△CDO中，tanCDO=31.5=2. ∴∠PAG=∠CDO. ∴AP//CD. ∴点E 在直线AP上.

25. 解 联结EF.

（1）∵正方形ABCD，∴∠ADC=90°，BD平分∠ADC. ∴∠ADB=45°. ∵DE=DF，∴BD垂直平分EF. ∴BE=BF. ∴∠EBD=∠FBD =12EBF.

∵∠EBF=60°，∴∠EBD=30°.

设EF与BD交于点Q. 在Rt△DEQ中，∠EDQ=45°. ∴EQ=DQ. 设EQ=DQ=k.则BQ=4−k，DE=2k. 在Rt△BEQ中， tanEBD=EQBQ. ∴k34−k=3. ∴k=23−2. ∴DE=26−22.

（2）方法1：∵EG⊥BF，∴∠EGF=90°. ∴∠FEG+∠EFG=90°.

∵BD⊥EF，∴∠BQF=90°. ∴∠FBD+∠EFG =90°.∴∠FEG=∠FBD. ∵∠EBD=∠FBD，∴∠FEG=∠EBD. ∵∠EQH=∠BQE，∴△EQH∽△BQE. ∴

EHEQHQBE=BQ=EQ.

1分） 1分）

1分）

（1分）（1分）分)

1分）

1分） 1分）

1分） 1分） 1分）

（（（

(1（（（

（（（∴

EHEQ+HQEHDH=.又EQ=DQ，∴. =BEBQ+EQBEBD （1分）

方法2：过点B作BP⊥BD交DA的延长线于点P.

∵BP⊥BD，∴∠DBP=90°. ∵∠ADB=45°，∴∠P=45°. ∴∠ADB=∠P. ∴BD=BP. （1分） ∵EG⊥BF，∴∠EGB=90°. ∴∠FBD+∠BHG=90°.

又∵∠EBD+∠EBP=90°，∠FBD=∠EBD，∴∠BHG=∠EBP. ∵∠BHG=∠EHD，∴∠EHD=∠EBP. ∴△EHD∽△EBP.

∴

EHDHBE=BP.又BD=BP.∴EHDHBE=BD.

（3）（i）当点H在线段OB上时，

∵正方形ABCD，∴OB=OD=12BD.又∵BD=4，OH=1，∴BH=1，DH=3.

设EQ=x，则DQ=x，BQ=4−x，HQ=3−x.

∵

EQBQ=HQEQ，∴x3−x4−x=x，解得x=121297.∴HQ=3−7=7. 过点Q作QK//EG交BF于点K.

∵QK//EG，又EQ=DQ，∴GK=FK=12GF.

∵QK//EG，∴

BGGK=BHHQ.∴BGGK=79.∴BGGF=718. （ii）当点H在线段OD上时，同理可得

BG15GF=2.

（1分） （1分） （1分）

（2分）

（2分） （2分）



初三数学答题纸

 

考号：___________ 姓名：_____________ 学校：____________ 注意事项 1、 1、请用2B铅笔填涂选择题答案 等选项及考号；注意将所选项涂 满涂黑，修改时使用橡皮擦干条形码粘贴区域 净；其它题用0.5毫米黑色水笔。 2、此卡不准弄脏、弄皱或弄破， 严禁折叠。 填涂实例 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．解： （1） ； （2） D B 第20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．解： （1） ； A 

A 正确填涂 缺考标记  错误填涂 一、选择题               1  2  3 21．解：  4  5  6  二、填空题 7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 G ； E C （2） 23．证明： （1） （2） B 第22题图 C A D E A 4530° B F B 第23题图 C P 第21题图

19．解：（1） ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效



24． 25． 解：（1） 解：（1） A E D y 5 4 3 F 2 1 B -5 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 x C 第25题图 -2 -3 第24题图 （2） （2）① A D B C 备用图 （3） ② 

请在题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效



