2012年全国数学建模竞赛B题答案

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 中国矿业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王五静 2. 周百灵 3. 李惠章 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组

日期： 2012 年 9 月 9 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要

太阳能作为一种新型能源，越来越多的引起人们的重视，如何高效的利用太阳能已经成为一个热门话题。我们将关于本题如何合理布局太阳能小屋展开论述。

问题一针对山西省大同市一年内的光照情况，结合小屋的具体结构、各种光伏电池的属性和性能以及各种逆变器的规格特点，我们利用了贪婪思想，以光伏电池的性价比为贪婪策略在小屋各面进行排布电池。得出电池的最有排布为：屋顶： 33块多晶电池b3，一块型号为SN9的逆变器；西面：15块薄膜电池C1，一块型号为SN7的逆变器；南面：134块薄膜电池C6，一块型号为SN2的逆变器。北面和东面因在任何情况下均无法收回成本，则不排布电池。最后得出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为340286.83kw，经济效益为 41358.69元，投资的回收年限为 8年 。

问题二在电池架空的情况下，重新考虑，我们仍然坚持贪婪的思想进行排布电池。经查阅资料和计算得出大同市的最佳倾斜角为37.3º，并将屋顶的电池板按同一角度架空，以接受更多光照。考虑到成本及效益问题，其余各面保持原先布局。最后得出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为725605.39kw，经济效益为179922.44元 ，投资的回收年限为 7年 。

问题三针对问题1和问题2的解法的运用情况，我们同样采用贪婪算法来设计新型太阳能小屋。本体的题意要求即为：只要找出比问题1和问题2更优解的算法，就是符合本体题干要求的算法，因此，我们通过实际的计算中发现仅仅屋顶和南墙的排铺设计就已经能够满足题意的基本要求，因此确定了该种设计方案（如图） 基本算法步骤：

1、由第二问的解答可知，大同市的最佳辐射角为37.3度，我们将房屋的顶棚与水平面的夹角设计成该最佳辐射角，是的房屋在排放光能电池的时候能够直接采用贴附式的方式；

2、为了更大程度上的利用向阳面的的区位条件，我们将顶棚和南墙的面积尽可能大的设计，并且窗户的设计尽量放置在弱光处；另外，在每个面的光能电池的选择上，以单位面积光电池的净收益作为衡量指标，在南墙上铺设C1型号的光电池板；在顶棚铺设A3型号的光电池板

3、计算实际的光电转化效益

关键字：贪婪思想、最佳倾角

1

一、模型的假设

1、假设以该附件中的一年的光的总辐射量作为35年当中每年的平均光照强度，排除年份之间的天气差异；且光辐射量的总量计算时假设一个小时内的辐射强度不变，即假设附件中每小时的光辐强度为该小时内的平均强度。

2、假设铺设的光伏电池和逆变器在实用的35年当中不会损坏，且不会发生人工修理的情况，即严格按照表格中各项数据，忽略一切额外的费用。

3、假设35年内国家的电价没有发生任何变化，始终为0.5元/kwh的单价。

4、假设小屋的各个墙的朝向均是正方向（正南、正北、正西、正东），以便于光照的照射计算。

5、假设房屋顶上的矩形框内（如图所示）不可以放置太阳能电池板；为保护房屋四周的窗户以及门的通风及透光性良好，不能安置电池。

6、关于逆变器的放置位置，为了能够在房屋的外墙尽可能多的利用采光，将逆变器的安放位置设定在室内，也即外墙全部安放光电池板。

7、采用架空方式来安放光电池板的时候，由于太阳高度角的，普通的架空会使得板与板之间存在较大的间隙，空间使用率不大；因此我们假设架空方式采用一种堆叠的方式（详见图），这样实现电池板之间尽可能的无缝连接，节省更多的空间。

8、由于每款光能电池板的规格（面积大小、发电转化效率以及价格成本等）各不相同，假设按照单位面积上的收益作为每块电池板的评价标准。

二、符号说明

符号 Si/(m*m) Pi/w ni/个 η1i η2i a/（元/个） y/元 m/kw x/元 意义 第i块电池板价格 第i块光照总量 第i块电池板个数 第i块电池板转换效率 第i块逆变器转换效率 单位价格 总效益 总发电量 总成本

三、问题重述与分析

2

一、问题的重述

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，根据提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

二、问题的分析

问题一针对山西省大同市一年内的光照情况，结合小屋的具体结构、各种光伏电池的属性和性能以及各种逆变器的规格特点，我们利用了贪婪思想，以光伏电池的性价比为贪婪策略在小屋各面进行排布电池。得出电池的最有排布

问题二在电池架空的情况下，重新考虑，我们仍然坚持贪婪的思想进行排布电池。经查阅资料和计算得出大同市的最佳倾斜角为37.3º，并将屋顶的电池板按同一角度架空，以接受更多光照。考虑到成本及效益问题，其余各面保持原先布局。

问题三针对问题1和问题2的解法的运用情况，我们同样采用贪婪算法来设计新型太阳能小屋。本体的题意要求即为：只要找出比问题1和问题2更优解的算法，就是符合本体题干要求的算法，因此，我们通过实际的计算中发现仅仅屋顶和南墙的排铺设计就已经能够满足题意的基本要求，因此确定了该种设计方案

四、模型的建立与求解

问题一

综合考虑山西省大同市一年内的光照情况、小屋的具体结构、各种光伏电池的属性和性能以及各种逆变器的规格特点，利用贪婪的思想，将各个面分开考虑，已达到效益最大化的目的。

一、屋顶的计算

首先在不考虑逆变器的情况下计算出各种电池接受屋顶光照的性价比为：

3

发电量w 1437833 1437833 1437833 1437833 1330041.74 1437833 1437833 1437833 1460038.8 1460038.8 1460038.8 1460038.8 1460038.8 1330041.74 1330041.74 1330041.74 1330041.74 1330041.74 1460038.8 1460038.8 1460038.8 1460038.8 1460038.8 1460038.8

效率 0.16 0.16 0.1 0.162 0.187 0.152 0.15 0.148 0.07 0.065 0.0 0.062 0.058 0.168 0.165 0.166 0.15 0.151 0.043 0.041 0.037 0.037 0.036 0.036 第一年收益/元 114.8829 114.8829 117.8304 116.53 124.35 109.2753 107.7656 106.3996 51.02836 47.37826 46.35623 45.0422 42.63313 111.95 109.7284 110.6595 99.62013 100.4847 31.17183 30.1498 26.71871 26.71871 26.4997 26.4997 卖电得/元 3618.81 3618.81 3711.6581 3670.55 3917.30 3442.1722 3394.6159 3351.5887 1607.3932 1492.4152 1460.2213 1418.8292 1342.9437 3527.6697 3456.446 3485.7734 3138.034 3165.2666 981.91259 949.71874 841.63937 841.63937 834.74068 834.74068 成本/元 2625 3500 4000 3312.5 2980 3687.5 3125 3000 480 480 480 278.4 432 3203.5 4023 4842.5 3650.5 4395.5 240 57.6 38.4 57.6 19.2 19.2 单块面积/m² 1.470144 1.940352 1.938396 1.63515 1.276 1.940352 1.668 1.62688 1.43 1. 1.575196 0.939231 1. 1.276 1.637792 1.938396 1.63515 1.938396 1.17124 0.29039 0.218325 0.3266 0.1107 0.11005 单位面积成本/元 1785.53938 1803.792 2063.56183 2025.80803 2334.25241 1900.42838 1873.5012 1844.02046 335.6336 311.688312 304.723984 296.412704 280.519481 2509.32134 2456.35587 2498.199 2232.516 2267.59651 204.911034 198.353938 175.884576 176.362523 173.441734 174.466152 35年的效益 1833.27061 1815.01356 18.09622 15.08746 1583.05302 11.74383 1521.11468 1507.56827 1271.72888 1180.72685 1155.49732 1122.4165 1062.42421 1018.34836 1000.0901 987.57385 905.517085 7.670076 777.00156 751.3801 665.7791 665.276843 661.2949 660.274531 序列号 B3 B5 B2 B1 A3 B6 B7 B4 C1 C5 C3 C2 C4 A1 A4 A2 A5 A6 C11 C10 C8 C9 C7 C6

由此，我们将以性价比为贪婪策略，既优先布局性价比比较高的光伏电池，并尽可能的 减少逆变器的使用，利用软件coreldraw仿真模拟得到屋顶的最佳电池排布方式如下

4

具体连接方式如下：

由此可见共利用了33块多晶电池b3，一块型号为SN9的逆变器。 则35年内电池发电总量为

m1p1*s1*n1*11*21*(100.9*150.8*10)，

1为323040.8311kw， 代入数据得m成本为x1ab3*n1asn9，

代入数据得

x1为121625元，

y1m1*0.5x1

则35年的总效益为：

y1带入数据得为395.42元

5

二.南面的计算

首先在不考虑逆变器的情况下计算出各种电池接受屋顶光照的性价比为： 序长宽面积/m*m 转换率 号 /mm /mm 1 14 18 9 16 11 15 17 7 8 12 13 10 24 23 21 22 20 19 3 5 4 6 2 组件功率（w) 215 100 100 210 100 280 58 90 265 320 295 250 240 50 12 8 12 4 4 200 245 270 295 325 价格/元 单位面单位面单位卖电辐射总量/w 积成本/积收益/得 /元 元 元 870221. 2509.32 2308.09 -201.23 1043402.41 335.66 1148.71 813.04 1043402.41 311.69 1066. 7.85 1007701.51 1785. 2536.23 750.69 1043402.41 304.72 1043.53 738.81 1007701.51 1803.80 2536.23 732.44 1043402.41 296.41 1013.95 717. 1043402.41 280.52 959.72 679.20 1007701.51 2025.81 2572.74 6.93 1007701.51 2063.56 2601.31 537.74 1007701.51 1900.43 2412.44 512.01 1007701.51 1873.50 2379.11 505.61 1007701.51 1844.02 2348.95 504.93 1043402.41 204.91 701.71 496.80 1043402.41 198.35 678.71 480.35 1043402.41 175.88 601.47 425.58 1043402.41 176.36 601.47 425.11 1043402.41 173.44 596. 423.10 1043402.41 174.47 596. 422.07 870221. 2334.25 2563.02 228.77 870221. 2232.52 2053.16 -179.36 870221. 2456.36 2261.49 -194.87 870221. 2267.60 2070.98 -196.62 870221. 2498.20 2280.68 -217.52 1580 808 1.276 16.84% 14.9 1300 1100 1.43 6.99% 4.8 1400 1100 1. 6.49% 4.8 1482 992 1.470144 15.98% 12.5 1414 1114 1.575196 6.35% 4.8 1956 992 1.940352 15.98% 12.5 1321 711 0.939231 6.17% 4.8 1400 1100 1. 5.84% 4.8 1650 991 1.63515 16.21% 12.5 1956 991 1.938396 16.39% 12.5 1956 992 1.940352 15.20% 12.5 1668 1000 1.668 14.99% 12.5 10 992 1.62688 14.80% 12.5 15 712 1.17124 4.27% 4.8 818 355 0.29039 4.13% 4.8 615 355 0.218325 3.66% 4.8 920 355 0.3266 3.66% 4.8 615 180 0.1107 3.63% 4.8 310 355 0.11005 3.63% 4.8 1580 808 1.276 18.70% 14.9 1650 991 1.63515 14.98% 14.9 1651 992 1.637792 16.50% 14.9 1956 991 1.938396 15.11% 14.9 1956 991 1.938396 16.% 14.9 由此，我们将以性价比为贪婪策略，既优先布局性价比比较高的光伏电池，并尽可能的减少逆变器的使用，利用软件coreldraw仿真模拟得到屋顶的最佳电池排布方式如下：

6

具体连接方式如下：

由此可见共利用了134块薄膜电池C6，一块型号为SN2的逆变器。 第一年电池板发电总量m2p2*s2*n2*12*22，

代入数据得m2为14772.22kw，成本为x2ac6*n2asn7，代入数据得x2为7072.8y元则35年的总效益为：y2m2*0.5x2 带入数据得

y1为313.31元，

三 西面面的计算

首先在不考虑逆变器的情况下计算出各种电池接受屋顶光照的性价比为：

7

序长 号 14 18 16 15 17 24 23 21 22 20 19 9 11 10 7 13 12 8 3 5 6 4 1 2

宽 1100 1100 1114 711 1100 712 355 355 355 180 355 992 992 992 991 1000 992 991 808 991 991 992 808 991 面积 转换率 1.43 1. 1.58 0.94 1. 1.17 0.29 0.22 0.33 0.11 0.11 1.47 1.94 1.63 1. 1.67 1.94 1.94 1.28 1. 1.94 1. 1.28 1.94 6.99% 6.49% 6.35% 6.17% 5.84% 4.27% 4.13% 3.66% 3.66% 3.63% 3.63% 15.98% 15.98% 14.80% 16.21% 14.99% 15.20% 16.39% 18.70% 14.98% 15.11% 16.50% 16.84% 16.% 1300 1400 1414 1321 1400 15 818 615 920 615 310 1482 1956 10 1650 1668 1956 1956 1580 1650 1956 1651 1580 1956 组件功率（w) 100 100 100 58 90 50 12 8 12 4 4 210 280 240 265 250 295 320 200 245 295 270 215 325 价格 辐射总量 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 14.9 14.9 14.9 14.9 14.9 14.9 872801.59 872801.59 872801.59 872801.59 872801.59 872801.59 872801.59 872801.59 872801.59 872801.59 872801.59 795135.47 795135.47 795135.47 795135.47 795135.47 795135.47 795135.47 694344.01 694344.01 694344.01 694344.01 694344.01 694344.01 单位面单位卖电得 单位面积收益 积成本 335.66 311.69 304.72 296.41 280.52 204.91 198.35 175.88 176.36 173.44 174.47 1785.5 1803.8 1844 2025.8 1873.5 1900.4 2063.6 2334.3 2232.5 2267.6 2456.4 2509.3 2498.2 960.809 2.155965 872.91069 848.166765 802.802902 586.9808 567.735614 503.1277 503.1277 499.0024 499.0024 2001.23671 2001.23671 1853.46078 2030.04049 1877.25521 1903.532 2052.58258 2045.0167 1638.200 1652.41723 1804.4265 1841.60862 1819.73678 625.22478 580.4676536 568.1867066 551.70615 522.283422 382.069 369.38167 327.2419008 326.7639536 325.56076 324.5363373 215.6973319 197.4402831 9.440324236 4.232460226 3.7010469 3.125939298 -10.979250 -2.2357171 -594.31635 -615.179274 -651.9293783 -667.7127258 -678.4627609 8

由此，我们将以性价比为贪婪策略，既优先布局性价比比较高的光伏电池，并尽可能的减少逆变器的使用，利用软件coreldraw仿真模拟得到屋顶的最佳电池排布方式如下：

具体连接方式如下：

由此可见共可以铺设利用了15块薄膜电池C1，一块型号为SN7的逆变器。则35年内电池发电总量为

m3p3*s3*n3*13*23*(100.9*150.8*10)，

代入数据得m3为2473.33kw，

成本为x3ac1*n3asn7，代入数据得x3为17400元， 则35年的总效益为：y3m3*0.5x3 带入数据得y3为1149.96元

四、东墙的计算

首先在不考虑逆变器的情况下计算出各种电池接受屋顶光照的性价比为：

9

序列号 14 18 16 15 17 24 23 21 20 22 19 9 11 10 13 12 7 8 3 5 6 4 1 2 长 1300 1400 1414 1321 1400 15 818 615 615 920 310 1482 1956 10 1668 1956 1650 1956 1580 1650 1956 1651 1580 1956 宽 1100 1100 1114 711 1100 712 355 355 180 355 355 992 992 992 1000 992 991 991 808 991 991 992 808 991 面积 1.43 1. 1.5752 0.9392 1. 1.1712 0.2904 0.2183 0.1107 0.3266 0.1101 1.4701 1.9404 1.6269 1.668 1.9404 1.6352 1.9384 1.2766 1.6352 1.9384 1.6378 1.2766 1.9384 组件转换率 功率价格 辐射总量 （w) 6.99% 6.49% 6.35% 6.17% 5.84% 4.27% 4.13% 3.66% 3.63% 3.66% 3.63% 15.98% 15.98% 14.80% 14.99% 15.20% 16.21% 16.39% 18.70% 14.98% 15.11% 16.50% 16.84% 16.% 100 100 100 58 90 50 12 8 4 12 4 210 280 240 250 295 265 320 200 245 295 270 215 325 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 14.9 14.9 14.9 14.9 14.9 14.9 578672.90 578672.90 578672.90 578672.90 578672.90 578672.90 578672.90 578672.90 578672.90 578672.90 578672.90 522399.50 522399.50 522399.50 522399.50 522399.50 522399.50 522399.50 403439.60 403439.60 403439.60 403439.60 403439.60 403439.60 单位面积单位卖电单位面积成本 得 收益 335.66 311.69 304.72 296.41 280.52 204.91 198.35 175.88 173.44 176.36 174.47 1785. 1803.80 1844.02 1873.50 1900.43 2025.81 2063.56 2334.25 2232.52 2267.60 2456.36 2509.32 2498.20 637.08 591.50 578.75 562.34 532.26 3.17 376.41 333.58 330.84 333.58 330.84 1314.80 1314.80 1217.71 1233.35 1250.62 1333.73 1348. 1188.23 951.86 960.12 1048.44 1070.04 1057.33 301.41 279.82 274.02 265.93 251.74 184.26 178.06 157.69 157.40 157.21 156.38 -470.74 -4.00 -626.31 -0.16 -9.80 -692.08 -715.03 -1146.02 -1280.66 -1307.48 -1407.92 -1439.28 -1440.87

由此，我们将以性价比为贪婪策略，既优先布局性价比比较高的光伏电池，并尽可能的减少逆变器的使用，利用软件coreldraw仿真模拟得到屋顶的最佳电池排布方式如下：

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此时经粗略估算，实用任意一个逆变器都将入不敷出，故得出结论，东面墙不用布局排列。

同理可验证，北面墙同样入不敷出，故同样舍弃。 由此得出35年内

总发电量Mm1m2m3 为340286.83kw 总效益Yy1y2y3 41358.69元 总成本Xx1x2x3 146097.8元

假设c年内可收回成本，则有M*0.5/(100.9*150.8*10)CY, 解得c为7.65，即8年内可收回成本。

问题二

一、最佳倾角的求解 1. 太阳时ts：时间的计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，当太阳达到正南处为12:00。钟表所指的时间也称为平太阳时（简称为平时），我国采用东经120度经圈上的平太阳时作为全国的标准时间，即“北京时间”。（注：大同的经度为113o18'）。

2、时角： 时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。因此，时角的计算公式为

15ts12其中ts为太阳时（单位：小时）。

度, (1)

3、赤纬角：赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为

23.45sin2284n365度, (2)

其中n为日期序号，例如，1月1日为n1，3月22日为n81。 4、太阳高度角

太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值：

sinsinsincoscoscos, (3)

其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度(大同的纬度为

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40.1o)。

5、太阳方位角A。

太阳方位角是太阳在方位上的角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。它可以利用下面的公式，经由计算得到良好的近似值，但是因为反正弦值，也就是xsin1y有两个以上的解，但只有一个是正确的，所以必需小心的处理。

sinAsincos. (4)

cos下面的两个公式也可以用来计算近似的太阳方位角，不过因为公式是使用余弦函数，所以方位角永远是正值，因此，角度永远被解释为小于180度，而必须依据时角来修正。当时角为负值时 (上午)，方位角的角度小于180度，时角为正值时 (下午)，方位角应该大于180度，即要取补角的值。

cosAsincoscoscossin, (5)

coscosAsinsinsin, (6)

coscos其中A为太阳的方位角，为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的地理纬度(大同的纬度为40.1o)

6.查阅其他资料，最佳倾斜角还与大气成分有关，鉴于本题其影响较小，暂且忽略不计，代入最佳倾斜角经验公式

（查阅山西农业大学学报(自然科学版)2011年31期）

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其中有

经计算得出大同市的最佳倾角为37.3 º 二、顶面的重新布局

考虑到最佳倾角的问题，可采用架空的方式。出于对安全、操作、实用、成本等方面，只对顶面采用架空的方式。重新考虑光电池的性价比为

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序号 3 9 11 8 7 12 13 10 1 2 4 6 5 14 18 16 15 17 24 23 21 22 20 19 长 1580 1482 1956 1956 1650 1956 1668 10 1580 1956 1651 1956 1650 1300 1400 1414 1321 1400 15 818 615 920 615 310 宽 面积 转换率 组件功率（w) 200 210 280 320 265 295 250 240 215 325 270 295 245 100 100 100 58 90 50 12 8 12 4 4 价格 辐射总量 单位面积成本 单位卖电单位面积得 收益 808 1.2766 18.70% 14.9 2193738.68 2334.2524 61.109 4126.856 992 1.4701 15.98% 12.5 2257822.02 1785. 5682.60 37.06 992 1.9404 15.98% 12.5 2257822.02 1803.80 5682.60 3878.80 991 1.9384 16.39% 12.5 2257822.02 2063.56 5828.40 37.84 991 1.6352 16.21% 12.5 2257822.02 2025.81 57.39 3738.58 992 1.9404 15.20% 12.5 2257822.02 1900.43 05.23 3504.80 1000 1.668 14.99% 12.5 2257822.02 1873.50 5330.55 3457.05 992 1.6269 14.80% 12.5 2257822.02 1844.02 5262.98 3418.96 808 1.2766 16.84% 14.9 2193738.68 2509.32 5818.45 3309.13 991 1.9384 16.% 14.9 2193738.68 2498.20 5749.35 3251.15 992 1.6378 16.50% 14.9 2193738.68 2456.36 5700.98 3244.62 991 1.9384 15.11% 14.9 2193738.68 2267.60 5220.71 2953.12 991 1.6352 14.98% 14.9 2193738.68 2232.52 5175.80 2943.28 1100 1.43 6.99% 4.8 2271241.20 335.66 2500.47 21.80 1100 1. 6.49% 4.8 2271241.20 311.69 2321.61 2009.92 1114 1.5752 6.35% 4.8 2271241.20 304.72 2271.53 1966.80 711 0.9392 6.17% 4.8 2271241.20 296.41 2207.14 1910.72 1100 1. 5.84% 4.8 2271241.20 280.52 20.09 1808.57 712 1.1712 4.27% 4.8 2271241.20 204.91 1527.47 1322.56 355 0.2904 4.13% 4.8 2271241.20 198.35 1477.39 1279.03 355 0.2183 3.66% 4.8 2271241.20 175.88 1309.26 1133.37 355 0.3266 3.66% 4.8 2271241.20 176.36 1309.26 1132. 180 0.1107 3.63% 4.8 2271241.20 173.44 1298.53 1125.08 355 0.1101 3.63% 4.8 2271241.20 174.47 1298.53 1124.06

由此，我们将以性价比为贪婪策略，既优先布局性价比比较高的光伏电池，并尽可能的减少逆变器的使用，利用软件coreldraw仿真模拟得到屋顶的最佳电池排布方式如下：

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具体连线如下：

由此可见共可以铺设利用了49块薄膜电池A3，一块型号SN3的逆变器、两块SN5的逆变器、一块型号为SN6的逆变器。则35年内电池发电总量为

m5p5*s5*n5*15*25*(100.9*150.8*10)，

代入数据得m5为708359.84kw

成本为x5aa3*n3asn3asn5*sn6，代入数据得x5为175720元，则35年的总效益为：y5m5*0.5x5带入数据得y5为178459.17元。由此得出35年内

总发电量 Mm5m2m3 为725605.39kw 总效益 Yy5y2y3 为179922.44元 总成本 Xx5x2x3 为200192.8元

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假设c年内可收回成本，则 M*0.5/(100.9*150.8*10)CY 解得c为15.6，则有（15.6-10）/0.9=6.2,即7年内可收回成本。

问题三：

设计思路：针对问题1和问题2的解法的运用情况，我们同样采用贪婪算法来设计新型太阳能小屋。本体的题意要求即为：只要找出比问题1和问题2更优解的算法，就是符合本体题干要求的算法，有前面结论我们得知，主要发电的收益来源为屋顶和南墙，因此我们将屋顶面积作为第一考虑对象，尽量扩大屋顶和南面太阳能电池板的铺设面积，减少南面窗子面积，将多数门窗安排在不适宜安装电池板的东、西、北面各面，以此来获得小屋发电的最大收益。我们通过实际的计算中发现仅仅屋顶和南墙的排铺设计就已经能够满足题意的基本要求，因此确定了该种设计方案（如图）

基本算法步骤：

4、由第二问的解答可知，大同市的最佳辐射角为37.3度，我们将房屋的顶棚与水平面的夹角设计成该最佳辐射角，是的房屋在排放光能电池的时候能够直接采用贴附式的方式；

根据小屋设计要求限定小屋使用空间高度为：建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m，可知小屋起顶的最大高度为2.6m，再根据房屋倾角37.3度，可以大致计算出屋顶最佳宽度，再根据有根据小屋要求房屋最长边要≤15m，因此我们将屋顶长边设为15m。再根据小屋建筑总投影面积，可以得出最佳的房屋各面尺寸。

5、为了更大程度上的利用向阳面的的区位条件，我们将顶棚和南墙的面积尽可能大的设计，并且窗户的设计尽量放置在弱光处；另外，在每个面的光能电池的选择上，以单位面积光电池的净收益作为衡量指标，在南墙上铺设C1型号的光电池板；在顶棚铺设A3型号的光电池板，各面要考虑电池板的尺寸，为尽量多的利用空间，房屋尺寸会发生稍微变化，最终党务各面尺寸如下：（其中图中尺寸皆为缩小100倍后的尺寸）

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房屋南面视图

南面布线图 顶面布线图

西面视图

东面视图

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北面视图

小屋门窗的选择：原则是在满足题目中建筑采光要求至少应满足窗地比和建筑节能窗墙比的基础上，尽可能的将大部分的门窗面积安排在东、西、北面，最后烤炉上整体的美观，的除了图示的设计方案

顶部视图

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计算结果：按照一二问的计算方法及公式，带入数据可得屋顶总发电量为387076度，总成本为 219382.6 元 35年总收益为

南墙总发电量为 59135.48 ，35年总收益为9767.74元

整个太阳能小屋的总发电量为446211.48 ，总收益为229150.34元。

五、模型的评价与推广

1、模型的优点

a、比较合理的考虑了房屋的构造和以及当地的地理位置，实用性较强，适合用于实际生产。

b、模型利用了贪婪的算法，逐步求解，可较逼近最优解。 c、各步操作较多的利用软件，结果比较精确。 2、模型的缺点

a假设较为理想，不考虑降雨以及其他因素的影响，实际结果肯能会有很大出入。 b、第二问中，考虑到倾斜角的问题，始终不可能保持一致。 c、逆变器的放置只能位于室内，会带来生活不便。 3、模型的推广

本次解法比较好的利用了贪婪算法的思想。实际生活中的数学问题大多都是不规范的，不能适用于理性的线性条件，而贪婪算法的逐步求解更适用于最优解的求取。此模型还可用于背包问题的求解、测量问题的求解、草坪合理的分配等问题的求解。

六、参考文献

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