平行四边形判定经典例题及练习

一、平行四边形的判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两组对角分呷平行的四边形是平行四边形 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、例题讲解

例1、 如图.在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.（利用对角线互相平分） D AM ON

BC例2．如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形.（利用一组对边相等且平行）

例3、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。 DEC3

4

12AFB

图3例4、以ABCD的对边AB、CD为边分别在外作等边ABE、等边CDF．求证： 四边形AECF是平行四边形．

AD E FBC

三、练习

1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF． 求证：BD，EF互相平分

DFC

AEB2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN． 求证：四边形BMDN是平行四边形．

DC N MA B

3、已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交

BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．

4、.如图，□ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4 ，则一定成立的是( )。 A．S1＋S2＞S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4 C．S1＋S2＜S3＋S4 D．S1＋S3＝S2＋S4

2、等边ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CDBE，所以AD为边作等边ADF． A求证：四边形CDFE是平行四边形．

E F

BDC