第３３卷第３期 ２ ０ １ ３年６月 大地测量与地球动力学 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＥＯＤＥＳＹ ＡＮＤ ＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳ Ｖｏｌ｜３３ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．，２０１３ 文章编号：１６７１－５９４２（２０１３）０３－００５９－０５ 基于地形和气象要素的ＧＰＳ对流层延迟插值 估算研究 刘严萍 张立辉 张飞涟 ’ 、 ，１）中南大学土木工程学院，长沙４１００７５ ＼２）黑龙江省水文地质工程地质勘察院，哈尔滨１５００３０／ 摘 要 为解决ＩｎＳＡＲ大气校正受ＳＡＲ影像数量的限制或天气状况影响问题，提出一种新的对流层延迟估算方 法——基于地形和气象要素的对流层延迟估算模型，并以北京ＧＰＳ网为例进行对流层延迟估算模型的构建和对流 层延迟估算。结果表明，利用该模型的估算结果与ＧＰＳ对流层延迟吻合较好，精度基本在ｎｌｍ级，可满足ＩｎＳＡＲ大 气校正的要求。 关键词 对流层延迟；全球定位系统；ＢＰ神经网络；地形要素；气象要素 中图分类号：Ｐ４２３．３１ 文献标识码：Ａ ＥＳＴＩＭＡＴＩｏＮ ＯＦ ＧＰＳ ＺＥＮＩＴＨ ＴＲｏＰｏＳＰＨＥＲＩＣ ＤＥＬＡＹ ＢＡＳＥＤ ＯＮ ＴＥＲＲＡＩＮ ＡＮＤ ＭＥＴＥｏＲｏＬＯＧＩＣＡＬ ＥＬＥＭＥＮＴＳ Ｌｉｕ Ｙａｎｐｉｎｇ¨．Ｚｈａｎｇ Ｌｉｈｕｉ。）ａｎｄ Ｚｈａｎｇ Ｆｅｉｌｉａｎ ） ／１）Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００７５ ＼ ＼２）Ｈｙｄｒｏｇｅｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｌｏｇｙ Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＨｅｉｌｏｎｇｉｆａｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｈａｅｒｂｉｎ １５００３０ Ｊ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ０ｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏ１ｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂ１ｅｍ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＩｎＳＡＲ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｃｏ１Ｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｌｉｍｉｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ＳＡＲ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｗｅａｔｈｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ａ ｎｅｗ ｔｒｏｐｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｅｌａｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｅｒ－ ｒａｉｎ ａｎｄ ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ｚｅｎｉｔｈ ｔｒｏｐｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｅｌａｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｚｅｎｉｔｈ ｔｒｏｐｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｅｌａｙ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ＧＰＳ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎ Ｂｅｉｊｉｎｇ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｏ ｔｈｅ ＧＰＳ ｔｒｏｐｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｅｌａｙ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｍｏｕｎｔｅｄ ｔｏ ｍｍ，ａｎｄ ｃａｎ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ＩｎＳＡＲ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｚｅｎｉｔｈ ｔｒｏｐｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｅｌａｙ；ｇｌｏｂａｌ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ；ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｔｅｒｒａｉｎ ｅｌｅｍｅｎｔｓ；ｍｅｔｅｏｒｏ— ｌｏｇｉｃａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ １ 引言 ＩｎＳＡＲ技术是监测城市地面沉降的有效手段， 点。同区域不同期ＳＡＲ数据时间的大气延迟差异 是影响ＳＡＲ干涉测量的最主要因素之一，易变的大 气条件导致不同的相位延迟，最大可导致数厘米的 形变误差。目前，ＩｎＳＡＲ大气校正的方法可分为两 类：第一类是利用干涉图自身的图像特性进行大气 如何提高ＩｎＳＡＲ处理精度，使其满足城市地面沉降 监测要求，是目前ＩｎＳＡＲ应用研究的一个热点和难 ｝收稿日期：２０１２－０３－１８ 基金项目：湖南省研究生科研创新项目（ＣＸ２０１２Ｂ０６１）；河北省教育厅项目（ＺＨ２０１２０６０）；大地测量与地球动力学国家重点实验室开放 基金（ＳＫＬＧＥＤ２０１３—５—５一Ｅ） 作者简介：刘严萍，女，１９７９年生，讲师，博士生，主要从事ＧＰＳ应用研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｘｉａｗｙ＠１２６．ｃｏｒｎ 大地测量与地球动力学 ３３卷 校正，如线性叠加法、堆叠法、随机滤波法和永久散 射体法；第二类是利用外部独立数据计算大气延迟， 将其从干涉图中去除，目前可利用的外部数据有 ＧＰＳ、ＭＯＤＩＳ、ＭＥＲＩＳ以及各种地面气象信息。 利用干涉图自身的图像特性（线性叠加法、堆叠 法、随机滤波法）的不足之处在于：相位梯度不能直接 和地面形变的大地测量值进行比较，需要相位解缠。 采用永久散射体（Ｐｓ）技术必须满足：有大量的可用 影像（一般大于３Ｏ幅）；目标的移动应该足够慢以免 发生混叠现象；在研究区域里应该有足够多的Ｐｓ点。 而采用ＭＯＤＩＳ、ＭＥＲＩＳ用于ＩｎＳＡＲ大气校正时，由于 ＭＯＤＩＳ水汽产品和ＭＥＲＩＳ水汽产品对视场内云的存 在比较敏感，只有在晴朗的天气条件下收集到的水汽 值才可以用来改正ＩｎＳＡＲ的测量结果¨ｊ。 由于ＧＰＳ测站的站间密度一般为数十千米，为 达到ＩｎＳＡＲ大气校正的要求，需要对ＧＰＳ对流层延 迟进行插值。部分学者利用克里金、反距离加权、神 经网络等方法进行了ＧＰＳ对流层延迟的插值研 究 Ｊ，王勇利用北京、武汉两地的ＧＰＳ数据，采用 反距离加权法、克里金法研究不同地形ＧＰＳ对流层 延迟插值效果，在地形起伏较大地区，对流层延迟插 值效果为ｃｍ级，无法满足ＩｎＳＡＲ大气校正的要 求 Ｊ。对流层延迟不仅与ＧＰＳ站点的平面位置（经 度、纬度）有关，还与站点的海拔以及温度、气压等 气象要素有关。 目前常用的ＩｎＳＡＲ大气校正方法受天气状况 或ＳＡＲ图像数量的限制，本文拟综合地形和气象参 数，提出了一种不受天气状况和ＳＡＲ图像数量限制 的大气延迟估算方法，以北京ＧＰＳ连续观测网数据 为例，进行综合地形和气象要素的对流层延迟估算 模型的构建和估算，并与实测ＧＰＳ站点对流层延迟 相比较，验证了该模型的可靠性。 ２ ＧＰＳ数据处理 北京的西、北和东北群山环绕，东南是平原。平 原海拔高２Ｏ～６０ ｒｎ，山地１ ０００—１ ５００ Ｉｎ。由表１ 可以看出，北京的ＧＰＳ测站高程差别较大。 本文的实验数据为北京ＧＰＳ连续网部分站点 数据以及与这些站点对应的温度、气压数据，数据时 间为５天的观测数据（２００７—１２－０３日、２００８－０２－１１ 日、２００８－０３．１７日、２００８－０６．３０日、２００８－０８－０４日）， ＧＰＳ对流层延迟的解算采用ＧＡＭＩＴ／ＧＬＯＢＫ完成， 解算如下：卫星星历采用精密星历，松驰解模式，每 小时估算一个对流层延迟，按天解算，为获得ＧＰＳ 测站绝对的对流层延迟，ＧＰＳ数据解算时引入了 ＳＨＡＯ、ＷＵＨＮ、ＵＲＵＭ ＩＧＳ站点。ＧＰＳ测站对流层 延迟从ＧＰＳ解算结果文件中提取，并用于对流层延 迟估算。 表１北京ＧＰＳ测站高程 Ｔａｂ．１ Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｏｆ ＧＰＳ ｓｔａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｂｅｉｊｉｎｇ ３综合地形和气象要素的对流层延迟 估算模型的构建 对流层延迟（大气延迟）与站点的地形（经度、 纬度、海拔）和气象要素（气压、温度）有关，本文综 合地形和气象要素进行大气延迟估算。由于各影响 因素的数值差别较大，以一个直接的、确定化的模型 进行大气延迟估算非常困难。地形参数和气象参数 的数值差异较大，如何构建基于两种类型参数的大 气延迟估算模型是一个复杂的问题。 反向传播（ＢＰ，Ｂａｃｋ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）网络是一种按 误差逆传播算法训练的多层前馈网络，该网络能学 习和存贮大量的输入－输出模式映射关系，而无需事 前揭示描述这种映射关系的数学方程。其学习规则 是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络 的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。 本文采用ＢＰ网络综合地形和气象要素，用于 大气延迟的估算。模型构建过程如下： １）ＢＰ网络训练样本的建立 将地形参数和气象参数作为输入训练样本，对 流层延迟作为输出训练样本。对训练样本进行归一 化处理： Ｘｉ－Ｘｍｉｎ （１） ＝ 式中置为第ｉ个参数的实际值， 为第ｉ个参数的 归一化后的数值， ～和 ｉ 分别为 参数的最大 值和最小值。 ２）ＢＰ网络控制结构 ＢＰ网络控制结构如图１所示，该网络采用 ｎｌ—ｘ一１结构，即ｍ个输入节点（ｍ为地形参数和气象 参数的个数）、 个隐层节点、１个输出节点（大气延 迟）。 ３）ＢＰ网络输出的计算 设网络输入为ｔ／，维向量Ｕ，输出为ｍ维向量Ｙ， 输入／输出样本长度为 。 隐层是对作用函数的参数进行调整，采用的是 非线性优化策略和无导师的学习算法。 输出层是对线性权进行调整，采用的是线性优 化策略和有导师的学习算法。网络输出层第ｋ个节 第３期 刘严萍等：基于地形和气象要素的ＧＰＳ对流层延迟插值估算研究 ６１ 输入层 隐含层 输出层 一一一一一一一一一 大气延迟 图１大气延迟预测结构 Ｆｉｇ．１ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｒａｍｅ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｅｌａｙ 点的输出为隐层节点输出的线性组合： Ｙ ＝ ｇ 一０ （２） 式中Ｗ 为ｑｉ—ｙ 的连接权，０ 为第ｋ个输出节点阈 值。 ４）ＢＰ网络的训练与验证 选取归一化后的前ｍ组样本作为训练样本对 网络进行训练。通过设置扩展常数ＳＰＲＥＡＤ，迭代 运行，当误差接近零，即达到目标误差平方和要求， 此时可以获得ＢＰ神经网络隐层单元数，获得训练 好的ＢＰ误差曲线。 取归一化后的后ｎ组数据对训练好的网络进行 验证，预测结果与实际结果相符，表明可以用ＢＰ网 络进行大气延迟预测。 ４大气延迟估算及其可靠性验证 将北京ＧＰＳ测站对流层延迟提取出来以后，结 合测站的地形与气象要素，利用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｔ 算法改进的ＢＰ神经网络进行训练与预测。本文采 用的对流层延迟共有５天的数据，相同时间为一组 数据，每天从１时开始每隔３个小时取一组数据，共 有６０组数据。在应用ＢＰ神经网络进行对流层延 迟估算时，采用两种模型进行对流层延迟估算，分别 为地形要素（测站经纬度和海拔）模型、综合地形和 气象要素（测站经纬度、海拔、气温和气压）的模型。 在对训练样本训练后，对测试样本进行预测，获得测 试样本的对流层延迟估算值。 在对多组数据训练好的ＢＰ网络验证后，利用 该网络进行大气延迟的估算。为了能将预测的对流 层延迟进行实际应用，需要对预测的结果进行检验， 将估算的大气延迟与ＧＰＳ测站对流层延迟进行比 较。图２为考虑地形要素的对流层延迟估算值、综 合地形和气象要素的对流层延迟估算值与ＧＰＳ站 点对流层延迟的比较。 图中黑色实线为ＧＰＳ测站对流层延迟，黑色虚 线为综合地形和气象要素的模型估算的对流层延 迟，黑色实线带上三角标示为地形要素模型估算的 对流层延迟。 由图２各测站对流层延迟估算值与ＧＰＳ对流层 延迟的比较可以看出，基于地形要素模型的对流层延 迟估算结果与综合地形和气象要素的模型对流层延 迟估算结果基本一致，综合地形和气象要素的模型对 流层延迟估算结果略优于基于地形要素模型的对流 层延迟估算结果。ＢＪＦＳ、ＤＡＸＮ、ＣＨＡＯ、ＣＨＰＮ、ＰＩＮＧ 、ＳＨＩＪ、ＴＨＫＯ、ＭＹＵＮ ８个测站的对流层延迟真值与 两种方法的估算结果较为吻合，除了个别时间的估算 值与对流层延迟的测量值之间的差值稍大（１ ｅｍ左 右），其他估算值与实际值差异大都在５ ｍｍ左右，而 ＹＡＮＱ、ＺＨＡＩ两站的对流层延迟与估算值在个别时间 差异较大，２００７年１２月３日ＹＡＮＱ站点的估算结果 和２００８年８月４日ＺＨＡＩ站点的估算结果与对流层 延迟值的差异为２～４ ｃｍ，ＹＡＮＱ、ＺＨＡＩ其他时间的 估算效果与ＧＰＳ对流层延迟值一致，差异大都在 ５ ｍｍ左右，少部分在１ ｃｍ左右（表２）。 从表２可知，利用地形要素模型、综合地形和气 象要素的模型估算北京１０个ＧＰＳ站点对流层延迟 与ＧＰＳ对流层延迟的比较分析，由均方根误差统计 项得出，综合地形和气象要素的模型估算结果优于 地形要素模型估算结果，如ＢＪＦＳ、ＴＨＫＯ两站的对 流层延迟估算：综合地形和气象要素的模型估算与 ＧＰＳ对流层延迟的差异小于１ ｃｍ，而地形要素模 表２对流层延迟估算值与ＧＰＳ对流层延迟值的比较（单 位：ｃｍ） Ｔａｂ．２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＺＴＤ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｅｔｉｏｎ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ＧＰＳ（ｕｎｉｔ：ｃｍ） 注：ｚＴＤＴ＆ 为综合地形和气象要素模型的对流层延迟估算值， ＺＴＤＴ为地形要素模型的对流层延迟估算值，ＺＴＤＧＰＳ为ＧＰＳ测站对 流层延迟 ６２ 大地测量与地球动力学 ３３卷 二 ～０ 巨０、 Ｎ 暑ｕ／０ Ｎ ５ Ｏ ＿ｕ。，（Ｈ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ ２００７．１２．０３ ２００８－Ｏ３．１７ ２００８．０８．０４ ２００７－１２－０３ ２００８－Ｏ３．１７ ２００８．０８．０４ （ａ）ＢＪＦＳ站 （ｂ）ＤＡＸＮ站 ２００７－１２．Ｏ３ ２００８－０３．１ ７ ２００８．Ｏ８．０４ ２００７．１２．０３ ２００８－Ｏ３．１７ ２００８．Ｏ８．０４ ＩＩｌｕ／ａ Ｎ （ｃ）ＣＨＡＯ￣ｄ 宣０，ａ Ｎ 吕０／０ Ｎ （ｄ）ＣＨＰＮ站 舌，０上Ｚ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ ０ ５ ５ ０ ５ ０ ５ Ｏ ５ ５ Ｏ ５ ０ ２００７－１２—０３ ２００８－０３－ｌ ７ ２００８－０８－０４ ２００７－１２－０３ ２００８—０３－１７ ２００８．０８．０４ （ｅ）ＰＩＮＧ站 （Ｄ ＳＨＩＪ站 ２００７．１２．Ｏ３ ２００８－０３－１ ７ ２００８－０８－０４ ２００７．１２．０３ ２００８－０３．．１７ ２００８．０８．．０４ （曲ＹＡＮＱ站 （ｈ）ＴＨＫＯ站 ２５５ ２５０ 薹 ｓ ２４０ ２３５ ２３０ ２００７－１２．０３ ２００８－０３．１７ ２００８．０８．０４ ２００７．１２．０３ ２００８－０３．１７ ２００８．０８．０４ ｔ／ｄ ｔ／ｄ （ｉ）ＺＨＡＩ站 （ｉ）ＭＹＵＮ站 ——真值 ……．预测值１——一预测值２ 图２各测站对流层延迟预测比较 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＺＴＤ ｉｎ ｅａｃｈ ｓｔａｔｉｏｎ Ｏ ５ ５ Ｏ ５第３期 刘严萍等：基于地形和气象要素的ＧＰＳ对流层延迟插值估算研究 ６３ （上接第５５页） １１赵辉，张书毕，张秋昭．基于加权总体最小二乘 法的ＧＰＳ高程拟合［Ｊ］．大地测量与地球动力 学，２０１１，（５）：８８—９１．（Ｚｈａｏ Ｈｕｉ，Ｚｈａｎｇ Ｓｈｕｂｉ ａｎｄ Ｚｈａｎｇ Ｑｉｕｚｈａｏ．ＧＰＳ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉｎｇ ｏｆ ｗｅｉｇｈ— ｔｅｄ ｔｏｔａｌ ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｄｅｓｙ ａｎｄ Ｇｅｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１１，（５）：８８— ９１ 的ＧＰＳ高程转换［Ｊ］．大地测量与地球动力学， ２０１０，（１）：１２３—１２５．（Ｚｈｕ Ｗｅｉｄｏｎｇ ａｎｄ Ｌｉ Ｑｕａ－ ｎｈａｉ．Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ＧＰＳ ｈｅｉｇｈｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｎｄ— ａｒｄｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ＢＰ ｎｅｕｒｌａ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｄｅｓｙ ａｎｄ Ｇｅｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１０，３０ （１）：１２３—１２５） １６侯东阳，张书毕．基于平面拟合和ＢＰ神经网络 组合法的ＧＰＳ高程转换［Ｊ］．大地测量与地球 动力学，２０１０，（６）：９１—９４．（Ｈｏｕ Ｄｏｎｇｙａｎｇ ａｎｄ Ｚｈａｎｇ Ｓｈｕｂｉ．ＧＰＳ ｈｅｉｇｈｔ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ａｎｄ ＢＰ １２岳东杰，李立瑞，郭培闪．主成分分析在ＧＰＳ高 程拟合中的应用［Ｊ］．河海大学学报（自然科学 版），２０１１，３９（３）：３２３—３２６．（Ｙｕｅ Ｄｏｎｇｊｉｅ，Ｌｉ Ｌｉｒｕｉ ａｎｄ Ｇｕｏ Ｐｅｉｓｈａｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｎｅｕｒｌａ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｄｅｓｙ ａｎｄ Ｇｅｏ— ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１０，（６）：９１—９４） ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ＧＰＳ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒｌａ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）， ２０１１，３９（３）：３２３—３２６） １３张秋昭，等，基于Ｂａｙｅｓｉａｎ正则化ＢＰ神经网络 的ＧＰＳ高程转换［Ｊ］．大地测量与地球动力学， ２００９，（３）：８４—８７．（Ｚｈａｎｇ Ｑｉｕｚｈａｏ，ｅｔ ａ１．ＧＰＳ ｈｅｉｇｈｔ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂａｙｅｓｉａｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ １７吴良才，危志明．转换ＧＰＳ高程的遗传神经网 络方法［Ｊ］．测绘科学技术学报，２００７，２４（４）： ２４４—２４６．ｆ Ｗｕ Ｌｉａｎｇｃａｉ ａｎｄ Ｗｅｉ Ｚｈｉｍｉｎｇ．Ｃｏｎ－ ｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ ｂｙ ｇｅｎｅｔｉｃ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｅｔｈ— ｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙ－ ｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ，２００７，２４（８）：２４４—２４６） １８ Ｇｏｌｕｂ Ｈ Ｇ ａｎｄ ｖａｎ Ｌｏａｎ Ｆ Ｃ．Ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ＢＰ ａｒｔｉｉｆｃｉｌ ｎｅｕｒａｌａ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｄ— ｅｓｙ ａｎｄ Ｇｅｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００９，（３）：８４—８７） ｔｏｔｌａ Ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＳＩＡＭ ＪＮｕｍｅｒ Ａｎａ１．，１９８０，１７：８８３—８９３． １９ Ｍａｒｋｏｖｓｋｙ Ｉ．ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔ—ｗｉｓｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ １４王殊伟，等，基于ＢＰ神经网络算法的ＧＰＳ水准 高程转换［Ｊ］．武汉大学学报（信息科学版）， ２００９，３４（１０）：１ １９０—１ １９４．（Ｗａｎｇ Ｓｈｕｗｅｉ，ｅｔ １．Ｃｏｎｖｅｒａｓｉｏｎ ｏｆ ＧＰＳ ｈｅｉｇｈｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＢＰ ＡＮＮＳ ｔｏｔｌａ ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ Ｓｔａｔ Ｄａｔａ Ａｎａ１．，２００６，５０：１８１—２０９． ２０ Ｓｃｈａｆｆｉｎ Ｂ ａｎｄ Ｗｉｒｅｓｅｒ Ａ．Ｏｎ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｔｏｔａｌ ［Ｊ］．Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｗｕ— ｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９，３４（１０）：１ １９０—１ １９４） １５朱卫东，李全海．基于标准化动量ＢＰ神经网络 ｌｅａｓｔ——ｓｑｕａｒｅｓ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｆｏｒ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ［Ｊ］．Ｊ Ｇｅｏｄｅｓｙ．，２００８，８２：４１５－４２１．
