为什么用等式的性质解方程

用＂等式的性质解方程＂的思考

老教师都知道，小学阶段的解方程基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而新课程提倡的则是让学生在解方程的过程中探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。

可据我了解，许多老师由于习惯于传统方式，一时难以适应新方法，在实际教学中依然延用旧方法，新材旧教。她们说得最多的一句话是：“这么麻烦，我们不会教。”她们觉得“麻烦”、“不会教”，并不代表了用“等式的基本性质”解方程就真的麻烦，而是多数老师受多年来思维定势的影响，她们十年、甚至二十几年来接触的、学习的、教授的都是利用加与减、乘与除之间的逆运算关系解方程，现在要放弃它，而利用“等式的基本性质”解方程就如“旧城改造”，要先把老房子拆掉，再建新房，自然舍不得，会觉得麻烦。她们没有想到的是：我们的学生并没有这些旧知识，没有这些思维定势的困扰，不用去拆旧屋，而是在一片空地上建新楼，属于”新区建设“，自然容易得多。所以老师们，你们多虑了。

我认为：之所以存在“新材旧教”这种现象，其根本原因在于她们没有深刻领会新课程的理念，不理解新教材的编排意图。那么，新教材为什么要提倡用等式的基本性质解方程呢？

首先，它追求的是解题思路的简约化。

在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差池，便会出现解题失误。

而新课程化繁为简，紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数X，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。

旧教材要记住并灵活运用六种关系式解方程，而新教材只需运用一种性质解方程，显而易见，后者较之前者更容易被理解并应用。

其次，它实现了从算术思维到代数思维的提升。

在以前，我们是根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题（例如：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩20本；如果每人分4本，还缺25本，这个班有多少学生？解答此题时，学生容易根据等量关系列出如下方程：3X＋20＝4X－25）用算术思维解方程，解法如下：3X＋20＝4X－25，4X=3X＋20+25，4X＝3X+45，4X－3X=45，X＝45会显繁难、费力，学生也较难理解与接受；而用等式的基本性质解答：3X＋20＝4X－25，3X＋20-3X＝4X－25-3X，X－25+25=20+25，X＝45，就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。

再者，它贯彻了《数学课程标准》的要求。

《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X＋2＝5，2X－X＝3）。对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没用等式的基本性质解简单的方程，就没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在，教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质，而这一教学目的是传统方法无法达到的。因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。

最后，它加强了与中学数学教学的衔接。

中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果小学阶段坚持用算术思维解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。以前就是由于存在着这种脱节，许多学生升上初中后，由于受到算术方法的负迁移，一时无法接受新的解法，造成了解方程的诸多困难，那还真是“旧区改造”，要先拆旧屋，再建新楼，那份艰辛可想而知。所以，现在《数学课程标准》里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，中学学习不再另起炉灶，从而加强了中小学数学教学的衔接。相信现在的学生在初中学习解方程将会顺利许多。

谈到这儿，也许有些老师会说：新方法固然有它的合理性与优越性，但传统方法也有它的可行性，我们应该把选择权交给学生，让学生自主选择喜欢的方法。新课程不是提倡算法多样化，提倡尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要吗？

我认为：尊重学生不等于听由学生；提倡算法多样化，不等于无需优化。倡导算法多样化是建立在思维等价基础上的，否则多样化就会导致泛化。明知代数的思考方法比较优越，却还任由学生停留于低思维层次的算术思维，这种做法明显不可取，极不利于学生思维及各方面能力的提高与发展，而且还会对学生后续的学习造成障碍。所以，我们应坚持引导学生用“等式的基本性质”解方程。

数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此，教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要！我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平，而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，着眼于学生的后续学习，帮助学生提高学习效能，优化认知结构，系统获取数学知识。