浙教版九年级数学上 第一章 二次函数 单元测试题

第一章 二次函数 单元测试题

考试总分: 12０ 分 考试时间: 120 分钟

学校:_____＿＿___ 班级:＿___＿___＿_ 姓名:_＿________ 考号:____＿＿___＿

一、选择题(共 １0 小题 ,每小题 ３ 分 ,共 ３0 分 ) 1、下列函数式二次函数的是( ) A、𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 B、𝑦=(2𝑥−1)2−4𝑥2

𝑎𝑏

D。𝑦=(𝑥−1)(𝑥−2) C。𝑦=𝑥2+𝑥+𝑐(𝑎≠0)

2、在下列函数中,以𝑥为自变量的二次函数是( )

A、𝑦=−3𝑥2+2𝑥+1 B、𝑦=−𝑥+52

2

D、𝑦=2(𝑋+2)+1 C。𝑦=𝑥−3

３。如图是二次函数𝑦=𝑎(𝑥+1)2+2图象的一部分,则关于𝑥的不等式𝑎(𝑥+1)2+2>0

的解集是( ) A、𝑥<2 Ｂ。𝑥>−3 Ｃ、−3<𝑥<1 Ｄ。𝑥<−3或𝑥>1

４。二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示,若𝑀=𝑎+𝑏−𝑐,𝑁=4𝑎−2𝑏+𝑐,𝑃=2𝑎−𝑏、则𝑀,𝑁,𝑃中,值小于0的数有( ) Ａ。3个 Ｂ。2个 Ｃ。1个 D、0个 5。如图,二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与𝑦轴负半轴相交,其顶点为(2, −1)下列结

论:ﻫ①𝑎𝑐<0;②𝑎+𝑏+𝑐<0;③𝑎−𝑏+𝑐<0;④𝑎+𝑏=0;⑤𝑏2=4𝑎𝑐+4𝑎、 其中正确的结论有( ) A。5个 Ｂ、4个 C、3个 D。2个

６。已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如下图所示,有下列5个结论:①𝑎𝑏𝑐<0;②𝑎−𝑏+𝑐>0;③2𝑎+𝑏=0;④𝑏2−4𝑎𝑐>0⑤𝑎+𝑏+𝑐>𝑚(𝑎𝑚+𝑏)+𝑐,(𝑚>1的实数),其中正确的结论有( ) A。1个 B、2个 C、3个 D、4个

7。二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示,则下面结论中①𝑎<0,②𝑏>0,③𝑐>0,④𝑏2−4𝑎𝑐>0,⑤𝑎+𝑏+𝑐>0,正确有( ) A。2个 Ｂ、3个 C、4个 Ｄ、5个 8、。、二次函数𝑦=2𝑥2−4𝑥−1的图象向右平移3个单位,则平移后的二次函数的顶点是( ) A。(−2, −3) Ｂ、(4, 3) C。(4, −3) Ｄ、(1, 0)

9。顶点为𝑀的抛物线𝑦=𝑥2+2𝑥+3与𝑦轴交于点𝐴,在顶点不变的情况下,把抛物线绕顶点𝑀旋转180∘得到一条新的抛物线,且新抛物线与𝑦轴交于点𝐵,则△𝐴𝑀𝐵的面积为( ) A、6 Ｂ。3 Ｃ、2 Ｄ。1

10、某幢建筑物从16𝑚高的窗口𝐴,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图),假如抛物线的最高点𝑀离墙1𝑚,离地面18𝑚,则水流落地点𝐵离墙的距离𝑂𝐵是( ) Ａ、2𝑚 B、3𝑚 Ｃ。4𝑚 Ｄ、5𝑚 二、填空题(共 １0 小题 ,每小题 3 分 ,共 ３0 分 )

11。抛物线𝑦=(𝑥−3)2+5的开口方向_____＿_＿,对称轴是＿＿______,顶点坐标是___＿____、 1２、二次函数𝑦=𝑥2−4𝑥−5的图象的对称轴是直线____＿＿__、

1

13、若关于𝑥的二次函数𝑦=𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥−3(其中𝑥为正整数),若当𝑥=4时𝑦取得的最大值,则实数𝑚取值范围为_______＿、

14、已知二次函数𝑦=𝑚𝑥2+(𝑚−1)𝑥+𝑚−1的图象有最低点,且最低点的纵坐标是零,则𝑚=_＿＿____＿、

15、用配方法将函数𝑦=2𝑥2+3𝑥+1化成𝑦=𝑎(𝑥+𝑚)2+𝑘的形式,则𝑦=______＿_、 1６、抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐上部分点的横坐标𝑥,纵坐标𝑦的对应值如下表: 𝑥 −3 −2 −1 0 1 … … 𝑦 −6 0 4 6 6 … … 容易看出,(−2, 0)是它与𝑥轴的一个交点,则它与𝑥轴的另一个交点的坐标为____＿___、 １7、如图,𝐴1、𝐴2、𝐴3是抛物线𝑦=𝑎𝑥2( 𝑎>0)上的三点,𝐴1𝐵1、𝐴2𝐵2、𝐴3𝐵3分别垂直于𝑥轴,垂足为𝐵1、𝐵2、𝐵3,直线𝐴2𝐵2交线段𝐴1𝐴3于点𝐶,𝐴1、𝐴2、𝐴3三点的横坐标为连续整数𝑛−1、𝑛、𝑛+1,则线段𝐶𝐴2的长为___＿____。

18、把二次函数𝑦=𝑥2−6𝑥−3化为顶点式为＿＿__＿__＿、

1９。已知抛物线𝑦=𝑥2−𝑥−1与𝑥轴的一个交点的横坐标为𝑚,则代数式𝑚2−𝑚+2016的值为__＿_____。

20、若二次函数𝑦=(𝑚+5)𝑥2+2(𝑚+1)𝑥+𝑚的图象全部在𝑥轴的上方,则𝑚的取值范围是__＿＿_＿＿_。

三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 6０ 分 )

2１。某服装厂销售一种成本为50元的衬衣,规定销售的单价不得低于成本价,又不能高于70元,销售量𝑦(件)与销售单价𝑥(元)的关系如图所示。 (1)求𝑦与𝑥之间的函数关系式。

(2)设厂家获得的总利润(总利润=总销售额－成本)为𝑤,求𝑤与𝑥之间的函数关系式、 (3)当销售价为何值时,销售利润最大,求出最大利润。

２2、二次函数𝑦=𝑎𝑥2与直线𝑦=2𝑥−3交于点𝑃(1, 𝑏)、 (1)求𝑎、𝑏的值;

(2)写出二次函数的关系式,并指出𝑥取何值时,该函数的𝑦随𝑥的增大而减小、

23。某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克、经市场调查,若将该种水果价格调低至𝑥元/千克,则本月份销售量𝑦(千克)与𝑥(元/千克)之间满足一次函数关系𝑦=𝑘𝑥+𝑏、且当𝑥=7时,𝑦=2000;𝑥=5时,𝑦=4000、 (1)求𝑦与𝑥之间的函数关系式;

(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元／千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元？［利润=售价-成本价]、

24、某厂要制造能装250𝑚𝐿(1𝑚𝐿=1𝑐𝑚3)饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02𝑐𝑚,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来,设一个底面半径是𝑥 𝑐𝑚的易拉罐用铝量是𝑦 𝑐𝑚3、用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度,求𝑦与𝑥间的函数关系式、

25。为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓舞送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行补贴、规定每购买一台彩电,补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数𝑦(台)与补贴款额𝑥(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系。随着补贴款额𝑥的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益𝑍(元)会相应降低且𝑍与𝑥之间也大致满足如图②所示的一次函数关系、ﻫ

(1)在未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元？

(2)在补贴实施后,分别求出该商场销售彩电台数𝑦和每台家电的收益𝑧与补贴

款额𝑥之间的函数关系式;

(3)要使该商场销售彩电的总收益𝑤(元)最大,应将每台补贴款额𝑥定为多少并求出总收益𝑤的最大值、

2６。如图,在平面直角坐标系中,抛物线𝑦=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛经过点𝐴(3, 0)、𝐵(0, −3),点𝑃是直线𝐴𝐵上的动点,过点𝑃作𝑥轴的垂线交抛物线于点𝑀,设点𝑃的横坐标为𝑡。 (1)分别求出直线𝐴𝐵和这条抛物线的解析式。

(2)若点𝑃在第四象限,连接𝐴𝑀、𝐵𝑀,当线段𝑃𝑀最长时,求△𝐴𝐵𝑀的面积。

(3)是否存在如此的点𝑃,使得以点𝑃、𝑀、𝐵、𝑂为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出点𝑃的横坐标;若不存在,请说明理由、 答案 １。Ｄ 2、A 3、C 4、Ａ 5。B ６。D ７、D 8、Ｃ ９、D 10。C

１1。向上直线𝑥=3(3, 5) 1２。𝑥=2 1３、−6<𝑚<−8 14。1

15、2(𝑥+4)2−8 16、(3, 0) 17。𝑎

18、𝑦=(𝑥−3)2−12 19、2017 ２0、𝑚>3 60𝑘+𝑏=400

２1、解:(1)把点(60, 400),(70, 300)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏中,得ﻫ{,ﻫ解

70𝑘+𝑏=300𝑘=−10得:{,

𝑏=1000

∴𝑦=−10𝑥+1000(50≤𝑥≤70);(2)𝑀=(𝑥−50)𝑦=(𝑥−50)(−10𝑥+1000)ﻫ即:𝑀=−10𝑥2+1500𝑥−50000(50≤𝑥≤70);(3)因为𝑀=−10𝑥2+1500𝑥−50000=−10(𝑥−75)2+6250,−10<0,抛物线开口向下,对称轴是𝑥=75,

因此当50≤𝑥≤70时,𝑀随𝑥的增大而增大,ﻫ因此当𝑥=70时,𝑀的值最大,最大值为𝑀=−10(70−75)2+6250=6000、

因此销售单价定为70元时,该商场可获得最大利润为6000元。 2２、解:(1)∵直线𝑦=2𝑥−3经过点𝑃(1, 𝑏),

13

1

1

1

∴2×1−3=𝑏,

解得𝑏=−1,ﻫ∴点𝑃的坐标为(1, −1), ∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2经过点𝑃(1, −1),

∴𝑎=−1,ﻫ因此,𝑎、𝑏的值分别为−1,−1;(2)二次函数关系式为𝑦=−𝑥2,ﻫ𝑥>0时,该函数的𝑦随𝑥的增大而减小。

2３、该种水果价格每千克应调低至6元、

２4、解:∵底面半径是𝑥 𝑐𝑚,ﻫ∴底面周长为2𝜋𝑥,底面积为𝜋𝑥2,ﻫ∵易拉罐的体积为250𝑚𝐿,ﻫ∴高为𝜋𝑥2,

∴侧面积为2𝜋𝑥×𝜋𝑥2=

250

500𝑥

250

,ﻫ∴𝑦=𝜋𝑥2×0.02+𝜋𝑥2×0.02×3+

500𝑥

×0.02=

2𝜋

𝑥2+25

10𝑥

。

25。解:(1)该商场销售家电的总收益为ﻫ800×200=160000(元);(2)依照题意设

𝑦=𝑘1𝑥+800,𝑍=𝑘2𝑥+200

∴400𝑘1+800=1200,200𝑘2+200=160

解得𝑘1=1,𝑘2=−5ﻫ∴𝑦=𝑥+800,𝑍=−5𝑥+200;(3)𝑊=𝑦𝑍=(𝑥+800)⋅(−5𝑥+200)=−5𝑥2+40𝑥+160000ﻫ=−5(𝑥−100)2+162000、ﻫ∵−5<0,ﻫ∴𝑊有最大值、ﻫ当𝑥=100时,𝑊最大=162000ﻫ∴应将每台补贴款额𝑥定为100元,总收益有最大值ﻫ其最大值为162000元。

２6。解:(1)把𝐴(3, 0)𝐵(0, −3)代入𝑦=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛,得 9+3𝑚+𝑛=0𝑚=−2{,ﻫ解得:{, 𝑛=−3𝑛=−3

因此抛物线的解析式是𝑦=𝑥2−2𝑥−3、ﻫ设直线𝐴𝐵的解析式是𝑦=𝑘𝑥+𝑏,ﻫ把𝐴(3, 0)𝐵(0, −3)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏,得:{

3𝑘+𝑏=0𝑘=1

,ﻫ解得:{,ﻫ因此直线𝐴𝐵的解析式是

𝑏=−3𝑏=−3

1

1

1

1

1

1

𝑦=𝑥−3;(2)设点𝑃的坐标是(𝑡, 𝑡−3),则𝑀(𝑡, 𝑡2−2𝑡−3),

∵𝑝在第四象限,

∴𝑃𝑀=(𝑡−3)−(𝑡2−2𝑡−3)=−𝑡2+3𝑡=−(𝑡−2)2+4,ﻫ当𝑡=2时,二次函数取得最大值,即𝑃𝑀最长值为4,ﻫ则𝑆△𝐴𝐵𝑀=𝑆△𝐵𝑃𝑀+𝑆△𝐴𝑃𝑀=2×4×3=4

9

9

1

9

278

3

9

3

、(3)存在,

理由如下:

∵𝑃𝑀 // 𝑂𝐵,ﻫ∴当𝑃𝑀=𝑂𝐵时,点𝑃、𝑀、𝐵、𝑂为顶点的四边形为平行四边形,ﻫ①当𝑃在第四象限:𝑃𝑀=𝑂𝐵=3,𝑃𝑀最长时只有4,因此不估计有𝑃𝑀=3。 ②当𝑃在第一象限:𝑃𝑀=𝑂𝐵=3,(𝑡2−2𝑡−3)−(𝑡−3)=3, 解得𝑡1=

3+√212

9

,𝑡2=

3−√2123+√212

(舍去),

3+√212

因此𝑃点的横坐标是去),𝑡2=

3−√212

;ﻫ③当𝑃在第三象限:𝑃𝑀=𝑂𝐵=3,𝑡2−3𝑡=3,解得𝑡1=

(舍

,

因此𝑃点的横坐标是因此𝑃点的横坐标是

3−√212

。 或

3+√212

3−√212

、