导学案11

课题 勾股定理（1） 课型 新授 执教教师 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明学习 目标 勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 重难点 难点：勾股定理的证明。 学 案 内 容 审 核 备课时间 2015.3.18 上课时间 二次备课 （教法、学法） 一、 忆一忆 A1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） D（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线是 CB（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系是： 二、学一学 1、（1）、画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长 问题：你是否发现32+42与52，52+122和132的关系，即32+42 52，52+122 132， 2、完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？ A的面积（单位面B的面积（单位面C的面积（单位面积） 积） 积） 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 三、合作探究：阅读证明勾股定理的方法看哪个组给同学讲的清楚明白 方法1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证： a2b2c2 证明：4S△+S小正= DS大正= 根据的等量关系：由此我们得出勾股定理的内容是 bAcaCB方法2、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为a、b、c。 ba求证：a2＋b2=c2。 a分析：左右两边的正方形边长相等，则两个cc正方形的面积相等。 c左边S=______________ bc右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即_____________ 化简可得：_____________ abaabcababcbab四、练一练： 1、在Rt△ABC，∠C=90° （1）已知a=b=5,求c。（2）已知a=1,c=2, 求b。（3）已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c 2、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长为 。 3．如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 4.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32 6、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 五、课堂小结 板 书 设 计： 学（教）后记：