2021-2022学年海南省海口市七年级(上)期末数学试卷(A卷)(解析版)

卷）

一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．5的相反数是（ ） A．

B．﹣

C．5

D．﹣5

2．数据98 400 000 000用科学记数法表示为（ ） A．984×108

B．98.4×109

C．9.84×1010

D．9.84×1011

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2

B．a＜﹣3

C．a＞﹣b

D．a＜﹣b

4．下列计算正确的是（ ） A．2x2﹣x2＝1 C．x2y﹣2xy2＝﹣xy2

B．3a2+2a2＝5a4

D．﹣2ab2+ab2＝﹣ab2

5．kg的字样， 某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）下列4袋面粉中质量合格的是（ ）A．24.70kg

B．24.80kg

C．25.30kg

D．25.51kg

6．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

7．若x﹣3y＝4，则3+6y﹣2x的值是（ ） A．﹣5

B．﹣1

C．8

D．11

8．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线

9．如图，OE平分∠AOB，C为∠AOE内的一点，∠EOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，则∠EOC的度数为（ ）

A．36° B．38° C．45° D．66°

10．将一副直角三角尺的按照如图所示方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝∠D＝45°），若AB∥CD，则∠AOC等于（ ）

A．75° B．90° C．100° D．105°

11．如图所示的图形阴影部分的面积为（ ）

A．ab B． C．13ab D．11ab

12．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于（ ）

A．73° B．83° C．90° D．97°

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大 ．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，过点O作OF⊥CD，则∠EOF＝ 度．

15．如图，∠1＝∠2，∠A＝80°，则∠ADC＝ 度．

16．用同样大小的黑色棋子按如图9所示的规律摆放．第6个图形有 颗棋子，第n个图形棋子的颗数是 （用含有n的代数式表示）．

三、解答题（共52分） 17．计算： （1）﹣7×（2）（（3）

；

）×（﹣4）×6；

．

18．先化简，再求值．3（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣4y2]，其中，．

19．某单位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）设该单位参加旅游的员工共有x（x＞10）人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用；

（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

20．如图，点P在∠AOB的边OB上．按下列要求画图，并回答问题． （1）过点O画直线l⊥OB；

（2）过点P画直线OA的垂线，垂足为点C；点P到直线OA的距离是线段 的长，约等于 mm（精确到1mm）；

（3）过点P画直线MN∥OA，若∠AOB＝x°，则∠BPC＝ （用含x的代数式表示）．

21．如图，∠1＝85°，∠2＝134°，∠ACD＝95°． （1）直线AB与CD平行吗？请说明理由； （2）求∠ECD的度数．

请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由． 解：（1）∵∠CAE＝∠1＝85°， ∴∠CAE+∠ACD＝ °， ∴AB∥CD． （2）∵∠2＝134°，

∴∠AEC＝180°﹣∠2＝ ° ∵AB∥CD，（已知）

∴∠ECD＝∠AEC＝46°． ．

22．如图，AB∥CD，∠1＝∠A． （1）试说明：AC∥ED；

（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？ 请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式． 解：

（1）∵AB∥CD，（已知） ∴∠1＝∠BED，（ ） 又∵∠1＝∠A，（已知）

∴∠BED＝∠ ，（等量代换） ∴ ∥ ．（ ）

（2）FC与BD的位置关系是： ．理由如下： ∵AC∥ED，（已知）

∴∠2＝∠ ．（ ） 又∵∠2＝∠3，（已知）

∴∠ ＝∠ ．（等量代换） ∴ ∥ ．（ ）

参

一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．5的相反数是（ ） A．

B．﹣

C．5

D．﹣5

【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：5的相反数是﹣5． 故选：D．

2．数据98 400 000 000用科学记数法表示为（ ） A．984×108

B．98.4×109

C．9.84×1010

D．9.84×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：数据98 400 000 000用科学记数法表示为9.84×1010． 故选：C．

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2

B．a＜﹣3

C．a＞﹣b

D．a＜﹣b

【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．

解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；

C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误； D、由选项C可得，此选项正确． 故选：D．

4．下列计算正确的是（ ） A．2x2﹣x2＝1

B．3a2+2a2＝5a4

C．x2y﹣2xy2＝﹣xy2 D．﹣2ab2+ab2＝﹣ab2

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．

解：A．2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意； B．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意；

C．x2y与﹣2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．﹣2ab2+ab2＝﹣ab2，故本选项符合题意； 故选：D．

5．kg的字样， 某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）下列4袋面粉中质量合格的是（ ）A．24.70kg

B．24.80kg

C．25.30kg

D．25.51kg

【分析】正确理解（25±0.25）的含义，25+0.25＝25.25，25﹣0.25＝24.75，说明面粉在此区间内合格．

解：在24.75～25.25这个区间内的只有24.80． 故选：B．

6．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A．

7．若x﹣3y＝4，则3+6y﹣2x的值是（ ） A．﹣5

B．﹣1

C．8

D．11

【分析】将原式进行变形后，利用整体思想代入求值． 解：原式＝3﹣2（x﹣3y）， 当x﹣3y＝4时，

原式＝3﹣2×4＝3﹣8＝﹣5， 故选：A．

8．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线

【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．

解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：C．

9．如图，OE平分∠AOB，C为∠AOE内的一点，∠EOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，则∠EOC的度数为（ ）

A．36° B．38° C．45°

AOB＝

D．66°

114°＝57°，根据∠EOC

【分析】根据角平分线的定义得到∠AOE＝

＝2∠AOC，于是得到∠EOC＝×57°＝38°． 解：∵OE平分∠AOB，∠AOB＝114°， ∴∠AOE＝

AOB＝

114°＝57°，

∵∠EOC＝2∠AOC， ∴∠EOC＝×57°＝38°， 故选：B．

10．将一副直角三角尺的按照如图所示方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠C

＝∠D＝45°），若AB∥CD，则∠AOC等于（ ）

A．75° B．90° C．100° D．105°

【分析】连接AC，根据平行线的性质得到∠BAC+∠DCA＝180°，进而得到∠CAO+∠ACO＝75°，根据三角形内角和定理即可求得∠AOC． 解：连接AC， ∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA＝180°，

即∠BAO+∠CAO+∠ACO+∠DCO＝180°， ∵∠BAO＝60°，∠DCO＝45°，

∴∠CAO+∠ACO＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∵∠CAO+∠ACO+∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝180°﹣∠CAO+∠ACO＝180°﹣75°＝105°， 故选：D．

11．如图所示的图形阴影部分的面积为（ ）

A．ab B． C．13ab D．11ab

【分析】用梯形ABCF面积减去△ABE面积即可得阴影部分面积． 解：如图：

∵AB＝3b＝CD，DF＝2b， ∴CF＝b， ∴S梯形ABCF＝

＝

＝8ab，

∵S△ABE＝BE•AB＝×3b•a＝ab， ∴S阴影＝S梯形ABCF﹣S△ABE＝8ab﹣ab＝故选：B．

12．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于（ ）

ab，

A．73° B．83° C．90° D．97°

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到∠ACD＝∠EAC＝38°，∠DCB＝∠CBF＝45°，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°． 解：如图，

∵C地在A地的北偏东38°方向， ∴∠EAC＝38°， ∵EA∥CD，

∴∠ACD＝∠EAC＝38°， ∵C在B地的西北方向，

∴∠FBC＝45°， ∵CD∥BF，

∴∠DCB＝∠CBF＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°． 故选：B．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大 8 ．

【分析】先比较大小，找出最大的数和最小的数，然后进行计算即可． 解：∵2＞﹣3＞﹣6 ∴2﹣（﹣6） ＝2+6 ＝8，

∴在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大8， 故答案为：8．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，过点O作OF⊥CD，则∠EOF＝ 度．

【分析】首先根据对顶角相等可得∠DOB，再根据角平分线的定义可得∠DOE＝∠DOB＝36°，再根据垂直定义可得∠DOF＝90°，再利用角的和差关系可得答案． 解：∵∠AOC＝72°， ∴∠DOB＝72°， ∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠DOB＝36°， ∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°，

∴∠EOF＝90°﹣36°＝°．

故答案为：．

15．如图，∠1＝∠2，∠A＝80°，则∠ADC＝ 100 度．

【分析】由∠1＝∠2可得AB∥CD，即知∠A+∠ADC＝180°，根据∠A＝80°，即得∠ADC＝100°． 解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，

∴∠A+∠ADC＝180°， ∵∠A＝80°， ∴∠ADC＝100°， 故答案为：100°．

16．用同样大小的黑色棋子按如图9所示的规律摆放．第6个图形有 21 颗棋子，第n个图形棋子的颗数是 （3n+3） （用含有n的代数式表示）．

【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求得答案．

解：由图可知：从第二个图开始，每个图含有的黑色棋子数都比其前面一个图形含有的黑色棋子数多3，

∴第6个图形有黑色棋子6+3×（6﹣1）＝21（颗）； ∴第n个图形需要棋子个数为：6+3（n﹣1）＝3n+3（个）； 故答案为：21，（3n+3）． 三、解答题（共52分） 17．计算： （1）﹣7×

；

（2）（（3）

）×（﹣4）×6；

．

【分析】（1）原式前两项逆用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先算括号外边的乘法，再利用乘法分配律计算即可得到结果；

（3）原式先算括号中的乘方，加减，再算括号外边的乘方，乘除，以及加减即可得到结果．

解：（1）原式＝﹣7×+5×﹣ ＝×（﹣7+5）﹣ ＝×（﹣2）﹣ ＝﹣﹣ ＝﹣

；

（2）原式＝（+﹣）×（﹣24） ＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24） ＝﹣12﹣16+6 ＝﹣22；

（3）原式＝16÷（﹣3）×（）2+（﹣1+9） ＝﹣16××＝﹣3+8 ＝5．

18．先化简，再求值．3（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣4y2]，其中

，

．

+8

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+4xy﹣2y2﹣6+4y2 ＝﹣2xy+2y2﹣6，

当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣2××（

）+2×（

）2﹣6＝1+﹣6＝﹣．

19．某单位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为

2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）设该单位参加旅游的员工共有x（x＞10）人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用；

（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；

（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠． 解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75x＝1500x； 乙旅行社的费用＝2000×0.8（x﹣1）＝1600x﹣1600；

（2）当x＝20时，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）． 乙旅行社的费用＝1600×20﹣1600＝30400（元）． ∵30000＜30400， ∴甲旅行社更优惠．

20．如图，点P在∠AOB的边OB上．按下列要求画图，并回答问题． （1）过点O画直线l⊥OB；

（2）过点P画直线OA的垂线，垂足为点C；点P到直线OA的距离是线段 CP 的长，约等于 2 mm（精确到1mm）；

（3）过点P画直线MN∥OA，若∠AOB＝x°，则∠BPC＝ 90°+x° （用含x的代数式表示）．

【分析】（1）利用直角三角板，一条直角边与BO重合，另一直角边过O画直线即可；再画∠BPN＝∠AOB，反向延长PN可得MN∥OA；

（2）利用直角三角板，一条直角边与AO重合，另一直角边过P画直线即可，垂线段

PC长就是点P到直线OA的距离．

（3）根据平行线的性质可得∠NPC＝90°，∠BPN＝∠AOB＝x°，再根据角的和差关系可得答案．

解：（1）如图所示：

；

（2）点P到直线OA的距离是线段PC的长，约等于2mm．

（3）∵MN∥AO，

∴∠NPC+∠PCA＝180°，∠BPN＝∠AOB＝x°， ∵PC⊥AO， ∴∠PCA＝90°， ∴∠NPC＝90°， ∴∠BPC＝90°+x°．

21．如图，∠1＝85°，∠2＝134°，∠ACD＝95°． （1）直线AB与CD平行吗？请说明理由； （2）求∠ECD的度数．

请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由． 解：（1）∵∠CAE＝∠1＝85°， （对顶角相等） ∴∠CAE+∠ACD＝ 180 °，

∴AB∥CD． （同旁内角互补，两直线平行） （2）∵∠2＝134°，

∴∠AEC＝180°﹣∠2＝ 46 ° ∵AB∥CD，（已知）

∴∠ECD＝∠AEC＝46°． （两直线平行，内错角相等） ．

【分析】（1）求出∠CAE，求出∠CAE+∠ACD＝180°，根据平行线的判定推出即可； （2）求出∠AEC的度数，根据平行线的性质得出∠ECD＝∠AEC，代入求出即可． 解：（1）∵∠CAE＝∠1＝85°，（ 对顶角相等 ）， ∴∠CAE+∠ACD＝180°，

∴AB∥CD．（ 同旁内角互补，两直线平行 ），

故答案为：（ 对顶角相等 ），180，（ 同旁内角互补，两直线平行 ）； （2）∵∠2＝134°，

∴∠AEC＝180°﹣∠2＝46°， ∵AB∥CD，（ 已知 ）

∴∠ECD＝∠AEC＝46°．（ 两直线平行，内错角相等 ）， 故答案为：46，（两直线平行，内错角相等）． 22．如图，AB∥CD，∠1＝∠A． （1）试说明：AC∥ED；

（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？ 请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式． 解：

（1）∵AB∥CD，（已知）

∴∠1＝∠BED，（ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1＝∠A，（已知）

∴∠BED＝∠ A ，（等量代换）

∴ AC ∥ DE ．（ 同位角相等，两直线平行 ） （2）FC与BD的位置关系是： FC∥BD ．理由如下： ∵AC∥ED，（已知）

∴∠2＝∠ CGD ．（ 两直线平行，内错角相等 ）

又∵∠2＝∠3，（已知）

∴∠ CGD ＝∠ 3 ．（等量代换）

∴ FC ∥ BD ．（ 内错角相等，两直线平行 ）

【分析】（1）根据平行线的性质与判定填空即可； （2）根据平行线的性质与判定填空即可． 解：（1）∵AB∥CD（已知），

∴∠1＝∠BED（ 两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1＝∠A（已知）， ∴∠BED＝∠A（等量代换），

∴AC∥DE（ 同位角相等，两直线平行）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；A；AC；DE；同位角相等，两直线平行； （2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下： ∵AC∥ED（已知），

∴∠2＝∠CGD（ 两直线平行，内错角相等）， 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠CGD＝∠3（等量代换），

∴FC∥BD（ 内错角相等，两直线平行）．

故答案为：FC∥BD；CGD；两直线平行，内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等，两直线平行．