高中数学必修二试卷

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. 在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(3,0)，那么线段AB中点的坐标为（ ） A．(2,1) B． (2,1) C．(4,2) D．(1,2) 2. 直线ykx与直线y2x1垂直，则k等于（ ） A．2 B．2 C．12 D．13 3．圆x2y24x0的圆心坐标和半径分别为（ ）

A．(0,2),2 B．(2,0),4 C．(2,0),2 D．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．(2,1,4) B．(2,1,4) C．(2,1,4) D．(2,1,4) 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A．2 B．．．．

4 C．8 D．16

6. 下列四个命题中错误的是（ ）

A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是（ ） A．若a//b，b，则a// B．若a//，b，则a//b C．若a//，b//，则a//b D．若a，b，则a//b

8. 直线3xy20截圆x2y24得到的弦长为（ ） A．1 B． 23 C． 22 D． 2

9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边

主视图

长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A．

16 B．113 C．2 D．1 俯视图

左视图

10．如右图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线axbyc0 与直线xy10的交点在（ ）

y A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：（共4小题，每小题5分）

O 。 x 11. 点(2,0)到直线yx1的距离为_______.

12. 已知直线a和两个不同的平面、，且a，a，则、的位置关系是_____. 13. 圆xy2x0和圆xy4y0的位置关系是________. 14. 将边长为

22221的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形

成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：

①面DBC是等边三角形； ②ACBD； ③三棱锥DABC的体积是

2. 6其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：（共6小题）

15. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为梯形，AD//BC，ABC90，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。 16、（本小题满分12分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l的方程；

（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程.

17. （本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB 5 C A 2 D 4 BC，点D是AB的中点.

C1 A1

B1

求证：（1）ACBC1；（2）AC1//平面B1CD. 18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，

ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAB2，

E,F,G分别是PC,PD,BC的中点．

（1）求证：平面PAB//平面EFG；

（2）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明；

（3）证明平面EFG平面PAD，并求出D到平面EFG的距离.

P F

C D A A

D E B

C G B

19、（本小题满分14分）已知ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为

2x2y10，AC边上的高BH所在直线的方程为y0.

（1）求ABC的顶点B、C的坐标； （2）若圆M经过不同的三点

A、B、P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆

M的方程.

20、（本小题满分14分）设有半径为3km的圆形村落，A,B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与

B相遇.设A,B两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？

高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . 二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11.

2; 12.平行; 13.相交; 14.①②. 2三、解答题： 15.

3 S108 V10816、解：（1）由已知，直线l的斜率k所以，直线l的方程为x2y0.

311， 622（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a)， 因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线x2上， 所以a1，

所以圆心坐标为(2,1)，半径为1，

所以，圆C的方程为(x2)(y1)1.

17. 证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面

C1 A1

O

B1

22ABC，

所以，CC1AC， 又ACBC，BCCC1C，

C A

D

B

所以，AC平面BCC1B1， 所以，ACBC1.

（2）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，

BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C中点，又D是AB的中点，

所以OD是三角形ABC1的中位线，OD//AC1，

又因为AC1平面B1CD，OD平面B1CD，所以AC1//平面B1CD.

18 （1）E,F分别是线段PC,PD的中点，所以EF//CD，又ABCD为正方形，AB//CD， 所以EF//AB， 又EFP 平面PAB，所以EF//平面PAB.

F O D H A

B Q C G E

因为E,G分别是线段PC,BC的中点，所以EG//PB， 又EG平面PAB，所以，EG//平面PAB. 所以平面EFG//平面PAB.

（2）Q为线段PB中点时，PC平面ADQ. 取PB中点Q，连接DE,EQ,AQ，

由于EQ//BC//AD，所以ADEQ为平面四边形， 由PD平面ABCD，得ADPD， 又ADCD，PD所以ADPC，

又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DEPC，

CDD，所以AD平面PDC，

ADDED，所以PC平面ADQ.

（3）因为CDAD，CDPD，ADPDD，所以CD平面PAD，

又EF//CD，所以EF平面PAD，所以平面EFG平面PAD.

取AD中点H，连接FH,GH，则HG//CD//EF，平面EFGH即为平面EFG， 在平面PAD内，作DOFH，垂足为O，则DO平面EFGH，

DO即为D到平面EFG的距离，

在三角形PAD中，H,F为AD,PD中点，DOFDsin452. 2即D到平面EFG的距离为

2. 219、解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y0，所以，AC:x0， 又CD:2x2y10，所以，C(0,设B(b,0)，则AB的中点D(1)， 2b1,)，代入方程2x2y10， 22解得b2，所以B(2,0).

（2）由A(0,1)，B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x2y30， 注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x设圆心M坐标为(m2上， 2m2,n)， 2因为圆心M在直线4x2y30上，所以2m2n10…………①， 又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP1，

n1，整理得m2n20…………②，

m2m25由①②解得m3，n，

2即

所以，M(1495015， ,)，半径MA4422222所以所求圆方程为xyx5y60。

20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A,B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.

则P,Q两点坐标为

3vx0,0,0,vx0vy0

2由

OPOQPQ知，

2223vy0,即x0y05x04y00.

223vx0vx0vy0x0y00,5x04y0……①

将①代入kOQx0y03，得kPQ 3x04又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线

3yxb与圆O:x2y29相切，

4 则有4b32423,b15。 43千米处。 4 答：A,B相遇点在离村中心正北3.