2022-2023学年江苏省苏州地区学校九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，正比例函数yx与反比例函数y

44的图象交于A、B两点，其中A(2,2)，则不等式x的解集为（ ）

xx

A．x2

C．2x0或0x2

2．如图所示，几何体的左视图为（ ）

B．x2

D．2x0或x2

A． B． C． D．

3．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

4．若一个圆内接正多边形的内角是108，则这个多边形是（ ） A．正五边形

B．正六边形

C．正八边形

D．正十边形

5．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（ ）

A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm

6．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）

A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m

7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC4，DEAF1，则

GF的长为（ ）

A．

13 5B．

12 5C．

19 5D．

16 58．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用0,0表示孔庙的位置，用1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）

A．(1,1)

B．0,1 C．1,1

D．(1,1)

9．一元二次方程2x2x10的一次项系数和常数项依次是( ) A．-1和1

10．在反比例函数yA．b=3

B．1和1

C．2和1

D．0和1

3b图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（ ） xB．b0

C．b3

D．b3

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数yax2ax抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．

23(a0)的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和2

12．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．

13．如图，点p是∠a的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．

14．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线y图象上的概率为__． 15．已知是

11x+ 2211aabb1，则的值等于____________． aba4abb16．如图，矩形ABCD中，AD3,CD3，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为____．

17．若关于x的分式方程

3x2m2有增根，则m的值为__________．

x218．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件．以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为w元． （1）求w与m之间的关系式；

（2）要想获得利润7000元，标价应为多少元？

20．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D． （1）求证：△ABC∽△BDC．

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．

21．（6分）如图，一次函数y1（1）x2分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线yx2bxc过A、B两点．

2求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

22．（8分）某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部B型手机的利润为3500元.

(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润；

(2)该手机店计划一次购进A，B两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调m0m100元，且限定手机店最多购进A型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.

23．（8分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？

B两地间的公路进行改建，A，B两地之间有一座山．24．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、如图，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

25．（10分）化简：3(mn)5(mn)(mn)2m(m2n)．

26．（10分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.

2(1)求证：∆ABM∽∆ECA. (2)当CM=4OM时，求BM的长.

(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为S1, ∆MCD的面积为S2，求

S1的值(用含k的代数式表示). S2

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D

【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解． 【详解】解：∵正比例函数y=x与反比例函数y∴点B坐标为（-2，-2）

∴由图可知，当x＞2或-2＜x＜0，正比例函数yx图象在反比例函数y即不等式x故选：D． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决． 2、A

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形 故选：A．

4的图象交于A、B两点，其中A（2，2）， x4的图象的上方， x4的解集为x＞2或-2＜x＜0 x【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，难度不大． 3、D

【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：【详解】解：设内切圆的半径为r

1rC三角形2S三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．

1r122解得：r=1 故选D． 【点睛】

6

此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：4、A

1rC三角形2S三角形是解决此题的关键．

【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360°即可求解． 【详解】解：∵圆内接正多边形的内角是108， ∴该正多边形每个外角的度数为18010872， ∴该正多边形的边数为：故选：A． 【点睛】

本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360°是解题的关键． 5、B

【分析】由CD⊥AB，可得DM=1．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案． 【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,

3605， 72

∵AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M ， ∴DM=

1CD=1cm，OM=R-2, 2在RT△OMD中，

OD²=DM²+OM²=1²+(R-2)², 即R²

解得：R=5,

5=10cm． ∴直径AB的长为:2×故选B． 【点睛】

本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用． 6、D

【解析】试题解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF， ∴AM⊥BC于M， ∴△ABC∽△AEF， ∴

BCAM＝， EFANBC•AN0.1230=6m．

AM0.6∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12， ∴EF=

故选D． 7、A

【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得BECF5，证明BCECDF，根据全等三角形的性质可得

CBEDCF，继而根据cosCBEcosECG可求得答案.

【详解】∵四边形ABCD是正方形，BC4， ∴BCCDAD4，BCECDF90， ∵AFDE1， ∴DFCE3，

∴BECF32425， 在BCE和CDF中，

BCCG，可求得CG的长，进而根据GFCFCG即BECEBCCDBCECDF， CEDF∴BCECDF(SAS)， ∴CBEDCF，

∵CBECEBECGCEB90CGE，

cosCBEcosECG∴

BCCG， BECE4CG12，CG， 5351213， ∴GFCFCG555故选A. 【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 8、A

【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.

【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：

平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置 则点B的坐标为(1,1) 故选：A. 【点睛】

本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键. 9、A

【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可． 【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1． 故选A. 【点睛】

本题考查一元二次方程的一般形式． 10、C

【分析】由反比例函数y选择．

【详解】解：∵反比例函数y∴3-b＜0， ∴b＞3， 故选C. 【点睛】

考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、（2，

3b的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b＜0，进而求出答案，作出x3b的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大， x3）． 23(a＜0)的对称轴是直线x＝1， 2【详解】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋与y轴的交点坐标是（2，即点B的坐标是（2，

3）， 23） 23(a＜0)的图象上， 23）． 2由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋

点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点， ∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，故答案为（2，12、1．

【详解】解：连接OA， ⊙O的直径CD=20， 则⊙O的半径为10， 即OA=OC=10，

3）． 2又∵OM：OC=3：5， ∴OM=6，

∵AB⊥CD，垂足为M， ∴AM=BM，

在Rt△AOM中，AM=10262=8， 8=1， ∴AB=2AM=2×故答案为：1．

13、

5 125）OE=12，【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，得出PE=5，根据锐角三角函数定义得出tan代入进行计算求出即可．

【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，

PE，OE

∵P（12，5）， ∴PE=5，OE=12，

PE5． OE125故答案为：．

12∴tan【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则

sinB14、

ACBCAC，cosB，tanB． ABABBC1 6【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在y的点，即可得出答案． 【详解】画树状图得：

11x+图象上22

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线y∴点（a，b）在y【点睛】

11x+ 图象上的只有(3,2)， 22111x+图象上的概率为． 226本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验． 15、2 3111， ab【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵∴abab

ababaabbabab2ab2， 则

3a4abbab4abab4ab3ab故对答案为：【点睛】

此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16、

2． 3333 2【分析】根据勾股定理得到AC23、由三角函数的定义得到BAC30、根据旋转的性质得到CAE90、求得GAB60，然后根据图形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴DABC90 ∵BCAD3，ABCD3

∴ACAD2CD233223，tanBAC2BC3 AB3∴BAC30

∵线段AC分别绕点A顺时针旋转90至AE ∴CAE90

∴GABCAEBAC903060 ∴S阴影SABCS扇形BCGSACG

160AB21ABBCAGAC 23602333． 2故答案是：【点睛】

333 2本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化． 17、3

【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值. 【详解】解：由

3x2m2得：x=4-2m

x2令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3 故答案为3. 【点睛】

本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键. 18、2：2

【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出DE：BC=EF：FC，利用点E是边AD的中点得出答案即可． 解：∵▱ABCD，故AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴DE:BC=EF:FC， ∵点E是边AD的中点，

∴AE=DE=

1AD， 2∴EF：FC=2：2． 故选B．

考点：2．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．

三、解答题(共66分)

19、（1）w＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）标价应为11元或170元．

【分析】（1）表示出价格变动后的利润和销售件数，然后根据利润＝售价×件数列式整理即可得解； （2）代入w＝7000得到一元二次方程，求解即可．

【详解】解：（1）w＝（160+m﹣10）（200﹣1m）＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20） （2）当利润7000元时，即w＝7000， 即﹣1m2﹣400m+12000＝7000， 整理得m2+40m﹣500＝0， 解得m1＝﹣50，m2＝1．

当m＝﹣50时，标价为160+（﹣50）＝11元， 当m＝1时，标价为160+1＝170元．

∴要想获得利润7000元，标价应为11元或170元． 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握计算法则列出之前的方程. 20、（1）详见解析；（2）SBDC27 2【分析】（1）由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切线，根据同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABC∽△BDC；

（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面积，又由△ABC∽△BDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面积．

【详解】（1）∵BD是⊙O的切线， ∴AB⊥BD， ∴∠ABD=90°． ∴∠A+∠D=90°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠BCD=90°， ∴∠CBD+∠D=90°，

∴∠A=∠CBD， ∴△ABC∽△BDC； （2）∵△ABC∽△BDC，

S∴SABCBDCAC， BC2∵AC=8，BC=6， ∴S△ABC11AC•BC8×6=24， 222AC24÷(8)227．

∴S△BDC=S△ABC26BC【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 21、（1）yx27x2； （2） 当t=2时，MN的最大值是4. 2【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b，c的值即可； （2）根据作垂直x轴的直线x=t，得出M，N的坐标，进而根据坐标性质得出即可． 【详解】解：（1）（1）∵一次函数y∴x=0时，y=2，y=0时，x=4， ∴A（0，2），B（4，0），

将x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2 将x=4,y=0 代入代入y=-x2+bx+c，

1x2分别交y轴、x 轴于A、B两点， 27b,c2,

27yx2x2

2（2））∵作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，

172由题意易得M(t,t2),N(t,tt2)

227122从而得到MNtt2(t2)t4t

22b4acb22时，MN有最大值为：当t4 2a4a【点睛】

在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键． 22、 (1)每部A型手机的销售利润为100元，每部B型手机的销售利润为150元；(2)①y50x15000；②手机店购进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A型手机和30部B型手机的销售利润最大. 【解析】（1）设每部A型手机的销售利润为a元，每部B型手机的销售利润为b元，根据题意列出方程组求解即可； （2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

100，根据一次函数的增减性可得当当x34时，y取最大值； 3100x70，②当m50时，③当50m100（3）根据题意，ym50x15000，然后分①当0m50时，3②根据题意，得100x2x，解得x时，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：(1)设每部A型手机的销售利润为a元，每部B型手机的销售利润为b元.

10a20b4000根据题意，得，

20a10b3500a100解得

b150答：每部A型手机的销售利润为100元，每部B型手机的销售利润为150元. (2)①根据题意，得y100x150100x，即y50x15000. ②根据题意，得100x2x，解得x100. 3y50x15000，500，

y随x的增大而减小. x为正整数，

当x34时，y取最大值，100x66.

即手机店购进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大. (3)根据题意，得y100mx150100x. 即ym50x15000，

100x70. 3①当0m50时，y随x的增大而减小，

当x34时，y取最大值，即手机店购进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大；

②当m50时，m500，y15000，即手机店购进A型手机的数量为满足同；

③当50m100时，m500，y随x的增大而增大，

100x70的整数时，获得利润相3当x70时，y取得最大值，即手机店购进70部A型手机和30部B型手机的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 23、4株

【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x3)株，得出平均单株盈利为(30.5x)元，由题意得(x3)(30.5x)10求出即可。

【详解】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x3)株， 平均单株盈利为：(30.5x)元， 由题意得：(x3)(30.5x)10． 化简，整理，x23x20． 解这个方程，得x11，x2则314，235， 每盆植入株数尽可能少，

2，

盆应植4株．

答：每盆应植4株． 【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.

24、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+402)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(2﹣3)]千米．

【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可； （2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程． 【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D， ∵AB⊥CD，sin30°＝

CD，BC＝80千米， BC∴CD＝BC•sin30°＝80×AC＝

1＝40(千米)， 2CD402(千米)，

sin45AC+BC＝80+402(千米)，

答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+402)千米； (2)∵cos30°＝

BD，BC＝80(千米)， BC3=403(千米)， 2∴BD＝BC•cos30°＝80×CD，CD＝40(千米)， ADCD40(千米)， ∴AD＝

tan45∵tan45°＝

∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+402﹣40﹣403＝40+40(23)(千米)． 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(23)]千米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 25、2mn8n2

【分析】根据完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加减.

22222【详解】解：原式=3(m2mnn)5(mn)2m4mn

=3m26mn3n25m25n22m24mn =2mn8n2 【点睛】

考核知识点：整式乘法.熟记乘法公式是关键.

S12k26k4125;(3) 26、 (1)证明见解析；(2)BMS2k25【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.

（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题. （3）过点M作出△MCD的高MG, 再由AE//BD,MG//AD得出线段间的比例关系，从而可得出结果. 【详解】解：(1)∵弧CD=弧CD， ∴MABBDC. ∵AE//BD， ∴EBDC. ∴MABE ∵弧AD=弧AD ∴ABMACD ∴ABMECA

(2)连接BC，作BFAC， ∵

O半径为5，

∴OC5,AO5. ∵CM4OM，

∴OM1,CM4，AM6. ∴ABAM6.

由图可知AC为直径，AC10,得BC8.

SABC11ABBCBFAC，解得BF4.8. 22在RtABF中，AB6,BF4.8，则AF3.6. ∴FM2.4.

在RtBFM中，BM125. 5

(3)当CMkOM，即

CMk， OCk1CMk， AC2k2AMk2， CMk∵AE//BD， ∴

CDCM， DEAM∴CDMCEA.

过M作MGCE,ADC900,(以AC为直径)， 可知MG//AD， ∴

CMMG. ACAD1ADDES12ACAM2k2k22k26k4. S21MGCDMCCMkkk22

【点睛】

此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.