行 程 问 题 练 习 题

(一)、行程（时刻）问题类

１、一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行走10千米，下午1点才能到达；如果每

小时行15千米，上午11点就能到达。要在中午12点到达乙地，他每小时要行多少千米？

２、邮递员早晨7时出发送一份邮件到东村去，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下

坡路，他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局。

(二)、行程（参数法）问题类。

３、小明从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车

步行到乙地，骑车速度是每小时12千米，步行时每小时行4千米，小明走完全程的平均速度是多少千米？

４、一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行，汽车

速度是自行车2倍，步行速度是自行车一半，自行车速度为每小时10千米，求行这段路的平均速度。

５、学校组织秋游，同学们下午1点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返

回，下午7点回到学校，已知他们步行速度：平地4千米，上山3千米，下山6千米，他们一共走了多少路？

(三)、相遇问题类

６、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到

达B地，乙车每小时行24千米，问：AB两地相距多少千米？

７、甲、乙两辆汽车的速度为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发到乙地去，出

发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。

８、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后

两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身后两人相遇，求甲、乙两人的速度。

(四)、相遇（时刻）问题类

９、甲、乙两地间的铁路长800千米，某日上午5时30分从甲地开出一列慢车，当日上午

9时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下午4时30分相遇，快车每小时行48千米，慢车每小时行多少千米？

10、甲乙两辆汽车早上8时分别从AB两城同时相向出发，到10时两车相距112.5千米，继

续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米，问：AB两地的距离是多少千米？

11、一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向开出，已知卡车每小时行45千米，

大客车每小时行40千米，如果卡车上午8时开出，大客车要何时开出两车才能在中午12时相遇？

(五)、相遇（中点）问题类

12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，它们相遇时距AB两地中点处8千米，已知甲车速

度是乙车的1.2倍，求AB两地的距离。 13、两辆汽车同时从AB两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇，继续以原速前进，

到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第二次相遇，求AB两站距离。

(六)、相遇（返回）问题类

14、兄妹两人同时离家去上学，哥每分钟行90米，妹每分钟行60米，哥到达校门口时，发

出忘带课本，立即走原路回家去取，行至学校180米处和妹相遇，问：他们家离学校多远？

15、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，货车每小时行60千

米，客车每小时行40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，从甲地出发后几小时两车相遇。

16、AC两地相距2千米，CB两地相距5千米，甲乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到

达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回，如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地多少

乙 甲

千米？

Ａ Ｂ

２ ５ Ｃ

（七）、相遇（方位）问题类

17、操场正有一旗竿，小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方，然后向正北走10

米，再左转弯向正西走了20米，再向左转弯向正南走了30米，再向左转弯向正东走了40米，再左转弯向正北走了20米，这时小明离旗竿多少米？

18、甲在南北的路上，由南向北行进，乙在东西的路上，由西向东行进，甲出发的地点，在

两条路交叉点南1120米，乙在交叉点出发，两人同时开始行进，4分钟后甲乙两人所在的位置与交叉点等远（这时甲已在交叉点北），甲乙二人每分钟各行多少米？

（八）、相遇（多次）问题类

19、AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发，相向而行，甲到达B地后立

即返回，乙到达A地后立即反回，上午11时他们第二次相遇，此时，甲走的路程比乙走的路程多9千米，甲每小时走多少千米？

20、快慢两车同时从甲乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行20千米，两

车不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相会后，快车又行了360千米与慢车相会，甲乙两地距离多少千米？

21、甲乙两车分别从AB两地出发，车AB之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15

千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点恰好相距100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？

（九）、相遇（距点、含辅助未知数方程法）问题类。

22、两辆汽车同时从AB两城相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原

速沿原路返回，又在离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？ 23、一辆卡车和一辆摩托车同时从AB两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相

遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，AB两地之间的路程是多少千米？

（十）、追及问题类

24、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，甲返原地取

东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分钟时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，骑车多少分钟才能追上乙？

25、某小分队以每小时6千米的速度到达某地执行任务，途中休息30分钟后继续前

进。在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以每小时56千米的速度追赶他们，几小时可以追上？

26、一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以

每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至离敌机1千米时与敌机激战，只用了半分钟就将敌机击落，敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分钟？

27、快、中、慢三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆

车分别用6分、10分、12分追上骑车人，现知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时走多少千米？

（十一）、追及（时刻）问题类

28、张、李、赵三人都要从甲地到乙地，早上6时，张、李、两人一起从甲地出发，张每小

时走5千米，李每小时走4千米，赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵张两人同时到达乙地，问：赵什么时候追上李？

29、早晨8时多，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时

60千米，8时32分时，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍，到了8时39分，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍，那么第一辆汽车是8时几分离开化肥厂的？

30、上午10时从一个港口开出一只货船，下午2时又从这个港口开出一只客船，客船开出

后，12小时追上货船，客船每小时行20千米，货船每小时行多少千米？

（十二）、追及（含辅助未知数方程法）问题类

31、有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒后甲下车去追赶乙，如果

他行的速度比乙快一倍，但比汽车速度慢0.8倍，问甲追上乙需要多少时间？

32、甲、乙两人步行的速度之比是13:11，如果甲乙分别由AB两地同时出发相向而行，0.5

小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？

33、早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中，爸爸立刻去

追赶小明，将铅笔盒交给小明立刻返回，小明接到铅笔盒后经过10分钟到达学校，同时爸爸也正好返回家中，已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明从家出来后多少分钟，爸爸才出发去追赶小明？

34、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问汽车司机：“后面有自行车吗？”司机回答

说：“10分钟前我超过一辆自行车。”这人继续走了10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的3倍，问：汽车速度是步行速度的多少倍？

（十三）、追及（比例法）问题类

35、甲乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲地开往乙地，汽车出发时，拖拉

机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米，那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？

36、当甲在60米赛跑中冲过终线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来

速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？

37、甲、乙两列火车单独行驶，相同的距离所用的时间的比是5:6，现在两列火车同时由AB

两地相对开出，相遇时，甲行驶了240千米，AB两地的距离是多少千米？（相遇问题）

38、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间

等于兔跑3步的时间，狗跑840步到达B地，这时兔子还跑多少步才能达到B地。

39、主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步

后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了多少步？

（十四）、追及（距点）问题类

※40、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4

千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？

41、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米的地方追上

了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。

42、甲乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整，甲车距A站的距离是乙车距A站的

距离的3倍,10时10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的2倍，甲车是何时从A站出发的？

（十五）、古题新编

43、甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，甲每小时走5.5千米，乙每小时走4.5千米，

甲带了一只狗，同时出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙后，马上回头

向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相距20千米时狗才停止奔跑，这时狗共奔跑了96千米，东西两地间的距离是多少千米？

※44、东西两村相距13.5千米，甲由东村走向西村，每小时4千米，乙由西村走向东村，

每小时走3千米，若甲比乙迟1小时动身，并有一条猎狗与他同时、同地、同向以每小时10千米的速度出发，来回往返于甲乙两人间，甲乙两人相遇时，猎狗行了多少千米？

（十六）、环形问题类

45、两各运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两

人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

46、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟比乙多跑50米，如果两人同时同

地同向出发，则经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，则经过5分钟可以相遇，求甲乙两人的速度。

47、跑马场一周之长为1080米，甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，

经过分钟后，甲追上了乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇，原来甲乙两人每分钟各行多少米？

（十七）、环形（距点）问题类

48、如右图，AB是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同

时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长。

※49、如右图，两只小爬虫甲和乙从A点出发，沿长方形ABCD的

边，按箭头方爬行，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇；在离A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB长多少厘米，AD边长多少厘米？

Ａ Ｏ Ｄ Ｂ

Ｃ 甲 Ａ 乙 Ｇ Ｂ Ｅ

Ｄ Ｆ Ｃ

50、在一圆形跑道上，小明从A点，小强从B点同时出发反向行走

6分后，小明与小强相遇，再过4分，小明到达B点，又再过8分，又与小强再次相遇，小明环行一周要多少分？

51、一个圆周长70厘米，甲乙两只爬虫从同一地点同时出发同向

爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离开出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来速度是多少？

（十八）、流水问题类

Ａ Ｂ 52、船行于120千米的一段江河中，上行用10小时，下行用6小时，求水速和船速。

53、某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这船从甲地逆水航

行到乙地需15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？

、一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行回到甲

地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，甲乙两地相距多少千米？

55、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，

乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？

※56、一只小船第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，其用10小时，第二次用同样的

时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。求这只小船在静水中的速度和水流速度。

57、一条小河流过A、B、C三镇，AB两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时

11千米，BC两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，已知AC两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米，某人从A镇乘汽船顺流而下到B镇，吃饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么AB两镇的水路长是多少千米？

58、A河是B河的支流，A河的流速是每小时3千米，B河的流速为每小时2千米，一艘船

沿A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，问这艘船还要航行多少小时？

（十九）、流水（含辅助未知数方程法）问题类

※59、小船运木材，逆水而上，在码头掉下一块木材，10秒钟后，小船掉头追木材，（掉头

时间不计），再经过几秒才能追上这块木材？

60、某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他又向前游了20分后，才发现丢了

水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，他返回追寻用了多少分钟？

61、一客轮从沙市顺流而下开往武汉需要2天，从武汉逆水而上开往沙市需要3天。一木筏

从沙市顺流需要多少天到达武汉？

（二十）、车长问题类

62、有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米，两车同向而

行，第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

63、某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒，已知火车长90

米，求火车速度。

※、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车，快车每秒行18米，慢

车每秒行10米，如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。

65、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的遂道需要30秒，这列

火车的速度和车身长各是多少？

66、小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表，小英用一块表

记下了火车从他面前通过所花的时间是15秒，小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒，已知两电线杆之间的距离是100米，

你能帮助他们算出火车的全长和时速吗？

几 个 有 关 专 题

（一）、加法原理

67、一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，2班轮船，在这一天中从甲地到乙地，

乘坐这些交通工具有多少种不同的走法？

68、小冬到新华书店买书，他喜欢的书有5种数学书，3种科幻小说，6种古典小说，他带

的钱只能买其中的一种，他有多少种不同的选择方法？

69、有1分、2分、5分币各一枚，可能从中组成多少种币值的人民币？

70、若取1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号，可

以得到多少个不同的乘积（最少插一个乘法）？

71、从1—9这九个数字中，每次取2数字，这两个数的和都必须大于10，能有多少种取法？

※72、在□处填入适当的数字，使四位数23□□是3的倍数，有多少种不同的填法？

（二）、乘法原理

73、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，试问从甲地经乙地到丙地共

有多少种不同的走法？

74、小冬到新华书店买书，他喜欢的数学书有5种，科幻小说有3种，歌曲集有2种，数学

书、科幻小说、歌曲集他各买一本有多少种不同的选法？ 75、运行于南京、上海之间的某快车，中途要停靠六个站，这快车要准备多少种不同的车票？

76、右图共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能

出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？

A B 77、从A到B有4条路可走，从B到C有3条路可走，从A到C还有2条路可

直接到达（如右图）一共有多少种不同的走法？

C

A A B ※78、地图上A、B、C、D四个国家(如右图)。现有红、蓝、黄、绿四

B C C D 种颜料给地图染色，使相邻国家的颜色不同，问有多少种不同的染

D 色方法？

（三）、逻辑问题

79、从右图中你能推出1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

80、有8个球编号是①至⑧，其中6个一样重，另外两个

球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次：①+②比③+④重,第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么，两个轻球的编号分别是几号？

81、某班总人数是5的倍数，男生人数减去女生人数所得的差是6的倍数，己知女生13人，

那么，这个班至少有多少名学生？

82、某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半天工资，星期

日休息，无工资）。己知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？（第五届华杯赛初赛试题）

83、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，甲己

经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁盘了1盘。问小强己经赛了几盘？（第一届华杯赛初赛试题）

84、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A、B、C三人，A说：“是B做的”，B

说：“不是我做的”，C说：“不是我做的”。这三人中只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？

85、一天，六年级数学竞赛刚结束，甲、乙、丙三位同学就预测名次：

甲说：“小明第一，小丽第三。” 乙说：“小强第一，小红第四。” 丙说：“小红第二，小明第三。”

竞赛结果公布后，甲、乙、丙三人所说的四位同学分别获第一、第二、第三和第四名。而三位同学的预测，每人只说对了一半，请你猜一猜，这次竞赛的前四名的排列顺序如何？

86、在A、B、C、D四个人中，一个是大学生，一个是营业员，一个是工人，还有一个民警，

根据下面介绍的情况判断各人的身份。⑴A正在教D练气功；⑵A和B是邻居，每天一起骑车去上班；⑶C的年龄比B小；⑷大学生每天步行去上学；⑸民警与工人并不认识；⑹营业员的邻居不是民警；⑺民警的年龄比营业员和工人的年龄都大。（为了说明清楚，可列表帮助分析。）

87、某地质学院三名学生对一种矿石进行分析：甲判断：不是铁，不是铜，乙判断：不是铁，

而是锡，丙判断：不是锡，而是铁，经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，另一个完全说错，谁说对了一半？

88、三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下：“赵老师说：“小周第一、小吴第三。”钱老

师说：“小郑第一、小王第四。”孙老师说：“小王第二、小周第三。”结果四个同学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半。请你说出四人的名次。

、某市举行家庭普法学习比赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四

项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛，问谁和谁是同一个家庭的？（《小学生数学报》第四届数学竞赛试题）

90、小东、小兰、小英读书的学校是一小、二小、三小他们各自爱好游泳、篮球、排球中的

一项体育运动。但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：⑴小东不在一小；⑵小兰不在二小；⑶爱好排球的不在三小；⑷爱好游泳的在一小；⑸爱游泳的不是小兰。你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？

（四）、规 划 问 题

91、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1

分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了?(第一届华杯赛初赛试题)

92、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2

分钟、3分钟、4分钟、5分钟，如果只有一个水龙头，试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最少？并求出最小值。 93、在一条公路上，每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库，一号仓库存有10

吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有50吨货物，其余两个仓库是空的，现在想将所有的货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？

———一———二———三———四———五———

10吨 20吨 50吨

运 终点 94、北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若

费(元) 汉口 重庆 干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，

起点 上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台、汉

北京 400 800 口6台，若每台计算机的运费如表(单位：元)应该

上海 300 500 如何调运，才能使总的运费最省？

95、周长为20米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的和宽应该是多

少？这时最大的面积是多少？如果借助一面围墙来围，最大面积是多少？

96、把8拆成若干自然数的和，使这些自然数的乘积最大。

97、把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数分成两组，排成一个五位数和一个四位数，并

使这两个数的乘积最大。其中那个四位数是多少？(1991年上海市小学数学竞赛五年级初赛试题)

98、如图，要两条街道AB、CD上设立两个邮筒，K处是邮局。邮递员

从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，问邮筒应设在何处，方能使邮递员所走的路程最短？

99、有一只小甲虫，想在长方体盒子顶点A处到另一顶点B处去找食物

吃(如图(a),单位：厘米)。问小甲虫应沿什么路线爬行，所走的路程最短？

*100、甲、乙两厂生产某一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，

正好配成448套。乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，正好配成720套。为了发挥两厂特长，现两厂进行联合，每月最多可生产多少套？

（五）、容 斥 原 理

101、一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每

个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有几个人？（北京第三届迎春杯小学生数学竞赛）

102、出了两道题，全班40人中，第一题有30人对，第2题有12人未做对，两题都

做对的有20人。⑴第2题对第1题不对的有几个人？⑵两题都不对的有几个人？

103、在1，2，3，„，1998这1998个数中，既不能被8整除，又不能被12整除的数共有

多少个？（第九届《小学生数学报》试题）

（六）、抽屉原理

104、黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不

同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？（第一届华怀赛初赛试题）

105、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问至少要抽多少张牌，才

能保证有4张牌是同一花色的？（第二届华杯赛初赛试题）

106、任给5个整除，说明其中一定能选出3个数，使它们的和能被3整除。

107、问在1，3，5，7，„97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个

都不是另一个的倍数。

（七）、排 列 问 题

108、由数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？

109、5个同学排成一排照相，问：⑴共有多少种排法？⑵如果某人不坐在两端，共有多少

种排法？⑶如果某二人座位相邻，共有多少种排法？

110、有5本不同的书，7名同学去借，每人最多借一本，书全部借出去，一共有多少种借

法？

111、四名甲队队员，三名乙队队员站成一排，任何两名乙队队员不靠在一起，有多少种不

同的排法？

（八）、组 合 问 题

112、有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克，6千克，4千克，4千克，3千克，2

千克。要把它们分别装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一点，请写出最重背包里装的岩石标本是多少千克？（第一届华杯赛初赛题）

113、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都把身上带的

全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片，问他们所买的3分画片的总数是多少张？

114、钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出

的5枚硬币仅有两种币值，并且甲取出的3枚硬币比乙取出的2枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少？

（九）、约 数 的 判 断

115、四位数3AA1能被9整除，求A。（第三次美国长岛小学数学竞赛题）

116、要使六位数15ABC6能被36整除，而所得的商最小，那么A、B、C各等于多少？（南

京市第二届兴趣杯决赛题）

117、由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大数是几？（第

四届《小学生数学报》赛题）

118、一个41位数55„„5□99„„9（该数前20位都是5，后20位都是9）能被7整除，

那么中间方格内的数是几？（1991年小学数学奥林匹克邀请赛试题）

119、三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最

大的能被7整除，试写出所有这样的三个自然数。（1994年小学数学奥林匹克总决赛试题）

（十）、数 的 分 解

120、975×935×932×( ),要使这个乘积的最后四位数字都是0，括号内最小应填什么

数？(第一届华杯赛决赛题)

121、173□是个四位数，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的三个四

位数，依次可被9，11，6整除”，问数字老师先后填入的三个数字的和是多少？(第三届华杯赛复赛题)

122、在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，

甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是17，但是甲的总环数

比乙少4环，求甲、乙的总环数。

123、把7，14，20，21，28，30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，

应如何分？（天津市1991年小学生数学竞赛题）

（十一）、自然数的数字和

124、计算11+192+1993+19994+199995所得和数的数字和是多少？

(第五届华杯赛决赛现场观众抢答题)

125、小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？

(第五届华杯赛决赛口试题)

126、在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？

(第四届华杯赛决赛口试题)

（十二）、图论问题

127、甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人都要比赛一场，结果甲胜丁、且甲、乙、丙

胜场相同，问丁胜几场？（第一届华杯赛初赛题）

128、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每2人都要比赛1盘，到现在为止，

甲己经赛了4盘，乙己经赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强赛了几盘？（第一届华杯赛初赛题）

*129、A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环赛（每人都与其他选手赛一场），

每天都同时在三张球台各进行一场比赛，己知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问第五天A与谁对阵？另两张球台上是谁与谁对阵？

*130、四个人聚会，每人带了2件礼品，分赠给其余3人中的2人，试证明，至少有2对人，

每对人是互赠礼品的。（第四届华杯赛复赛题）

131、任意的6个人中，必有3个人互相都认识或互相都不认识。

（1947年匈牙利数学竞赛题）

（十三）、整除问题

132、求被11整除且数字和等于43的五位数。

（1998年南京市第二届兴趣杯少年数学邀请赛C卷试题）

133、如果六位数1992□□被95整除，求这个六位数的最后两位数字所组成的数。

（1992年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）

134、某个七位数1993□□□能被同时被2、3、4、5、6、7、8、9、整除，那么它的最后三

位数是多少？（1993年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）

135、将自然数1、2、3、„„依次写下去组成一个数：123456710111213„，如果写到某

个自然数时，所组成的数恰好第一次被72整除，那么这个自然数是多少？（19年小学数学奥林匹克决赛试题）

136、要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，求A、B、C。（1998年南京市第

二届兴趣杯少年数学邀请赛决赛B卷试题）

137、某班学生不到50人，在一次测验中有

格，问有多少人不及格？

138、以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、这十个数字中选出5个不同的数字组成一个五位

数，使它能被3、5、7、13、整除，这个数最大是多少？（1988年北京市小学数学邀请赛复赛试题）

（十四）、余 数 问 题

111的学生得优，的学生得良，的学生得及723139、有一整数，除200、262、205、得到相同的余数，问这个整数是几。（第一届华杯赛初

赛试题）

140、某个自然数被247除余63，被248除余63，求这个自然数被26除的余数。（1994年

小学数学奥林匹克决赛民族卷试题）

141、一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7。被7除余6，被6除余5，被5

除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，求N的最小值。（1991年北京市初二数学竞赛试题）

142、甲、乙两个自然数，它们的和被3除余1，它们的差能被3整除。求甲数被3除的余

数。（北京市第九届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）

143、甲、乙、丙三数之和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，乙

数是多少？（北京市第三届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）

144、将1、2、3、„30从左往右依次排列成一个51位数，这个数被11除的余数是多少？

（1988年北京市小学数学邀请赛试题）

145、己知：a=19911991„1991 1991个1991

问：a除以13所得余数是几？（第三届华杯赛决赛试题）

（十五）、比和比例

146、一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个

的面积分别是20亩、25亩和30亩，问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少亩？（首届华杯赛复赛试题）

25 20 30

*147、一个正方形（如图），分成四个长方形，它们的面积分别是

110132平方米，平方米、平方米和平方米，图中阴影部分是一

5510个正方形，那么阴影部分的面积是多少平方米？（1992年小学

数学奥林匹克决赛试题）

148、一个玻璃瓶内原有盐是水的

11，加进15克盐后盐占盐水的，瓶内原有盐水多少克？

911（福建省第三届小火炬杯小学数学邀请赛初赛试题）

149、甲、乙两包糖的重量比4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量

比变为7:5，那么两包糖重量的总和是多少克？（1998年小学数学奥林匹克初赛试题）

150、春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱她可以多买6张，问春华

原来买多少张圣诞卡？（1998年小学数学竞赛选拔赛试题）

151、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接其劳模作报告，往返需

1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立即上车驶向学校，在下午2点40分到达。问汽车速度是劳模步行速度的几倍？（第三届华杯赛决赛试题）

152、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，

它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎犬至少跑多少米方能追上兔子。（北京市第七届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）

153、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回来的每小时走9千米，来回共用5小时，

小明来回共走了多少千米？（北京市第四届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）

1、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们

第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？

155、甲、乙二人骑自行车从环形路上同一地点同时出发，背向而行，现在己知甲走一圈的

时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？（1988年北京市小学数学邀请赛初赛试题）

156、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是喝剩下来的空瓶

换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？（1994年小学数学奥林匹克决赛试题）

（十六）、时钟问题

157、从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合。（北京市第二届小学生

迎新春数学竞赛初赛试题）

158、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确。请问：这个

时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？（第四届华杯赛初赛试题）

159、钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？（第一届

九章杯中国小学生数学竞赛初赛试题）

160、从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点几分？（北京市第六届小

学生迎春杯数学竞赛决赛试题）

161、科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就

要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？（1994年陕西省小学数学奥林匹克总决赛试题）

162、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好

慢1分钟，假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天？（江西省第二届八一杯小学数学竞赛决赛试题）

163、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每

小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差几秒？（北京市第三届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）

（十七）、观察与归纳

1、一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，„„称为帕瓦数列。请陈述这

个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数。（第七届华杯赛初一复赛试题）

165、试分别将分数

123456、、、、、写成循环小数形式，观察分析这些循环小数的777777循环节，归纳出它们有哪些特点？（要求归纳出二三条，多写欢迎，不要求证明，只需条文式写出结论即可）（第一届小学祖冲之杯数学邀请赛试题）

166、观察下面数表（横排为行）：

1； 1211，2； 3211，2，3； 43211，2，3，4； 3211，2，3，4，5；

„„„„„„„„„„

1991根据前五行数所表达的规律，说明1949这个数位于由

上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？（第三届华杯决赛试题）

167、有许多算式： 求第78个算式的左右两边的结果。

1+2+3=4+5-3 （上海市第七届小学六年级竞赛试题） 6+7+8+9=10+11+12-3

13+14+15+16+17=18+19+20+21-3 „„ „„

168、⑴下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？

多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表（按填好的样子做）。

(a) (b) (c) (d)

顶点数 边数 区域数 ⑵观察左表，推断一个平面的顶点数，边数，区域数之间

有什么关系？ (a) ⑶现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，(b) 根据以上关系确定这个图有多少条边？ (c)

169、回归祖国之日星期几？今天(1997年3月8日)距回归之日还有多少天？（第六届

华杯赛初赛试题）

170、有一种挂历上面只印有月、日及星期，为了节约起见，可将此挂历留作日后使用，问

公元1998年使用过的挂历，最早能在公元哪一年再使用？（注：公元2000年是闰年）（1998年小学数学精英选拔赛试题）

171、伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字：1，2，3，„。问：数到1991

时，你数在哪个手指上？（第三届华杯赛决赛口试试题）

172、四个小动物换座位，一开始小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3名，

小猫坐在第4号，以后不停地交换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换，„„，这样一直下去。问：第十次交换位置后，小兔坐在第几号位子上？（第二届华杯赛初赛试题）

(d)

173、如图，把16把骑子摆成一个圆圈，依次编上1到16号号

16 1 2 15 码，现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时3 14 针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485

4

13 个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子上？（北

5

12 京市第一届小学生迎新春数学竞赛初赛试题）

6

11 7 10 9 8

174、A、B、C、D四个盒子中依次放有6、4、5、3个球，第1个小朋友找到放球最少的盒

子，从其它盒子中各取一个球放入这个盒子，然后第2个小朋友找到放球最少的盒子，从其它盒子中各取一个球放入这个盒子„„如此进行下去，当34位小朋友放完后，问B盒子中放有球多少个？（1998年南京市第二届竞赛试题）

175、一列数1，2，4，7，11，16，22，29、„„这列数的组成规律是第2个数比第1个数

多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3，依次类推，那么这列数左起第1992个数除以5的余数是几？（北京市第八届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）

176、将数列3

11511，4，4，5，6，„„依次排成7列，如果把最左边的一列叫做第266261一列，从左到右依次编号，那么数列中的应排在第几行第几列？（第二届新苗杯

6小学生数赛试题）

115115 4 4 5 6 6 26626651151110 10 9 8 8 7 66266211511511 12 12 13 14 14 26626651151118 18 17 16 16 15 6626623