两角和与差二倍角公式几种常见题型(超给力)

理解并记忆：

两角和与差公式（6个）：二倍角公式（5个）：六四二一公式（13个）：

题型一：特殊角求值

例一：cos15 sin15 sin75sin15

习题： 1cot15（1） 1tan75

题型二：根据两角关系求值

例一：设α、β均为锐角，cosα＝

312 ，cos(α+β）= ,求cosβ 513例二：已知sin(2)2sin0 求证tan=3tan(+)

例三：求tan20°+4sin20°的值

tan(10)例四：）已知5sin2sin2，求的值 0tan(1)0

习题：

sin70cos150sin80（2）求值：

cos70sin150sin80（3）已知3sinsin2 ， 求证：tan2tan。

3335（4）已知 ,0,cos(),sin()44445413

求sin()的值

2cos10sin20（5）求的值。

cos20题型：含3的求值与化简 例一， 13

sin10cos10

例二，

2sin500sin800(13tan100)1cos100

例三，（2008广西竞赛）求值：

3sin2201cos22064sin220

习题：

（6）求值：

2sin50sin10(13tan10)2sin280.

（7）求值：3tan1203sin1204cos21202

题型：连乘式求值

例一：求值：cos17cos217cos4817cos17

例二：求值： （1）sin18o

cos36o （2）（2000全国竞赛模拟）cos25cos45

3）cos360 （ 习题：

（8）求值：sin100sin300sin500sin700

242n(9) （2004湖北竞赛模拟）化简 (1sin)(1sin)(1sin)(1sin)

3333(10)计算：

3tan481cos36.

2sec48

题型：对偶式求值

11若sinsin,coscos,求cos()例一： 32

例二：若cos()

例三：（2006全国竞赛模拟）cos

2

11,cos(),求tantan 3520o+cos250o-3cos20ocos50o

习题：

（11） 已知角、、足sinsinsin,（12）若sinαcosβcoscoscos,求的值.1,求cosαsinβ的取值范围. 2（13）求值：sin217o+cos247o+cos47osin17o

题型：含tantan与tantan的处理策略

例一：求值 tan17tan433tan17tan43

例二：(1) 已知、满足，求1tan1tan的值.4 (2)利用上题结论 求值1tan11tan21tan31tan45.

例三：（1） 求证：tan3tan2tantan3tan2tan. （2）（2002全国竞赛训练）利用上题思想，求证：

tantan2tan2tan3tan(n1)tanntannn. tan

例四：已知tan和tan()是方程x2pxq0 的两个根，证明：pq+1=0

4

习题：

（14）求证：3tan18tan18tan123tan121.

（15）已知tan，tan是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，

求

sin()cos()的值。

6（16）若tan=3x，tan=3x, 且=，求x的值。

习题综合题：

**（17）已知sinα+sinβ=3 (cosβ-cosα),α,β∈(0,

),求sin3α+sin3β的值 2**（18）求值：sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-3cos(θ+15°) **（19）已知tan(α+β)=**（20）已知cotβ=5,21,tan(β-),求sin(α+)·sin(-α)的值 54444sin=sin(α+β),求cot(α+β)的值. sin***（21）已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且

112, cosAcosCcosB求cos

AC的值. 22π;(2)tantanβ=2-3同时成立？32***（22）是否存在锐角α和β，使得(1)α+2β=

若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.