2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下

[学业水平达标练]

题组1 复数的概念

1．设全集I＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，则( ) A．M∪R＝I B．(∁IM)∪R＝I C．(∁IM)∩R＝R D．M∩(∁IR)＝∅

2．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的复数是( ) A．2－2i B．2＋2i C．－5＋5i D.5＋5i

3．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为( ) A．－2 B.23 C．－2

3 D．2

4．下列四个命题： ①两个复数不能比较大小；

②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④实数集相对复数集的补集是虚数集． 其中是真命题的有________(填序号)． 题组2 复数的分类

5．在2＋7，2

7i,0,8＋5i，(1－3)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为(A．0 B．1 C．2 D．3

6．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为( ) A．－1 B．2 C．1 D．－1或2

7．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( ) A．1 B．2 C．1或2 D．－1

8．已知m∈R，复数z＝mm＋2

m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，

(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数． 题组3 复数相等的充要条件

9．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为( ) A．1 B．1或－4

)

C．－4 D．0或－4

10．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数x＝________，y＝________.

[能力提升综合练]

1．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为( ) A．－2 B．3 C．－3 D．±3

2．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i(x，y∈R)，则x，y的值分别为( ) A．1,2 B．2,1 C．－1,2 D．－2,1

3．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为( )

A．－1或6 B．－1或4 C．－1 D．4

4．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为( ) 31A．0 B．－1 C．－ D.

26

5．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.

6．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值(或取值范围)是________． 3x＋＋2y＋1i＝y＋4xi，

7．已知关于x，y的方程组2有实数解，求实数a，b的

2x＋ay－4x－y＋bi＝9－8i值．

8．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．

答案

[学业水平达标练]

题组1 复数的概念

1．解析：选C 根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断．依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示．

所以应有：M∪R项正确．

2．解析：选A －5＋2i的虚部为2，5i＋2i2＝－2＋5i，其实部为－2，故所求复

I，(∁IM)∪R＝∁IM，M∩(∁IR)≠∅，故A，B，D三项均错，只有C

数为2－2i.

3．解析：选D 复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，即b＝2. 4．解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．故①不正确；

②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．故②不正确；

③若a＝0，则ai不是纯虚数，即实数集中的0在纯虚数集中没有对应元素，故③不正确；

④由实数集、虚数集、复数集之间的关系知④正确． 答案：④

题组2 复数的分类

2

5．解析：选C i，(1－3)i是纯虚数，2＋7，0,0.618是实数，8＋5i是虚数．

76．解析：选D ∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.

2a－3a＋2＝0，a＝1或a＝2，7．解析：选B 根据复数的分类知，需满足解得即a－1≠0，a≠1，

a＝2.

mm＋2

8．解：(1)要使z为实数，需满足m2＋2m－3＝0，且有意义即m－1≠0，解得

m－1m＝－3.

mm＋2

(2)要使z为虚数，需满足m2＋2m－3≠0，且有意义即m－1≠0，解得m≠1且

m－1m≠－3.

(3)要使z为纯虚数，需满足

mm＋2

＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2. m－1

题组3 复数相等的充要条件

2

4－3a＝a，

9．解析：选C 易知2解得a＝－4.

－a＝4a，

10．解析：∵x，y是实数， ∴根据两个复数相等的充要条件，

3x＋y＝7x－5y，

可得解得

2x－y＝3，



3y＝2.9x＝，4

93答案：

42

[能力提升综合练]

2m－9＝0，

1．解析：选B 依题意应有解得m＝3.

m＋2>0，

7－3x＝2y，x＝1，

2．解析：选A (7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i⇔⇒即x，y的值3y＝2x＋2y＝2.

分别为 1,2.

3．解析：选C 由M∩N＝{3}，知 m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，

2

m－3m－1＝3，∴2解得m＝－1. m－5m－6＝0，

4．解析：选A 由z1>z2，

2a＋3a＝0，2

得a＋a＝0，即a＝0或a＝－1，－4a＋1>2a，1

2

3

a＝0或a＝－，2

a<6.

解得a＝0.

log2m－3m－3＝0，

5．解析：因为log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，所以log2m－2≠0，

m－2>0，所以m＝4.

答案：4

2

log2x＋2x＋1＝0，

6．解析：由题意知 2

log2x－3x－2>1.

2

解得x＝－2. 答案：－2

7．解：设(x0，y0)是方程组的实数解，则由已知及复数相等的充要条件得

2y＋1＝4x， ②

2x＋ay＝9， ③－4x－y＋b＝－8， ④

0

0

0

00

0

3

x0＋＝y0， ①

2

5a＝1，x0＝2，

由①②得代入③④得

b＝2.y0＝4，

8．解：∵M∪P＝P，∴M⊆P，

即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，

2m－2m＝－1，得2解得m＝1； m＋m－2＝0，

由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，

2m－2m＝0，得2解得m＝2. m＋m－2＝4，

综上可知m＝1或m＝2.