2012年浙江省普通高中会考数学试卷(含答案)

2012年浙江省普通高中会考

数 学

一、选择题(本题有26小题，120每小题2分，2126每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1, 3}，则CUA= (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3}

2．sin

4= (A)12

(B)

232(C)

2 (D)1

3．函数f(x)1x1的定义域为

(A) {x|x<1} (B){x|x>1|} (C){x∈R|x≠0} (D){x∈R|x≠1} 4．若直线y=kx+2的斜率为2，则k=

(A)2

(B)

(C)12 (D)

12

5．若函数f(x)为

x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则f[f(1)]= (A)0 (B)1 (C) (D)3

6．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱 7．圆x2+y24x+6y+3=0的圆心坐标是 (A)(2, 3) (B)(2, 3) (C)(2,3) (D)(2,3) 8．等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则a1=（ ） (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 9．函数f(x)x2x

(A)是奇函数，但不是偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数

(C)是偶函数，但不是奇函数 (D)既不是奇函数，又不是偶函数

10．函数f(x)2cos(x6)，x∈R

的最小正周期为

(A)

4 (B)

2

(C)

(D)2 11．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则

1 2 5 该组数据的中位数是 2 5 4

(A)31 (B)32

3 6 5 1 9 (C)35 (D)36

4 7 12．设a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误．．的是 5

1

(A)a+b=b+a (B)ab=ba

(第11题)

7

(C)a+(b+c)=(a+b)+c

1213(D) a(bc)=(ab)c

13．若tan= (A)

571a，tan=，则tan(+)=

(B)

56

1b2(C)1 (D)2

14．若非零实数a, b满足a>b，则

(A)

1b (B)

1a2 (C)a>b

22

(D)a>b

33

15．在空间中，下列命题正确的是 (A)与一平面成等角的两直线平行 (C)与一平面平行的两直线平行 个班级的概率为 (A)

194383(B)垂直于同一平面的两平面平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行

16．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一

(B)

16 (C)

31(D)

12

2 17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A)



(B)2

2 2 1 正视图

侧视图

(C) 18．将函数ysin(x33)(D)

103

121 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

236倍

（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是 (A)ysin(2x(C)ysin(12x)

)

(B)ysin(2x(D)ysin(12x) )

3俯视图 (第17题)

19．函数f(x)=log2(1x)的图象为

y y y y O (A)

1 x 1 O x (B) O (C)

1 x 1 O x (D) S

20．如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC

所成角的大小是

(A)30º (B)45º (C)60º (D)90º

21．若{an}无穷等比数列，则下列数列可能不是等比数列的是 ．．．．

A C

B

（第20题）

(A){a2n} (B){a2n1}

(C){anan+1} (D){an+an+1} 22．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是

(A)42 (B)8 (C)10 (D)12 23．右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+„+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写 (A)k>2011? (B)k>2012? (C)k<2011? (D)k<2012?

24．M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O），若直线OM与xOy平

面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p, q, r，则p+q+r=

(A)

142

2

2

开始 S=0 k=1 S=S+sink k=k+1 (B)1 (D)

94否

(C) 2

是 输出S 结束 25．设圆C：(x5)2+(y3)2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x

轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为 (A)x2y+1=0，x+2y11=0 (C)x3y+4=0，x+3y14=0

(B)2xy7=0，2x+y13=0 (D)3xy12=0，3x+y18=0

(第23题)

xy02xy026．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，所表示的平面区域为D，若D的

xy20axyb0边界是菱形，则ab=

(A)210

(B)210

(C)25

(D)25

二、选择题（本题分A、B两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

A组

27．i是虚数单位，

(A)1+i

21i= (B)1i

(C)2+2i

(D)22i

28．对于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的

(A)充分而不必要条件 (C)充要条件

(B)必要而不充分条件

(D)既不充分又不必要条件

29．在椭圆

xa22yb221(ab0)中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原

点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

(A)52

(B)

512 (C)

255 (D)

55

30．设函数y=f(x)，x∈R的导函数为f(x)，且f(x)=f(x)，f(x)f(x)，则下列不等式成立的

是

(A)f(0)B组

31．双曲线

x2(B) e2f(2)< f(0)1

2

21

25y291的渐近线方程为

(A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 32．若随机变量X~B(100, p)，X的数学期望EX=24，则p的值是

(A)

25(D)5x±3y=0

(B)

35 (C)

625 (D)

1925

33．将a, b, c, d, e五个字母填入右图的五个方格中，每个方格恰好填一个字母，则a, b不填在

相邻两个格子（即它们有一条公共边）中的填法数为

(A)72 (B)96 (C)116 (D)120

34．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中点，P, Q是正方体内部及面上的两

个动点，则AMPQ的最大值是

(A)

12 (B) 1

(C)

32 (D)

54

试 卷 Ⅱ

请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．不等式x2x<0的解集是 ．

36．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=2，S4=10，则公差

d= ．

频率/组距 0.16 0.10 0.04 O 2 4 6 8 10 时间/小时 (第13题)

2

37．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从0.12 中抽取一个容量为n的样本加以分析，其频率分布直方图如0.08

图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n= ．

38．设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3ax(a>0)的图象上，其中x1，x2是f(x)的

两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a= ．

39．在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+„+an，其中akn≤14时，使Sn=0的n的最大值为 ．

四、解答题(本题有3小题，共20分) 40．(本题6分)

在锐角ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知b=2，c=3，sinA=的面积及a的值.

41．(本题6分)

2

设抛物线C：y=x，F为焦点，l为准线，准线与y轴的交点为H. （I）求|FH|；

（II）设M是抛物线C上一点，E(0, 4)，延长ME，MF分别交C于点A,Ｂ．若A, B, H三点共线，求点M的坐标.

y E M A 223k,Sk1k,k,Sk1k,1≤k≤n，k,n∈N*，当

. 求ABC

F O B x (第41题)

42．(本题8分)

x

设函数f(x)=(xa)e+(a1)x+a，a∈R. （I）当a=1时，求f(x)的单调区间； （II）（i）设g(x)是f(x)的导函数，证明：当a>2时，在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0； （ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0, 2]，恒有f(x)≤0成立． 注：e为自然对数的底数．

浙江省2012届数学会考答案

一、二、选择题 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 11 C 21 D 2 B 12 D 22 B 3 D 13 C 23 B 4 B 14 D 24 C 5 B 15 D 25 A 6 D 16 D 26 B 7 C 17 A 27 B 8 A 18 A 28 C 9 A 19 A 29 A 10 D 20 D 30 D 三、填空题 35、x0x2 ； 36、3 ； 37、150 ； 38、四、解答题 40、解：

b2,c3,sinASABC1222332 ； 39、12 bcsinA22223ABC为锐角三角形,sinAcosA221sinA2213

abc2bccosA9a3ABC的面积为22，边a的长为3241、解：（Ⅰ）由抛物线方程yx知抛物线的焦点坐标为F(0,)，准线方程为y1144。

因此点H坐标为H(0,14)，所以FH12

14 （Ⅱ）设M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2y2),lEA:yk1x4,lEB:yk2x1122 则HA(x1,y1),HB(x2,y2),y1x1,y2x2。

44 因为H、A、B三点共线，所以HAHB

即x1x2;y1

14(y214)（*）

yx22 由得xk1x40，所以x0x14

yk1x4 同理可得x0x214，所以x1x2116①

所以y1x1216x02,y2x2216x02②

把①②式代入式子（*）并化简得x024，所以x02 所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

另解：因为H、A、B三点共线，kAB114x1x2x1x2y2y1x2x1x2x1x2x122x1x2

y2kHB4x20x2x2214

又x0x14，x0x2142，x04，所以x02

所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

xx42、解：（Ⅰ）当a1时，f(x)(x1)e1,f'(x)xe

当f'(x)0时，x0；当f'(x)0时，x0 所以函数f(x)的减区间是(,0)；增区间是(0,)

（Ⅱ）（ⅰ）g(x)f'(x)e(xa1)(a1),g'(x)e(xa2) 当g'(x)0时，xa2；当g'(x)0时，xa2

因为a2，所以函数g(x)在(0,a2)上递减；在(a2,)上递增 又因为g(0)0,g(a)ea10，

所以在(0,)上恰有一个x0使得g(x0)0

axx

（ⅱ）由题意知，f(2)0即a2e2e32224e322

由（ⅰ）知（0，x0）递减，（x0，+∞）递增，

设f(x)在[0,2]上最大值为M,Mmax{f(0),f(2)}，

2e2e322任意的x∈[0, 2]，恒有f(x)≤0，即(3e)a2e20，得a

22