现代控制理论模拟题

《现代控制理论》模拟题（补）

一．判断题 1．状（ √ ）

2．由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ √ ） 3．传递函数G(s)的所有极点都是系统矩阵A 的特征值，系统矩阵A 的特征值也一定都是传

递

函

数

态

变

量

的

选

取

具

有

非

惟

一

性

。

G(s)的极点。

（ × ）

4．若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的

（ × ）

5．对一个系统，只能选取一组状态变量 （ × ） 6．由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（ √ ） 7．传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。 （ √ ） 8．一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。 （ × ） 9．系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其

不

能

观

测

的

子

系

统

的

特

征

值

具

有

负

实

部

（ √ ）

10．如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。 （ × ） 11．一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态xe0处渐近稳定。 （ × ） 12．状态反馈不改变系统的能控性。 （ √ ） 13．对系统xAx，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一

（ √ ）

14．极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。 （ × ） 15．若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。

（ ×

）

16．若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。 （ √ ）

二．填空题 1．动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。

2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间，称之为 状态

文案大全

。

。

致的。

标准实用

空间 。

3． 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为x(t)Ax(t)Bu(t),给定系统一个初始状态x(t0)x0,如果在t1t0的有限时间区间[t1,t0]内,存在容许控制u(t),使

x(t1)0,则称系统状态在t0时刻是 能控 的;如果系统对任意一个初始状态都

能控 , 称系统是状态完全 能控 的。

(t)Ax(t)Bu(t)x4．系统的状态方程和输出方程联立，写为，称为系统的 状态空

y(t)Cx(t)Du(t)间表达式 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。

AxBu表示时，系统的特征多项式为 5．当系统用状态方程xf()det(IA) 。

6．设有如下两个线性定常系统(I)7002x0u则系统（I），（II）

x0500019(II)70001x40u的能控性为，系统（I） 不能控 ,系统（II）

x050

01075能控 。

7．非线性系统xf(x)在平衡状态xe处一次近似的线性化方程为xAx，若A的所有特征值 都具有负实部 ，那么非线性系统xf(x)在平衡状态xe处是一致渐近稳定的。 8．状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。解决这个问题的方法是： 重构 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。 9．线性定常系统齐次状态方程解x(t)eA(tt0)x(t0)是在没有输入向量作用下，由系统初始

状态x(t0)x0激励下产生的状态响应，因而称为 自由 运动。 10．系统方程x(t)Ax(t)bu(t)为传递函数G(s)的一个最小实现的充分必要条件是系

y(t)cx(t)统 能控且能观测 。

11．在所有可能的实现中，维数最小的实现称为 最小实现 ，且不是唯一的。 12．系统的状态方程为

x1x2x2x2x1，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状

态处是 不稳定的 。

13．带有状态观测器的状态反馈系统中，A-bK的特征值与A-GC的特征值可以分别配置，互不影响。这种方法，称为 分离原理 。

14． 若A为对角阵,则线性定常系统x(t)Ax(t)Bu(t),y(t)Cx(t)状态完全能观测的充分必要条件是 C中没有全为0的列 。

15．具有 能控 标准形的系统一定能控；具有 能观 标准形的系统一定能观。 16．线性系统的状态观测器有两个输入，即 系统的输入u 和 系统的输出y 。

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三．选择题

1．下列描述系统数学模型时线形定常系统的是（ C ）。 A．x12x1x2ux12x1x1x2 B．

x23x1ux24x2uC．x12x12x2ux15x16x2 D．

x25x2ux22x15x2ut2．如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（ D ）。

A．1维 B．2维 C．3维 D．4维 3．下列语句中，正确的是（ D ）。

A．系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的 B．系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的 C．系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的 D．系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的 4．状态转移矩阵(t)eAt，不具备的性质是（ C ）。 A．(0)I B．(t)A(t) C．e(AB)teAteBt D．eAtekAt

k5．单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（ A ）。

TA．AoAcTC．AoAcTboCcTT B．AoAcCobcTbobcTboCcT CoCcT CobcboCcCobc D．AoAc6．对于矩阵A,(sIA)是奇异的是（ D ）。

112103010 B．A400 C．A100 D．A不存在

0A．A22453052052a07． 若系统x。 x,y11x具有能观测性，则常数a取值为（ A ）

12A．a1 B．a1 C．a2 D．a2

8．已知系统为x1010xu，存在以下命题： 0011①(sIA)非奇异；②(sIA)奇异； ③(sIA)非奇异； ④(sIA)奇异； 以上命题正确的个数为：（ C ）。

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A．0 B．1 C．2 D．3 9．设系统x100xu011。 y10x,则（ D ）

A. 状态能控且能观测 B. 状态能控但不能观测 C. 状态不能控但能观测 D. 状态不能控且不能观测

xsinxu210．在x00u0处线性化方程为：（ A ）。

ycosxsinuA．xxxx2ux2uxx B． C． D．

yuy1uy1uy1u。 ,n)为A的特征值，下列说法正确的是（ A ）

11．i(i1,2,A．Re(i)0，则xAx是渐近稳定的 B．Re(1)0Re(j)0，则系统是不稳定的

C．Re(i)0，则系统是渐近稳定的 D．Re(i)0，则系统是李亚普诺夫稳定的

s26s912．G(s)2的能观测标准形矩阵分别为（ D ）。

s4s5A．A010,b,c24,d1 5410050B．A104,b2,c001,d1 011401000,b0,c2,d1

01C．A054114052D．A,b4,c01,d1

14

四．简答题

1．简述由一个系统的n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。 答: 先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数; 传递函数的一般形式是

bnsnbn1sn1b1sb0 G(s)nsan1sn1a1sa0 若bn0，则通过长除法，传递函数G(s)总可以转化成

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cn1sn1c1sc0c(s)G(s)ndd n1san1sa1sa0a(s) 将传递函数

c(s)分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观a(s)标准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。

2．解释系统状态能控性的含义,并给出线性定常系统能控性的判别条件。

答: 对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。 对于n阶线性定常系统xAxBu

yCxABAn1B行满秩，则系统是能控的。

（1）若能控性矩阵QcB（2）若系统的能控格拉姆矩阵 Wc(0,T)

五．计算题

T0eAtBBTeAtdt非奇异，则系统是能控的。

T01011．已知线性定常系统的状态方程为xx1u，初始条件为x(0)1试求

23输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。

1111s解：状态转移矩阵(t)L[(sIA)]L

2s3s3(s1)(s2)(t)L12(s1)(s2)111t2t(s1)(s2)2eet2ts2e2e(s1)(s2)ete2t t2te2e0.50.5e2t x(t)(t)x(0)A[I(t)]B 2te

2．设系统∑1和∑2的状态空间表达式为

010xxu1111:341y21x11x22x2u2 :2yx22（1）试分析系统∑1和∑2的能控性和能观性，并写出传递函数；

（2）试分析由∑1和∑2组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。 解：（1）

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0121:Q,rankQ2;Q1c14co32,rankQo2

两个子系统既能控又能观。

222x2u2x:y2x2

（2）以系统∑1在前系统∑2在后构成串联系统为例（串联顺序变化状态空间表达式不同，又都是SISO系统，传递函数相同）：

系统有下关系成立

x1u1u，u2y1，yy2，x

x2A1xb2C110000b1x1uxu340A201220y0C2x001x

Qcb0141413,rankQ2;AbA2bc014

C001,rankQ3 QoCA212o2744CA串联后的系统不能控但能观。 传递函数为

11 G(s)G2(s)G1(s)C2(sIA2)b2C1(sIA1)b1

s10s21[1(s2)11]21223s41(s4s3)(s2)(s4s3)

1

3．给定系统的状态空间表达式为

1232x0u,x0111011

解：方法1

y110x

4， 5的全维状态观测器。 设计一个具有特征值为3，s1 det(sIA)T0s1110s33s26s6 s123文案大全

标准实用

a13, a26，a36

观测器的期望特征多项式为

*(s)(s3)(s4)(s5)s312s247s60

a*a**112，247，a360

GTa*3a3a*2aa*21a154419

a11 QCTATCT(AT)2CTa2a11010 0111621 135312310201

22010042011414PQ112224118440444220 111222 GTGTP232529 状态观测器的状态方程为

xˆ(AGC)xˆBuGy 23231232220115110xˆ0u5y10129219252732232 5322221xˆ0u5y 1091129 方法2 设Gg1ggT23

00 detI(AGC)det001230g111g21100101g3文案大全

0 标准实用

1g1g det2g31与期望特征多项式比较系数得

2g21g2g331 1 3(g1g23)2(2g12g36)(2g12g24g36)

g1g212

2g12g3647

2g12g24g3660

解方程组得 GT22359。 2 状态观测器的状态方程为

ˆ(AGC)xˆBuGy x2525 210

272329233225ˆ0uy 1x29110104．已知系统状态空间表达式为xx1u,00器，使状态观测器的极点为-r，-2r，(r>0)。 解：方法一： 判能观性

y10x，试设计一个状态观测

C10 Q0,rankQ02。系统能观，可以构造状态观测器。

CA01确定观测器的希望特征多项式f*(s)(sr)(s2r)s3rs2r

确定观测矩阵Gg122g2，观测器的特征多项式为

Ts001g1f(s)sI(AGC)10s2g1sg2 0s00g2g13rf*(s)f(s) 2g2r2状态观测器的状态方程为

ˆ(AGC)xˆBuGy x013r03rˆ2r10x1u2ry

00文案大全

标准实用

方法二：

3r103rˆxu12ry

2r0012s 00被控对象特征多项式 f(s)sIAsI确定观测器的希望特征多项式 f*(s)(sr)(s2r)s23rs2r2

对应于能观标准形的观测器矩阵

g1a0*a02r202r2G g2a1*a13r03r对应于原系统的观测器矩阵

010PQ101,Pop1101Ap1

10012r23rGPoG2r2

103r 状态观测器的状态方程为

3r103rˆˆˆx(AGC)xBuGyx1u2ry

2r0文案大全