空间分析主要内容100607

《空间分析》主要内容

1、空间数据的基本概念及基本特性，以及空间数据的抽样及表示方法。

答：（1）空间数据是描述地球表层（有一定厚度）一定范围内的地理事物及其关系的数据。 （2）一般地说，数据具有以下基本特性：

抽样性：有限的抽样数据表述无限的连续物体。 概括性：对地理物体的化简和综合。

多态性：1，同样地物在不同情况下的形态差异；2，不同地物占据同样的空间位置。 空间性：空间物体的位置、形态以及由此产生的系列特性。 （3）一般地，空间抽样可以分为以下三种类型：

1）为了估计和推测空间物体的某种非空间属性值的抽样。

2）为了描述空间物体形态的抽样。主要包括线状物体抽样和曲面物体的抽样。 3）为了进行空间物体分类的抽样。

（4）空间数据有两种基本的表示模型：栅格模型和矢量模型。在栅格模型中，地理空间划分为规则的小单元（像元），空间位置由像元的行，列号表示。而矢量模型将地理空间看成是一个空域，地理要素存在其间。

2、地图投影的类别、方法以及我国常采用的投影系列。

地图投影的分类标准是很多的，依据不同的目的和需求，可以采用不同的分类指标与体系。一般情况下，采用以下几种分类体系：

1）根据投影面及其与球面相关位置的分类：圆锥投影、圆柱投影、方位投影。由投影面与地球轴向的相对位置区分为正轴投影，斜轴投影、横轴投影。 2）根据投影变形性质的分类：等角投影，等面积投影，任意投影。 3）根据投影方法的分类：透视-几何投影，几何-解析投影，解析投影。 4）根据投影方程特征的分类。

我国常采用的投影系列：

1）高斯-克吕格投影：一种横轴等角（切）椭圆柱投影，它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为经线，然后根据一定的约束条件（投影条件），将经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上从而得到点的高斯投影。

2）正轴圆锥投影：经线表现为交于一点的直线束，纬线表现为同心圆圆弧，圆心即为直线束的交点。

3）斜轴方位投影：方位投影是将一个投影平面切于地球某一点或割于地球某一部分，再将地球上的经纬线投影到该平面上，投影平面与球面的切点或所割小圆的圆心即为投影中心。常用斜轴情况。

3、空间分布的类型、参数及其分布检验的方法和步骤。

答：（1）空间分布的类型：沿线状要素的离散点、沿线状要素连续分布、面域上的离散点、线状分布、离散的面状分布、连续的面状分布、空间连续分布。 （2）空间分布参数描述：分布密度、平均值、极值、离差等。 分布密度：单位分布区域内的分布对象的数量； （3）空间分布检验的方法：

对于规则分布和随机分布的实际上只要计算其分布密度就足以说明空间分布的情况，而对于具有几个分布中心的模式，空间离散点表现出明显的集群特征，必须首先将离散点群划分为不同的子群分别描述。

根据假设检验理论，空间分布检验的主要任务是，根据统计数据来检验其是否服从随机分布，也就是说是否服从二项分布或泊松分布。以泊松分布为例，其步骤如下： （1）计算泊松分布的理论概率； （2）计算样本实际分布值； （3）计算统计量；

（4）因为均值λ由n/K估计所得，由此划分分布区间。

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4、聚类分析的基本理论及方法。P93-P111

答：空间聚类的目的是对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成是地理系统运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以作为其它分析的基础。

5、趋势面分析的基本理论方法及其应用。P112-P116.

答：趋势面分析根据空间的抽样数据，拟合一个数学曲面，用该数学曲面来反映空间分布的变化情况。在数学上，趋势面分析问题实际上就是曲面拟合问题，而在应用上又必然存在两方面的问题需要考虑：一是数学曲面类型（数学表达式）的确定；二是拟合精度的确定。

6、空间线状物体的形态分析及曲线插值与光滑的理论方法。

答：线状物体的形态分析：

（1）长度：线状物体（包括面状物体的轮廓线）的长度是最基本的形态参数之一。 （2）分数维数；（3）曲率和弯曲度：线状物体的曲率由数学分析定义为曲线切线方向角相对于弧长的转动率，弯曲度是描述曲线弯曲程度的另一个参数，它定义为曲线长度与曲线两端点定义的线段长度之比值。 曲线插值与光滑：

曲线插值是为了确定离散点之外的曲线的位置，以保证能更详细地描述曲线。而为了视觉上的逼真和美观，通常要求所输出的曲线是“光滑”的，因此曲线的光滑通常都是与曲线插值放在一起讨论的。曲线插值的要求是根据线状物体的离散点来确定描述出一条连续的曲线，该曲线必须通过已知的离散点。曲线的光滑是指所生成的曲线不但要是连续的，而且至少其一阶导数，甚至高阶导数也必须是连续的。

7、空间面状物体的形态分析及曲面拟合的原理，以及空间曲面形态参数及结构线的计算方法。

答：面状物体的形态分析：

（1）面积与周长：面积是面状物体的最基本的形态参数，在GIS中，由于面状物体是以其

轮廓边界构成的多边形来表示的。

（2）一维测度：设面状物体A为一平面连通闭集，在A上可以定义一维测度：长轴LA，短轴WA和大地长度GA。

（3）最大内切圆、最小外接圆和最小凸包 曲面拟合：

为了完整地描述空间曲面，为了从抽样数据中导出空间曲面的其他信息，需要进行曲面拟合。曲面拟合的根本任务是根据已知的数据点拟合一个数学曲面来表示原空间曲面。从数学上讲，曲面拟合分为插值和逼近两类。通过插值方法拟合曲面要求所拟合的曲面必须要通过所有抽样的数据点，而逼近方法拟合的曲面不要求拟合的曲面通过抽样点，但要求索拟合的曲面在整体上要充分逼近实际的空间曲面，其衡量“充分逼近“的指标可以不同，其中使用最多的是最小二乘法，亦即所拟合的曲面在抽样点处与点值差的平方之和达最小。 空间曲面形态参数：

（1）分数维；（2）表面积；（3）体积；（4）坡度；（5）坡向 曲面结构线的计算：

（1）极值点计算：谷线是由连续的极小值点构成的，而脊线是由连续的极大值点构成的，因此按纵、横两个方向并按格网密度，以样条函数过格网高程点内插曲面的纵、横剖面线计算出极大值Xmax, Ymax, Hmax和极小值Xmin, Ymin, Hmin。

（2）谷线的跟踪：谷线的跟踪是逐条进行的，首先从Xmin, Ymin, Hmin中找出具有最大高程值的尚未跟踪的极小值点，从此点开始，寻找其后继点，直到该条谷线终止，在跟踪另一条谷线。当Xmin, Ymin, Hmin中所有点都被跟踪后，则谷线跟踪完毕。

（3）脊线的跟踪：脊线的跟踪分为两步，首先跟踪出脊线线段，然后将这些线段联合生成脊线亦即分水岭体系。

8、空间各类物体间的距离计算方法，以及最短路径计算的方法及其步骤。

答：空间物体间距离的计算：

（1）点状物体与线状物体之间距离的计算：两个点状物体之间的距离可按

dij[(xixj)2(yiyj)2]1/2直接计算。点状物体与线状物体之间的距离定义为点状物体与

线状物体上的点之间的距离的最小值，即点P到线L间距离可以定义为：DPLmin(dpx)。

xL在GIS中，线状物体是由折线表示的，具有有限个数值点，因此我们有可能通过点到直线段的距离的计算来确定点到直线的距离。

（2）点状物体与面状物体间距离的定义与计算：定义A中一特定点P0，以P,P0间的距离表示P与A间的距离，称为中心距离，亦可以用类似于点线间的距离来定义P，A间的最小距离或最大距离。中心距离与点点距离一致，以dij[(xixj)2(yiyj)2]1/2计算，最小距离与点线距离的计算类似，最大距离的计算类似于最小距离，但因点到直线段的垂直距离总小于点到直线段端点的距离，我们计算的又总是最大距离，即dmax(d1,d2,...,dn) 。 （3）线状物体间距离的定义与计算：两个线状物体L1,L2间的距离可以定义为L1中点P1(x1,y1)与L2中点P2(x2,y2)之间的距离的极小值，即dmin(dp1p2P1L1,P2L2)，若L1,L2相交，则的2=0

（4）其他距离的定义与计算：

线状物体与面状物体的距离可以仿照线状物体间距离的定义和计算方法，因为面状物体也是以折线序列表示的。

面状物体之间的距离类似于点、面物体间的距离，可以定义中心距离、极小距离和极大距离 球面上两点间的距离—大圆：将经过球心的平面与地球表面相交形成的圆称为大圆，当球面半径R为已知时，P1P2间的距离是可以计算的，即P1P2cos(P1P2)R。

19、空间曲面上距离的计算方法和步骤，以及基于距离的各类分析原理及其应用。

答：空间曲面上的距离计算的简单方法：

方法的基本思想是将曲面上的距离转换为网络距离的距离计算，因此可以借助于一般的基于网络的最短路径的计算方法来实现曲面上的距离计算。

（1）对规则格网点矩阵，根据格网大小和高程值计算格网点与8个相邻点（边界上的格网点没有8个相邻点）的曲面距离。

（2）对所有格网点，赋以距离初值，作为距离起算点的格网点赋以0，其余点赋以一个足够大的距离值V（V大于一切可能的距离值）； （3）对所有格网点，按下式计算距离值：

'x0min(x1e1,x2e2,...,x8e8)x0min(x0,x)'0

（4）重复（3）直至所有格网点距离值在（3）的计算中保持不变。 基于距离的分析：

（1）最小支撑树问题基于赋值无向图，这意味着Vi和Vj的边同时是Vj和Vi的边。 （2）梯森多边形：梯森多边形是对空间的一种分割方式，因此又称为梯森分割，也可理解为对空间的一种内插方式（平面空间中的任何一个未知点的值都可以由距离它最近的已知点（采样点）的值来替代）。

应用：梯森多边形作为一种空间插值方法和空间分割方法，可以在许多领域找到用途，例如对一个没有气象资料的点，最好的也是最常用的方法就是用距离该点的气象站的数据作为它的近似数据。Lowell和Gold研究了基于梯森多边形的森林覆盖类型的分区方法。 （3）缓冲区分析是地理信息系统中非常频繁的一种分析，其基本思想是给定一个空间物体（的集合），确定它（们）的某邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此物体Oi的缓冲区的定义如下：Bi={x: d(x, Oi)≤R}亦即Oi的半径为R的缓冲区是全部距Oi的距离d小于等于R的点集合，d一般是指最小欧氏距离。对于物体的集合O={Oi：i=1,2,…,n}，其中半径为R的缓冲区是单个物体的缓冲区的并，即BBi。

i1n应用：实例通过给定的沿江给定带宽范围内的所有城市，并根据此计算出相应的人口，地域面积等各种自然与社会经济数据。

10、空间方位、空间拓扑关系、空间相似关系、空间相关场的基本概念及其应用。

答：1）方位是描述两个物体之间位置关系的另一个度量，常以角度来表示。在空间分析中，方位的计算是以正北方向为起算方向，并沿顺时针方向进行的。 2）拓扑关系是不考虑度量和方向的空间物体之间的空间关系。

拓扑关系是空间关系中极为重要的一类，基于拓扑关系的分析是空间分析的重要部分，以下几个问题都是拓扑关系分析的例子。 长江流域经哪些省、市、区？ 哪些省份与湖北省相邻？

从北京站到北京西站是否可乘公共汽车到达？

3）空间相似关系具有两个方面的含义：一是指空间物体形态上的相似，二是指空间物体（群）结构上的相似。

空间相似在很多情况下是更深层次分析的基础，提供部分分析依据。 4）空间相关场P246-P250.