江苏省常州市七年级下学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2017八上·江津期中) 如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A . 80° B . 65° C . 60° D . 55°
2. （2分） (2019八上·盐津月考) 下列多边形中，内角和为720°的图形是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB= ，AB的长是（ ）
A . B . C .
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则直径
D .
4. （2分） 为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
5. （2分） 下列运算中正确的是（ ） A . B . C . D . |
=±4 =﹣10 =﹣3 ﹣3|=3﹣
6. （2分） 下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ）个
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
二、 填空题 (共10题；共11分)
7. （2分） (2020八上·临颍期末) 计算： 8. （1分） (2018七上·渭滨期末) 若
________； ，那么
________ ________.
9. （1分） 从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是________
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10. （1分） 如果三角形三个外角度数之比为4：2：3，则这个三角形的各外角度数分别为________． 11. （1分） 在等式x - = y -两边都________得x=y；
12. （1分） (2017·深圳模拟) 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 ， ， ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 观察，请你思考：如果理想分数 子表示)
13. （1分） 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．
，
，
，…根据对上述式子的
(n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式
14. （1分） 求不等式组 的整数解是________ ．
15. （1分） (2017七下·卢龙期末) 某种商品的进价为15元，出售标价是22.5元，由于不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润不低于10%，那么该店最多降价________元出售该商品。
16. （1分） (2016·北区模拟) 命题“对顶角相等”的“条件”是________．
三、 解答题 (共9题；共85分)
17. （5分） 计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）
18. （10分） (2018八下·灵石期中) 分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1） 分解因式：a2－4a－b2＋4；
（2） 若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．
19. （5分） (2016七上·莒县期末) 阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一
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次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组
解：将方程②变形：4x+6y+y=3，即2（2x+3y）+y=3…③ 把方程①代入③得2×1+y=3， ∴y=1．
把y=1代入①得，x=﹣1， ∴方程组的解为
请你模仿这种方法，解下面方程组：
．
20. （15分） (2017七下·广州期中) 如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1） 如图①，求证：OB∥AC．
（2） 如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．
（3） 在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
21. （10分） (2017七下·云梦期末) 解下列二元一次方程组： （1）
；
（2）
22. （15分） (2016七下·济宁期中) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
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（1）
已知A（2，0），B（﹣1，﹣4），C（3，﹣3）三点，分别在坐标下中找出它们，并连接得到三角形ABC； （2）
将三角形ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1； （3）
求三角形A1B1C1的面积．
23. （5分） (2018·松滋模拟) 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．
24. （10分） 中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1） 求每台电脑、每台电子白板各多少万元：
（2） 根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？ 25. （10分） (2019七下·兴化月考) 如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”.
（1） 如图①，若∠A=∠D,判断∠C与∠B的数量关系，并说明理由；
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（2） 如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：
①仔细观察，在图②中有多少个“8字形”； ②∠B=80°，∠C=100°，求∠P的度数.
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参考答案
一、 选择题 (共6题；共12分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、
二、 填空题 (共10题；共11分)7-1、 8-1、 9-1、
10-1、
11-1、 12-1、 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共9题；共85分)
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17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
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20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
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22-1、
22-2、
22-3、
第 10 页 共 12 页
23-1、
24-1、
24-2、
第 11 页 共 12 页
25-1、
25-2、
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