中职数学基础模块5.2.3诱导公式教学设计教案人教版

教师行为 学生行为 1. 教师运用多媒体展示三设计意图 ☆补充设计☆ 1. 复习三角函数的定义、单位圆与三角函数线． 2. 复习对称点的知识． 角函数的定义、单位圆与三角函数线，提问相关问题，学生回答． 2. 师：已知任意角  的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，请分别写出点 P 关于 x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标． 共同回顾，为新课做准备． 1．角与＋k·2π（kZ）的三角函数间的关系． 直角坐标系中，与＋k·2π (kZ)的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等． 公式（一）： sin(＋k·2π) ＝ sin ； cos(＋k·2π) ＝ cos  （kZ）； tan(＋k·2π) ＝ tan ． 例1 求下列各三角函数的值： (1) sin13 π19 π ；(2) cos ；(3) tan 405． 23 师生共同探讨得出公式（一）的结构特征：等号两边是同名函数，且符号都为正． 例1由学生试着完成． 教师在例1结束后小结公式(一)的作用：把任意角的三角函数转化为0~360º之间角的三角函数． 体会诱导公式(一)的作用． 熟练应用公式(一)求值． 13 ππ解 (1)sin＝sin(＋6 π) 22π＝sin ＝1； 219 ππ(2) cos＝cos(＋6 π) 33π1＝cos ＝ ； 32(3) tan 405＝tan (45＋360) ＝tan 45＝1． 练习：教材P146，练习A组第1 （1）（2）题，第2（1）（2）题， 第3（1）（2）题． 观察图5-17，教师引导学生回答，点 P´ 与点 P 的位置关系怎样？它们的坐标之间有什么关系？推出诱导公式（二）． 2. 角 和角－ 的三角函数间的关系． y 如图5-17，设单位圆与角和角－ 的终边的交点分别是点P和点P´． 中职中专数学教学设计教案 容易看出，点 P 与点 P´ 关于 x 轴对称． 已知P(cos ，sin )和 P(cos(－)，sin(－))． 于是，得到 公式（二）：sin（－）＝－sin ； cos（－）＝ cos ； tan（－）＝－tan ． 例2 求下列各三角函数的值： ππ(1) sin (－ )； (2) cos(－ )； 64π7π(3) tan(－ )； (4) sin(－ )． 33ππ1解 (1) sin (－ )＝－sin ＝－ ； 662ππ2 (2) cos(－ )＝ cos ＝ ； 442ππ(3) tan(－ )＝－tan ＝－3 ； 337π7π(4) sin(－ )＝－sin 33ππ3 ＝－sin( ＋2π )＝－sin ＝－ ． 332P (x，y) M O P(x，y)  学生独立完成，并交流解题 例2结束后教师小结诱导公 熟练应用公式（二）求值． 教师用语言叙教师引导学生观察图5-18，述公式，更利于学 x 图5-17 心得． 式(二)的作用：把任意负角的三角函数转化为正角三角函数． 练习：教材P146，练习A组第1（3）（4）题，第2（3）（4）题，第3（3）（4）题． 并回答，点 P´ 与点 P 的位置生理解掌握公式特征． 关系怎样？它们的坐标之间有3.角 与 ±π的三角函数间的关系． ． 如图5-18，角  与  ±π 的终边与什么关系？推出诱导公式（三） 单位圆分别相交于点 P 与点P´，容易看 出，点P 与点 P´ 关于原点对称，它们的 坐标互为相反数 P( x，y)，P´(－x，－y)， 中职中专数学教学设计教案 y 利用例3，熟练运用公式(三)求三角函数值． 利用例4，学会综合运用诱导公式求任意角的三角函数值． 教师总结解题步骤：先用诱 Ｐ(x，y) + O  x - P (-x,-y) 图5-18 所以得到公式（三） sin ( ±  ) ＝－sin ； cos ( ±  ) ＝－cos ； tan ( ±  ) ＝ tan ． 4.角 与π－ 的三角函数间的关系． y P´   O Ｐ x 如图5-19，角 与π－ 和单位圆分别交于点P与点P´，由P´与点P关于y轴对称，可以得到 与π－ 之间的三角函数关系： sin(－)＝sin ； cos(－)＝－cos ． 即 互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数． 5ππ1例如：sin ＝ sin ＝ ； 6623ππ2 cos ＝－cos ＝－ ． 442例3 求下列各三角函数的值： 4π8π(1) sin ； (2) cos(－ )； 3310π(3) tan(－ )； (4) sin 930． 3图5-19 学生独立完成，并交流解题心得． 教师在例3结束后小结诱导公式(三)的作用：把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数． 导公式(二)把负角的三角函数化为正角的三角函数，然后再用诱导公式(三)把它们化为锐角的三中职中专数学教学设计教案 解 略． 例4 求下列各三角函数的值： 55π11π(1) sin(－ )； (2) cos ； 6414π(3) tan(－ )； (4) sin870． 355ππ解 (1)sin(－ )＝－sin( ＋ 9π ) 66π1＝－(－sin )＝ ； 6211ππ(2)cos ＝cos(－ ＋ 3π )＝cos(π44ππ2 － )＝－cos ＝－ ； 442(3)tan(－14ππ )＝ tan( －5π ) 33角函数来求．进一步强化学生运 用公式的灵活性． 解题关键是找出题中各角与锐角的关系，转化为求锐角的三角函数值． 利用例5，学会综合运用各组诱导公式化简较复杂的π＝ tan ＝3 ； 3(4)sin870＝sin(－30＋5×180) 1＝sin(180－30)＝sin30＝ ． 2例5 化简： sin(2π－α)tan(α +π)tan(－α－π) cos(π－α)tan(3π－α)解 ＝＝sin(2π－α) tan(α +π) tan(－α－π) cos(π－α) tan(3π－α)教师对例5小结：化简时，三角代数式． 综合应用诱导公式(一)、(二)、(三)，适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形式，是解决问题的关键． sin(－α) tanα tan(－α) －cosα tan(－α)－sinα tanα －cosα

＝tan2．

中职中专数学教学设计教案 ☆补充设计☆ 板书设计 诱导公式： 例题: 求任意角的三角函数值的步骤： 任意负角的三角函数 0到2π内的三角函数 公式（二） 任意正角的三角函数 锐 角 三角函数 公式（一） 公式（三） 作业设计 必做题：教材 P 146，练习 B组． 教学后记