已知：三角形ABC中,∠B=30°,∠C=50°,D在AB上,若AD=AC ,求证：AB=CD。

来源：小侦探旅游网

已知：三角形ABC中，∠B=30°，∠C=50°，D在AB上，若AD=AC ，求证：AB=CD。

2013-05-12 19:16 世纪末的168888

感谢解答的朋友

证明：过点A分别作AE垂直CD于E ,,AF垂直BC于F 所以∠AEC=90°

∠AFC=角AFB=90°

在直角三角形AFB中，角AFB=90°因为角B=30度所以AF=1/2AB

因为∠C=∠ACB=50°

∠BAC+∠ACB+∠B=180° 所以∠BAC=100° 因为AC=AD

所以三角形ACD是等腰三角形

所以AE是等腰三角形ACD的中线，角平分线，所以CE=DE=1/2CD ∠CAE=1/2∠BAC=50° 所以∠CAE=∠ACB=50°

因为AC=AC

所以直角三角形ACE和直角三角形ACF全等（AAS) 所以CE=AF 所以AB=CD

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