自贡市2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析

自贡市2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）

1．4的平方根是（ ） A．±2

B．2 C．﹣2

D．±

2．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（ ） A．a﹣2＞b﹣2

B．＞

，

C．3a+1＞3b+1

D．﹣2a＞﹣2b

3．下列各数：3.414，﹣（ ） A．1个

B．2个

，π，4. ，0.1010010001…，其中无理数有

C．3个 D．4个

4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）

D．（0，﹣4）

5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（ ）

A．15° B．25° C．30° D．35°

6．要反映一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A．条形统计图 C．扇形统计图

B．折线统计图 D．频数分布直方图

7．下列命题中，是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．邻补角一定互补 C．相等的角是对顶角

D．有且只有一条直线与已知直线垂直

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8．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）

A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9．点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为 ． 10．式子

的值是负数，则x的取值范围是 ．

＜b，则a+b= ．

11．已知a，b为两个连续整数，且a＜

12．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是 ．

13．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣4）的值是 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．

三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15．计算：

﹣

+

．

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16．解方程组17．解不等式

﹣

．

≥，并把解集在数轴上表示出来．

18．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．

证明：∵∠3=∠4（ 已知 ） ∴CF∥BD

∴∠5+∠CAB=180° ∵∠5=∠6（ 已知 ）

∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ） ∴AB∥CD ∴∠2=∠EGA ∵∠1=∠2（ 已知 ） ∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ） ∴ED∥FB ．

19．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）

20．一种口服液有大、小两种包装．3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒

3 / 22

共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？

21．已知：如图把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A'B'C'．

（1）画出图中△A'B'C'；

（2）连接A'、A、C'、C，求四边形A'AC'C的面积．

22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ； （2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？

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五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）

23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标；

（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S的坐标．

（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．

①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围； ②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

平行四边形ABDC

，求出点M

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-学年七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）

1．4的平方根是（ ） A．±2

B．2 C．﹣2

D．±

【考点】平方根．

【分析】依据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故选：A．

2．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（ ） A．a﹣2＞b﹣2

B．＞

C．3a+1＞3b+1

D．﹣2a＞﹣2b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【解答】解：A、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故此选项错误； B、若a＜b，则＜，故此选项错误； C、若a＜b，则3a+1＜3b+1，故此选项错误； D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故此选项正确； 故选：D．

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3．下列各数：3.414，﹣（ ） A．1个

B．2个

，，π，4. ，0.1010010001…，其中无理数有

C．3个 D．4个

【考点】无理数．

【分析】根据无理数的三种形式解答即可． 【解答】解：∵∴无理数有故选C

4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） 【考点】点的坐标．

【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案． 【解答】解：由点P（a﹣4，a）在y轴上，得 a﹣4=0， 解得a=4，

P的坐标为（0，4）， 故选：B．

5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（ ）

=2，

，π，0.1010010001…，共三个，

D．（0，﹣4）

A．15° B．25° C．30° D．35° 【考点】平行线的性质．

【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，

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则∠2=45°﹣∠3=30°． 故选：C．

6．要反映一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A．条形统计图 C．扇形统计图

B．折线统计图 D．频数分布直方图

【考点】统计图的选择；折线统计图．

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．

【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，

∴要反映一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图． 故选（B）

7．下列命题中，是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．邻补角一定互补 C．相等的角是对顶角

D．有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误； B、根据邻补角的定义，故此选项正确； C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

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D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误． 故选：B．

8．若不等式组

的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）

A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6 【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【解答】解：解不等式组得：2＜x≤a， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜6． 故选C．

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9．点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为 3 ． 【考点】点的坐标．

【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【解答】解：点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为|﹣3|=3， 故答案为：3． 10．式子

的值是负数，则x的取值范围是 x＞ ．

【考点】解一元一次不等式． 【分析】

的值是负数，则必有3x﹣2＞0，解得x的取值范围．

的值为负数，而﹣5＜0，

【解答】解：∵∴3x﹣2＞0，

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∴x＞． 故答案为x＞．

11．已知a，b为两个连续整数，且a＜【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．

【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜

＜4．

＜b，则a+b= 7 ．

∴a=3，b=4． ∴a+b=3+4=7． 故答案为：7．

12．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是 75° ．

【考点】垂线．

【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠BOD为x，则∠AOC为5x，最后列方程求解即可． 【解答】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD=90°． ∴∠AOC+∠BOD=90°

设∠BOD为x，则∠AOC为5x． 根据题意得：x+5x=90°． 解得：x=15°． ∴∠AOC=5x=75°．

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故答案为：75°．

13．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣4）的值是 ﹣6 ．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】已知等式利用已知的新定义化简，求出a与b的值，原式再利用新定义化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：根据题中的新定义化简1*2=1，（﹣3）*3=6得：解得：

，

，

则2*（﹣4）=2×（﹣1）﹣4×1=﹣2﹣4=﹣6． 故答案为：﹣6

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （﹣1，﹣2） ．

【考点】规律型：点的坐标．

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）

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=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， ÷10=201…5，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置， 即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）．

三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15．计算：

﹣

+

．

【考点】实数的运算．

【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及二次根式性质化简即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣2﹣1+5=2．

16．解方程组

．

【考点】解二元一次方程组． 【分析】利用加减消元法解方程组． 【解答】解：①+②得4a=12， 解得a=3，

把a=3代入①得3+2b=1， 解得b=﹣1， 所以方程组的解为

17．解不等式

﹣

≥，并把解集在数轴上表示出来． ． ，

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

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【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：去分母得，3（3x+1）﹣2（2x﹣5）≥8， 去括号得，9x+3﹣4x+10≥8， 移项得，9x﹣4x≥8﹣10﹣3， 合并同类项得，5x≥﹣5， x的系数化为1得，x≥﹣1． 在数轴上表示为：

．

18．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：上推理依据．

证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）

∴CF∥BD 内错角相等，两直线平行

∴∠5+∠CAB=180° 两直线平行，同旁内角互补 ∵∠5=∠6（ 已知 ）

∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ） ∴AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行 ∴∠2=∠EGA 两直线平行，同位角相等 ∵∠1=∠2（ 已知 ） ∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ）

∴ED∥FB 同位角相等，两直线平行 ．

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∥FB．在下面的括号中填ED 【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．

【解答】证明：∵∠3=∠4（已知）， ∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），

∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠5=∠6（已知），

∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠EGA（等量代换），

∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．

19．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

【考点】平行线的判定．

【分析】由CE⊥CD可得出∠DCE=90°，分解周角通过角的计算得出∠

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ACD=140°，再根据∠BAC+∠BAF=180°可得出∠BAC=140°，由此可得出∠BAC=∠ACD，依据“内错角相等，两直线平行”即可得出CD∥AB． 【解答】解：CD∥AB，理由如下： ∵CE⊥CD， ∴∠DCE=90°，

∵∠ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ACE=130°， ∴∠ACD=360°﹣130°﹣90°=140°． ∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAF=40°， ∴∠BAC=140°=∠ACD， ∴CD∥AB．

四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）

20．一种口服液有大、小两种包装．3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？ 【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可得等量关系是：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108；2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，依据两个等量关系可列方程组求解．

【解答】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶， 则解得

，

，

答：大盒装20瓶，小盒装12瓶．

21．已知：如图把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A'B'C'．

（1）画出图中△A'B'C'；

（2）连接A'、A、C'、C，求四边形A'AC'C的面积．

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【考点】作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可； （2）利用S四边形A'AC'C=S△A′CC′+S△A′CA即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示；

（2）S四边形A'AC'C=S△A′CC′+S△A′CA=×7×3+×7×3 =

+

=21．

22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的

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数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= 40% ； （2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；

（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；

（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以300即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：4÷5%=80（人）， B占的百分比b=

×100%=40%；

故答案为：80，40%；

（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：

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（3）根据题意得：300×=285（人），

答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285人．

五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）

23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可． 【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC=180°， ∵∠DAC=120°， ∴∠ACB=60°， 又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，

18 / 22

∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE=20°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECB， ∴∠FEC=20°．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标；

（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S的坐标．

（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．

①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围； ②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

平行四边形ABDC

，求出点M

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．

【分析】（1）根据点的平移规律易得点C，D的坐标； （2）先计算出S

平行四边形ABOC

=8，设M坐标为（0，m），根据三角形面积公式得

×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； （3）①先计算出S

梯形

OCDB=7，再讨论：当点P运动到点B时，S△BOC的最小值

=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△BOC的最大值=4，于是可判断S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；

②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥

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PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；

当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． 【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）； （2）∵AB=4，CO=2，

∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8， 设M坐标为（0，m）， ∴×4×|m|=8，解得m=±4

∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； （3）①S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，

当点P运动到点B时，S△BOC最小，S△BOC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，

当点P运动到点D时，S△BOC最大，S△BOC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，

所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；

②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD， ∵CD∥AB， ∴CD∥PE∥AB，

∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO， ∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；

当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD， ∵CD∥AB， ∴CD∥PE∥AB，

∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，

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∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP， ∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；

同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．

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年3月12日

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