相似三角形提高题

1. 如图，在△ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于

121669点N，则MN等于（ ）A． B． C． D．

55552. 如图， △ABC中，CDAB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数

是（ ）①1A，②

CDADDBCD③B290°，④BC∶AC∶AB3∶4∶5， ，A．1 B．2 C．3 D．4

2 3 4

3.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

4.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则

253AODO等于（ ） 12

A． B．

13 C．

23 D．

A F E C

9

101110 1

10

B 5

6

7

6.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪

宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张

7.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30㎝，AB=50㎝，依次裁下宽为1㎝的矩形纸条a1、a2、a3…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5㎝，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是 A.24 B.25 C.26 D.27

8.如图，在Rt△ABC中，ACB90°，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

2537 A． B． C．

626D．2

9.如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，

FG2，则CF的长为（ ）A．4 B．4.5 C．5 D．6

10.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．

Rt△ABC中，ACB90°，11.如图，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD13CFAD于点F，若S△AEG则S四边形EBCG， ．

11 12

12将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

13.点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。

（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

14.小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AEDF；

（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EFGH，求

EFGH（3）如图3，矩形ABCD中，ABa，BCb，点E，F分别在AD，BC上，且

的值；

EFGH，求

EFGH的值．

（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）

15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC5，AD6，BC12．动点

P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每

秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． （1）梯形ABCD的面积等于 ；

（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于 秒； （3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

16.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

17、（2008广东）（10分）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的

平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连

结EF.

（1）求证：EF∥BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

B A D P C

Q 18、 （2008年杭州市）（10分）如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF; C

B

H

19、(2008 湖南 怀化)（10分）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE

与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）AECG；

（2）ANDNCNMN.

20、 (2008 黑龙江)（10分）如图，在平面直角坐

标系中，点C(3，0，)点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB3OA12F E P A 0．

（1）求点A，点B的坐标．

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y

C O A B x