浙教版数学七下考点典型例题及期末考试注意点

第一章 三角形的初步认识 1.1认识三角形

①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。

由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。

由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线

在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

1.3三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形

能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

1.5三角形全等的条件

①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。

1.6作三角形

在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。

第二章 图形的变换

2.1轴对称图形

如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。

2.2轴对称变换

由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。 轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

2.3平移变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。 平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。

2.4旋转变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。

旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。

对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于

旋转的角度。

2.5相似变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。

相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大

（或缩小）相同的倍数。

2.6图形变换的简单应用

利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。 图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。

第三章 事件的可能性 3.1认识事件的可能性 在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的时间叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。 3.2可能性的大小

事件发生的可能性大小往往是由事件发生的条件来决定的。 3.3可能性和概率

在数学中，我们把事件发生的可能性大小也称为事件发生的概率。一般用P表示。事件A发生的概率也记为P(A)。

P(A)=事件A发生的可能结果总数÷所有事件可能发生的结果总数

一般地，必然事件发生的可能性大小为100﹪，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0﹤P（不确定事件）﹤1。

第四章 二元一次方程组

4.1二元一次方程

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 4.2二元一次方程组

由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

4.3解二元一次方程组

①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；

3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。

②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；

2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 4.4二元一次方程组的应用

当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。 一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）

回 顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）

第五章 整式的乘除 5.1同底数幂的乘法

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。

②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 5.2单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.3多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 5.4乘法公式 ①平方差公式：

即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 ②两数和的完全平方公式：

即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式：

即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 5.5整式的化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。 5.6同底数幂的除法

①同底数幂相除的法则是：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

②任何不等于零的数的零次幂都等于1.

任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数。 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。

5.7整式的除法

单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

第六章 因式分解 6.1因式分解

一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的关系。 6.2提取公因式法

一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 提取公因式法的一般步骤是： 1.确定应提取的公因式；

2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 3.把多项式写成这两个因式的积得形式。

一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。 一般地，添括号的法则如下:括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 6.3用乘法公式分解因式

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。 6.4因式分解的简单应用

第七章 分式 7.1分式

①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。 ②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。 分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。 把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 7.2分式的乘除

分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 7.3分式的加减

①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。

②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。 7.4分式方程

①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。 必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为零的根叫做增根。增根应该舍去。 ②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。

利用分式方程还可以把已知公式变形。

第一章 平行线 一、 基础知识

1、两条直线被第三条直线所截，构成的8个角中，同位角 有 ， 内错角有 ， 同旁内角有 . 2、平行线的判定：

A367F458DE21BC 相等，两直线平行. 相等，两直线平行.

互补，两直线平行.

3、平行线的性质：

两直线平行， .两直线平行， .两直线平行， . 4、 叫做两条直线间的距离.

第五章 一元一次不等式

1、只含有一个 ，并且 是1， ，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、能使不等式成立的 的值叫做不等式的解集。

3、不等式的性质：

（1） ； （2） ； （3） 。 4、解一元一次不等式的常用步骤有： 、 、 、 、 。

5、 叫做一元一次不等式组的解集。 6、列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤是：

（1）设： 、（2）找： 、 （3）列： 、（4）解： 、 （5）验： 、（6）答： 。

7、说一说你对二个“一次”（既一元一次不等式、一元一次方程）之间关系的理解：

二、 经典例题

七年级下册期末学业检测

数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．如图为撕去了一个角后的三角形纸片，其中∠A=30°，∠B=70°，则撕去的角的度数是 ( )

A、100° B、80° C、70° D、90°

A

(第1题图)

B

红 绿 黄 黄 绿 红 蓝 绿 (第5题 )

D A E

B C （第7题图）

2 、最近，美国科学家成功研制出了纳米汽车“Nanodragster”。这辆世界上最小的汽车为研发未来新一代分子机器铺平了道路。1纳米等于0.000000001米，0.000000001用科学记数法表示为 ( )

A、1×10-8 B、1×10-9 C、1×10-10 D、 0.1×10-8 3、下列事件中，属于必然事件的是（

）

A、打开电视机，它正在播放新闻节目; B、随机掷一枚硬币,正面朝上; C、小明在百米赛跑中，用时5秒而夺冠；D、地球上,太阳东升西落。

4、分式

2x1有意义，则x的取值范围是（ ）

A、x≠1 B、 x=1 C、x1 D、x1

5、如图，是一个染有红、黄、蓝、绿四色的八等分转盘，若随机转动一次转盘，待转盘停止后，指针所指的颜色中，可能性大小相等的两种颜色是 ( ) A、红、绿 B、红、蓝 C、黄、蓝 D、黄、红

6、下列运算中，结果正确的是„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、a3+a3=a6 B、(a2)3=a5 C、a2· a4=a8 D、a4 ÷a3=a

7、如图，AB=AC，点D、E分别是AB、AC上的点。若再添加一个条件使得⊿ABE≌⊿ACD，则以下四个选项不能作为添加的条件的是„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) ．．A、AE=AD B、∠B=∠C C、BE=CD D、∠AEB=∠ADC

8、若多项式x2mx3因式分解的结果为(x1)(x3)，则m的值为„( ) A、-2 B、2 C、0 D、1

9、如图，在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，CD、CE分别是它的高和角平分线，则∠ECD的度数是( ) A、15° B、25° C、35° D、30°

D F

B D E P

A C

(第9题图)

A

E (第15题图)

C B 2x3y13x22(x1)3(y2)1310、已知方程组 的解是 ， 则方程组的

3x5y9y33(x1)5(y2)9解是 ( ) A、x2y3 B、x3y5 C、x1y5 D、x3y1

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11、因式分解：a9= 。

12、已知方程2xy3，用含x的代数式表示y，则y=________。

13、已知两条木棒的长度分别为3cm、6cm，现准备再找一条木棒与已知两条木棒组成一个

三角形，则找出的木棒的长度可以是 cm。（写出一个答案即可）

214、若4x2□=8x3y,则“□”中应填入的代数式是 。 15、当0ab1时，用“＞”或“＜”填空： ①

1a_______1b，②a2_______b2。

A1B324C5D16、如图，若 ，则AB∥CD.（添加一个条件即可）.

E17、如图，在长方形ABCD中E、F分别是AB、CD的中点，P为EF上任意一点（不与E、F

重合），已知长方形ABCD的长为4cm，宽为3cm，则图中阴影部分的面积是 cm2。 18、甲、乙两公司各捐款6000元支援青海玉树灾区的抗震救灾工作。其中甲公司平均每人

捐款a元，乙公司平均每人捐款是甲公司平均每人捐款的2倍，则乙公司比甲公司的人数少_______人。（结果要化简） ．．．．．

19、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点D , 交BC于E ，已知△ABD的周

长是8，AB=3，则AC的长度为 。

20、如图，在△ A1B1C1中，取B1C1中点D1、A1C1中点A2，并连结A1D1、A2D1称为第一

次操作；取D1C1中点D2、A2C1中点A3，并连结A2D2、D2A3称为第二次操作；取D2C1中点D3、A3C1中点A4，并连结A3D3、D3A4称为第三次操作，依此类推„„。记△A1D1A2的面积为S1，△A2D2A3的面积为S2，△A3D3A4的面积为S3，„„ △AnDnAn+1的面积为Sn.若△ A1B1C1的面积是1，则Sn= .（用含n的代数式表示） C

E B

S1

A1 A2

A3

S2

S3 A4 D3

C1

三、解答题（共66分） 21、（每小题4分，共12分） （1）计算：2204D

(第17题图)

A B1

D1 (第18题图)

D2

(3)(1) （2）因式分解：ab2aba

2

2x－3 （3）－3>

－3x－2 2

22、解方程（组）（每小题4分，共8分） （1）

23、（6分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，∠A=∠D，且AB=DE，则 BC= EF，请将下面的说理过程和理由补充完整． 解：∵AF=CD（ ）

A ∴AF+FC=CD+（ ） 即AC=DF 在△ABC和△DEF中 AC=（ ） ∠A=∠D AB=（ ）

∴△ABC≌△DEF（ ）

∴BC =EF（ ）

24、（10分）如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D. （1） ∠ABD与∠C相等吗？为什么？ （2） ∠A与∠F相等吗？请说明理由.

25、（6分）如图为7×7的正方形网格,

（1）作出等腰直角三角形ABC关于直线MN成轴对称变换的像⊿A1BC1（A对应A1，C对应C1）；

（2）作出⊿A1BC1 绕点B逆时针旋转90o 得到的像⊿A2BC2(A1对应A2, C1对应C2)； （3）填空：⊿A2BC2可以看作将⊿ABC经过连续两次平移得到,则这两次平移具体的操作方法是 （需指明每次平移的方向和距离）。

ABCDEFx3y5xy1 （2）

xx222x0

F

E

B C

D

(第21题图)

12（第17题）

M

A

B C

N

26、（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红色球1个，蓝色球2个（分别标有1号、2号），若从中任意摸出一个球，它是蓝色球的概率为1。

2(1)求袋中黄色球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方．．．法，求两次摸到相同颜色球的概率。

28、（10分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材。如图1所示，(单位：cm)

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值。

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒。 ．．①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；

②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格： ．．．．

礼品盒 板 材

竖式无盖（个） 横式无盖（个）

a A A 170 （裁法一）

图甲

b B 10 40

a A b B 170 （裁法二）

B 30 40

x

A

型(张)

B

型（张）

4x x

y 3y

③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个；此时，横式无盖礼品盒．．．．可以做 个。（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

三、 考场注意点

（1）对题目的审查要求认真（试题一般由易到难排列）：审题正确是正确解题的开始和基础，对题目的阅读除了较好的语文基础还必须结合数学的特点达到看懂、看清题目内容的目的。

①简单的题不可凭经验和旧的思维定势，在没有完全看清题目的情况下仓促答题。因为同样的题设或插图可以有不同的设问，问题的提出是可以多角度的。

②生疏的题的审查要耐心的读几遍，看清题意，联系学过知识，不难解答。边阅读边分辨已知量和待求量且以题目叙述为准，凡是能画草图的题应该边审题边画图以建立直观图景，帮助记忆分析。

（2）对题目的书写要清晰，内容上从上到下，从左到右整齐有序，过程清楚，几何一步一行，作图用铅笔，不要字迹潦草，乱涂乱改，在阅卷时易造成误解。

（3）对未见过的题要充满信心保持良好心态，要难都难，要易都易，看到自己的优势作积极心理暗示。中考对知识和能力的要求不高，实际大家都超过这个水平。