浙江理工大学 数学分析 期终试卷 期末试题2

题号 得分 阅卷教师签名 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 复核教师签名 一、 填空（每题四分）

1、设f为可导函数，yf(ex)ef(x),则y 2、曲线y3y22x在点(1,1)的切线方程为： 3、不定积分dxsin2(x )44、定积分2cosxcos3xdx

2x2y25、椭圆221所围图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为:

ab26、曲线yx2上相应于x从0到1的一段弧长为：

33二、 单选题（每题四分）

xxarcsin的定义域为 （ ） 1、函数ylnx233]（3，2）(A) (，; (B) (0,3); 0)(2,3]; (D) (3,). (C) [3，xg(t)2、设，其中g(t),f(t)都是可微函数，且g'(t)0,f'(t)0,则下列诸微分式不正确

yf(t)的是 ( )

f'(t)f'(t)(A) dy'dx； （B）dy'dt；

g(t)g(t)f'(t)(C) dy'dg(t)； （D）dyf'(t)dt.

g(t)3、设f(x)sinxcos2x，则f2(27)()的值等于 （ ）

(A) 0; (B) 

11272722; (C) ; (D) . 2727

22

4、设f(x)a5(xb)4，则 （ ）

(A) 点b,a是曲线yf(x)的拐点； (B) f(b)是f(x)的极大值，但不是最大值； (C) f(b)是f(x)的极小值；

(D)f(b)是f(x)在(,)上的最大值

5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则exf(ex)dx等于 ( )

(A) F(ex)C; (B) F(ex)C; (C) F(ex)C; (D) F(ex)C.

三、 求极限limx01sinxetdtx12 （8分）

dxdxa四、 证明11x2,(a0). （8分） a1x21五、 求抛物线y2x与直线yx所围成平面图形面积。 （10分）

六、 求曲线yx3与直线x2,y0所围图形绕x轴、y轴旋转而成的旋转体体积。（12分） 七、一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水．设桶的底面半径为R，水的密度为，计算桶的一个端面上所受的压力（如图建立直角坐标系）．

（6分）

x1F(x)f(t)dt为(a,b)内递增函数。 f(x)[a,b]八、设为上的连续递增函数，证明函数axa（提示：利用积分第一中值定理）（7分） 九、设F(x)是f(x)的一个原函数，当x0时F(x)0且

f(x)1,又F(0)1,求f(x).(5分)

2F(x)1x