2011级电磁场理论期末试题-带答案

2011级电子类电磁场理论基础期末试题B卷

班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________

一、简答题（12分）

1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则Jsu0，0

EEds lHdlst

lEdlHtsds

Eds=0

s

sHds=0

（评分标准：每式各1分）

2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分）

nˆE0答：,

E0tnˆDs, DsnnˆB0, B0nnˆHJs HJts

3．请利用动态矢量磁位A和动态电位U分别表示磁感应强度B和电场E；并简要叙述引入A和U的依据条件。（4分）

A； t引入A的依据为：B0，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U的依

答：BA，EUA据为：E0，也就是对无旋场，可以引入势函数。

t

二、选择题（共20分）（4题）

ˆ为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x，y两个方向的分量：1. 以zEx(z,t)Exmcos(tkzx)和Ey(z,t)Eymsin(tkzy)。判断以下各项中电磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）

A. xy,

EymExm3 B. xy2，

EymExm3

C. xy0， ExmEym D. xy， ExmEym

2. 以下关于导电媒质中的均匀平面电磁波论述正确的是（ BC ）。（双选）（4分） A. 电磁波的相速度与频率无关。 B. E，H，k满足正交关系。

C. 磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角。 D. 电场能量密度和磁场能量密度相等。

3. 下列电场矢量表达式中表示行波的是（ A ），表示行驻波的是（ B ），表示纯驻波的是（ CD ）。（不定项选择）（8分）

ˆjkxjzeˆjkx A. E2ye

ˆjkxyeˆjkx B. E2yeˆjkx2yeˆjkx C. E2yeˆcoskxsint D. Et2y4. 对于一般的非磁性介质，（ A ）极化波存在全折射现象，当入射角（ D ）布儒斯特角时，会产生全折射现象。 （4分）

A. 平行

B. 垂直

C. 大于等于

D. 等于

三、（15分）

在半径为a的无限长导体圆柱外有一根与圆柱轴线平行的无限长线电荷，电荷线密度为l，圆柱轴线与线电荷的距离为d。导体圆柱不接地，且导体圆柱上没有净电荷。求导体圆柱外P点的电位分布和圆柱面上的感应电荷面密度与总电荷。

解：

（解题思路简述）

导体圆柱不接地且表面上不带电荷，若在导体圆柱附近放置线电荷l，它与球心的距离为d（d>a）,则此时导体圆柱的电位不为零，而柱面上的净电荷为零，即在圆柱面上靠近q的表面和远离q的表面感应有等量异号的面电荷分布。因此在移去导体圆柱后，应设两个镜像线电荷来代替它们。

解：如图所示建立坐标。

a21）镜像线电荷l'l，位置dd； 镜像线电荷l''l，位置圆柱轴线； 2）球外任意点P电位分布：

Ul2lnMBllnOBl''a0R20R2ln

0rllnRllnRl''r2ln

0da20ad20al2lnRdllnr0Ra20a2222

laarda2rdcos2ln0rd2r22rdcos

3）利用电位可求出导体圆柱面上的电荷密度与总电荷：

Ul(d2a2)ls0r2a(a2d22adcos)2a ra

4）由电荷守恒公理可知，闭合面内总电荷应为包裹的净电荷，所以总电荷：Q0

（2）（2）（6）（3） （2）

四、（12分） 已知在圆柱坐标系下放置着一无限长直导线，直导线横截面为圆形，导线轴线与z轴重合（直导线的磁导率为r0），直导线内部存在着恒定电流，导线外部为真空，此电流确定的磁感应强度在圆柱坐标系下表示为：

0J02(a)B3ˆ

30J0a3ˆ(a)求：（1）空间中的磁场强度矢量H和磁化强度矢量M；

（2）空间中的电流密度分布； （3）求在导线表面上的磁化电流面密度JmS。

解： （1）

20J0(a)J20ˆ(a)磁场强度

HB3ˆ3r0J30aˆ(Ja33a)003ˆ(a)因为HBM，所以磁化强度矢量为

020J0J02ˆ(a)J02MB303r311H0330J0aJ0a(a)rˆ3ˆ003（2）

①利用安培回路定律微分形式求解体电流分布：

ˆˆzˆa时 JH1ˆJ03J0zz3zˆr3r0J2030r（4分）

(a)

(a)（6分）

ˆ1a时 JH0ˆJ0a33ˆzˆJ0a3z0 z30②利用磁场边界条件求解面电流分布：

ˆH1H2a时 JSn（3）

aJ0a2J0a2J0a21ˆˆ1333rr

ˆ z（2分）

JmSaJ021ˆMan13rJ02ˆˆzˆ1r 3r五、（15分）真空中一平面电磁波的电场瞬时表达式为（已知真空中光速为

3108m/s）： E(r,t)ˆy10cos(t求：1) 电磁波的传播方向；

2) 波长及工作频率的具体数值； 3) 磁场强度的复矢量和瞬时值表达式； 4) 平均坡印廷矢量； 5) 电磁波的极化形式。

解： 六、（16分）矩形波导管的横截面尺寸为ab25mm9mm，管壁为理想导体，内部为真空。若所传输的TE10波的工作频率为f1010Hz，电场的复矢量为

ˆ0sinEyEˆ)4x0z10stin( x40)xaej10z

求：(1)磁场强度的复矢量表达式H；

(2)相位常数、相速度vp和波阻抗ZTE10的数值； (3)单模传输TE10波的工作频率范围；

(4)若用r1,r2.25的电介质填充此波导管，此波导管中还能传输哪些模式的电磁波？

解： 七、（10分） 赫兹偶极子天线在真空中的远区辐射磁场表达式为

Hˆj0sinejkr Hr求远区辐射电场的表达式和天线波瓣宽度20.5。此时E和H不严格满足麦克斯韦方程组，请说明原因。