直线运动复习学案 §1.1 基本概念
【学习目标】
1、理解并掌握质点、位移、速度、加速度等基本概念 2、清楚相似物理量之间的区别与联系
【自主学习】
1、机械运动：定义： 。 宇宙间的一切物体，大到宇宙天体，小到分子、原子都处在永恒的运动中，所以运动是 的．
平常说的静止，是指这个物体相对于其他另一个物体的位置没有发生变化，所以静止是 的．
2、参考系：
⑴定义：为了研究物体的运动而 的物体。
⑵同一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况可能不相同。例如：甲、乙两辆汽车由西向东沿同一直线，以相同的速度15m／s并列行驶着．若两车都以路旁的树
木作参考系，则两车都是以15m／s速度向东行驶；若甲、乙两车互为参考系，则它们都是 的．
⑶参考系的选取原则上是任意的，但在实际问题中，以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为原则；研究地面上运动的物体，一般选取 为参考系。 3、质点：
⑴定义： ⑵是否大的物体一定不能看成质点，小的物体一定可以看成质点？试讨论物体可看作质点的条件：
⑶它是一种科学的抽象，一种理想化的物理模型，客观并不存在。 4、位移：
⑴定义： ⑵位移是 量（“矢”或“标”）。
⑶意义：描述 的物理量。 ⑷位移仅与 有关，而与物体运动 无关。 5、路程：
⑴定义：指物体所经过的 。 ⑵路程是 量（“矢”或“标”）。 注意区分位移和路程：
位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表 ，线段的长短代表 。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着
一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等
6、时间：定义： 7、时刻：定义： 注意区分时刻和时间：
时刻：表示某一瞬间，没有长短意义，在时间轴上用点表示，在运动中时刻与位置想对
应。
时间间隔（时间）：指两个时刻间的一段间隔，有长短意义，在时间轴上用一线段表示。在研究物体运动时，时间和位移对应。如：第4s末、第5s初（也为第4s末）等指的是 ；4s内（0至第4s末）、第4s内（第3s末至4s末）、第2s至第4s内（第2s末至第4s末）等指的是 。 8、速度：描述物体 ，是 量（“矢”或“标”）。 （1）速率： ，是 量 （2）瞬时速度：
①定义： ，是 量
②瞬时速度与一个时刻或一个位置相对应，故说瞬时速度时必须指明是哪个时刻或通过哪个位置时的瞬时速度，瞬时速度精确反映了物体运动的快慢。 （3）平均速度：
①定义： 。 ②定义式：
③平均速度是 量，其方向与 方向相同。
④平均速度与一段时间或一段位移相对应，故说平均速度时必须指明是哪段时间或位移内的平均速度。 9、加速度：
①定义： ②定义式： ③加速度是 量，其方向与 相同
④物体做加速还是减速运动看 与 方向间的关系。若a与v0方向相同，则物体做 ，若a与v0方向相反，则物体做 。 ⑤速度的变化率、速度变化的快慢和加速度都是同一个意思。 注意速度、加速度的区别和联系：
加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化量和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，物体的加速度就大，无论此时速度是大、是小或是零。
【典型例题】
例1、下列关于质点的说法中正确的是 （ ） A．体积很小的物体都可看成质点 B．质量很小的物体都可看成质点
C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点 D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
例2、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的 ( )
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2. 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
例3、一个电子在匀强磁场中做半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：
A．2R，2R； B．2R，6πR； C．2πR，2R； D．0，6πR。 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
【针对训练】
1．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是： （ ） A.速度变化得越多，加速度就越大 B.速度变化得越快，加速度就越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 2．如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（ ） A．0，0
B．4R向西，2πR向东 东 西 B C A C．4πR向东，4R D．4R向东，2πR
3、下列物体可看作质点的是（ ）
A、 做花样溜冰的运动员 B、远洋航行中的巨轮
C、运行中的人造卫星 D、转动着的砂轮
4、关于加速度与速度，下列说法中正确的是（ ）
A、速度为零时，加速度可能不为零 B、加速度为零时，速度一定为零
C、若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大 D、若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度反而增大
5.子弹以900m/s的速度从筒射出，汽车在北京长安街上行驶，时快时慢，20min行驶了 18km，汽车行驶的速度是km/h，则 （ ）
A.900m/s是平均速度 B.900m/s是瞬时速度 C.km/h是平均速度 D.km/h是瞬时速度
6、汽车在平直的公路上运动，它先以速度V行驶了2/3的路程，接着以20km/h的速度驶完余下的1/3路程，若全程的平均速度是28km/h，则V是（ ）
A、24km/h B、35km/h C、36km/h D、48km/h
【能力训练】
1．对位移和路程的正确说法是（ ）
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向。 B．路程是标量，即位移的大小
C．质点作直线运动，路程等于位移的大小 D．质点位移的大小不会比路程大 2．下列说法中正确的是（ ） A．速度为零，加速度一定为零 B．速度变化率表示速度变化的大小
C．物体的加速度不变（不为零），速度也不变 D．加速度不变的运动就是匀变速运动
3．几个作匀变速直线运动的物体，在ts秒内位移最大的是（ ） A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体 C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体 4．关于速度和加速度的关系，下列说法中不可能的是（ ）
A．加速度减小，速度增大 B．加速度增大，速度减小 C．加速度为零，速度变化 D．加速度为零，速度很大 5．物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（ ） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的两倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第(n-1)s的末速度大2m/s
6．物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况判断错误的是：（ ）
A．v0>0，a<0, 物体的速度越来越大。 B．v0<0， a<0, 物体的速度越来越大。 C．v0<0，a>0, 物体的速度越来越小。 D．v0>0，a>0, 物体的速度越来越大。
7．关于时间与时刻，下列说法正确的是（ ）
A．作息时间表上标出上午8:00开始上课，这里的8:00指的是时间 B．上午第一节课从8:00到8:45，这里指的是时间
C．电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时刻 D．在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间
8、在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点 （ ）
A．从广州到北京运行中的火车 B．研究车轮自转情况时的车轮． C．研究地球绕太阳运动时的地球 D．研究地球自转运动时的地球
9．太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，看到这现象的条件是：（ ） A．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大 B．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大 C．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大 D．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
10．汽车沿直线行驶，从甲地到乙地保持速度V1，从乙地再行驶同样的距离到丙地保持速度V2，则汽车从甲地到丙地的平均速度是多少？
【学后反思】
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参
例1、B
例2、AD若末速度与初速度同向，即物体做单向加速运动，由Vt=V0+at得，a=6m/s2. 由Vt2─V02=2ax得，x=7m.
若末速度与初速度反向，即物体先减速至零再加速，以初速度方向为正方向，
由Vt=V0+at得，a=─14m/s2, 由Vt2─V02=2ax得，x=─3m. 综上选AD
例3、B 针对练习：
1、B 2、D 3、BCD 4、AD 5、BC 6、B 能力训练：
1、D 2、D 3、D 4、C 5、C 6、A 7、BCD 8、AC 9、BD 10、解：设从甲地到丙地的路程是S，由题设，
V=
sss2V12V2=
2V1V2
V1V2§1.2 直线运动的基本规律
【学习目标】
1、熟练掌握匀变速直线运动的规律
2、能熟练地应用匀变速直线运动规律解题。
【自主学习】
一、匀速直线运动：
1、定义： 2、特征：速度的大小和方向都 ，加速度为 。 二、匀变速直线运动：
1、定义： 2、特征：速度的大小随时间 ，加速度的大小和方向 3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为S、加速度为a，则
⑴两个基本公式： 、 ⑵两个重要推论： 、 说明：上述四个公式涉及v0、vt、s、t、a五个物理量，任一个公式都是由其中四个物理量组成，所以，只须知道三个物理量即可求其余两个物理量。要善于灵活选择公式。 4、匀变速直线运动中三个常用的结论
⑴匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间
2隔平方和的乘积。即SS2S1S3S2S4S3....aT ， 可以推广到Sm－
Sn= 。
试证明此结论：
⑵物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。vt/2＝ 。
⑶某段位移的中间位置的瞬时速度公式，vs/2＝ 。可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有vt/2 vs/2。试证明：
5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：
初速度为零的匀变速直线运动（设t为等分时间间隔） ⑴1t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ ⑵1t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝ ⑶在连续相等的时间间隔内的位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝ ⑷通过1s、2s、3s、…、ns的位移所用的时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ ⑸经过连续相同位移所用时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝ 【典型例题】
例1、汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
例2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻
的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接度不计）。求：
⑴火车的加速度a；
⑵人开始观察时火车速度的大小。
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
例3、一质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是S，试求质点走完AB所用的时间t.
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
【针对训练】
1、物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S/2处的速度为V1，在中间时刻t/2时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）
A、当物体作匀加速直线运动时，V1>V2 B、当物体作匀减速直线运动时，V1>V2 C、当物体作匀速直线运动时，V1=V2 D、当物体作匀减速直线运动时，V1 开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为 A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9 3、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1秒，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8m，由此可求（ ） A、第1次闪光时质点的速度 B、质点运动的加速度 C、从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移 D、质点运动的初速度 4、物体从静止开始沿斜面匀加速下滑,它通过斜面的下一半的时间是通过上一半时间的n倍，则n为：（ ） A. 1 B. 221 C. 1 D. 2 5、作匀变速直线运动的物体，在两个连续相等的时间间隔T内的平均速度分别为V1和V2，则它的加速度为___________。 6、一列车从某站出发，开始以加速度a1做匀加速直线运动，当速度达到v后，再匀速行驶一段时间，然后又以大小为a2的加速度作匀减速直线运动直至停止。如果列车经过的位移为s，求列车行驶的时间t为多少？ 【能力训练】 1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是 A．4 s内的平均速度是2.5 m/s B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的瞬时速度一定是3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动 2、 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t1两木块速度相同 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 3、有一列火车，每节车厢的长度为L，车厢间的间隙宽度不计，挨着车头的第一节车厢前沿站台上站着一人，当火车从静止开始以加速度a作匀变速直线运动时，第n节车厢经过人的时间为___________________。 4、 把一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后铁链做自由落体运动,已知铁链通过悬点下3.2米处一点历时0.5秒,则铁链的长度是 米(g取10米/秒2)。 5、 五辆汽车每隔一定时间,以同一加速度从车站沿一笔直公路出发,当最后一辆汽车起动时,第一辆汽车已离站320米,此时刻第一辆与第二辆车的距离是 米 6、一个作匀加速直线运动的物体，头4s内经过的位移是24m，在紧接着的4s内经过的位移是60m，则这个物体的加速度和初始速度各是多少？ . 7、一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？ 8、某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始匀加速运动，加速度大小是4 m/s2，飞机达到起飞速度80m/s时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，请你设计一条跑道，使在这种特殊情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道至少多长？ 9、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。（可用多种方法） 10．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度vB=? （3）拍摄时sCD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？ B C D 【学后反思】 ______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________参 例1、解：v0＝15m/s，a＝－6 m/s2，则刹车时间为 t＝ 20v0＝2.5s，所以滑行距离为 a0v0 S＝＝18.75 2a例2、解：在连续两个10s内火车前进的距离分别为S1＝8×8m＝m，S2＝6×8m＝48m. 由△S＝aT2，得a＝△S / T2＝(S2 －S1)/ T2＝0.16m/s2， 在第一个10s内，由S＝vot＋ 12 at，得v0＝7.2m/s 2例3、设全程的最大速度为v，则S＝vt/2 ① 又 v＝a1t1＝a2t2 ② t＝t1＋t2 ③ 联立三式得 t＝ 2S(a1a2) a1a2针对训练： 1、ABC 2、C 3、ABC 4、B 5、（v2－v1）/T 6、本题有多种解法，用图像法求解是较为简便的方法。 根据题意作出列车的速度——时间图象，如图所示，由图象可知，列车通过的位移在数值等于速度图线与时间轴所围的梯形的面积值，即有 s＝ 12v(t＋t2) ＝ 12v（t＋t－t1－t3） 又t1=v/a1，t3＝v/a2 则有s1vvv(2t) 2a1a2sv11() v2a1a2 得t能力训练： 1、AB 2、C 3、（n－n1） 2L 4、5.25 5、140 a6、解：解：由△S＝aT2，得a＝△S / T2＝(S2 －S1)/ T2＝2.25m/s2， 在头4s内，由S1＝vot＋7、解：由S＝vot1＋ 12 at，得v0＝1.5m/s 2v a1 0 t1 a2 t t 12 at1 ① 21 S＝v1t2＋at22 ② 2 又v1＝vo＋at1 ③ 联立得a＝ 2S(t1t2) t1t2(t1t2)v 8、根据vt2＝2a1S1 S1＝800m vt2＝2a2S2 S2＝0m 则S＝S1＋S2＝1440m vt v＝5m/s 2s10、解析：（1）由a=2知小球的加速度 t9、如右图所示 则S＝ a= 0 t1 t t sBCsAB2015 cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2 22t0.1（2）B点的速度等于AC段的平均速度即 vB= sAC1520 cm/s=1.75 m/s 2t20.1（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD - sBC = sBC - sAB 所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m （4）设A点小球的速率为vA 因为vB=vA+at vA=vB-at=1.75-5×0.1=1.25 m/s 所以A球的运动时间tA= vA1.25 s=0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个. a5直线运动复习学案 §1.3 运动图象问题 【学习目标】 1、掌握s-t、v-t图象的特点并理解其意义 2、会应用s-t图象和v-t图象解决质点运动的有关问题 【自主学习】 位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（s-t图象）和速度-时间图象（v-t图象） s/m 一、 匀速直线运动的s-t图象 s-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的 s-t图象是一条 。速度的大小在数值上等于 ，即v＝ ，如右图所示。 二、 直线运动的vt图象 1． 匀速直线运动的vt图象 ⑴匀速直线运动的vt图象是与 。 ⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为 2． 匀变速直线运动的vt图象 0 v（/ms）1t/s ⑴匀变速直线运动的vt图象是 ⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。 ⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为 ⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于 v0 即a＝ ， 越大，加速度也越大，反之则越小 三、区分s-t图象、vt图象 o ⑴如右图为vt图象， A描述的是 运动；B描述的是 运动；C描述的是 运动。 图中A、B的斜率为 （“正”或“负”），表示物体作 运动；C的斜率为 （“正”或“负”），表示C作 运动。A的加速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。 图线与横轴t所围的面积表示物体运动的 。 ⑵如右图为s-t图象， A描述的是 运动； S/m B描述的是 运动；C描述 的是 运动。 S2 图中A、B的斜率为 （“正”或“负”），表示 S1 0 v t/s t1 t A B C 0 1 2 3 4 t 物体向 运动；C的斜率为 （“正”或“负”），表示C向 运动。A的速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。 ⑶如图所示，是A、B两运动物体的s—t图象，由图象分析 A图象与S轴交点表示： ，A、B两图象与t轴交点表示： ， A、B两图象交点P表示： ， A、B两物体分别作什么运动。 【典型例题】 例1：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例2：有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长（如右图示），一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。设滑块从A点到C点的总时间是tC，那么在下列四个图中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是： （ ） B vAA C v v v v O tc/2 A tc t O tc/2 B tc t O tc/2 C tc t O tc/2 D tc t 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 【针对训练】 1. 下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象,下列说法正确的是: （ ） S S S 6 6 3 3 0 1 2 3 0 1 2 3 t t 0 1 2 3 t -3 -6 A. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置相同. B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置不同. C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同,但起点位置相同. D. 均无共同点. 2、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ） A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度 B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落 C．t2时刻火箭离地面最远 D．t3时刻火箭回到地面 3、右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（ ） A. 当t=0时,A、B两质点的速度均不为零. A S B. 在运动过程中,A质点运动得比B快. B C. 当t=t1时,两质点的位移相等. D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等. 0 t t1 4、(1)如下左图质点的加速度方向为 ，0---t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为 。 (2)如下中图质点加速度方向为 ，0--- t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为 v v v0 0 t0 0 t0 t (3)甲乙两质点的速度图线如上右图所示 v 乙 t 0 甲 t0 t a、二者的速度方向是否相同 b、二图线的交点表示 c、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相同，则在0－t0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。 【能力训练】 S b 1．如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体 的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ） a A． 两物体均做匀速直线运动 s M B． M点表示两物体在时间t内有相同的位移 C． t时间内P的位移较小 D． 0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小 t 0 t 2、．某物体沿直线运动的v-t图象如图 V（m/s） 所示，由图可以看出物体 （ ） 10 A． 沿直线向一个方向运动 B． 沿直线做往复运动 1 2 3 4 5 6 t/S 0 C． 加速度大小不变 D． 做匀速直线运动 -10 3、甲乙两物体在同一直线上运动的。x-t图象如图所示，以甲的出发点为原点， 出发时刻为计时起点则从图象可以看出（ ） A．甲乙同时出发 B．乙比甲先出发 C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处 D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙 4、如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ） A.物体始终沿正方向运动 B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动 C.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上 D.在t = 2 s时，物体距出发点最远 5.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（ ） A.甲启动的时刻比乙早 t1 s． B.当 t = t2 s时，两物体相遇 C.当t = t2 s时，两物体相距最远 D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m 6、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( ) (A) 它们的运动方向相同 (B) 它们的运动方向相反 (C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大 7．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机 的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时， v 电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示， 则由图线可知（ ） A．重物先向上运动而后又向下运动 B．重物的加速度先增大后减小 0 C．重物的速度先增大后减小 D．重物的位移先增大后减小 第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是 A．从同一地点出发 B．A在B前3m处 C．B在A前3m处 D．B在A前5m处 t 8．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在 9、如图所示是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在0～10s内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在10－40s内物体的加速度为 ，在40－60s内物体的加速度大小是 ，方向是 10.已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示，求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小①第 l h内． ②前6 h内 ③前7 h内 ④前8 h内 【学后反思】 ____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 参： 例1、如图所示，根据升降机的速度图象，则矿井的深度h可由梯形面积得出： h = 1（10+25）6 =105(m) 2v0vt，然后2本题也可用平均速度求解，即先由平均速度公式求出每段的平均速度v根据s = vt计算即可： (1)匀加速上升阶段： h1 = v1t1 = 0v t1= 065 = 15(m) 22(2)匀速上升阶段：h2 = v2t2 = 6 10 = 60(m) (3)匀减速上升阶段：h3 = v3t3 = v0t3 = 6010 = 30(m) 22所以，矿井深度h=h1+h2+h3=15+60+30=105（m） 例2、C 针对练习： 1、B 2、A 3、AB 4、⑴正、负、正⑵负、正、负⑶a、相同 b、此时二者速度相同c、增大、t0 能力训练： 1、AC 2、BC 3、ACD 4、BD 5、ABD 6、AC 7、C 8、C 9、3m/s2、为正；0，1.5m/s2，负向 直线运动复习学案 §1.4 追击和相遇问题 【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 【自主学习】 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 一、 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追 上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v甲v乙。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。 二、相遇 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 例1．在十字路口，汽车以0.5ms的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行 2车以5ms的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例2．火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高 速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB＝17.5ｍ，BC＝14.0ｍ，BD＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问： （1）该肇事汽车的初速度 vA是多大? （2）游客横过马路的速度是多大? 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 【针对训练】 1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始 2 减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s．该高速公路 2 上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s．) 2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？ 3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速 2 度大小a=2米/秒,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B. V2 V1 A B S 4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度是4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.02s速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可 2 把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。（g取10m/s） 5、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来： （1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。 （2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相 撞？ 【能力训练】 1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则 （ ） A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远 ２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ） A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ） A．s B．2s C．3s D．4s 4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时: A．两质点速度相等． B．A与B在这段时间内的平均速度相等． C．A的即时速度是B的2倍． D．A与B的位移相等． 5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( ) A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径； C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。 6．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？ 2 7．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s的加速度作匀 2 减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。 2 8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。 10． 辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相 距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？ 【学后反思】 ___________________________________________________________ _____________________________________________________________ 参 例1：解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t v汽＝at＝v自 t＝10s 最远距离x＝x自－x汽 ＝v自t－ 12 at2 ＝25m ／ ②设汽车追上自行车所用时间为t 此时x自＝x汽 v自t＝ ／ ／ 1／2a t 2 t＝20s 此时距停车线距离 ／ x＝v自t＝100m 此时汽车速度 ／ v汽＝a t＝10m/s 例2：解：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等 v1－at＝v2 此时位移关系如图 s＋ｘ2＝ｘ1 ｘ1＝v1t－ 12at 2ｘ2＝v2 t 由以上计算式可得 a＝ v1－v222s 所以要使两车不相撞 a> v1－v222s 例3：解：①设刹车速度大小为a vm2＝2axm a＝7m/s2 肇事车先匀速，后减速 x匀＋x减＝AB＋BC x匀＝vAt，t＝0.7s vA2＝2a x减 由以上计算式可得 vA＝16.7m/s ②设肇事汽车从A到E仍做匀速 x匀＝vA t＝11.7m xBE＝AB－x匀＝5.8m 汽车从E到B做匀减速 vA tEB－ 1a tEB2＝xBE 2tEB＝0.38s 游客横过马路的速度 v＝ BD＝6.8m/s tEB针对练习： 1.解：v＝120km/h＝ 100m/s 3 汽车先匀速，后减速，直到停止 s＝x匀＋x减 v2＝vt＋＝155.56m 2a2.解：若两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为t，此时 v客＝vo－at＝v货 t＝17.5s 此时x客＝vo t－ 12 at＝227.5m 2x货＝v货t＝105m x客> x货＋120 所以两车相撞 3.解：设B经时间t速度减为0 v2－at＝0 t＝5s 此时xA＝v1t＝20m xB＝v2t－ 12 at＝25m 2所以此时没追上，AB相距5m，设A走5m所用的时间为t/ v1 t/＝xB－xA t/＝1.25s A追上B所用时间 t总＝t＋t/＝6.25s 4、解：设在曝光的0.02s内，石子实际下落的距离为l，据题意则 4cm：10cm＝1.6cm：l, l＝40cm＝0.4m 则可算出石子了开始被摄入时的瞬时速度为 vl0.4m20m/s 0.02s0.02s2 设下落的石子为自由落体，则有v=2gh v2(20m/s)220m h2g210m/s2 答：石子是从距这个窗子20m的高处落下的。 能力训练： 1.D 2、C 3.B 4.BCD 5、A 6.解：汽车加速度a＝ 20m/s＝0.5m/s2 40s汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有： vo－at＝vt 得t＝28s vo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝3m 而x货＝v货t＝168m 且x汽>x货＋180 所以能发生撞车事故 8.解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，对汽车有： v＝at 则t＝此时x汽＝ v＝2s a12 at＝6m 2x自＝v自t＝12m 所以两车距离x＝x自－x汽＝6m 9.解：vA＝72km/h＝20m/s A，B相遇不相撞，则A，B相遇时速度相等，设所用时间为t 对A车有：v2＝vA－at 由位移关系：xA＝xB＋100 xA＝vA－ 12 at2xB＝v2t 由以上计算式可得 a＝0.5m/s2 10、解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则： 12atV0t+S0 ……（1） 2a = 2V0t2S0225240210000.24（m/s2） ……（2） 22t240摩托车追上汽车时的速度： V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ……（3） 因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。 应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 12at1Vmtt1S0V0t ……（4） 2 Vm ≥at1 ……（5） 由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a= 30902.25 (m/s) 40/340 直线运动复习学案 §1.5 匀变速直线运动的特例 【学习目标】 1、掌握自由落体和竖直上抛运动运动的规律 2、能熟练应用其规律解题 【自主学习】 一．自由落体运动： 1、定义： 2、运动性质：初速度为 加速度为 的 运动。 3、运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为 vt= h = vt2 =2gh 二．竖直上抛运动： 1、定义： 2、运动性质：初速度为v0，加速度为 －g的 运动。 3、处理方法： ⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。 上升阶段为初速度为v0，加速度为 －g的 运动，下降阶段为 。要注意两个阶段运动的对称性。 ⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动 2v04、两个推论： ①上升的最大高度hm 2g②上升最大高度所需的时间tmv0 g5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小 ，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间 。 【典型例题】 例1、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到 最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数） 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 注意：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成画示意图的习惯。 例2、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 针对训练 1、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度。（g=10m/s2） 2、A球由塔顶自由落下,当落下am时,B球自距塔顶bm处开始自由落下,两球恰好同时落地,求塔高。 3、气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间 4、某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离抛出点15m处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2) 【能力训练】 1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ） A 上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大 B 上升时加速度小于下降时加速度 C 在最高点速度为零，加速度也为零 D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g 2、将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是（ ） 3、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ） A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变 4、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离( ) A.保持不变 B.不断减小 C.不断增大 D.根据两石子的质量的大小来决定 5、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( ) A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 6、以初速度40m/s竖直上抛一物体，经过多长时间它恰好位于抛出点上方60m处（不计 2 空气阻力，g取10m/s）？ 7、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高度所 2 用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m／s，空气阻力不计． 8、气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／2 s． 9、一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s2,窗口到地面的高度大于矩形杆的长) 10．气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m／s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10m／s2． 【学后反思】 ______________________________________________________ ___________________________________________________________________ ________________________ 参 例1：解：上升阶段，由公式h1 = 下降阶段，由题意知h2=10m+0.45m=10.45m 由公式h2 = 12gt可得 t122h1=0.03s g12gt可得 t222h2=1.45s g t=t1+t2=1.48s 例2：解题过程：(1)设每两滴水之间的时间间隔为t0 ∵h11gt0 212g2t0h1 2H1 H H2 h2hh1 h212g3t0 220 ∴h2gth ∴t0 2ght2hn2t又∵t0 ∴ ∴g 2gn2n2t2 h23h3gh 22g42v090045m 针对练习1、解：（1）h2g20（2）tv303s ∴ 6s时已落地 g10h1v0t 12gt3010/225m h225m h30m 22、解：对A球tA2h2a t' ggA am bm B 2(hb)2h2a2(hb)对B球：tB ∴ gggg(ab)2∴h 4a23、解：选向上为正方向，v04m/s g10m/s 1Hv0tgt2 ∴t=2s 224、第一种情况：在上升阶段，设向上为正：v020m/s,g10m/s 由Hv0t12gt 15=20t-5t2 ∴t=1s 215m 15m 第二种情况，在下落阶段，在抛出点上方。 12由Hv0tgt ∴ t=3s 2第三种情况，在下落阶段，在抛出点下方。 由Hv0t能力训练： 1、D 2、D 3、BD 4、C 5、B 15m 60m 15m 12gt -15=20t-5t2 ∴t27 26、解：设向上为正，v040m/s,g10m/s 由公式Hv0t12gt2 60=40t-5t2 ∴t1=2s t2=6s 7、总时间T和高度H是多少？取g=9.8m／s2 ，空气阻力不计． 解：设向上为正， 由公式Hv0t12gt2 1964v09.88 v0=29.4m/s ∴t=29.4/9.8=3s ∴T=3+4=7s 8、解：设向上为正方向，v010m/s,g10m/s 由公式Hv10t2gt2 17510t5t2 ∴t7s 由公式vv0gt ∴v60m/s 方向向下 9、解：设向上为正，杆头到窗口时速度为v0 由公式Hv10t2gt2 21.45v0t5t2 v0=10m/s 由公式hv20g 得 h=5m 10、解：设向上为正，v010m/s,g10m/s 由公式Hv10t2gt2 7510t5t2 t=5s 由公式Hv10t2gt2 h=51.25m ∴ H=75+51.25=126.25m 175m 75m §1. 《直线运动》章末测试 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列物体中，不能看作质点的是 （ ） A.计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车 B.研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机 C.沿地面翻滚前进的体操运动员 D. 比较两辆行驶中的车的快慢 2.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则 A.汽车的速度也减小 B.汽车的速度仍在增大 C.当加速度减小到零时，汽车静止 D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大 3.物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 A.1 s B.1.5 s D.（2-1）s C.2 s 4.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（ ） A.甲启动的时刻比乙早 t1 s． B.当 t = t2 s时，两物体相遇 C.当t = t2 s时，两物体相距最远 D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m 5.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为 A.5 m/s C.4 m/s B.5.5 m/s D.3.5 m/s 6.a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中 ①a、b的速度之差保持不变 ②a、b的速度之差与时间成正比 ③a、b的位移之差与时间成正比 ④a、b的位移之差与时间的平方成正比 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7.下列关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是 （ ） A．做匀变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的 B．瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度 C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值 D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 8.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志．速度变化越快，表明它的加速性能越好，如图为甲、乙、 丙三辆汽车加速过程的速度—时间图象，根据图象可以判定 （ ） Ａ．甲车的加速性能最好 Ｂ． 乙比丙的加速性能好 Ｃ．丙比乙的加速性能好 Ｄ．乙、丙两车的加速性能相同 9．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为 t，则下列说法正确的是（ ） A．t∝h C．t∝h B．t∝ 8 2 00 1 2 3 4 t /s 甲 V m/s2 丙 乙 1 hD．t∝h2 10.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 （ ） A.保持不变 C.不断减小 B.不断变大 D.有时增大有时减小 二、填空题(每题4分，共16分) 11.某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5 s停止，量得刹车痕迹s=9 m.，问这车是否违章？ 12. 如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的 s-t图象，比较前5 s内三个物体的平均速度大小为v甲______v乙______v丙；比较前 10 s内三个物体的平均速度大小有v甲′____v乙′____v丙′（填“>”“=’“<”） 13．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索需要 m才行。（假设人跑的速率是4 m/s） 14．有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2=____________ 三、实验题（8分） 15.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是 A.根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度 B.根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式a=tanα求出加速度 C.根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=Δv/Δt算出加速度 D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 16.在用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s1=30 mm，3与4两点间的距离s4=48 mm，则小车在0与1两点间平均速度为__________，小车的加速度为__________. 四、计算题(共36分) 17.（10分）如图所示为一物体沿直线运动的s-t图象，根据图象：求 （1）第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移 （2）各段的速度 （3）画出对应的v-t图象 18．（12分）一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？ 19．（14分）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到 达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2） 直线运动测试题答案 1、C 2、BD 3、D 4、BD 5、A 6、A 7、D 8、D 9、D 10、B 11、违章 12、>，>；=，= 13、0.24 14．v2 = d1v1/d2 15.解析： 方法A偶然误差较大，方法D实际上也是由始末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出的v-t图象，才能充分利用各次的数据减小偶然误差.故C方法正确.B方法是错误的，因为在物理图象中，两坐标的分度可以任意选取，根据同一组数据，在不同的坐标系中，可以做出倾角不同的图象.而物体的加速度是一个定值，因此只有在同一坐标系中，才能通过比较倾斜程度的方法，比较加速度的大小，但不能用tanα计算加速度. s13010316.解析： v m/s=0.3 m/s T0.1因为s4-s1=3aT2， 所以a= 17、18.（1）10m，-15m，50m -10（2）10m/s 0 -15m/s （3）如图所示 s4s14830310 m/s2=0.6 m/s2 223T30.1 18．解析：如图所示，设飞机在人头顶正上方时到地面的高度为h，发动机声传到地面所用时间为t，声速是v0，有h=v0t， 在这个时间t内，设飞机又飞出x，飞机速度是v，有x = vt， 两式相比得v∶v0=x∶h=cot60°=0.58，即飞机的速度约为声速的0.58倍 19．可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全 过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有 5x=1 则x=0.2 m 屋檐高度 h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m 由 h= 122hgt 得：t=2g23.2s=0.8 s. 10t=0.2 s 4所以滴水的时间间隔为：Δt= 第三章 相互作用 §3.1重力、弹力、摩擦力复习学案 执笔人： 跃华学校 马俊阁 【学习目标】 1、 知道重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力及重心的概念。 2、 理解弹力的产生条件和方向的判断，及弹簧的弹力的大小计算。 3、 理解摩擦力的产生条件和方向的判断，及摩擦的大小计算。 【自主学习】 阅读课本理解和完善下列知识要点 一、力的概念 1．力是 。 2．力的物质性是指 。 3．力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。 4．力的矢量性是指 ，形象描述力用 。 5．力的作用效果是 或 。 6．力可以按其 和 分类。 举例说明： 二、重力 1．概念: 2．产生条件: 3．大小: G = mg (g为重力加速度，它的数值在地球上的 最大， 最小；在同一地理位置，离地面越高，g值 。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒力。 4．方向: 。 5．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重心 物体上（填一定或不一定）。 质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。 三、弹力 1．概念: 2．产生条件（1） ； （2） 。 3．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。 （2）弹簧弹力大小胡克定律： f = kx 式中的k被称为 ，它的单位是 ，它由 决定；式中的x是弹簧的 。 4．方向：与形变方向相反。 （1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向； （2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面），且指向被压或被支持的物体。 （3）球面与球面之间的弹力沿 ，且指向 。 （四）、摩擦力 1．产生条件：（1）两物体接触面 ；②两物体间存在 ； （2）接触物体间有相对运动（ 摩擦力）或相对运动趋势（ 摩擦力）。 2．方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反，与物体运动方向 相同。 （2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。 3．大小： （1）滑动摩擦力的大小: f = μN 式中的N是指 ，不一定等于物体的重力；式中的μ被称为动摩擦因数，它的数值由 决定。 （2）静摩擦力的大小: 0< f件或牛顿运动定律来进行计算。 【典型例题】 【例1】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 【例2】 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。 A F1 静 ≤ fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成 比；静摩擦力的大小应根据平衡条 O F2 P B A F1 F2 B 【例3】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。 解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1、Δx2间的关系。 / / 无拉力F时 Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量） 加拉力F时 Δx1=G2/k1，Δx2= (G1+G2) /k2，（Δx1、Δx2为伸长量） 而Δh1=Δx1+Δx1，Δh2=(Δx1+Δx2)+(Δx1+Δx2) 系统重力势能的增量ΔEp= G1Δh1+G2Δh2 / / / / / / / F G2 Δx2/ k2 k2 G1 k1 Δx2 G2 GG2G2整理后可得：EPG12G21k k12Δx1 G1 Δx1/ k1 【例4】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。 α F 解析：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G) G 【例5】 如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？ 解析：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N 点评：研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。 【例6】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。 解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。 点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。 【针对训练】 1．下列关于力的说法， 正确的是( ) A．两个物体一接触就会产生弹力 B．物体的重心不一定在物体上 v相对 a A F B C．滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反 D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止， 那么这根弹簧伸长1cm后静止时， 它的两端各受到1N的拉力 2．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是（ ）。 A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F B．物体A与地面的静摩擦力的大小等于零 C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于F D．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零 3．关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( ) A．有摩擦力一定有弹力 B．摩擦力的大小与弹力成正比 C．有弹力一定有摩擦力 D．弹力是动力，摩擦力是阻力 4．如上图所示，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦力的大小( ) A．随F的增大而增大 B．随F的减少而减少 C．等于重力的大小 D．可能大于重力 5．用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将 ，如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯仍处于静止状态），手对杯的静摩擦力将 。 6．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用， 拉力的大小如图所示，物体处于静止状态，（1）若只撤去10N的拉力，则物体能否保持静止状态？ ；（2）若只撤去2N的力，物体能否保持静止状态？ 。 7．如图所示，在μ=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力F作用于物体上，其大小为10N，则物体受到的摩擦力大小为______，方向为_______．(g取10N/kg) 8．如图所示，重20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大 v F F 小为10N水平向右的力F作用，物体所受摩擦力的大小为 ，方向为 。 【学后反思】 ________________________________________________________________________________________________________________________________。 参 1．BD 2．AD 3．A 4．C 5．不变；变大 6．最大静摩擦力fm≥8N，若只撤去10N的拉力，则物体能保持静止；若只撤去2N的力，物体可能保持静止也可能产生滑动。 7．20N，水平向左 8．2N，水平向右 第三章 相互作用 §3.2受力分析复习学案 【学习目标】 掌握受力分析的步骤，养成良好的受力分析习惯，并能正确的规范的画出受力分析图。 【自主学习】 一、摩擦力 1.定义:相互接触的物体间发生 时，在接触面处产生的阻碍 的力. 2.产生条件:两物体 .这四个条件缺一不可. 两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件（没有弹力不可能有摩擦力）. 3.滑动摩擦力大小:滑动摩擦力；其 中FN是压力，μ为动摩擦因数 ，无单位. 说明:⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力. ⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G. 例1.如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受 F F2 的摩擦力大小. 解：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G， G α f F1 α 因此有：f =μ(Fsinα-G) G F F4.静摩擦力大小 ⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律Ff=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即Fm=μFN ⑵静摩擦力:静摩擦力是一种 力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的 A 受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm F B 例2.如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水 平面光滑.拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？ 解：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N （研究物理问题经常会遇到临界状态.物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质） 5.摩擦力方向 ⑴摩擦力方向和物体间 的方向相反. ⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度.通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）.在特殊情况下，可能成任意角 a v相对 度. 例3.小车向右做初速为零的匀加速运动，质量为m的物体恰好沿车后壁匀速下滑.求物体下滑过程中所受摩擦力和弹力的大小，并分析物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系. 解：竖直方向:f=mg；水平方向:N=ma 物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值. 由例2和例3的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力.就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的. 6.作用效果:阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但对物体来说，摩擦力可以是动力，也可以是阻力. 7.发生范围: ①滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间，但静止的物体也可以受滑动摩擦力； ②静摩擦力发生在两个相对静止的物体间，但运动的物体也可以受静摩擦力. 8.规律方法总结 (1)静摩擦力方向的判断 ①假设法:即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止.且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向. A F ②根据物体所处的运动状态，应用力学规律判断. B 如图所示物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，若A的质量为m，则很容易确定A所受的静摩擦力大小为ma，方向水平向右. F AB ③在分析静摩擦力方向时，应注意整体法和隔离法相结合. 如图所示，在力F作用下，A、B两物体皆静止，试分析A所受的静摩擦力. (2)摩擦力大小计算 ①分清摩擦力的种类：是静摩擦力还是滑动摩擦力. ②滑动摩擦力由Ff=μFN公式计算.最关键的是对相互挤压力FN的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的力密切相关，也跟研究物体在该方向上的运动状态有关.特别是后者，最容易被人所忽视.注意FN变，则Ff也变的动态关系. ③静摩擦力:最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一状态下才表现出来.它的数值跟正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力.静摩擦力的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，即静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm 二、物体受力分析 1.明确研究对象 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力. 2.按顺序找力 必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）. 3.只画性质力，不画效果力 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复. 4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形） 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复. 【典型例题】 例1.画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图（已知物体A、B、C均静止）. ∟ A B α O C 甲 乙 丙 例2、A、B、C三物块质量分别为M、m和m０，作如图所示的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定(A ) (A)物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m０g (B)物块A与B之间有摩擦力，大小为m０g (C)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m０g (D)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m０g 例3、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态。则斜面作用于物块的静摩擦力的（ ABCD ） (A)方向可能沿斜面向上(B)方向可能沿斜面向下 (C)大小可能等于零(D)大小可能等于F 例4、如图19-8所示，C 是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用 在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动。由此可知，A、B间的滑动摩擦系数μ1和B、C间的滑动摩擦系数μ2有可能是(BD )。 (A)μ1＝0,μ2＝0(B)μ1＝0,μ2≠0 (C)μ1≠0,μ2＝0(D)μ1≠0,μ2≠0 【针对训练】 1.汽车在平直公路上匀速前进（设驱动轮在后），则（D） A.前、后轮受到的摩擦力方向均向后 B.前、后轮受到的摩擦力方向均向前 C.前轮受到的摩擦力向前，而后轮受到的摩擦力向后 D.前轮受到的摩擦力向后，而后轮受到的摩擦力向前 2.分析物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向： ①物体A静止于斜面，如图甲所示. ②物体A受到水平拉力F的作用，仍静止在水平面上，如图乙所示. ③物体A放在车上，当车在刹车过程中，如图丙所示. ④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示. ω A A A F A 乙 甲 丙 丁 3.如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向施加外力F１＝10 N，Ｆ２＝ 2 N，木块处于静止状态．若撤去外力F1，则木块受到的摩擦力大小为 2 N，方向 水平向右 . 4.如图所示，三个物体叠放着，当作用在B物体上的水平力F=2N时， 三个物体均静止，则物体A与B之间的摩擦力大小为 0 N，B与C之间 的摩擦力大小为 2 N，C与地面之间的摩擦力大小为 2 N. 5.如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC, A B C F B F α A．0 B．mg F F 1C．mg D．2mg 12342 7.如图所示，粗糙的长木板上放一质量为m的物块，当木板绕其一端由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，试分析物块所受摩擦力大小的变化情况. m (先增大后减小) 8.把一重为G的物体，用一水平推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上(如图所示)，从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的哪一个？（B） Ff Ff Ff Ff G G G G t t t t 0 0 0 0 A B C D 【学后反思】 ________________________________________________________________________________________________________________________________。 第三章 相互作用 §3.3力的合成和分解复习学案 【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】 1.合力、分力、力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成. 2.力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向. F F F1 F1 O O F2 F2 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理. 3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:│F1-F2│≤F≤F1+F2 ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零. 4.力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向. F 注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向 F2 (F1与F2的夹角为θ)，则有三种可能: ┑ θ ①F2 ②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解 ③Fsinθ< F2 求合力的方法 （1）作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。 （2）公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式 FF12F222F1F2cos tanF2sin F1F2cos或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。 （3）正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。 .求分力的方法 （1）分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。 （2）图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。 【典型例题】 例1.4N、7N、9N三个共点力，最大合力为 20N ，最小合力是 0N . 例2.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值. A B 解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一 个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相N 等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此 F1 F2 以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得： G 15d∶l =15∶4，所以d最大为l 4例3.将一个大小为F的力分解为两个分力，其中一个分力F1的方向跟F成60角，当另一个分力F2有最小值时，F1的大小为 0 31F . F，F2的大小为22例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N的力F1与 0 河道成30拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才 ╯30 0 F1 行？这个力的方向如何？（50N，方向与河岸垂直） 例5.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位 置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ F1 解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小F1 球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定 F2 则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G F2 G 的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，G 挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°， 因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小） 【针对训练】 1.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细 0 绳与竖直方向夹30角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ C ） A.3mg B. 331mg C.mg D.mg 232O ╯0 30 A 2.已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？ 解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形O 定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向θ 确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方 Eq mgsin向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E = P qmg 这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”， 而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图. 3.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统 重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？（C） A.物体A的高度升高，θ角变大 P Q B.物体A的高度降低，θ角变小 ╮θ C.物体A的高度升高，θ角不变 D.物体A的高度不变，θ角变小 A B 4.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮. 今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半 球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（C） F A.N变大，F变大 B. N变小，F变大 C.N不变，F变小 D. N变大，F变小 O 5、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示。已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。 6.如图5—1所示，电灯的重力为G10N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？ 解析；先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力FT1，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图5—2所示。因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得 FT1G102N sin FT2Gcot10N 其方向分别为沿AO方向和沿BO方向（如图5—2所示）。 7、在例2中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？ 解析：由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5—3所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B’、B’’的过程中，表示F1大小的线段OF1、OF1'、OF1''的长度在逐渐减小。故F1在不断减小；表示F2大小的线段OF2、OF2'、OF2''的长度先减小后增大，故F2是先减小后增大。 说明：在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。 8. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？ 解析：（1）由图6得，当 F12F225N(1) 2或 3时，合力F为5N，即 2 当时，合力为1N，即 F1F21N(2) 由（1）、（2）解得F14N，F23N （2）合力的变化范围是 1NF7N 9 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为F1400N， F2320N，它们的方向如图7所示，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的 最小力的大小和方向。 解析：为了使船沿河航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河方向。 方法一：设两个大人对船拉力的合力F'跟F1的夹角为，由图8可知 F' F12F22 40023202N 512N F tan12 F1320 tan1400 39 因此合力F'与河流方向OE间的夹角为 903021 要使合力F沿OE线，且F3最小，则F3必须垂直OE，所以F3大小为 F3F'sin512sin21N183N 方法二：为了使船沿河的航线行驶，必须使船在垂直于航线方向上的合力等于零。因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡。即 F3yF1yF2y F1sin60F2sin30 31400320N22186N 要使小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直OE的方向上， 所以F3F3y186N。 说明：方法二采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请 加以体会。 【学后反思】 ________________________________________________________________________________________________________________________________。 第三章 相互作用 §3.4 共点力的平衡复习学案 【学习目标】 1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。 2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。 【自主学习】 1．共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。 2．平衡状态： 一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态． 3．平衡条件： 物体所受合外力 ．其数学表达式为：F合＝ 或Fx合= Fy合= ，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力． 平衡条件的推论 (1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向. (2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力. (3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形. 4．力的平衡： 作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。 若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 ． 若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 ． 5.解题途径 当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法. 【典型例题】 例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 F F A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气 C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气 F合 v D.探测器匀速运动时，不需要喷气 G 解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动v G 方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力 方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C 例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2. 解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力. F1 F1 α αA P B O C F2 G/2 O G/2 F2 设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则 作图可得：F1GG ,F22sin2tan例3.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在 粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f. 解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的G 摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定： F α 当F2G时，f=0；当F2G时，f3FG，方向竖直向下；当 23323G时，fGF3F，方向竖直向上. 2例4.如图所示，将重力为G的物体A放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A施加一个多大的水平力F，可使物体沿斜 F A 面匀速上滑？ θ 例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向. F (Fminmg21，与水平方向的夹角为θ=arctanμ) θ 例6.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、O A P 不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左 移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 Q A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小 B F C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小 α 解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平 N 衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和 mg OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.答案选B. 【针对训练】 1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一 根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质 0 量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60.两小球的质量比为（A） m2 2.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（BC） 3232A. B. C. D. 3322O m1 A.人拉绳的力是200N B.人拉绳的力是100N C.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左 3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖 F 直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ，求当F至少 为多大时，两球将会发生相对滑动？ （F2Gtan2） A C O 4.如图所示，两个固定的光滑硬杆OA与OB，夹角为θ，各 套一轻环C、D，且C、D用细绳相连，现在用一水平恒力F沿OB方 向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? (Fsin) D B 5.如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则(B) A.拉力F一定大于G O B.绳子拉力T一定大于G θ A α C.AB杆与水平夹角α必小于θ F D.F足够大时细绳可在水平方向上 B 6. 现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为37，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（ C ） A. 两根绳均不断 B. 两根绳同时断 C. AO绳先断 D. BO绳先断 BA370M0N 7. 如图所示，两个木块的质量分别为m1和m2，两个轻质弹簧的劲度分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个弹簧处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 (m1g/k2)，上面木块移动的距离为 (m1g/k2m1g/k1)。 m1m2 8. 如图所示，劲度系数分别为K1、K2的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一质量为m的重物，最下端挂一质量也为m的重物，用竖直向上的力F托着下端重物，整个装置处于静止状态，此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，则该力F= (FK12K2mg)。 K1K2K1mK2m 9. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力N1的变化情况可能是（C ）。 A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 10. 一质量为m的物体放在倾角为的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为 (tan)；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小mgtg，这时物体与斜面间的摩擦力为 。(0) θ 11. 如图所示，质量为m10.4kg的物体A与质量为m22kg的物体B叠放在倾角为30的斜面上，物体B在平行于斜面向上的拉力F作用下匀速运动，已知A、B总保持相对静止，若A、B间的动摩擦因数均为0.43，B与斜面间的动摩擦因数为3/4，求： （1）则A、B间的摩擦力为多少？ （2）拉力F为多少？ 答案：（1）2N （2）21N（向上运动）；3N（向下运动） 【学后反思】 ________________________________________________________________________________________________________________________________。 第三章：物体的相互作用章末检测题 一、选择题（以下各题的各个选项中至少有一个正确答案请选出） 1．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是（ ） A．3N，4N，6N B．1N，2N，4N C．2N，4N，6N D．5N，5N，2N 2．设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示。这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（ ） A．3F B．4F C．5F D．6F P a、b、c，支点P、Q 3．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球 在同一水平面上，a球的重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为Na，对b球和c球的弹力分别为Nb和Nc，则（ ） a A．Na=Nb=Nc b c Ob B．Nb>Na>Nc Oa Oc C．Nb 4．一条轻绳承受的拉力达到1000N时就会拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600N时，则绳子（ ） A．一定会断 B．一定不会断 C．可能断，也可能不断 D．只要绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为0，绳子永远不会断 5．如图所示，mgsinθ＞Mg，在m上放一小物体时，m仍保持静止，则（ ） A．绳子的拉力增大 B．m所受合力变大 m M C．斜面对m的静摩擦力可能减小 D．斜面对m的静摩擦力一定增大 6．如图所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的（ ） A．方向可能沿斜面向上 F B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F 7．如图所示，物体在水平力F的作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F，而使物体仍能保持静止时（ ） A．斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 8．如图所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F，m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为f1，M受到水平面的摩擦力大小为f2，当F变大时，则（ ） F m A．f1变大，f2不一定变大 B．f2变大，f1不一定变大 M C．f1与f2都不一定变大 D．f1与f2都一定变大 9．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的滑动摩擦系数为μ1，木块与木板间的滑动摩擦系数为μ2，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为（ ） A．μ2mg m B．μ1Mg M C．μ1(m+M)g D．μ2mg+μ1Mg 10．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为（ ） A．10N，方向向左 F1 F2 B．8N，方向向右 C．2N，方向向左 D．零 二、填空题： 11．如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________。 B F C A 12．如图所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体。平衡时绳中的张力T=__________。 A B 4m 13．小分别为4N、9N和11N牛的三个共点力，它们之间的夹角可以变化，则它们的合力的 最大值是__________；合力的最小值是__________ 三、计算题： 14．如图所示，B、C两个小球均重G，用细线悬挂而静止于A、D两点。求： （1）AB和CD两根细线的拉力各多大？ （2）细线BC与竖直方向的夹角是多少？ A 30 B C D 60 15．一个木块放在斜面上，用沿斜面方向的轻弹簧拉着处于静止。要使木块静止在斜面上，弹簧的最小伸长为ΔL1，最大伸长为ΔL2，已知弹簧的倔强系数为k。木块在斜面上受到的最大静摩擦力是多少？ 16．在水平地面上放一重为30N的物体，物体与地面间的滑动摩擦系数为3/3。若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？ 17．计算下列各图所示的支架中轻杆和轻绳上的力的大小 300 3m 50cm 300 100N 2m 100N 4m 40cm 100N (1) (2) (3) 参 1、B 2、D3、A 4、B 5、D6、ABCD 7、D8、B9、A10、D11、mg + Fsin 12、10N 13、24N，0 14、（1）TAB= 3G，TCD= G （2）6015、 k(L2L1) 216、物体受力如图所示，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。有： Fx= Fcos - f = 0 N Fy= N + Fsin - mg =0 F G 二式联立可解得：F= f cossin要使力F有最小值，则需cossin有最大值 G sin） cossin= 12（ 112cos + 12令tg = ，则 cossin= 1[ cos ( - ) ] 当 = 时，cos ( - ) 有最大值等于1 2cossin= 12 3FGmin= = 330= 15N 121(3)233此时力F与地面的夹角 = tg-1 = tg -1 3 =30 17、计算下列各图所示的支架中轻杆和轻绳上的力的大小 A 50cm A O 3m O 300 300 O 2m 100N B 40cm A B 100N 100N B 4m (1) (2) (3) 分析：（1）O点的受力分析如图： 由三角函数关系可知： TA T = 1005500NB A= T/ sin3 = 3N T=100N NB N=T/ctg = 1004400B3 = 3N （2）O点的受力分析如图： 由相似三角形可得： TA T=100N TAOA=TAB NBTOB =AB TA= 342100 = 150N NB=2100 = 200N （3）O点的受力分析如图： 由正弦定理可得： NB TT30 Asin30=sin30 Tsin30= NBsin120 30 TA TT=100N A= T=100N NB= 1003N = §4.1 牛顿第一定律 牛顿第三定律 （复习学案）【学习目标】 1．理解牛顿第一定律的内容和意义。 173N 2．知道什么是惯性，会正确解释有关惯性问题。 3．知道作用力和反作用力的概念，理解牛顿第三定律的确切含义。 【自主学习】 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持 状态或 状态，直到有 迫使它改变这种状态为止。 2.牛顿第一定律的理解： （1）牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以 的理想实验为基础，在总结前人的研究成果、加之丰富的想象而推理得出的一条理想条件下的规律。 （2）牛顿第一定律成立的条件是 ，是理想条件下物体所遵从的规律，在实际情况中，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的。 （3）牛顿第一定律的意义在于 ①它揭示了一切物体都具有的一种基本属性 惯性。 ②它揭示了运动和力的关系：力是 的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动的原因，即力是产生加速度的原因。 （4）牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系 ①牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，牛顿第一定律指出了力与运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵，而牛顿第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素：在相同的外力作用下，质量越大的物体加速度越小，说明物体的质量越大，运动状态越难以改变，质量是惯性大小的量度。 ②牛顿第一定律不是在牛顿第二定律中当合外力为零的特定条件下的一特殊情形，牛顿第一定律所描述的是物体不受力的运动状态，故牛顿第二定律不能替代牛顿第一定律。 3.惯性 （1）定义：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。 （2）对惯性的理解： ①惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关 ② 是物体惯性大小的量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。 ③物体的惯性总是以保持“原状”和反抗“改变”两种形式表现出来：当物体不受外力作用时，惯性表现为保持原运动状态不变，即反抗加速度产生，而在外力一定时，质量越大运动状态越难改变，加速度越小。 ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持 或 状态的性质，力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。 二、牛顿第三定律 1.内容 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.理解 （1）物体各种形式的作用都是相互的，作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失、无先后之分。 （2）作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 （3）作用力与反作用力是同一性质的力。 （4）作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，既不能合成，也不能抵消，分别作用在各自的物体上产生各自的作用效果。 3.作用力与反作用力和二力平衡的区别 内容 受力物体 依赖关系 作用力和反作用力 作用在两个相互作用的物体上 同时产生，同时消失，相互依存，不可单独存在 叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 二力平衡 作用在同一物体上 无依赖关系，撤除一个、另一个可依然存在，只是不再平衡 两力运动效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零；形变效果不能抵消 力的性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力也可以不是同性质的力 【典型例题】 例1.下列说法正确的是（ ） A．一同学看见某人用手推静止的小车，却没有推动，是因为这辆车惯性太大的缘故 B．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D．放在光滑水平桌面上的两个物体，受到相同大小的水平推力，加速度大的物体惯性小 例2.物体静止于一斜面上，如右图所示， 则下述说法正确的是（ ） A．物体对斜面的压力和斜面对物体的 支持力是一对平衡力 B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体 的摩擦力是一对作用力和反作用力 C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【针对训练】 1.关于牛顿第一定律有下列说法： ①牛顿第一定律是实验定律 ②牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 ③惯性定律与惯性的实质是相同的 ④物体的运动不需要力来维持 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 2.下列说法正确的是（ ） A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 B．物体只有受外力作用时才有惯性 C．物体的速度大时，惯性大 D．力是使物体产生加速度的原因 3.跳高运动员从地面上跳起，是由于（ ） A．地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力 B．运动员给地面的压力大于运动员受的重力 C．地面给运动员的支持力大于运动员受的重力 D．运动员给地面的压力等于地面给运动员的支持力 4.一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动；再改做减速运动，则下列说法中正确的是（ ） A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B．减速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 C．只有匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小才相等 D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 5.物体静止于水平桌面上，则（ ） A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力 B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力和反作用力 C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力 D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力和反作用力 【能力训练】 1.在力学中，下列物理量的单位为基本单位的是（ ） A．长度、质量和力 C．位移、力和时间 B．位移、质量和时间 D．长度、质量和时间 2.火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ） A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已 D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度 3.如图所示，一个劈形物体物体F，各面均光滑，放在固定斜面上，上面成水平，水平面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线 M 4.某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动。可见（ ） A．力是使物体产生运动的原因 C．力是使物体产生加速度的原因 B．力是维持物体运动速度的原因 D．力是使物体惯性改变的原因 5.人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有（ ） A．一对 B．二对 C．三对 D．四对 6.如图所示，在车厢中的A是用绳拴在底部上的氢气球，B是用绳挂在车厢顶的金属球，开始时它们和车顶一起向右做匀速直线运动，若忽然刹车使车厢做匀减速运动，则下列哪个图正确表示刹车期间车内的情况（ ） A B C D B A B A B A B A 7.甲乙两队拔河比赛，甲队胜，若不计绳子的质量，下列说法正确的是（ ） A．甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力 B．甲队对地面的摩擦力大于乙队对地面的摩擦力 C．甲乙两队与地面间的最大静摩擦力大小相等、方向相反 D．甲乙两队拉绳的力相等 8.一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在右图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（ ） A．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止 B．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动 C．车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动 D．车厢做加速直线运动，M静止，N也静止 二、非选择题 9.有一仪器中电路如右图，其中M是质量较 大的一个钨块，将仪器固定在一辆汽车上， 汽车起动时， 灯亮，原理是 弹簧 M 车前进方向 绿 ··· · 红 M N ， 汽车急刹车时， 灯亮。 10.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆， 在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m， 如图所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力 大小为Fμ，则此时箱对地面的压力大小为多少？ 11.做匀速直线运动的小车上水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如下图所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于瓶子怎样运动？ v m M 【课后反思】 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 牛顿第一定律 牛顿第三定律答案 例1 D 例2 B 2．D 3．C 4．D 5．AC 针对训练：1．C 能力训练： 1．D 6．D 2．D 3．B 4．C 5．C 7．BD 8．AB 9．绿 金属块由于惯性向后移，使绿灯接触 10．解：M受力如图 由平衡条件得： FN-Fμ-Mg＝0 得FN＝Fμ+Mg 由牛顿第三定律得：箱对地面的压力大小等于地面对箱的支持力 即F压＝FN＝Fμ+Mg 11．首先确定本题应该用惯性知识来分析，但此题涉及的不仅仅是气泡，应该还有水，由于惯性的大小与质量有关，而水的质量远大于气泡质量，因此水的惯性远大于气泡的惯性，当小车突然停止时，水保持向前运动的趋势远大于气泡向前运动的趋势，当水相对于瓶子向前 运动时，水将挤压气泡，使气泡相对于瓶子向后运动。 FN · Fμ Mg §4.2 牛顿第二定律（复习学案） 【学习目标】 1.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义 2.会用牛顿第二定律处理两类动力学问题 【自主学习】 一、牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的内容，物体的加速度跟 加速度的方向跟 2.公式： 方向相同。 成正比，跟 成反比， 3.理解要点： （1）F=ma这种形式只是在国际单位制中才适用 一般地说F＝kma，k是比例常数，它的数值与F、m、a各量的单位有关。在国际单位制中，即F、m、a分别用N、kg、m/s作单位，k=1，才能写为F=ma. （2）牛顿第二定律具有“四性” ①矢量性：物体加速度的方向与物体所受 的方向始终相同。 ②瞬时性：牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同时变化，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度的关系问题。 ③性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度的各个方向上的分量关系 Fx=max 也遵从牛顿第二定律，即： Fy=may ④相对性：物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。 4.牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系。） （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 二、两类动力学问题 1.已知物体的受力情况求物体的运动情况 根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。 2.已知物体的运动情况求物体的受力情况 根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。 求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示： 第一类 第二类 物体的受力情况 2 物体的加速度a 物体的运动情况 在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量v0、v1、a、s，一个标量t。在动力学公式中有三个物理量，其中有两个矢量F、a，一个标量m。运动学和动力学中公共的物理量是加速度a。在处理力和运动的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度a，a是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。 【典型例题】 例1.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如下图甲，则F多大？ a F 例2.如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上， 扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向 的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。 例3.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（如图） （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8） 例4.如图所示，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑行到C处停下，已知斜坡倾角为θ，A点高为h，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B、C间的距离。 A h θ B C 37° θ a v 【针对训练】 1.一个木块沿倾角为α的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β （α＜β＜90°），则木块下滑加速度大小为（ ） A．gsinβ B．gsin（β-α） C．g(sinβ-tanαcosβ) D．g(sinβ-tanα) 2.一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是（ ） A．Mgsinθ，向左 B．Mgtanθ，向右 C．Mgcosθ，向右 D．Mgtanθ，向左 3.重物A和小车B的重分别为GA和GB，用跨过定滑轮的细线将它们连接起来，如图所示。已知GA＞GB，不计一切摩擦，则细线对小车B的拉力F的大小是（ ） A．F＝GA B．GA＞F≥GB C．F＜GB A B θ A v D．GA、GB的大小未知，F不好确定 4.以24.5m/s的速度沿水平面行驶的汽车上固定 一个光滑的斜面，如图所示，汽车刹车后，经2.5s 停下来，欲使在刹车过程中物体A与斜面保持相对 静止，则此斜面的倾角应为 驶方向应向 ，车的行 2 A θ 。（g取9.8m/s） 5.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的 拉力。 （1）悬线沿竖直方向。 （2）悬线与斜面方向垂直。 （3）悬线沿水平方向。 θ 1 2 3 【能力训练】 一、选择题 1.A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（ ） A．B球下落的加速度最大 C．A球下落的加速度最大 B．C球下落的加速度最大 D．B球落地时间最短，A、C球同落地 2.如图所示，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是（ ） A．物体m受到的摩擦力不变 B．物体m下滑的加速度增大 C．物体m下滑的加速度变小 D．物体m下滑的加速度不变 α F 3.如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（ ） A．F1 B．F2 F1 F2 C．（F1+F2）/2 D．（F1-F2）/2 1 2 4.如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的 关系图线，由图线分析可知（ ） A．两地的重力加速度gA＞gB B．mA＜mB C．两地的重力加速度gA＜gB D．mA＞mB 5.如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体产生的加速度是（g取为10m/s） A．0 B．4m/s,水平向右 2 2 a A B O F v F C．2m/s，水平向左 D．2m/s，水平向右 6.如图所示，质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于（g=10m/s） A．150N C．450N B．300N D．600N 2 22 7.如图所示，传送带保持1m/s的速度运动，现将一质量为0.5kg的小物体从传送带左端放上，设物体与皮带间动摩擦因数为0.1，传送带两端水平距离为2.5m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为（ ） A．5s C．3s B．(61)s · D．5s · 8.如图所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么（ ） ①只要知道弦长，就能求出运动时间 ②只要知道圆半径，就能求出运动时间 ③只要知道倾角θ，就能求出运动时间 ④只要知道弦长和倾角就能求出运动时间 A．只有① C．①③ B．只有② D．②④ v/(m·s-1) Bθ A9.将物体竖直上抛，假设运动过程中空气阻力 不变，其速度–时间图象如图所示，则物体所 受的重力和空气阻力之比为（ ） 0 A．1:10 C．9:1 B．10:1 D．8:1 -9 11 1 2 t/s 10.如图所示，带斜面的小车各面都光滑，车上放一均匀球，当小车向右匀速运动时，斜面对球的支持力为FN1，平板对球的支持力FN2，当小车以加速度a匀加速运动时，球的位置不变，下列说法正确的是（ ） A．FN1由无到有，FN2变大 B．FN1由无到有，FN2变小 C．FN1由小到大，FN2不变 D．FN1由小到大，FN2变大 二、非选择题 11.汽车在两站间行驶的v-t图象如图所示，车所受阻力恒定，在BC段，汽车关闭了发动机，汽车质量为4t，由图可知，汽车在BC 段的加速度大小为 段的牵引力大小为 m/s，在AB N。在OA段 N。 2 10 5 0 v/(m/s) ABβ α 10 20 30 40 50 t/s 汽车的牵引力大小为 12.物体的质量除了用天平等计量仪器直接测量外，还可以根据动力学的方法测量，1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定地球卫星及其它飞行物的质量的实验，在实验时，用双子星号宇宙飞船（其质量m1已在地面上测量了）去接触正在轨道上运行的卫星（其质量m2未知的），接触后开动飞船尾部的推进器，使宇宙飞船和卫星共同加速如图所示，已知推进器产生的 平均推力F，在开动推进器时间△t的过程中， 测得宇宙飞船和地球卫星的速度改变△v，试写出 实验测定地球卫星质量m2的表达式 （须用上述给定已知物理量） 。 m1+m2 m1 m2 v3 v1 v2 13.如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s （1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 （2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？ 14.某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流 2 2 的作用，使飞机在10s内高度下降了1700m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，取g=10m/s，试计算： （1）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力才能使乘客不脱离座椅？ （2）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？ 15.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s,则物体从A运动到B的时间为多少？ θ＝37° · BA · 2 2 【课后反思】 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 参 例1 ［解析］（1）受力分析：物体受四个力作用：重力mg、弹力FN、推力F、摩擦力Ff， y FN （2）建立坐标：以加速度方向即沿斜面向 a x 上为x轴正向，分解F和mg如图乙所示； α（3）建立方程并求解 x方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma ① y方向：FN-mgcosα-Fsinα=0 ② f=μFN ③ 三式联立求解得： F＝ Ff αmg 乙 F m(agsinagcosa) cosasinam(agsinagcosa) cosasina［答案］ 例2 ［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图所示，则： ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得： Ff=max mg-FN=may 求得Ff＝macos FN＝m(gasin) x Ff FN · mg y 例3 ［解析］（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则 F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5 （2）如图所示，设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，小球受力产生加速度，沿杆方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma 垂直杆方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0 FN 又Ff＝μFN。 F θ mg Ff 3可解得a=g 4由s= 128sat得 t＝ 23g［答案］（1）0.5 （2） 8s 3g例4 ［解析］物体在斜坡上下滑时受力情况如图所示，根据牛顿运动定律，物体沿斜面方向和垂直斜面方向分别有 mgsinθ-Ff=ma1 FN-mgcosθ=0 Ff=μFN 解得：a1=g(sinθ-μcosθ) 由图中几何关系可知斜坡长度为Lsinθ=h，则L＝ mg θ Ff FN h sin2 物体滑至斜坡底端B点时速度为v，根据运动学公式v=2as,则 v=2a1L解得v2g(sincos)h sin2gh(1cot) 物体在水平面上滑动时，在滑动摩擦力作用下，做匀减速直线运动，根据牛顿运动定律有 μmg=ma2 则a2=μg 物体滑至C点停止，即vC=0，应用运动学公式vt=v0+2as得 v=2a2sBC 2 2 2 v22gh(1cot)h则sBC=(1cot) 2a22g针对训练 1．C 2．B 3．C 4．45° 水平向右 5．［解析］作出小球受力图如图（a）所示为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动，其加速度a1=0,绳子的拉力 F1＝mg. （2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2= mgsingsin,绳子拉力F2＝mgcosθ mmgF合sin（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度a3g/sin, mm绳子拉力 F3＝mgcotθ ［答案］（1）0，mg 能力训练 1-5 AD B C B B 6-10 B C B B B 11.0.5 2000 6000 12. mg (a) F1 （2）gsinθ，mgcosθ （3）g/sinθ mgcotθ F2 θ F合 mg (b) F2 θ F合 mg (c) Ftm1 v2 13.解析：（1）设金属块的质量为m，F下-F上-mg＝ma,将a=-2m/s代入求出m=0.5kg。由于上顶板仍有压力，说明弹簧长度没变，弹簧弹力仍为10N，此时顶板受压力为5N，则 F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱静止或沿竖直方向匀速运动。 （2）若上顶板恰无压力，则F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s，因此只要满足a≥10m/s且方向向上即可使上顶板传感器示数为零。 ［答案］（1）静止或匀速运动 （2）箱的加速度a≥10m/s且方向向上 14.［解析］（1）在竖直方向上，飞机做初速为零的匀加速直线运动，h= 2 2 2 12at ① 2设安全带对乘客向下的拉力为F，对乘客由牛顿第二定律：F+mg=ma ② 联立①②式解得F/mg=2.4 （2）若乘客未系安全带，因由h12at,求出a=34m/s2，大于重力加速度，所以人相对于2飞机向上运动，受到伤害的是人的头部。 ［答案］（1）2.4倍 （2）向上运动 头部 15.［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。 设从物块刚放上到达到皮带速度10m/s，物体位移为s1，加速度a1，时间t1，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，a1t1=v/a1=1s,s1= mgsinmgcos10m/s2，方向沿斜面向下。 m12 a1t1=5m＜皮带长度。 2设从物块速度为10m/s到B端所用时间为t2，加速度a2，位移s2，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有 a2mgsinmgcos2m/s2 m1122s2vt2a2t2,即(165)m10t2t2,t21s(t210s)舍去 22所用总时间t=t1+t2=2s. ［答案］2s §4.3牛顿第二定律的应用――超重 失重 【学习目标】 知识目标： 1.知道什么是超重和失重 2.知道产生超重和失重的条件 能力目标：会分析、解决超重和失重问题 【自主学习】 1.超重：当物体具有 的加速度时（包括向上加速或向下减速两种情况），物 体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 自身重力的现象。 2.失重：物体具有 的加速度时（包括向下加速或向上减速两种情况），物 体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 自身重力的现象。 3.完全失重：物体以加速度a＝g向 竖直加速或向上减速时（自由落体运动、 处于绕星球做匀速圆周运动的飞船里或竖直上抛时），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于 的现象。 4.思考：①超重是不是物体重力增加？失重是不是物体重力减小？ ②在完全失重的系统中，哪些测量仪器不能使用？ 【典型例题】 例1.电梯内有一弹簧秤挂着一个重5N的物体。当电梯运动时，看到弹簧秤的读数为6N，则可能是（ ） A.电梯加速向上运动 C.电梯加速向下运动 B.电梯减速向上运动 D.电梯减速向下运动 例2.在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一个质量为m的人，站在磅秤上，则此人称得自己的“重量”为（ ） A.ma B.m(a+g) C.m(g－a) D.mg 例3.如图所示，一根细线一端固定在容器的底部，另一端 系一木球，木球浸没在水中，整个装置在台秤上，现将细 线割断，在木球上浮的过程中（不计水的阻力），则台秤上 的示数（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 【针对训练】 1.下列说法正确的是（ ） A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态 2.升降机里，一个小球系于弹簧下端，升降机静止时，弹簧伸长4cm，升降机运动时，弹簧伸长2cm，则升降机的运动状况可能是（ ） A.以1m/s2的加速度加速下降 C.以1m/s2的加速度加速上升 B.以4.9m/s2的加速度减速上升 D.以4.9m/s2的加速度加速下降 3.人站在升降机中，当升降机在上升过程中速度逐渐减小时，以下说法正确的是（ ） A.人对底板的压力小于人所受重力 C.人所受重力将减小 B.人对底板的压力大于人所受重力 D.人所受重力保持不变 4.下列说法中正确的是（ ） A.物体在竖直方向上作匀加速运动时就会出现失重现象 B.物体竖直向下加速运动时会出现失重现象 C.物体处于失重状态时，地球对它的引力减小或消失 D.物体处于失重状态时，地球对物体的引力不变 5.质量为600kg的电梯，以3m/s2的加速度匀加速上升，然后匀速上升，最后以3m/s2的加速度匀减速上升，电梯在上升过程中受到的阻力都是400N，则在三种情况下，拉电梯的钢绳受的拉力分别是 、 和 。 6.如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有（ ） A.匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g B.加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g C.减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）g D.M对地面压力始终等于（M+m）g m M 【能力训练】 1.如图，两轻质弹簧和质量均为m的外壳组成甲、乙两个弹簧测力计。 将挂有质量为M的重物的乙秤倒钩在甲的挂钩上，某人手提甲的提环， 向下做加速度a＝0.25g的匀减速运动，则下列说法正确的是（ ） A.甲的示数为1.25（M+m）g C.乙的示数为1.25Mg B.甲的示数为0.75（M+m）g D.乙的示数为0.75Mg 甲 乙 M 2.一个容器装了一定量的水，容器中有空气，把这个容器带到绕地球运转的宇宙飞船中，则容器中的空气和水的形状应如图中的（ ） A B C D 3.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为 M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ） A.（M+m）g B.（M+m）g－ma D.（M－m）g M m C.（M+m）g+ma 4.如图所示，A、B两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上，静止时，木盒对地的压力为FN，细线对B的拉力为F，若将系B的细绳断开，下列说法中正确的是（ ） A.刚断开时，木盒对地压力仍为FN B.刚断开时，木盒对地压力为（FN+F） C.刚断开时，木盒对地压力为（FN－F） D.在B上升过程中，木盒对地压力逐渐变大 5.如图中A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架） 和总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂 于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉 力F的大小为（ ） A.F＝mg B.mg＜F＜（M+m）g D.F＞（M+m）g A B C O A B C.F=（M+m）g 6.一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测 量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。但由于0－3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s2。 （1）电梯在0－3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？ v （2）根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度。 v 时间/s 电梯启动前 0－3.0 3.0－13.0 13.0－19.0 19.0以后 台秤示数/kg 5.0 5.0 4.6 5.0 O t1 t2 t 7.在电梯中用磅秤称质量为m的物体，电梯下降过程中－t图像如图所示，填写下列各段时间内秤的示数： （1）0－t1 ；（2）t1－t2 ；（3）t2－t3 。 8.一个人蹲在台秤上，试分析：在人突然站起的过程中，秤的示数如何变化？ v0 v 的vt O t1 t2 t3 台 9.某人在以a＝2.5m/s2的加速下降的电梯中最多可举起m1＝80kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在一匀加速上升的电梯中，最多能举起m2=40kg的物体，则此高速电梯的加速度多大？（g取10m/s2） 10.一条轻绳最多能拉着质量为3m的物体以加速度a匀加速下降；它又最多能拉着质量为m的物体以加速度a匀减速下降，绳子则最多能拉着质量为多大的物体匀速上升？ 【学后反思】 。 超重、失重参 自主学习 1.向上 大于 2.向下 小于 3.下 零 4.①不是重力增加或减少了，是视重改变了。 ②天平、体重计、水银气压计。 典型例题 例1.AD 析：由于物体超重，故物体具有向上的加速度。 例2.解析：首先应清楚，磅秤称得的“重量”实际上是人对磅秤的压力，也即磅秤对人的支持力FN。取人为研究对象，做力图如图所示，依牛顿第二定律有： FN FN－mg＝ma FN＝m（g+a） 即磅秤此时称得的人的“重量”大于人的实际重力，人处于超重状 a 人 态，故选B。 mg 例3.解析：系统中球加速上升，相应体积的水加速下降，因为相应体积水的质量大于球的质量，整体效果相当于失重，所以台秤示数减小。故选B。 针对训练 1.B 2.BD 3.AD 4.BD 5.8200N 00N 4600N 6.ABC 能力训练 1.A 2.C 3.B 4.BD 5.D 6.（1）5.8kg （2）2.9m 7.（1）m(g－ v0v0 ) （2）mg （3）m(g+) t1t3t2 8.台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。 9.解：人的最大支持力应不变，由题意有：m1g－F＝m1a 所以F＝m1g－m1a＝80×10N－80×2.5N＝600N 又因为：G＝mg 600kg＝60kg 故人在地面上可举起60kg的物体。 10Fm2g6004010m/s25m/s2 在匀加速电梯上：F－m2g＝m2a a＝ m240所以m＝G/g=F/g＝ 10.解：物体匀速上升时拉力等于物体的重力，当物体以a匀加速下降时，物体失重 则有：FT＝3mg－3ma ① 物体以a匀减速下降时，物体超重故：FT=mg+ma ② 联立①②有：FT＝mg+mg/2=3mg/2 所以：绳子最多能拉着质量为3m/2的物体匀速上升。 §4.4 牛顿第二定律的应用――― 连接体问题 【学习目标】 1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。 3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。 【自主学习】 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题， 隔离出来，该物体即为 。 系统内各物体间的相互作用力为 。 些内力将转换为隔离体的 力。 个整体。运用 列方程求解。 求解，此法称为隔离法。 但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】 例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物 A B 体A施以水平的推力F，则物体A对物体 F m1 m2 B的作用力等于（ ） A. m1m2F B.F C.F m1m2m1m2 D. m1F m2扩展：1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于 。 2.如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面 F m2 m1 平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？ θ 【针对训练】 1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ ） A.0、0 B.a、0 mAamAaC.、 mAmBmAmBmD.a、Aa mBA B F 2.如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用 于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作 用力为f2，则f1和f2的大小为（ ） A.f1＝f2＝0 B.f1＝0，f2＝F C.f1＝ A B C V F F2，f2＝F D.f1＝F，f2＝0 33a 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g＝10m/s2） 4.如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因 数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2） θ F 【能力训练】 1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时， B受到摩擦力（ ） θ B A A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcosθ D.大小为μ2mgcosθ 2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B. m M MmMmg C.0 D.g mm3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（ ） A.Ta增大 C.Ta变小 B.Tb增大 D.Tb不变 m M A Ta B Tb C 4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ） A.（M+m）g B.（M+m）g－ma C.（M+m）g+ma D.（M－m）g 5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A.一直加速 B.先减速，后加速 D.匀加速 A B C F C.先加速、后减速 6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B 的加速度分别是aA= ，aB＝ 。 7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至 少以加速度a＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小 F＝ 。 P a A 458.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？ 9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向 A B F M 下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？ 10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？ 【学后反思】 参 典型例题： 例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。 解：对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a 所以aF m1m2m2F m1m2求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则FNm2a答案：B 说明：求A、B间弹力FN时，也可以以A为研究对象则： F－FN＝m1a m1F m1m2m2F 故FN＝ m1m2F－FN＝ 对A、B整体分析 F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a aFg m1m2Fm2g m1m2再以B为研究对象有FN－μm2g＝m2a FN－μm2g＝m2 FNm2F m1m2提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度 F(m1m2)gcos(m1m2)gsin m1m2Fgcosgsin ＝ m1m2a再取m2研究，由牛顿第二定律得 FN－m2gsinα－μm2gcosα＝m2a 整理得FNm2F m1m2例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得： 对木板：Mgsinθ＝F。 对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。 解得：a人＝ Mmgsin，方向沿斜面向下。 m（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则： 对人：mgsinθ＝F。 对木板：Mgsinθ+F=Ma木。 解得：a木＝ Mmgsin，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿M斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。 答案：（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。 针对训练 1.D 2.C 3.解：设物体的质量为m，在竖直方向上有：mg=F，F为摩擦力 在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得： FN＝ma 由以上各式得：加速度aFNmg10m/s212.5m/s2 mm0.84.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F＝48N 能力训练 1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、 3g 27.g、5mg 8.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma ① 对整体同理得：FA＝(m+2m)a ② 由①②得FA3mg 2当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′ ③ 对整体同理得FB＝(m+2m)a′④ 由③④得FB＝3μmg 所以：FA:FB＝1:2 9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得， f静 Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。 将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有 f静＝macosθ＝mgsinθcosθ ① mg－N＝masinθ＝mgsin2θ ② 由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则cosθ＝由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。 10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。 将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g……① 再伸长△L后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a……② mg θa ay N ax N代入数据得，θ＝30° mg由①②式得ak(LL)(mm0)gLg mm0L刚松手时对物体FN－mg=ma 则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg(1+ L) L§4.第四章《牛顿运动定律》检测题（一） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来） 1．根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是（ ） A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢内的原来位置 B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 2．下列关于作用力与反作用力的说法中，正确的有（ ） A．作用力在前，反作用力在后，从这种意义上讲，作用力是主动作用力，反作用力是被动作用力 B．马拉车，车被马拉动了，说明马拉车的力比车拉马的力大 C．在氢原子中，电子绕着原子核（质子）做圆周运动，而不是原子核（质子）做圆周运动，说明原子核对电子的吸引力比电子对原子核（质子）的吸引力大 D．上述三种说法都是错误的 3．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮， 绳的一端系一质量m＝15kg的重物，重物静止于地面上， 有一质量m＇＝10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬， 如图所示，在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加 速度 (g=10m/s)（ ） A．25m/s C．10m/s 2 2 2 B．5m/s D．15m/s 2 2 4．一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示，设在某次事故中， 升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下 端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ） A．升降机的速度不断减小 B．升降机的加速度不断变大 C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 5．作用于水平面上某物体的合力F与时间t的关系如图所示， F F0 设力的方向向右为正，则将物体从下列哪个时刻由静 止释放，该物体会始终向左运动（ ） A．t1时刻 C．t3时刻 B．t2时刻 D．t4时刻 －F0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t 6．质量为m的三角形木楔A置于倾角为的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦 因数为，一水平力F作用在木楔A的竖直面上。在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为（ ） mag(sincos) A． cosC． F mamgsinB． cossinD． A mag(sincos) cossin mag(sinsoc) cossin7．在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是（ ） ①雨滴质量越大，收尾速度越大 A．①② B．②④ ②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动 ④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动 C．①④ D．②③ ③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 8．如图所示，将一个质量为m的物体，放在台秤盘上 一个倾角为的光滑斜面上，则物体下滑过程中，台秤 的示数与未放m时比较将（ ） A．增加mg B．减少mg 22 D．减少mg(1＋sin) 2 C．增加mgcos 9．质量为m和M的两个物体用轻绳连接，用一大小不变的拉力F拉M，使两物体在图中所示的AB、BC、CD三段轨道上都做匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动时力F都平行于 D 轨道，且动摩擦因数均相同，设在AB、BC、CD上运动时m 和M之间的绳上的拉力分别为T1、T2、T3，则它们的大小（ ） C m M F A．T1＝T2＝T3 B．T1＞T2＞T3 B A C．T1＜T2＜T3 D．T1＜T2＝T3 10．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v1、v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法：①若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2；②若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2；③F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2；④若F1＜F2，M1＝M2，则v1>v2，其中正确的是（ ） F2 A．①③ B．②④ F 1 M M2 1 C．①② D．②③ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） a 11．如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为， 小车以恒定的加速度向左运动，有一物体放于斜面上，相对斜 面静止，此时这个物体相对地面的加速度是 2 。 12．某人在一以2.5m/s的加速度匀加速下降的电梯里最多能举起80kg的物体，在地面上最多能举起 kg的物体；若此人在一匀加速上升的电梯中最多能举起40kg物体， m/s。（g取10m/s） 2 2 则此电梯上升的加速度为 13．质量相等的A、B、C三个球，通过两个相同 的弹簧连接起来，如图所示。用绳将它们悬挂于O 点。则当绳OA被剪断的瞬间，A的加速度为 B的加速度为 ，C的加速度为 。 ， O A B C A T E h B L C P D 14．如图所示，小木箱ABCD的质量M＝180g，高L＝0.2m， 其顶部离挡板E的距离h＝0.8m，木箱底部有一质量m＝20g 的小物体P。在竖直向上的恒力T作用下，木箱向上运动， 为了防止木箱与挡板碰撞后停止运动时小物体与木箱顶部相撞。 则拉力T的取值范围为 。 三、计算题（本题共3小题，第15、16题均13分，第17题14分） 15．如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平向右运动的加速度不得大于多少？水平向左的加速度不得大于多少？ 16．如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？ 17．风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图所示。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 37° B A m v 第四章《牛顿运动定律》检测题（一）参 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．CD 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B 二、填空题 11．gtg 12．60 5 13．3g 0 0 14．2N＜T＜2.5N 三、计算题 15．解：①设斜面处于向右运动的临界状态时的加速 度为a1，此时，斜面支持力FN＝0，小球受力如 图甲所示。根据牛顿第二定律得： 水平方向：Fx＝FTcos＝ma1 竖直方向：Fy＝FTsin-mg＝0 由上述两式解得：a1＝gcot 因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向右的加速度不得大于a＝gcot ②设斜面处于向左运动的临界状态的加速度为a2，此时，细绳的拉力FT＝0。小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律得： 沿斜面方向：Fx＝FNsin＝ma2 垂直斜面方向：Fy＝FTcos－mg＝0 由上述两式解得：a2＝gtan 因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向左的加速度不得大于a=gtan 16．解：圆环上升时，两物体受力如右图所示，其中f1为杆给环的摩擦力，f2为环给杆的摩擦力。 对圆环：mg＋f1＝ma 对底座：N1＋f2－Mg＝0 ① ② ③ f1 mg a · Mg N1 f1 mg 甲 乙 FT a1 FT a2 mg 由牛顿第三定律知：f1＝f2 由①②③式可得：N1＝(M＋m)g－ma 圆环下降时，两物体受力如右图所示 对圆环：mg－f1＝ma＇ 对底座：Mg＋f2－N2＝0 ④ ⑤ ⑥ mg f1 a＇ · N2 f1 由牛顿第三定律得：f1＝f2 Mg 由④⑤⑥三式解得：N2＝(M－m)g＋ma 17．解：（1）风力F与滑动摩擦力Ff平衡，F＝Ff＝FN＝mg，＝0.5 （2）作受力分析如图所示，由牛顿第二定律： mgsin＋Fcos－Ff＇＝ma FN＇＋Fsin－mgcos＝0 Ff＇＝FN＇ 求解三式可得a＝3g/4，t＝2s/a26gs/3g FN＇ F mg Ff＇ §4.《牛顿运动定律》章末测试题（二） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来） 1．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是（ ） A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变 B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变 C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态 D．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同 2．下列说法正确的是（ ） A．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 B．小球在做自由落体运动时，惯性不存在了 C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D．物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小 3．下列说法中正确的是（ ） A．一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同 B．一质点受两个力作用处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反 C．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 D．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 4．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用使三者都做加速运动，令a1、a2、a3分别代表物块 1、2、3的加速度，则（ ） A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2＞a3 D．a1＞a2，a2＞a3 1 1F的外力沿水平方向作用在3上，2F F 2 6060° ° 3 1F 2C．a1＞a2，a2＜a3 5．如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上，在薄板上放一重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去， 则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧 脱离之前 ）重物的运动情况是（ ） A．一直加速运动 B．匀加速运动 D．先减速运动后加速运动 C．先加速运动后减速运动 6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（ ） A．t＝ 1T时，货物对车厢底板的压力最大 41B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 23C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 43D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 4x O T 2T t 7．物块1、2放在光滑水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图所示，今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F1、F2。且F1大于F2，则弹簧秤的示数（ ） F1 A．一定等于F1＋F2 B．一定等于F1－F2 1 · C．一定大于F小于F D．条件不足，无法确定 2 1 2 F2 8．如图所示，光滑水平面上，在拉力F作用下，AB共同以加速度a做匀加速直线运动， 某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则（ ） A．a1＝a2＝0 C．a1＝ a1＝a，a2＝0 A B F m1m2ma，a2＝a D．a1＝a，a2＝－1a m1m2m1m2m29．物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（ ） A．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝0，FB2＝2mg B．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝0，FB2＝2mg C．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg D．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间 A2 B2 A1 B1 10．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F/N 3 2 t的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s。由此两图 2 1 线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数 0 分别为（ ） A．m＝0.5kg，＝0.4 B．m＝1.5kg，＝ 4 2 0 2 4 6 8 10 v/(m·s-1) t/s 2 15C．m＝0.5kg，＝0.2 D．m＝1kg，＝0.2 2 4 6 8 10 t/s 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A a 点处有油滴滴落到车厢地板上， A h O 车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地点必在O 点的 （填“左”、“右”）方，离O点距离为 。 12．在失重条件下，会生产出地面上难以生产的一系列产品，如形状呈绝对球形的轴承滚珠，拉长几百米长的玻璃纤维等。用下面的方法，可以模拟一种无重力的环境，以供科学家进行科学实验。飞行员将飞机升到高空后，让其自由下落，可以获得25s之久的零重力状态，若实验时，飞机离地面的高度不得低于500m，科学家们最大承受两倍重力的超重状态，则飞机的飞行高度至少应为 m。（重力加速度g＝10m/s） F 2 13．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上， 物体与水平地面间的摩擦因数为，对物体施加一个 与水平方向成角的力F，则物体在水平面上运动时 力F的值应满足的条件是 ≤F≤ 。 B a A 14．如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆C 端固定一质量为m的小球，已知∠ABC＝，当小车 以加速度a向左做匀加速直线运动时，杆C端 对小球的作用力大小为 。 θ C 三、计算题（本题共3小题，第15题10分，第16题、17题均15分） 15．如图所示，火车车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车厢相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。 16．如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为＝37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块 30° 2 a A与传送带间的动摩擦因数为＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间。（g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 17．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） B A a a · A b v · v 2 37° · c 《牛顿运动定律》检测题（二）参 一、选择题 1．B 2．D 3．BD 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 二、填空题 11．右 amgmgh 12．6750 13．≤F≤ 14．mg2a2 cossingsin三、计算题 15．解：如图所示，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法，有 FNcos30°＋ Fsin30°＝ mg FNsin30°－ Fcos30°＝ ma 解上述两式，得F＝5m（1－3）FN＜0为负值，说明F的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下 mg x y FN F 30° FN 30° x mg （b） (a) 16．解：物块A放于传送带上后，物块受力图如图所示。 mg （a） FN a v F F · FN a v mg （b） A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速为a1，则有：mg＝ma1 a1＝g A做匀加速运动的时间是：t1vv2s0.8s a1g0.2510这段时间内A对地的位移是：s1vt1120.8m0.8m 2当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为t2， t2sabs10.6s v物块在传送带的bc之间，受力情况如图（b），由于＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为mgcos37°，方向沿传送带 向上，由牛顿第二定律： mgsin37°－mgcos37°=ma2 a2g(sin37°－cos37°)＝4m/s2 A在传送带的倾斜部分bc，以加速度a2向下匀加速运动，由运动学公式sbcvt3其中sbc＝4m，v＝2m/s 解得：t3＝1s（t3＇＝－2s舍），物块从a到c端所用时间为t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4s 17．解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有1mgma1 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有2mgma2 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有v1＝2a1x1，v1＝2a2x2 盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤l－x1 2212a2t3 212 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x＝2at， x1＝ 1212 a1t 2而x＝ 2211g l＋x1，由以上各式解得a≥122 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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