２０１５年第３期 重庆三峡掌院掌报 Ｎｏ，３．２０１５ 第３ １卷（１ ５７期） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＯＮＧＯＩＮＧ ＴＨＲＥＥ ＧＯＲＧＥＳ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖｏ１．３１ Ｎｏ．１５７ 向量空间分解理论探究 张鑫浩 （镇江高等专科学校；丹阳师范学院，江苏丹阳 ２１２ ３００） 口Ｍ 摘要：文章首先在复数域下，引出了简化版的Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉ１ｔｏｎ定理，在此基础上根据根 子空间的概念，先讨论了根子空间的循环分解理论；再讨论根子空间的直和，即空间的准素分解 理论；最后介绍了如何用复数域上的空间分解理论来处理实数域上的空间分解． 关键词：向量空间；根子空间；空间分解理论 中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－８１３５（２０１ ５）０３－００２５－０５ 目前向量空间上的空间分解理论大多是从特征值到方阵的对角化，然后从Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理得到空间的 准素分解理论（初步的空间分解理论），再引入 矩阵，讲了不变因子、初等因子／／Ｊｏｒｄａｎ标准型等概念，最后 再讲精细的空间分解理论．本文没有在一般的数域上讨论空间分解，而是先在复数域上讨论根子空间分解理论， 再讨论准素分解理论，最后在实数域上讨论空间的分解理论．这对于其他数域也有一定的借鉴作用． １ 在复数域上的空间分解理论 １．１复数域下的ＣａｙＩｅｙ—Ｈａｍｉ ｌｔｏｎ定理 由于在复数域上任一线性变换（算子） ，在某组基ｅ１，ｅ２，…，ｅｎ下有上三角矩阵【 】 ｆ口ｌｌ １ ｌ２ ：｝ ａ２２ ａ１１ｅｌ，Ａｅ２ ａ１２ｅｌ＋Ｃｌ２２ ，…ａｌｉｅｌ＋ａ２ｉｅ２＋…＋ａｉｉｅｉ ，， Ａｅ．＝ａ１ｎｅ１＋ａ２ｎｅ２＋…＋ａ” ｅｎ 为了表述的方便，我们记 ＝ ，ｅ２，…， ）ｉ＝１９２，…，，ｚ 易见Ｖ＝ ＝＝） 一１＝＝）…＝＝）ｒｌ且在这组基下，线性变换满足（１）式 由于（ 一 “ ） ＝ ｌ Ｐｌ＋以２ Ｐ２＋…＋口ｆ＿ｌ－ｆ＿ｌｅｆ－ｌ，使得（ 一ａｉ ） ∈ —ｌ，所以 （ ～以 Ｅ）Ｋ Ｃ 一 ，那么（ 一以 Ｅ）（ 一 ：：Ｅ）…（ 一 Ｅ） ＝Ｄ 收稿日期：２ｏｉ５－０１－３０ 作者简介：张鑫浩（１ ９７５－），男，江苏丹阳人，讲师，主要研究数学教育 张鑫浩：向量空间分解理论探究 令（ 一ｑ 目（ 一ｄ ・・（ 一ｑ ＝彻，多 之为属于特征值 。的特征子空间． 对于第二种类型的向量，我们讨论 项式 （ ）零化线性变换 ．另一方面由于矩阵 （ 一 ） ≠０，（ －２１ ） ａ＝Ｏ， ． 的特征多项式为ｌＡＥ－Ａｌ， 计算可得 ｆ（ｘ）＝Ｉ２Ｅ—ＡＩ，且相似矩阵有相同的特征多项 式，即在复数域上任一线性变换（算子） ，其特征 下面重点对 中第二种类型向量展开分析． １．３．１ 根子空间 中存在一个循环子空间 多项式ｆ（ｘ１零化线性变换 ． １．２空间分解的初步探究 １．２．１在上述矩阵中，若ａ１１，ａ２２，…，口 均 不相同，易见矩阵 有，１个不同的特征根，则线性 变换 可对角化．即线性变换（算子） ，在某 组基下对应与如下形状的矩阵 此 时 令口 有 ａ １．２．２我们考虑重根的情况，将与ａ１， １相同的 特征值均记为 ｌ（ｆ重根）． （ －２１Ｅ） （ ）Ｖ－－Ｏ，（其中（ １Ｅ） （ ）－－ｆ（ ）） ．卜 记 （ ） ＝ ，则（ 一 Ｅ） ＝Ｏ ， 我们将 称为 的根子空间 ． ＼ＪＥ 因为 ＝ （ ） ｃ （ ） ＝ ａ ，所 ￡ ｌｌ 以 也是 的不变子空间． 对于任一向量 ∈ ，均有（ 一 Ｅ） ＝Ｏ， 于是我们先将注意力集中在 中． １．３对根子空间 的空间分解 考虑 中的向量：对任一口∈ ，分成以下 两种类型： （ｉ）（ 一 １Ｅ）ａＦ＝０；即ａ∈ｋｅｒ（ １Ｅ） （ｉｉ）（ －２１Ｅ）“ａ￣Ｏ，（ －２ｌ ）ｉａ＝０，ｆ＜ｆ． 对应于第一种类型的向量构成的空间，我们称 一２６— 设存在ｎ∈ ，使得（ — ）“ｏ＝ｂＯ， （ 一ＡＥ） ＝Ｏ，ｆ＜ｆ． （ －２１Ｅ）ｇｌ， ｌ， １，（ －２１Ｅ）ｓｌ， １＝６＂１２，…， ， （ ｌ ）８１１＝Ｄ． ． 即 ｓ１１ ｌ８ｌｌ， ｓ１２ １ｌ １ｓ１２， …， ８１ １，ｉ．１＋￣ｌｅ１ｆ，得 （ｓｌｌ，ｓｌ２，…，８ｌ｛） １ Ｏ … Ｏ １ ． （Ｅｎ‘：，…， ） ‘． ．０ １ 简记为 （ｓｌ１，０１２，…，８１ｆ）＝（ｓ１ｌ，ｓ１２，…， ｓｌｉ）Ａｆ．由 ｆｌ≠ｏ，知（ｓ１ｌ，ｓ１２，…，ｓ１ ）线性无关， 且（￡ｌｌ，ｓｌ２，…，ｅｕ）＝（（ －Ｘ￣Ｅ）“８ｌｆ，…，（ －￣ｌＥ） ｌｆ，（ ＩＥ）ｅｔ１）称三（８ｕ，ｓｌ２，…，８ｌ｛）是由向 量ｓ１ 生成的关于线性算子（ ．２１Ｅ）的循环子空 间【 ］１４３－１４４．由此知根子空间中的每一个向量均属于 某一循环子空间，且循环子空间在某组基下的矩阵 是若当型矩阵，因此将 记为 （ １）［２１Ⅲ ． １．３．２循环子空间的扩充与极小变换 在上述过程中，我们是对属于 的向量不断 的施加线性变换（ －２ ）来作出循环子空间的， 现在反过来，对于属于 中的向量％的，考虑方程 组（ －￣ｌＥ） １ 在 中是否有解・若存在 ∈ ， 使得（ １Ｅ） ｌｆ，则Ｌ（￡…ｓ１２，…，ｓｌｆ， ）是 有向量 生成的循环子空间，且三（ｓ…旬２，…，８ｌｆ） 重庆三峡掌院学报 ｃ三（ ｌ２，…，８ｌｆ， ）．继续这样的过程，直至 找不到更大的循环子空间为止． 若由向量ｓ 生成的循环子空间已经不能再扩 充时，我们将重点放在这样的向量上．为了叙述方 便引入新的名称，称（ ） 是向量￡ｌ 在线性 变换（ －２ ）下的极小变换（算子），此时有：（１） （ －２￣Ｅ）Ｘ＝ｅｌｆ在 ｌ中无解，（２）（ －２１Ｅ） ｓｌｌ≠Ｄ， （ －２ｌＥ） ｌＦＯ． １．３．３ 由相同极小变换的向量生成的循环空间 在上文向量空间Ｌ（ｅｌｌ， ｌ２，…，ｅｕ）中，（ －２ｌ层） ８１１￣－－－０，所以ｓ，。是属于特征值 。的特征向量．若有 类似的循环子空间三（ １，ｑ２，…，ｑｉ），使得 （叩ｌ， ，７２，…， ）＝（ｔｔ１，ｑ２，…，ｑｉ）ＡＩ，且（ －ＡＬＥ） 分别是向量￡ｌｆ， ｌ 的极小变换．考虑下面的等式： 当ｋｌｑｌ＋ｋ２ｑ２＋…嘶７— ｌＣｌｌ＋ｋｌ２Ｂｌ２＋…＋锄 ｌ尸Ｄ时， 用（ －２， ）“分别作用在等式两边，得到 （ －２ｌＥ） （焉ｍ）＋（ －２１Ｅ） （ｋｕ￣ｌｌｉ）＝０， ｋｉｌｌｌ＋ｋｌ￣ｌｌ＝：Ｏ． 若 １与８ｌｌ线性无关，则 ，并由此推出 ｋｌ＝ｋｌｌ＝…＝ｋＦｋｘ，＝Ｏ，因此 三（ ｌ１，ｓ１２，…， ｌｆ）ｆ３Ｌ（ １， ，…， ）＝Ｄ． 注意到 １与ｓｌｌ经过一次线性变换（ －２ｌＥ） 均为零向量， 。与ｓ 。均为线性变换 的特征向量， 所以有：两个特征向量线性无关，则分别含此特征 向量的具有相同极小变换的向量生成的循环子空间 交空． １．３．４ 由不同极小变换的向量生成的循环空间 对任意的ａ∈ ｌ， ∈ ｌ中，设（ －２１Ｅ） ａ－ＣＯ， （ －２ｌ ）Ｓａ＝Ｏ￣ （ －２￣Ｅ） ，（ －￣ＩＥ） ，不妨设ｓ＜ｒ． 令口 ｌ ，（ －２１Ｅ）ａ＝ｅ１ １，…，（ －２１ ）¨口 ｌｌ， 令 ｌ，，（ －２ｚＥ）脚１ １，…，（ －Ａ， ） ｌｌ， 当ｋｉｔ／Ｉ】＋ｋ２ｔｈ２＋…蜥７１ｒ＋ｋｌｌＣｌｌ＋ｋｌ２６＂１２＋…－－Ｉ．－ｋｌｓ￣ｌｓ．＝Ｏ时，． 将（ －２ ） 作用在等式两边得到 ＋ｌ叩ｌ ｌ＋…＋．ｉ｝ｒ ｌｒ＝：Ｄ，由于 ｌ ｌ，…， 线性 无关． 所以 ｌ＝…＝ｋｒ－－０． 考虑ｋｉｔ／１ｌ＋… ｌｌｓｌｌ＋觑 １２＋… ｌ 将（ －２ ） 分别作用在等式两边，得到 （ －２ｌＥ） （恕 ）＋（ －２￣Ｅ） （ｋｉｓｓ１ ）＝Ｏ，ｋｃＩ．＋ 岛 ｌｌ＝ｏ．若ｒｌｌｌ与ｓｌ】线性无关，则ｋ，＝ｋｌＦＯ，并由此 推出 －－ｋｌｌ＝…＝ｋｓ＝ｋｌｓ＝Ｏ． 即两个特征向量线性无关，则分别含此特征向 量的具有不同极小变换的循环子空间交空． １．３．５ 由特征向量作出循环子空间 设属于特征值 ，的线性无关的特征向量有ｍ 个，分别用句ｌ，龟１，…， １表示．首先我们找出含６＇１ｌ 的循环子空间．解线性方程（ －２ｌＥ）ａ－－－８ 得到 ８ｌ２，再由（ －２ ）口 ｌ２，得到ｓｌ３依此类推就得到 含有８１ｌ的循环子空间，记为 。（￡ｌ１）．但在此过程 中，解并不唯一．例如解（ －２１Ｅ）口 ｌ１时，不仅 （ －２ｌＥ）１２＝ｏ０１１， 实际上（ 一 ２＋ 气。＋ 一斗 ）＝ 。， 我们希望解得的Ｅ１２具有唯一性，于是限定 ∈ ， ｃ 且 （王》ｋｅｒ（ 一 Ｅ）．因此，这样的 ２是唯一的．若存在 ∈ ，使得 （ 一 ） ： 。，可得（ 一 Ｅ）（ ：一 ）＝０，此 时（ 一 ）∈ｋｅｒ（Ａ一 ），这与 是子空间相矛 盾．所以必有 ，＝占 ，，依次类推可得该循环子空 间的唯一性． １．３．６根子空间的循环分解 我们将包含上述特征向量的循环子空间用 。 （研１）， １（ｅ２１），…， １（Ｓｍ１）表示． 下证： １＝ １（Ｅｌ１）０ １（龟１）０…０ １（ｅｍ１） 证明：由上述讨论知， ｌ（ｓｌ１）， １（ｅ２１），…， ｌ（ １）两两交空． 下面用数学归纳法证明： 对任意一向量 ∈ １，６ｃ∈ １（ｓｌ１）０ ｌ（ １） ０…０ ｌ（ １）． （１）当ｎ＝ｌ时，因为（ －２１Ｅ）ａ＝Ｏ，结论显 然成立． （２）假设当 ｎ＝ｋ时，（ －２１Ｅ） ａ－ＣＯ，但 （ －２】Ｅ） ＝Ｄ，命题成立． 则当ｒＭｅ＋ｌ时，因为（ －，ｈＥ）ｋａ￣Ｏ，但（ ） ＝０ 时，即（ （（ ） ）＝ｏ，设 （ 一 ） ＝ 。＋ 。…＋ ． 另一方面，存在 ∈ （ 。）《主》 （占２１）０…０ （ ・）， 张鑫浩：向＂１－空间分解理论探究 使得（ 一 Ｅ） ，７ｌ＝ ｌｌ＋ｋ￣ｅ２ｔ…＋ ｌ 两式相减得（ ） —ｒ／１）＝０，记口一叩ｌ ， ∈ （ ）０ （ 。，）０…０ （ ）， 所以 ∈ （毛 ）０ （ ，）《王》…（王》 （ ），证毕・ 现在取 （ 。）中，如上述方法取定的一个基 （￡１１，８ｌ２，…， ），为了方便将ｓ１ｊ改记为 ｌ＾，ｆ１表 示 （ ， ）中基的个数，则 在这个基下的矩阵为 （ ），同理做出 在 （ ：。）下的矩阵为 （ ），…， 在 （ 。）下的矩阵为‘（＾）・此时 一， ｃｌ，…， ）＝ ｃ －．， ，…， ［ ‘ ・．‘ Ａ ］ 在上述空间 （ｓ。 ）， （ｓ ），…， （ ）中，若 （占。 ）是由单个特征向量 。构成的空间，此时 ＝１有 （ ）＝ ・ １．４根子空间 的维数 由于 的维数就是齐次线性方程组 （ 一 Ｅ）， ＝Ｄ解空间的维数，取某组特定的基，使 得线性变换在这组基下对应于上三角矩阵， （ 一 Ｅ）对应于分块矩阵（ ）．其中４。是 行ｆ列的主对角线元素为０的上三角行列式， ２是 上三角行列式，（ 一＾Ｅ）ｆ则对应于矩阵 ０ｆ，ｏ ： ｊ，１ 易知该矩阵的秩为ｎ－ｔ，所以解空间的秩为ｔ， 的 维数也是ｔ． １．５不同的根子空间交空 为了表述方便，下面的论述令 ・，同理若 是 的，２重根，记 ＝（ 一 Ｅ） 厂２（ ）， 同 样具有 。的形式，且两者交空．否则令 ＝ ｎ ，因 一 ）ｆ 与 一 ），Ｉ互素，所以存 在ｕ（ ），ｖ（ ）使得 （ｘ） — Ｅ）ｆｌ十ｖ（ ） 一 ）ｆ２＝１． ＝ （ｚ‘（ ）（ 一 ）‘＋ （ ）（ 一 ）‘）口＝Ｏ． 设 有Ｓ个不同的根，仿照上述过程做成空间 ，ｉ＝３，４，…， ．同理可证 ， ，…， 两两 不相交． １．６空间的准素分解理论 下证：Ｖ＝ 《主》 ０…０ ・在上述过程中 我们得到 ＝ （ ） ，ｉ＝１，２，…， ． ： 务 证 （ｘ）， ，…， ＝１． 存在Ｕ１（ ），Ｕ２（ ），…，Ｕｓ（ ）使得 Ｕ１ Ｏｃ） ）＋ｕ２ Ｏｃ） ）＋．’ ） ）：１． ＝ （一 ＋ ㈨Ｇ 十…＋ （ １）Ｌ，：（ ＝ （ １］ ㈣ ＋ （ （一 ＋…＋ （ ｊ１） （ ＝ （ 十 （砒∽ ＋…＋ （ ｌ ㈣ ｃ ＋ ＋…＋ ∽ 所以，命题得证． 于是我们仿照 中的做法，分别取 ， ，…， 中的一组基，合在一起・ｚ…Ｉ４ （ ， ，．．．， ）＝ ｉＸ１１ ８１２ ９ ．此时Ａ２ｔｙｌｌ＝ ２一 １一 １＝ ２－ｐ，４ｌ一 ｑ１ （ ，Ｓ２，…， ） ）． ］． －ｑｌ ——Ｐｌ ，同样令 ＝ ： ｌ Ｉ｛Ｊｔ 其中 （ ）＝ｌ・ ］． 当 ＋ｐｌＡ＋ｑｌＥ）ｃｔ￣ｌ＝０ 时 ， ．。 Ｌ 、２＝一Ｐ１Ａｅ，２一ｇ１ ２＝一Ｐ１ ２一 ｑ２ ． （ ， ，ｅ ， ）＝ ２在实数域上的空间分解 特征多项式ｆ（ ）为一次或二次因式的乘积， 写成标准分解式为 厂（ ）＝（ 一 ）‘…（ 一 ）‘（ ＋ｐ１ ＋ｇ１） …（ ＋ｐｓｘ＋ｑ ） Ｏ １ ］， 对于一次因式， 在某组基下对应的矩阵同上 １ ● 所述为 （ ）型． 对于二次因式，￣ｔｕ（ｘ ＋ ＋ｇ１） ，可在复数 ０ 一ｑ。 域上分解为（ 一 。Ｅ） （ 一石 Ｅ） ． １ 一Ｐ 为两个共轭复根・于是在 （壬》 上讨 １ ● １ ｌ。● 论空间的分解，经过一定的处理，如取 －０ 中 ．０ 一ｑ 的向量ａｌｌ￣Ｏ，￣ｍ］Ａａ∈ ｌ ０ ｃ，Ａ ａ线 １——Ｐ ・易知。。性无关．（否则Ａ ６ｃ，ａ属于特征值；ｔｏ的特征子 ￣５１Ｂ！。ｌ≠ｏ，所以 空间．） ｅ＾， ｆＩ， ｆＩ， …，ｅｔｌｆ１， ，。）线性无关． 令ｅｌｌ＝ ｌ， ｌ＝Ａａｌ１，当 ＋Ａ ＋ Ｄ ＝Ｄ时 ｄｉｍＬ（ｅ．．ｅ ，， … ｅｔ．，ｅｔ ，）＜２ｔ。，则存 ｌ１＝－ｐｌＡａ１ｌ－ｑｌ １ｌ＝－ｐ１ １一ｑ１８１１．所以 在子空间 使得 ＝ ＾， ， ， ，・・ ， ）。 ， Ａ在上述类型的基下有矩阵 。， 。）＝ｅｌ。， 。）Ｃ， 然后在Ｗ中再按照上述方法做下去． （ 二 ｃ 最终 在 ０ 中在适当的基下有矩阵 。。若（Ａ ｌ Ａ＋ｇ１Ｅ）ａ１１≠Ｄ，令（Ａ １ Ａ １Ｅ） 墨 ，，Ｂ 、 塑量皇 坌 墨 堡 参考文献： １ ． １ ［１］【俄罗斯】柯斯特利金．代数学引论［Ｍ］．牛凤文， 。 Ｉ ’ ｌ ／， 译．北京：高等教育出版社，２００８． ［２］张贤科，许甫华．高等代数学［Ｍ］北京：清华大学 用这个方法就可以作出线性变换 在向量空 间 在实数域上的一个分解． 出版社，２００４． ［３】丘维声．高等代数［Ｍ］．北京：高等教育出版社， ２０１ ０． （责任编辑：于开红） Ａｎ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｖｅｃｔｏｒ Ｓｐａｃｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ＺＨＮＡＧ Ｘｉｎｈａｏ （Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，ＤａｎｙａｎｇＮｏｒｍａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，ＤａｎｙａｎｇＪｉａｎｇｓｕ ２１２３００） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ，ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｒｓｔ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｃａｙｌｅｙ—Ｈａｍｉｌｔｏｎ ｔｈｅｏｒｅｍ，ａｎｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｒｏｏｔ ｓｐａｃｅ，ｉｔ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｈｅ ｒｏｏｔｔ ｓｐａｃｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｄｉｒｅｃｔ ｓｕｍ ｏｆ ｒｏｏｔ ｓｐａｃｅ，ｏｒ ｔｈｅ ｐｒｉｍａｒｙ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｈｅｏｒｔｙ ｏｆ ｓｐａｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ ｉｔ ｅｘｐｌｏｒｅｓ ｈｏｗ ｔｏ ｕｓｅ ｓｐａｃｅ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｈ ｒｅａｌｔ ｓｐａｃｅ ｏｎ ｄｏｍａｉｎ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ． …．ＫｔＹｙ＿＿ｏｒ＿ａｙｙｅｃｔｏｒ Ｐ ＿＿９ １ ，： ｉ Ｐ ｅ＿ ２ 皂 ……………………………… 【７】郭宏博．三峡水库硅的分布特征及其收支与循环 ［Ｄ］．青岛：中国海洋大学，２００８． （责任编辑：朱丹） （上接３页） ［５］冉祥滨．三峡水库营养盐分布特征与滞留效应研 究［Ｄ］．青岛：中国海洋大学，２００９． ［６】张可。三峡水库成库后对典型污染物迁移与时空 分布的影响［Ｄ］．重庆：重庆大学，２００８． Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｔｅｍｐｏｒａｌ—ｓｐａｔｉａｌ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｐｈｏｓｐｈｏｒｕｓ ｉｎ Ｆｕｌｉｎｇ Ｓｅｃｔｏｒ ｏｆ Ｃｈａｎｇｊｉａｎｇ Ｒｉｖｅｒ ＬＵ Ｂａｎｇｊｕｎ ＦＡＮＧ Ｊｕｎｙ ｉ ＪＵ Ｔ ｌ ｎｇｙｏｎｇ （Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｍｏｎｉｔｏｒ Ｃｅｎｔｒｅ ｏｆＦｕｌｉｎｇ Ｄｉｓｔｒｉｃｔ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０８０００） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｈｏｓｐｈｏｒｏｕｓ（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｏｔａｌ ｐｈｏｓｐｈｏｒｕｓ ａｎｄ ｔｏｔａｌ ｄｉｓｓｏｌｖｅｄ ｐｈｏｓｐｈｏｒｕｓ）ｉｎ Ｆｕｌｎｉｇ ｓｅｃｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈａｎｇｊｉａｎｇ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｅａｓｏｎｓ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｏｔａｌ ｐｈｏｓｐｈｏｒｕｓ ｉｎ ｄｒｙ ａｎｄ ｎｏｒｍａｌ ｒａｉｎｙ ｓｅａｓｏｎｓ ｗａｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｉｎ ｆｌｏｏｄ ｓｅａｓｏｎｓ．Ｔｏｔａｌ ｄｉｓｓｏｌｖｅｄ ｐｈｏｓｐｈｏｒｕｓ ｗａｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｈｅ Ｗｕｊｉｔａｎｇ Ｒｉｖｅｒ，ｓｔｒａｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ Ｃａｎ ｂｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｉｎ ｏｕｔｐｏｕｒｉｎｇ ｓｅｃｉｔｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｈａｎｇｊｉｎｇ Ｒｉａｖｅｒ．Ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｏｕｔｐｏｕｒｉｎｇ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ａｌｓｏ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ． Ｓｅｄｉｍｅｎｔ ｓｉｎｋｉｎｇ ｗａｓ ｎｏｔ ｏｂｖｉｏｕｓ ｉｎ Ｆｕｌｎｉｇ ｓｅｃｔｏｒ ｏｆｔｈｅ Ｃｈａｎｇｊｉｎｇ ａｉｖｅｒＲ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｏｔａｌ ｐｈｏｓｐｈｏｒｕｓ；ｔｏｔａｌ ｄｉｓｓｏｌｖｅｄ ｐｈｏｓｐｈｏｒｕｓ；ｔｅｍｐｏｒａｌ—ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ 一３Ｏ一
