0>a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
10. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为( )
A. 6
【答案】A
B. 8 C. 10 D. 15
【解析】解：根据题意得：1×2×3=6， 则这个盒子的容积为6， 故选：A．
根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．
此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 某种苹果的单价是x元/kg(x<10)，用50元买5kg这种苹果，应找回______元. 【答案】(50−5x)
【解析】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元， 应找回50−5x(元) 答：应找回(50−5x)元． 故答案为：(50−5x)．
首先利用单价×数量=总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数． 此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．
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12. 如果∠α=40∘，那么∠α的补角等于______度. 【答案】140
【解析】解：∠α的补角是：180∘−∠α=180∘−40∘=140∘． 根据补角定义计算． 熟知补角定义即可解答．
13. 已知方程2x−3y=5，用含有x的式子表示y为______． 【答案】y=
2x−53
【解析】解：方程2x−3y=5， 解得：y=
2x−53
，
2x−53
故答案为：y=
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
14. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直
的参照线，其运用到的数学基本事实是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线， 这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 直接利用直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．
15. 如图，线段AB=a，CD=b，则AD+BC=______.(用含a，b的式子表示)
【答案】a+b
【解析】解：∵AB=a，CD=b，
∴AD+BC=AC+CD+BC+CD=AB+CD=a+b． 故答案为：a+b．
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BC+CD=AB+CD，再代入计算即可求解． 考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．
16. 若4x+3y=5，则3(8y−x)−5(x+6y+2)的值等于______．
【答案】−20
【解析】解：∵4x+3y=5，
∴3(8y−x)−5(x+6y+2)=24y−3x−5x−30y−10=−8x−6y−10=−2(4x+3y)−10=−2×5−10=−20． 故答案为：−20
由于4x+3y=5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．
此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
17. 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或
汉字都表示一个数)，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于______． 【答案】4
【解析】解：由题意可得：4x−1+x=x+9−2， 解得：x=2，
则每行、列、对角线上三个数字之和为2+9−2=9， 则“国”字代表的数字为9−2−3=4， 故答案为：4．
根据题意得出4x−1+x=x+9−2，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为2+9−2=9，进而求出答案．
此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．
18. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图
3有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4有10个正方形……如此下去，则图2019有正方形的个数为______．
【答案】6055
【解析】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形． 故图10有3×2019−2=6055个正方形．
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故答案为：6055．
根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n−2.依此求出图2019中正方形的个数．
本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．
三、计算题（本大题共5小题，共38.0分） 19. 计算：
(1)6×(6−3)×14÷5； (2)4+(−2)4×5−(−0.28)÷4．
【答案】解：(1)原式=6×(−6)×14×3=−72；
(2)原式=4+16×5+0.07
=4+80+0.07
=84.07．
【解析】(1)根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得； (2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20. 解方程：
(1)2(x+8)=3(x−1)； (2)
3x+22
2x−14
2x+157
1
3
5
5
7
1
1
3
3
−1=−
．
【答案】解：(1)去括号得：2x+16=3x−3， 移项合并得：x=19；
(2)去分母得：30x+20−20=10x−5−8x−4， 移项合并得：28x=−9， 解得：x=−28．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； (2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21. 先化简，再求值．2x−2(x−3y2)+(−2x+3y2)，其中x=−2，y=3．
1
1
3
1
2
9
【答案】解：原式=2x−2x+3y2−2x+3y2 =−3x+y2，
当x=−2，y=3时，原式=69．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5，BD=1.5，
求线段CD的长．
【答案】解：由图形得：AB=AD+BD=6.5+1.5=8， ∵C点为线段AB的中点， ∴AC=BC=4，
则CD=BC−DB=4−1.5=2.5．
【解析】由AD+BD求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由BC−BD求出CD即可． 此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
∠OBC=90∘，23. 将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，
∠BOC=45∘，∠MON=90∘，∠MNO=30∘)，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8∘的速度顺时针方向旋转t秒(042
4
1231
).
(1)如图2，∠NOD=______度(用含t的式子表示)；
(2)在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD=4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2∘的速度顺时针旋转． ①当t=______秒时，∠COM=15∘；
②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系(关系式中不能含t)．
【答案】90−8t 5或10
【解析】解：(1)∠NOD一开始为90∘，然后每秒减少8∘，因此∠NOD=90−8t， 故答案为90−8t
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(2)当MO在∠BOC内部时，即t< 90−8t=4(45−8t) 解得t=
1
458
时
458
当MO在∠BOC外部时，即t> 90−8t=4(8t−45) 解得t=
274
时
458
(3)①当MO在∠BOC内部时，即t< 8t−2t=30 解得t=5
当MO在∠BOC外部时，即t> 8t−2t=60 解得t=10， 故答案为5或10
②∠NOD=90−8t，∠BOM=6t
458
时
时
∴3∠NOD+4∠BOM=3(90−8t)+4×6t=270∘
即3∠NOD+4∠BOM=270∘
(1)把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．
(2)相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可．
(3)①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可． ②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．
本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．
四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）
24. 如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：
(1)画射线AB，直线BC，线段AC； (2)连接BD与线段AC相交于点E．
(3)用量角器或刻度尺度量，填空：∠ABD=______度.
【答案】45
【解析】解：(1)如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求； (2)如图所示：
(3)测量可得∠ABD=45∘． 故答案为：45． (1)依据要求作图即可；
(2)连接BD与线段AC相交于点E即可； (3)运用量角器测量，即可得到∠ABD的度数．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25. 在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人
门票每张100元，学生门票8折优惠.结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，(15−x)个学生， 根据题意得：
100x+100×0.8(15−x)=1400， 解得：x=10， 15−x=5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【解析】设小明他们一共去了x个家长，(15−x)个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠.结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
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本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
26. 定义：若有理数a，b满足等式a+b=ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作(a,b).如：数
对(2,0)，(2,3)都是“雉水有理数对”．
(1)数对(4,3)______(填“是”或“不是”)“雉水有理数对”； (2)若(m,5)是“雉水有理数对”，求m的值；
(3)请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______(注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复) 【答案】是 (3,2) 【解析】解：(1)∵4+3=∴4+3=4×3+2，
∴数对(4,3)是“雉水有理数对”； 故答案为：是；
(2)∵(m,5)是“雉水有理数对”， ∴m+5=5m+2， m=4，
(3)符合条件的“锥水有理数对”：(3,2). 故答案为：(3,2).
(1)根据“雉水有理数对”的定义即可判断；
(2)根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；
(3)根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．
本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27. 下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式
1
1
3
22
2
2
14
121
，4×3+2=3
2143
，
方式A 年使用费/元 消费限定次数/次 超过限定次数的费用/(元/次) 580 75 25 方式B 880 180 20
方式C 0 不限次数，30元/次 设一年内参加健身运动的次数为t次．
(1)当t=80时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由． (2)当t>180时，三种方式分别如何计费？
(3)试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？
【答案】解：(1)当t=80时，选择消费方式A所需费用580+(80−75)×25=705(元)； 选择消费方式B所需费用880元；
选择消费方式C所需费用80×30=2400(元)． ∵705<880<2400，
∴当t=80时，选择消费方式A最合算．
(2)当t>180时，选择消费方式A所需费用580+(t−75)×25=25t−1295(元)； 选择消费方式B所需费用880+(t−180)×20=20t−2720(元)； 选择消费方式C所需费用30t元． (3)依题意，得：25t−1295=880， 解得：t=87．
答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等．
【解析】(1)依照三种消费方式的计费标准，分别求出当t=80时所需费用，比较后即可得出结论； (2)根据所需费用(A,B两种)=年使用费+超过限定次数的费用×超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用(C方式)=单价×数量，可得出方式C的所需费用；
(3)由(2)可得出，当75本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：(1)分别求出当t=80时三种计费方式所需费用；(2)根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．第12页，共12页
