第一单元知识要点 扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之 间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的
增 减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形面积的大小表示的意义：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大， 扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占 圆周角度数的百分比。）
第二单元 圆柱和圆锥 知识要点 知识点一：圆柱、圆锥的认识
相关概念： ①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全 相同的圆形；侧面是一个曲面。
②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 ④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
理解掌握： 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆 柱的高 h。
长方形的面积 S=a ×b=C×h=2πr × h=2πrh ，就是圆柱的侧面积。 ②假如是正方形， 那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C，也等于圆
柱的高 h，也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积 S=a ×a=C×h=2πr ×h=2π rh ，就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式 =Ch或者 =2πrh 或者 =πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法 理解掌握：
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S表=S 侧+2S 底，
因为 S侧=Ch，S底=πr ，所以 S表=Ch+2π r =2πrh+2πr
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2 πr(h+r)
例 1 ：一个圆柱形的罐头盒，高是 12.56 厘米，它的侧面展开图是一个正方 形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮 ?
解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相 等，都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周长公式 C=2πr ，把 r 先求出，最后再 用圆柱的表面积公式。
解： 12.56 ÷3.14 ÷2=2(厘米)
2
2
2
2×3.14 ×2×(12.56+2)=182.8736 平方厘米 答：做一个这样的罐头盒
需要 182.8736 平方厘米铁皮。
知识点四：圆柱体积的计算方法
理解掌握：
利用我们以前学过的长方体的体积公式 V长方体 =S底× h，可以得到圆柱的
体积公式 V圆柱= S 底× h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面
积是圆。
相关公式：①已知半径和高，
②已知直径和高，
2
V圆柱 =πrh
2
2
V圆柱 =π (d ÷2) h
2
2
V圆柱 =π(C÷2π) h
2
③已知周长和n 份，切开后平成一个近似的长方得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和
圆柱的半径等于长方体的宽 圆柱的高等于长方体的高 ; 圆柱的
体积等于长方体的体积
★圆柱的侧面 =长方体的前、后两个面积的和 (长×高 ) ；圆柱的上、下底面 和等于长方体的上、下底面和 (长×宽 ) ，所以圆柱的表面积比长方体的表面积 少左右两个侧面 (宽×高 ) 。
知识点五：圆锥体积的计算方法
理解掌握：
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是 圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为 V圆柱 =3V圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。 相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
① 已知半径和高， V圆锥=1/3 πrh
2
2
② 已知直径和高， V圆锥=1/3 π(d ÷ 2) h ③ 已知周长和高， V圆锥=1/3 π(C÷2π)h
重点解析：
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥， 圆锥的体积和剩余部分的体积比是
2
2
1：2。 例 1 ：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米，每立 方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子共重多少吨 ?
解析：根据题目中的条件，可以用公式 V圆锥=1/3 π(C÷2π)h
2
1/3 ×3.14 ×(12.56 ÷2÷3.14) ×1.5=6.28 立方米 1.7 ×6.28=10.676 吨
答：这堆沙子共重 10.676 吨。 知识点七：圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面 是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
2
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
第三单元 解决问题的策略 知识要点
学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理 的解题方法，从而有效的解决问题。
第四单元 比例 知识点一：图像的放大和缩小
理解掌握：
把图形按 1： n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n ； 把图形按 n： 1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。 知识点二：比例的意义 理解掌握：
1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个
外 项组成。
2、比和比例的区别：
（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外 项）。
知识点三：应用比的含义组成比例
理解掌握： 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等， 则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。 知识点四：比例的基本性质
理解掌握： 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若 a:b=c:d ，那么 ad=bc。
若用分数表示比 a/b=c/d ，那么 ad=bc。 十字交叉法 知识点五：解比例 理解掌握：
解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另 外一项。
例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18
x=10 9x =4 × 18
x =8 知识点六：用比例解应用题 解题方法：
审题列出比例等量关系式 ----------- 设未知数列出比例方程 -- 解比
8x=5× 16 4:9 =x:18
例并检验写答
例 1： A、B两种商品的价格比是 5：3，如果它们的价格分别上涨了
420 元 后，价格比是 6： 5。那么 A 商品原来多少元？
解析：本题中告诉我们 A、B 两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本 性质可以得到等量关系是：
（A商品原来的价格 +420元）：（ B商品原来的价格 +420元） =6：5 利用比例基本性质，设 A商品原来的价格是 5x 元，B商品原来的价格是 3x 元 列出比例方程
（5x+420）：（ 3x+420）=6：5 （5x+420）×5 = （3x+420）× 6 比例基本性质 25x+2100 =18x+2520
乘法分配率 25x-18x=2520-2100 -- 等式基本性质
x =60 5× 60=300 元 答： A商品原
来 300 元。
知识点七：比例尺的意义 理解掌握：
比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离 是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式：（ 1）比例尺 =图上距离÷实际距离
（ 2）图上距离 =比例尺×实际距离
（ 3）实际距离 =图上距离÷比例尺 知识点八：比例尺的应用
理解掌握：
（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目 往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1： 40千米 =1： 4000000 厘米
2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺
的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：
1
（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时， 表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。
第五单元 确定位置 知识点一、根据方向和距离
确定物体的位置 理解掌握：
（1）用字母表示方向。 S表示“南”， W表示“西”， E 表示“东”， N表 示“北”。
（ 2）理解“X偏 X若干度”，如南偏西 15°，表示由南面向西面旋转 15° 的方向；西偏南 15°，表示有西面向南面旋转 15°的方向。这两个方向一样吗？ 请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西
偏 ° ；西偏南 15° = 偏 °。
（3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上， 三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。
知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法： 按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先 ,, 然后 ,, 再”等词语， 按顺序叙述。
第六单元 正比例和反比例 知识要点 知识点一、正比
例的意义及应用 理解掌握：
（1）正比例的定义： 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个 量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一 定），正比例关系式可用 x/y=k 。
15° =
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定
就
成正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比） 知识点二、正比例的图像
理解掌握：
正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由 一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 知识点三：反比例的意义及应用
理解掌握：
（1）反比例的定义： 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它 们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一 定），反比例关系式可用 x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成
反比例关系；反之
例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比） 知识点四：用正反比例解应用题
解题方法： （1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；
（2）设未知数，列方程； （3）解方程并检验写答。
例 1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有 80 个齿，每分钟转 90 转。从动轮有 48 个齿，每分钟转多少转？
解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数×转数 =总齿数（一 定）。
等量关系是：主动轮齿数×主动轮转数 =从动轮齿数×从动轮转数 再设从动轮每分钟转 x 转。
不成反比
48×x=80×90 x=150
答：从动轮每分钟转 150 转。
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