菏泽市牡丹区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答
案解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在
中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把直角三角形两直角边同时扩大到原先的2倍，则斜边扩大到原先的（ ） A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．解方程组
的最好解法是（ ）
A．由①得y=3x﹣2，再代入② B．由②得3x=11﹣2y，再代入① C．由②﹣①，消去x D．由①×2+②消去y
5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时刻x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ） A．
B．
C．
D．
7．在样本方差的运算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别
表示样本的（ ）
A．容量，方差 B．平均数，容量 C．容量，平均数 D．标准差，平均数
8．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ）
A．60° B．65° C．70° D．130°
10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（ ） A．（0，0） B．（﹣，0）
C．（﹣1，0）
D．（﹣，0）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．一根长15cm的铁丝，在不折弯的情形下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内 ．（填“能”或“不能”）
12．关于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
，如3※2=
．那么
12※4= ．
13．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ．
14．假如函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k= ．
15．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是
16．命题“对顶角相等”的“条件”是 ．
．
17．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是 ． 18．已知
和
是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析
式为 ．
三、解答题（共6小题，满分46分） 19．解方程组
，并求
的值．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．
21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
22．为建设节约型、环境友好型社会，克服因洪涝而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“差不多电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“差不多电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家估量用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
24．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；
8 9 10 13 14 15 度数
1 1 2 3 1 2 天数
（1）这10天用电量的众数是 ，中位数是 ，极差是 ； （2）求那个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估量该校该月总的用电量．
山东省菏泽市牡丹区2020～2021学年度八年级上学期期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数．
【分析】依照无理数、有理数的定义即可判定求解． 【解答】解：在∵∵﹣
是开方开不尽的数，∴
是无理数；
是无理数．
中，
中，无理数有（ ）
是无限不循环小数，∴﹣
其它的数是有理数． 故选B．
【点评】此题要紧考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．有理数包括整数和分数．
2．把直角三角形两直角边同时扩大到原先的2倍，则斜边扩大到原先的（ ） A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍 【考点】勾股定理．
【分析】依照勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原先的2倍，则斜边扩大到原先的2倍．
【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2； 另一直角三角形直角边为2a、2b，则依照勾股定理知斜边为
即直角三角形两直角边同时扩大到原先的2倍，则斜边扩大到原先的2倍． 故选A．
【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．
【分析】依照点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，
∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限， 故选B．
【点评】考查点的坐标的相关知识；把握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．
=2c．
4．解方程组的最好解法是（ ）
A．由①得y=3x﹣2，再代入② B．由②得3x=11﹣2y，再代入① C．由②﹣①，消去x D．由①×2+②消去y 【考点】解二元一次方程组． 【专题】运算题．
【分析】方程组中两方程相减消去x，即可求出y的值． 【解答】解：②﹣①得：3y=9，即y=3， 将y=3代入①得：x=，
则方程组最好的解法是由②﹣①，消去x． 故选C
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时刻x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】依照洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．
【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水， ∴A，B两选项不正确，被剔除； 又∵洗衣机最后排完水， ∴C选项不正确，被剔除， 因此选项D正确． 故选：D．
【点评】本题考查了对函数图象的明白得能力．看函数图象要明白得两个变量的变化情形．
6．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ） A．
B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【专题】应用题；压轴题．
【分析】分别依照等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组． 【解答】解：由题意得，
．
故选B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是认真审题得出两个等量关系，建立方程组．
7．在样本方差的运算公式s2=
[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别
表示样本的（ ）
A．容量，方差 B．平均数，容量 C．容量，平均数 D．标准差，平均数 【考点】方差． 【专题】压轴题．
【分析】方差运算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，依照此公式即可得到答案． 【解答】解：由于S2=20． 故选C．
【点评】本题考查方差的定义：一样地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，因此样本容量是10，平均数是
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．
【分析】依照“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情形讨论mn的符号，然后依照m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判定．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选A．
【点评】要紧考查了一次函数的图象性质，要把握它的性质才能灵活解题． 一次函数y=kx+b的图象有四种情形：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象通过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象通过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象通过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象通过第二、三、四象限．
9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ）
A．60° B．65° C．70° D．130° 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】运算题．
【分析】依照邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，依照同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．
【解答】解：∵∠1=50°， ∴∠BGH=180°﹣50°=130°， ∵GM平分∠HGB， ∴∠BGM=65°， ∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）． 故选B．
【点评】本题要紧考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．
10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（ ） A．（0，0） B．（﹣，0）
C．（﹣1，0）
D．（﹣，0）
【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】依照题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可．
【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点． ∵A（﹣1，﹣1），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴
，解得
，
∴直线A′B的解析式为y=x+，
∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）． 故选D．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．一根长15cm的铁丝，在不折弯的情形下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内 不能 ．（填“能”或“不能”） 【考点】勾股定理的应用．
【分析】我们能够求一求长方体内盒子的最大长度，第一依照勾股定理求得底面的对角线是
=13，再进一步在由该对角线、高组成的直角三角形中，运算其斜边是
因为15=
＞
，因此不能．
=13cm，
=
cm，
=
．又
【解答】解：因为底边对角线是
由该对角线、高组成的直角三角形中斜边是而铁丝长为15cm，
又因为15=＞因此不能．
，
【点评】熟练运用勾股定理．注意在长、宽、高分别是a，b，c的长方体中，其最长的对角线
．
12．关于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=12※4=
．
，如3※2=
．那么
【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】新定义．
【分析】依照新定义的运算法则a※b=【解答】解：12※4=
==．
得出．
故答案为：．
【点评】要紧考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行运算即可．
13．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 （3，2） ． 【考点】坐标确定位置．
【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方一直确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”． 【解答】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）； 再向右爬3个单位长度，得（3，4）； 再向下爬2个单位长度后，得（3，2）． 故答案为：（3，2）． 【点评】此题考查了点的坐标的确定方法．直截了当利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
14．假如函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k= 0 ． 【考点】一次函数的定义．
【分析】依据一次函数的定义可知|k﹣1|=1且k﹣2≠0，从而可求得k的值． 【解答】解：∵函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数， ∴|k﹣1|=1且（k﹣2）≠0， 解得：k=0． 故答案为：0．
【点评】本题要紧考查的是一次函数的定义，依照一次函数的定义得到|k﹣1|=1且（k﹣2）≠0是解题的关键．
15．请写出一个二元一次方程组 此题答案不唯独，如：【考点】二元一次方程组的解． 【专题】开放型．
【分析】依照二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯独，符合题意即可． 【解答】解：此题答案不唯独，如：
，
，使它的解是
．
，
①+②得：2x=4， 解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1， ∴一个二元一次方程组
的解为：
．
故答案为：此题答案不唯独，如：．
【点评】本题要紧考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确明白得定义是解题的关键．
16．命题“对顶角相等”的“条件”是 两个角是对顶角 ． 【考点】命题与定理．
【分析】依照命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角． 故答案为：两个角是对顶角．
【点评】本题考查了命题：判定事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．
17．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是 3 ． 【考点】众数；算术平均数．
【分析】先依照众数的定义求出x的值，再依照平均数的运算公式列式运算即可． 【解答】解：∵0，2，x，4，5的众数是4， ∴x=4，
∴这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）÷5=3； 故答案为：3；
【点评】此题考查了众数和平均数，依照众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中显现次数最多的数． 18．已知
和
是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析
式为 y=﹣x﹣ ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】由已知二元一次方程的两个解，能够把这两对数值分别代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而能够求出a，b的值，进一步得出解析式即可． 【解答】解：∵∴
，
和
是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，
解得：，
∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=﹣x﹣．
故答案为y=﹣x﹣．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．
三、解答题（共6小题，满分46分） 19．解方程组
，并求
的值．
【考点】非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组． 【专题】运算题；压轴题．
【分析】先依照解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入【解答】解：故
=
=．
．
进行运算即可．
，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．
故答案为：
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能依照解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．
【考点】勾股定理． 【分析】（1）依照三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数； （2）由题意可知AD=DC，依照勾股定理，即可推出AD的长度． 【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；
（2）∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=2， ∴AD=．
【点评】本题要紧考查勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC．
21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【专题】运算题． 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），依照三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴解得
， ，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特点，还要熟悉三角形的面积公式． 22．为建设节约型、环境友好型社会，克服因洪涝而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“差不多电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“差不多电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家估量用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费． 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】压轴题；方程思想．
【分析】设“差不多电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则依照4月份电费不变得出，80x+（100﹣80）y=68；由5月份电费不变得，80x+（120﹣80）y=88，列方程组求解．（2）由（1）得出的“差不多电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费． 【解答】解：（1）设“差不多电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，依照题意，得
解之，得
答：“差不多电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：估量小张家6月份上缴的电费为98元．
【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是明白得明确上缴电费的运算方法，列方程组求解．
23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】运算题．
【分析】依照折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处， ∴∠B′AF=∠BAF， ∵AB′∥BD，
∴∠B′AD=∠ADB=20°， ∴∠B′AB=20°+90°=110°， ∴∠BAF=110°÷2=55°．
∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．
24．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；
8 9 10 13 14 15 度数
1 1 2 3 1 2 天数
（1）这10天用电量的众数是 13度 ，中位数是 13度 ，极差是 7度 ； （2）求那个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估量该校该月总的用电量．
【考点】用样本估量总体；加权平均数；中位数；众数；极差． 【分析】（1）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可； （2）用加权平均数的运算方法运算平均用电量即可；
（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量． 【解答】解：（1）13度显现了3次，最多，故众数为13度； 第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度； 极差为：15﹣8=7度；
（2）平均用电量为：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12度；
（3）总用电量为20×12×30=7200度．
【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估量总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题．
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