专题07 圆锥曲线 2020版19届高三百强校冲刺模拟试题分项汇编题库(学生版)

专题07 圆锥曲线

一、单选题

x2y21．（2019·河南高考模拟（理））“0m2”是“方程1表示椭圆”的( )

m2mA．充要条件 C．必要不充分条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y221a0,b02ab2． （2019·黑龙江高考模拟（文））若双曲线的一条渐近线方程为y2x，则

其离心率为（ ） A．2

B．3

C．2

D．3

3．（2019·甘肃高考模拟（文））已知抛物线C：x22py(p0)的准线l与圆M：(x1)2(y2)216相切，则p（ ） A．6

B．8

C．3

D．4

4．（2019·山东高考模拟（理））在矩形ABCD中，AB2AD，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线的离心率为 A．35 2B．35 2C．15 2D．15 22y8x，过焦点F且斜率为2的直线l交抛物线于A、5． （2019·河南高考模拟（文））已知抛物线：

B两点，则

AFBF（ ）

C．4

D．23

A．5

B．25 22xy6．（2019·安徽高考模拟（文））在区间4,4上任取一个实数a，使得方程1表示双曲线

a2a3的概率为（ ） A．

1 8B．

1 43C．

82D．

5 8x2y27．（2019·山东高考模拟（文））已知抛物线y8x的准线与双曲线221(a0,b0)的两条渐近线

ab分别交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若FAB的面积等于83，则双曲线的离心率为( )

1

A．3

B．13

C．2

D．22

8．（2019·山东高考模拟（文））已知圆(x2)2y21上的点到直线y3xb的最短距离为3，则

b的值为( )

A．-2或2

B．2或432

C．-2或432

D．432或2

x2y29．（2019·甘肃高考模拟（文））已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且

abuuuuruuuuruuur24斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若F2F1F2AF1A0，则此双曲线的标准方程可能

7为（ ） x2y21 A．43x2y21 B．34x2y21 C．169x2y2D．1

916x2y2y2210．（2019·河北高考模拟（文））已知双曲线C1:1与双曲线C2:x1有相同的渐近

mm104线，则双曲线C1的离心率为（ ） A．

5 4B．5

C．5 2D．5 211．（2019·江西高考模拟（理））已知抛物线C：x2py(p0)的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M1,y0在抛物线C上，|MF|A．

2 5B．

5 25y0，则tanFAM（ ） 445C． D．

45212．（2019·山东高考模拟（文））已知抛物线C:y4x的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且FA3FB，则|AB|（ ） A．

uuuvuuuv2 3B．

4 3C．

32 3D．

16 3x2y213．（2019·山东高考模拟（文））已知双曲线221(a0,b0)的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过

ab右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1，l2于A,B两点，且FB2AF，则该双曲线的离心率为（ ） A．uuuruuur23 3B．3 C．

4 3D．43 3 2

x2y214．（2019·山东高考模拟（文））已知双曲线C:221a0,b0的右焦点与抛物线y220x的

ab焦点重合，且其渐近线方程为y3x，则该双曲线的方程为（ ） 4x2y2B．1

169x2y2A．1

916x2y2C．1

36x2y2D．1

3615．（2019·辽宁高考模拟（理））当点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时，m的值为（ ） A．3

B．0

C．1

D．1

x2y216．（2019·山西高考模拟（理））设双曲线C：1(m0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的

8m直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上.若F2MN（ ） A．82

B．8

C．42 2F2NM，则MND．4

17．（2019·山西高考模拟（理））已知抛物线C：y2px(p0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA'l，垂足为A'.若四边形AA'PF的面积为14，且

cosFAA'A．y8x

23，则抛物线C的方程为（ ） 5B．y4x

2C．y2x

2D．y2x

x2y221(a0,b0)2Px0,2aFF12ab18．（2019·山东高考模拟（理））设，为双曲线的左、右焦点，点为

双曲线上一点，若A．PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为( )

B．6 25 2C．6 D．5 x2y219．（2019·河南高考模拟（理））F1，F2是双曲线221a0,b0的左右焦点，若双曲线上存

abuuuruuuur在点P满足PF1PF2a2，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

3

A．3,

+ B．2，+ C．1，1U1， D．，20． （2019·辽宁高考模拟（理））已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1,l2，直线l1与抛物线C交于A,B两点，直线l2与抛物线C交于M,N点，若l1与直线l2的斜率的乘积为1，则

|AB||MN|的最小值为（ ）

A．14 二、填空题

B．16

C．18

D．20

1x2y21ab02FFb221． （2019·山东高考模拟（文））椭圆a的左、右焦点分别为1，2，离心率为2，

过

F2的直线交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，则该椭圆的短轴长为__________.

xy20xy2x2y022． （2019·江西高考模拟（理））已知x,y满足约束条件

22，若x2yk0恒成立，则

x1y125截得的弦长的最大值为______． 直线x2yk0被圆

22．（2019·山东高考模拟（理））已知抛物线y22px(p0)上一点M到x轴的距离为4,到焦点的距离为5,则p__________．

23．（2019·河北高考模拟（理））已知点M在以A,B为焦点的椭圆上，点C为该椭圆所在平面内的一点，

uuuruuuruuuuruuuruuuruuuur且满足以下两个条件：①MAMB2MC；②|MA|2|MB|2|MC|，则该椭圆的离心率为

__________． 三、解答题

x2y224．（2019·山东高考模拟（文））设椭圆C:21(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，

4buuuruuuur过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且FQF1F20. 1（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F2作斜率为1的直线l与椭圆C交于M,N两点，试在x轴上求一点P，使得以

PM，PN为邻边的平行四边形是菱形.

x2y225．（2019·广东高考模拟（理））已知椭圆221(ab0)，A2,0是长轴的一个端点，弦BC过

ab

4

椭圆的中心O，点C在第一象限，且ACBC0，|OCOB|2|ABBC|． （1）求椭圆的标准方程；

（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若PCQ的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得PQAB？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的PQ的长．

26．（2019·山西高考模拟（理））已知ABC的周长为6，B，C关于原点对称，且B(1,0).点A的轨迹为.

（Ⅰ）求的方程；

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur11（Ⅱ）若D(2,0)，直线l：yk(x1)(k0)与交于E，F两点，若，，成等差数列，求

kDEkkDF的值.

27．（2019·山东高考模拟（理））已知圆O:xy4，抛物线C:x2py(p0)． （1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求AF；

（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于M,N两点，设Mx0,y0，当y03,4时，求MN的最大值．

28．（2019·河南高考模拟（理））已知抛物线

，圆E:x3y21.

2222uuur（Ⅰ）F是抛物线C的焦点，A是抛物线C上的定点，AF0,2，求抛物线C的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点F的直线l与圆E相切，设直线l交抛物线C于P，Q两点，则在x轴上是否存在点M使PMOQNO？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

x2y2329．（2019·山东高考模拟（文））如图，椭圆C：221(ab0)的离心率为，设A，B分别

ab2为椭圆C的右顶点，下顶点，OAB的面积为1.

5

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知不经过点A的直线l：ykxm(k0,mR)交椭圆于P，Q两点，线段PQ的中点为M，若PQ2AM，求证：直线l过定点.

x2y230．（2019·辽宁高考模拟（理））在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:221(ab0)的上顶点为A，

ab左、右焦点分别为F1，F2，直线AF2的斜率为-3，点P,Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为(1,).

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于H,K两点（H,K两点均不与P点重合)，直线PH，PK与x轴分别交于点M,N.求|OM||ON|的最小值及取得最小值时点P的坐标.

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