第２４卷第６期 ２０１０年１１月 湖南工业大学学报 ＶＯ１．２４ ＮＯ．６ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＮＯＶ．２０１０ 一种遗传量子粒子群的属性约简算法 周丽娟 ，王加阳２，谢颖 （１．湖南工业大学科技学院，湖南株洲４１２００８；２．中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙４１００８３） 摘 要：针对粒子群算法收敛速度不佳和易陷入局部最优的问题，提出了一种遗传量子粒子群优化 （ＧＱＰＳＯ）的属性约简算法，ＧＱＰＳＯ算法利用量子系统较大的搜索范围，并借鉴遗传算法的选择、变异等操作， 从而避免了算法过早收敛至局部最优，且能得到可观的收敛速度。实验结果表明，ＧＱＰＳＯ算法具有更快的收敛 速度和全局搜索能力，提高了属性约简的效率。 关键词：属性约简；遗传算法；量子；粒子群；收敛 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—９８３３（２０１０）０６－００４９－－０４ Ａｎ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｚｈｏｕ Ｌｉｊｕａｎ ，Ｗａｎｇ Ｊｉａｙａｎｇ ，Ｘｉｅ Ｙｉｎｇ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｕｚｈｏｕ Ｈｕｎａｎ ４１２００８，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｎｄ ａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙ，Ｃｈａｔｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｏｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｂｅｉｎｇ ｅａｓｙ ｔｏ ｆａｌｌ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍｕｍ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｒｉｔｃｌｅ ｓｗａｒｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｈｍ ｔｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ｑｕａｎｔｕｍ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ（ＧＱＰＳＯ）ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． ＧＱＰＳＯ ｔａｋｅｓ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｈｅ ｔｗｉｄｅ ｓｅａｒｃｈ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｕｔｉｌｉｚｅｓ ｈｅ ｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅ ｔｇｅｎｅｔｉｃ ｌｇｏｒａｉｔｈｍ ｔｏ ａｖｏｉｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍｕｍ ａｎｄ ｇｅｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｈｏｗｓ ｈａｔｔ ＧＱＰＳＯ ｈａｓ ａ ｆａｓｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ｎｄ ａｇｌｏｂａｌ ｓｅａｒｃｈ ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｈｅ ｔｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｈｅ ｔａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ． 一 Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｑｕａｎｔｕｍ；ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ０ 引言 粗糙集理论是一种处理模糊和不确定性知识的数 学工具…。属性约简是粗糙集理论中的核心内容，是 种有效的特征选择方法，已被广泛应用于特征选择 和知识库约简 】。属性约简的本质是通过在属性集中 一传统的属性约简算法大多无法保证在广阔搜索空 间下获得最小属性约简。目前，很多学者对此进行了 深入研究，并提出了一些改进的属性约简算法。如文 献【４】中，作者提出了一种基于蚁群优化的属性约简算 法，并利用该算法求得了多个约简结果，但该算法存 在搜索空间大、时间复杂度偏高等缺点；文献［５－６］提 出了一种粒子群优化算法与属性约简相结合的算法， 将最小属性约简问题转化成一个适合粒子群优化算法 寻找一个最小属性集合，以保持原决策信息系统的分 辨能力不变，但提高系统潜在知识的清晰度和发现效 率。人们总期望找到最小的属性约简，但这已被证明 是一个ＮＰ．ｈａｒｄ问题［３】，因而，寻求最有效的属性约简 求解的多目标优化问题，能一次运算找到更多的最优 解，但收敛速度还有待提高；袁可红等人 提出了一 算法是粗糙集理论研究的主体方向。 收稿日期：２０１０－０９－１３ 种基于粗集约简群智能算法的储层识别方法，将粗糙 通信作者：周丽娟（１９７４一），女，湖南浏阳人，湖南工业大学讲师，硕士，主要从事数据库，数据挖掘和智能计算方面的研究， Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｌｊ７０６＠１６３．ｃｏｍ ５０ 湖南工业大学学报 ２０１０年 集属性约简用于储层属性的特征提取，该方法节省了 用于属性探测的成本；文献【８］的作者提出了粒子群属 性约简算法，该算法求解效率高，但容易陷入局部最 优；文献【９】的作者提出了基于量子粒子群优化的最小 属性约简算法，其具有较好的寻优搜索能力，但收敛 速度不佳。本文针对量子粒子群收敛速度不够快的不 着粒子群的进化而动态调节的参数；Ｃａｒｄ（）表示集 合的基数，ｃ为条件属性集。 ＱＰＳＯ算法中的粒子按式（２）进行位置信息更新： ｘ（ｔ＋１）＝Ｐ±卢￥ｆ Ｊｌ＝ 一ｘ（ｔ）ｆ Ｉｎ（Ｉ／ｕ）， 式中：ｘ（ｒ＋１）为粒子在ｔ时刻的位置； Ｕ为【０，１】之间产生的随机数； （２） 足，借鉴遗传算法中的选择、变异等操作，提出一种 遗传量子粒子群优化（ｇｅｎｅｔｉｃ ｑｕａｎｔｕｍ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ 为收缩扩张因子，用来控制粒子的收敛速度， 已有资料表明，ｐ在Ｏ．３～０．８范围内时，能得到很好的最 ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，简称ＧＱＰＳＯ）的属性约简算法。经过理 论分析与实验验证，该算法是可行的，且具有更快的 收敛速度和全局搜索能力。 １ 量子粒子群算法基本原理 粒子群算法（ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，简称ＰＳＯ） 的发现是基于对简化的动物社会模型的模拟，其基本 思想是通过模拟鱼群、鸟群觅食过程中的迁徙和聚集 行为，实现对问题的优化¨们。ＰＳＯ中的每个粒子都代 表搜索空间的１个解，先随机初始化每个粒子的位置 和速度，接着粒子在自身及整个种群最优位置引导下 飞向最优解。ＰＳＯ算法在迭代时容易陷入局部极值点 中，导致得不到全局最优解，且ＰＳ０算法的收敛速度 比较慢。在量子系统的启发下，一些学者将量子系统 融于ＰＳＯ算法当中，提出了能保证全局收敛的量子粒 子群优化算法（ｑｕａｎｔｕｍ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｉｍｚａｔｉｏｎ，简 称ＱＰＳＯ ｏ ＱＰＳＯ算法是对粒子群优化算法进行搜索策 略的改变，是由孙俊等人最先提出来的，他们从量子 力学的角度考虑，认为粒子具有量子行为。适用量子 粒子群算法的量子系统是一个复杂的非线性系统，它 符合状态重叠原理，而且量子系统是一个不确定系 统，空间中的粒子移动时没有确定的轨迹，因此，每 一个粒子能够以某一确定的概率出现在搜索空间中的 任意一个位置，根据这一特性，可寻找全局最优解。因 此，该算法具有较强的搜索能力。 在ＱＰＳＯ算法中，不能直接处理粗糙集中的属性， 首先得将属性表示成粒子形式。在特征提取过程中， 设属性集Ｑ＝ｔｇ－，ｑ ，…， ｊ，将属性集表示成二进制串 ，，，＝ｆａｌ，ａ２，…，ａｋ｝，ｋ∈【１，ｎ】，其中，ａｋ＝ｌ表示ｑｔ被选 择，日产０表示ｑ 未被选择，故将ｔ看成是量子粒子群 优化算法可处理的粒子，粒子ｔ所对应的近似精度为 ｙ，，条件属性集Ｃ所对应的近似精度为 。用适应度函 数来求解最小约简，定义如式（１）： ｋｌ‘ ＋ ‘ ，㈩ 式中： ／）， 用来判断属性集是否为一个约简，当其值 为“１”时，表示此刻的属性集为一个约简；ｋｌ，ｋ 是随 优解； “±”是由在迭代过程中【０，１】之间产生的随机数决 定的，若随机数小于０．５时取“一”，否则取“＋”； Ｐ表示在全局最优值与局部最优值之间的一个随 机值，由式（３）定义： Ｐ＝（ｃｌ ｐｂ ＋ｃ２ ｇｂｅ。ｔ）／（ｃｌ＋ｃ２）． （３） 其中，Ｐ 。 是粒子ｉ的局部最优值；ｇ 。 为所有粒子中 的全局最优值；ｃ，，Ｃ，为【０，１］之间产生的随机数。 Ｍ 。。 为整个粒子群的中心位置，定义如式（４）： 。 ‰ （善ｐ ，去善Ｐｂｅｓｕ２，＂＂＂， 善ｐ ）。ｃ ４ 其中，ｍ为种群粒子个数。 ２ 遗传量子粒子群属性约简算法 ＱＰＳＯ算法提高了粒子约简算法的空间搜索能力， 但在收敛速度方面仍存在很多不足。遗传算法是一种 借鉴自然界选择和遗传机制的随机化自适应函数搜索 算法，主要由选择、交叉和变异算子组成，分别模拟 达尔文进化过程中的自然选择、群体遗传过程中发生 的交配和突变等现象¨”。其收敛速度快、染色体间信 息共享较充分，因此，借鉴遗传算法的选择、变异操 作，将遗传算法的思想融入ＱＰＳＯ算法中，能充分利 用量子粒子群搜索到的有用信息，从而提高种群的收 敛速度。 遗传量子粒子群属性约简算法主要针对粒子的更 新，通过对当前种群使用选择、变异等遗传操作，产 生新一代的群体。即在每一次粒子群迭代更新之后， 首先计算每个粒子的适应度值ｆ／ｔｎｅｓｓ，得出整个种群 的平均适应度值Ａ 。然后以此Ａ 为标准，将种群中每 一个粒子的适应度值与Ａ 进行比较，将大于Ａ 的粒子 保留下来作为下一代种群中较好的粒子，同时对小于 Ａ 的粒子进行变异处理，即以概率Ｐ 对粒子的每一位 进行取反处理，把１变为０，０变为１。 遗传量子粒子群属性约简算法执行过程如下： 第一步根据差别矩阵计算核属性Ｃｏｒｅ（Ｑ），判断 第６期 周丽娟，王加阳，谢颖 一种遗传量子粒子群的属性约简算法 表２■性约筒结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ５１ ｙ。 与 是否相等，若相等则核属性Ｃｏｒｅ（Ｑ）为最小 属性约简，否则执行第二步。 第二步初始化粒子。确定种群规模 和粒子维 数Ｄ，根据ｗｅｉｇｈ， ＇， ㈦Ｕ 一 一来确定每个属性ｑ 的 权重，根据粒子的权重来随机初始化ｍ个粒子；设置 数据集名称记录数条件属性数算法名称 约简后属性数 迭代次数 。 第三步计算各粒子的适应度值，记录群体中每 个粒子的局部最优解Ｐｂ 和种群全局最优解ｇｂｅｓｔ；计 算ｍｂｅ 。 第四步粒子群更新。 １）根据式（２）～（４）以一定概率取加或减，更 新每个粒子的位置； ２）计算ｔ时刻第ｉ个粒子的适应度值ｆｉｔｎｅｓｓ（ｉ），根 据公式ｐｂｅ。Ⅱ－ｍａｘ（Ｐｂｃ ，ｆｉｍｅｓｓ（ｉ））更新局部最优值Ｐ ｆ， 根据公式ｇｈｏｓｔ＝ｍａｘ（Ｐ ，ｇｈｏｓｔ）计算种群当前的全局最优 粒子； ３）计算当前种群平均适应度值Ａ ； ４）进行选择、变异操作。比较种群中每个粒子的 适应度值ｆｉｔｎｅｓｓ与当前种群平均适应度值Ａ ，保留适 应度值比Ａ 大的粒子作为下一代种群中较好的粒子； 将比Ａ 小的粒子，以概率Ｐ 对其每一位进行取反变 异，即０变为１，１变为０。 第五步如果满足终止条件，则输出全局最优值， 否则转到第四步。 ３ 实验结果与分析 为验证本文所提出的ＧＱＰＳＯ算法的有效性，采用 几个ＵＣＩ数据库标准数据集作为试验数据，选取了几 个记录数和属性数都较苛刻的数据集（具体数据参 见表１），分别采用经典的启发式最小属性约简算法 Ｈｕ Ｘ．Ｈ．算法（简记为Ｈｕ算法）、ＰＳＯ算法、ＱＰＳＯ算 法和ＧＱＰＳＯ算法对所取标准数据集进行约简，约简 后所得到的属性数如表２所示，适应度值的变化曲线 如图１所示。实验环境的配置如下：操作系统为Ｗｉｎ． ｄｏｗｓ ＸＰ，物理内存为２Ｇ，ＣＰＵ为ＡＭＤ ２８００＋，前台 开发工具为ＶＣ＋＋６ ０，后台数据库系统为ＳＱＬ Ｓｅｒｖｅｒ２０００。 表１数据集 Ｔａｂｌｅ１ Ｄａｔａ ｓｅｔ 实验的性能通过以下两个方面进行评估： １）算法获得的约简后属性数，此数据用来评估该 算法的约简效果； ２）在迭代更新过程中最优粒子适应度值的变化， 以评价该算法的收敛速度。 从表２中的约简结果可以看出，本文所提出的 ＧＱＰＳＯ算法在所选取的４种算法中，取得了属性数目 最少的约简结果，且和ＱＰＳＯ算法保持一致，这主要 是由于ＧＱＰＳＯ算法中遗传算法的选择、变异操作对低 适应度值的粒子进行变异，只保留了高适应度值的粒 子，因而提高了粒子群的整体适应度值，且没影响其 搜索能力。 在最优解的搜索能力上，ＧＱＰＳＯ算法与ＱＰＳＯ算 法的效果基本相似，但在收敛速度方面，二者则有相 当大的差异性。 皇 口 ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓ／次 图１ Ｗｉｎｅ迭代更新中适应度值曲线 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｆｉｔｎｅｓｓ ｖａｌｕｅ ｉｎ Ｗｉｎｅ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｕｐｄａｔｉｎｇ ５２ 湖南工业大学学报 ２０１０正 从图１可以看出，３种算法都能找到最小约简， ＧＱＰＳＯ算法找到的最小约简与ＱＰＳＯ算法相同，且这 【５】Ｗａｎｇ Ｘｉａｎｇｙａｎｇ，Ｙａｎｇ Ｊｉｅ，Ｔｅｎｇ Ｘｉａｏｌｏｎｇ。Ｆｅａｔｕｒｅ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｐａ￣ｅｍ Ｒｅｃｏｇｎｉｉｔｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００７，２８（４）：４５９—４７ １． 两者都优于ＰＳＯ算法，但ＧＱＰＳＯ算法在收敛速度上要 快于ＱＰＳＯ算法，这是由于ＧＱＰＳＯ算法增加了遗传算 法中的选择、变异操作后，能充分利用种群的有效信 息，使得种群整体的适应度值得到了提高，即收敛速 【６］杨晓燕，陈国龙，郭文忠．基于粒子群优化的最小属性约 简算法【Ｊ］．福州大学学报：自然科学版，２０１０，３８（２）：１９３－ １９７． 度得到了提高，这与理论分析预期相吻合。 ４ 结语 本文将遗传算法的选择、变异操作融入量子粒子 群算法中，提出了一种基于遗传量子粒子群属性约简 算法，该算法发挥了ＱＰＳＯ算法较强的寻优能力，同 时弥补了ＱＰＳＯ算法收敛速度不足的缺点。经过实验 验证，ＧＱＰＳＯ算法具有更快的收敛速度和全局搜索能 力，提高了属性约简的效率。但是，ＧＱＰＳＯ算法在其 收敛性能上还需要更进一步优化，这是作者下一步的 研究目标。 参考文献： 【１】王国胤．Ｒｏｕｇｈ集理论与知识获取【Ｍ】．西安：西安交通大 学出版社，２０ｏｌ：１０－２２． Ｗａｎｇ Ｇｕｏｙｉｎ．Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔｓ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ａｃｑｕｉｓｉｉｔｏｎ 【Ｍ】．Ｘｉ’ａｎ：Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００１：１０— ２２． 【２】张文修，梁怡，吴伟志．信息系统与知识发现［Ｍ】．北京： 科学出版社，２００３：５６—６８． Ｚｈａｎｇ Ｗｅｎｘｉｕ，Ｌｉａｎｇ Ｙｉ，Ｗｕ Ｗｅｉｚｈｉ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｎａｄ ｎＫｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００３： ５６—６８． 【３】Ｗｏｎｇ Ｓ Ｋ Ｍ，Ｚｉａｒｋｏ Ｗ．Ｏｎ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｒｕｌｅｓ ｉｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｔａｂｌｅｓ［Ｍ］．Ｐｏｌｎａｄ：Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ Ｐｏｌｉｓｈ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８５：６９３—６９６． 【４】 Ｊｉａｎｇ Ｙｕａｎｃｈｕｎ，Ｌｉｕ Ｙｅｚｈｅｎｇ．Ａｎ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｂａｓｄｅ ｏｎ Ａｎｔ Ｃｏｌｏｎｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ６ｔｈ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ。Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｐｒｅｓｓ， ２００５：３５４２－３５４６． Ｙａｎｇ Ｘｉａｏｙａｎ，Ｃｈｅｎ Ｇｕｏｌｏｎｇ，Ｇｕｏ Ｗｅｎｚｈｏｎｇ．Ｍｉｎｉｍｕｍ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１０，３８（２）：１９３—１９７． （７】袁可红，李艳晓，诸克军．基于粗集约简的群智能算法的 储层识别［Ｊ］．湖南工业大学学报，２００８，２２（５）：４６－４８． Ｙｕａｎ Ｋｅｈｏｎｇ，Ｌｉ Ｙａｎｘｉａｏ，Ｚｈｕ ＫｅｊＨａ．Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｔｅ Ｓｗａｍ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２２（５）：４６－４８． 【８】Ｄａｉ Ｊｉａｎｈｕａｎ，Ｃｈｅｎ Ｗｅｉｄｏｎｇ，Ｇｕｏ Ｈｏｎｇｙｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｆｏｒｍ Ｉｎｉｍａｌ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆＤｅｃｉｓｉｏｎ Ｄａｔａ Ｔａｂｌｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｌ ｓｔ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｕｌｔｉ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍｓ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ． Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００６：３０２１— ３０２５． ［９】王加阳，谢颖．基于量子粒子群优化的最小属性约简算 法［ 计算机工程，２００９， ３５（１２）：１４８—１５０，１５３． Ｗａｎｇ Ｊｉａｙａｎｇ，Ｘｉｅ Ｙｉｎｇ Ｍｉｎｉｍａｌ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，２００９，３５（１２）：１４８—１５０，１５３． ［１ ０］茁荣，闫伟，李树荣．基于粒子群位移转移的混合遗 传算法及其应用…．计算机工程与应用，２００７，４３（１５）： ４１—４４． Ｍｉａｏ Ｒｏｎｇ，Ｙａｎ Ｗｅｉ，Ｌｉ Ｓｈｕｒｏｎｇ．Ｎｏｖｅｌ Ｈｙｂｒｉｄ ＧＡ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ Ｉｄｅａ ｏｆ ＰＳＯ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（１５）：４１－ ４４． 【ｌ１】孔宪仁，秦玉灵，罗文波．遗传一粒子群算法模型修正［Ｊ】 ．力学与实践，２００９，３１（５）：５６—６０． Ｋｏｎｇ Ｘｉａｎｒｅｎ，Ｑｉｎ Ｙｕｌｉｎｇ，Ｌｕｏ Ｗｅｎｂｏ．ＧＡ－ＰＳＯ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｍｏｄｅｌ Ｕｐｄａｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，３１（５）： ５６－６０． （责任编辑：廖友媛）
