外接球问题练习题(带答案)

A．π B．π C．π D．π

2、 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( ) A.

B.

C.

的一个面

D.

在半径为

的体积为（ ）

C.

D．

，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

的半球底面上，

、

、

、

四个顶点都

3、已知正方体

在此半球面上，则正方体A.

B.

4、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为

A． B． C． D．

5、一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如图所示，该球的表面积是（ ）

A．19π B．38π C．48π D．

6、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）

A．16π B．4π C．8π D．2π

7、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．31π B．32π C．34π D．36π

1

8、在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（ ）

A．6π B．8π C．12π D．16π

9、已知A,B是球O的球面上两点，O的表面积为（ ） A.

B.

C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为，则球

C. D.

10、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

在

上，

⊥底面

，

11、已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心

，则球的体积与三棱锥体积之比是 （ ）

A.

B.

C.

D.

12、正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为

14、已知几何体的底面体外接球的表面积为__________.

是边长为的正的方形,且该几何体体积的最大值为，则该几何

15、所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 ．

17、已知某正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ． 19、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 .

21、在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是 .

22、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为

，则= ．

2

1、A 解：正四面体的棱长为1，底面三角形的高：﹣x）+（

2

，棱锥的高为：=，设外接球半径为x，x=（

=

．

2

），解得x=

2

；所以棱长为1的正四面体的外接球的体积为

2、C 3、A4、C 5、B【解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长宽高分别为5、2、3的长方体， 则该长方体外接球的直径为2R=l，∴（2R）=l=5+2+3=38；∴该球的表面积是S=4πR=38π．

6、B 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：底面是一个直角三角形，AC⊥BC，D是AB的中点，PD⊥平面ABC，且AC=

、BC=1，PD=1，∴AB==2，AD=BD=CD=1，∴几何体的外接球的球心是D，则球的半径

2

r=1，即几何体的外接球表面积S=4πr=4π，故选：B．

7、C 解：由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为3的正方形，高为4是四棱锥，所以其外接球的直径为

，所以其表面积为34π；故选C．

2

2

2

2

2

2

8、B 解：取底面中心O，BC中点E，连结SO，SE，OE，则OE=

OA=OB=OC=OD=∠SCB=60°，

=1，

，SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OE，∵AD∥BC，∴∠SCB为异面直线AD，SC所成的角，即

∵SB=SC，∴△SBC是等边三角形，∵BC=AB=2，∴SE=，∴SO==．

）=8π．

2

∴OA=OB=OC=OD=OS，即O为四棱锥S﹣ABCD的外接球球心．∴外接球的表面积S=4π×（

9、B 10、A 11、D 12、A 14、8因为该几何体体积的最大值为,所以点O到平面ABCD的距离h=,根据球的

性质可得R=(

2

)+(),所以R=

22

,因此该几何体外接球的表面积S=4R=8

2

15、8π．解：作出棱长均为2的正四棱锥O﹣ABCD，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，△OAD，△OAB，△OBC，△OCD都为等边三角形，∴AD=DC=CB=AB=OA=OD=OB=OC=2，∴AE=EC=DE=BE=OE=∴正四棱锥的外接球的半径r=

2

，

，则正四棱锥的外接球的表面积S=4π•r=8π，故答案为：8π

3

17、 设球的半径为R，则(4-R)+(

2

)=R，所以R=

22

，所以S球=4πR=

2

π.

19、144π如图所示，当点C位于垂直于平面AOB的直径的端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时21、3πa

2

==×R×R=

2

R=36，故R=6，则球O的表面积为S=4πR=144π.

32

作出球O如图所示，设过A，B，C三点的球的截面圆的半径为r，圆心为O'，球心到该圆面的

距离为d，在三棱锥P-ABC中，因为PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=a，所以AB=AC=BC=的射影是△ABC的中心O'，

a，且点P在△ABC内

由正弦定理得 =2r，所以r=a.又根据球的截面圆性质，有OO'⊥平面ABC.而PO'⊥平面ABC，

所以P，O，O'三点共线，球的半径R=.又PO'===a，

所以OO'=R-22、 2

a=d=，所以=R-

2

，解得R=a，所以S球=4πR2=3πa2.

4