2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第4章 图形的初

步认识》单元测试卷

一．选择题

1．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（ ） A．表面积不变，体积变大 C．表面积变小，体积不变

B．表面积变大，体积不变 D．表面积不变，体积不变

2．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ） A．120°

B．60°

C．30°

D．150°

4．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）

A． B．

C． D．

5．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）

A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°

7．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ ）

A．4

B．6或8

C．6

D．8

8．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）

A． B． C． D．

9．如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（ ）

A． B． C． D．

10．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题

11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是 ． 12．若圆规的两脚分开后，两脚间的距离为3厘米，则圆规所画的圆的面积为 ． 13．如图，已知∠AOB，用量角器度量∠AOB的度数为 °．

14．已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使PA+PB最短． ．

15．一个棱柱有7个面，这是 棱柱，有 个侧面．

16．如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互补重叠的所有角的和是0°

（Ⅰ）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），P则图中互补重叠的所有角的和是 ；

（2）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是 （用含n的代数式表示）．

17．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，

点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝ 度．

18． 如图，是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，则y2x＝ ．

19．35.48°＝ 度 分 秒．

20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有 个．

三．解答题

21．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．

22．如图、把一个圆分成四个扇形，求出四个扇形的圆心角（按照从大到小排序）．

23．已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．

24．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；

（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

25．一个长方体的长与宽的比为5：2．高为5cm，表面积为40cm2．求该长方体的长与宽． 26．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．

27．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．请你画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图．

参与试题解析

一．选择题

1．根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了． 故选：B．

2．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；

B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意； C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意； D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意； 故选：A．

3．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°， ∵∠2与∠3互补，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°． 故选：D．

4．解：A、球面不是平面，故本选项错误； B、六个面都是平面，故本选项正确； C、上面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：B．

5．解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意； B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意； C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意； D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意； 故选：C． 6．解：如图所示：

∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°， ∴∠1＝30°， ∴∠2＝60°，

∴OB的方向角是南偏东60°． 故选：A．

7．解：若E在线段DA的延长线，如图1， ∵EA＝1，AD＝9， ∴ED＝EA+AD＝1+9＝10， ∵BD＝2，

∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8， 若E线段AD上，如图2， EA＝1，AD＝9，

∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8， ∵BD

＝2，

∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6， 综上所述，BE的长为8或6． 故选：B．

8．解：“面A“的字母与上面的“横线”方向不对，因此选项A不符合题意； 有三个“空白”的面，其中的两个“空白”的面是对面，因此选项D不符合题意， 由“面A”的对面和邻面是标有“横线”的面，因此选项C不符合题意； 故选：B．

9．解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形， 故选：D．

10．解：根据所给出的图形和数字可得：

主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2， 则符合题意的是； 故选：C． 二．填空题

11．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12．解：由题意得，圆的半径r＝3cm， ∴S＝πr2＝π×32＝9π（cm2） 故答案为：9π平方厘米．

13．解：如图所示：用量角器度量∠AOB的度数为：47°． 故答案为：47．

14．解：如图所示：连结AB交l于P点． 故答案为：连结AB交l于P点．

15．解：一个棱柱有7个面，这是五棱柱，有5个侧面． 故答案为：五，5．

16．解：（1）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），P则图中互补重叠的所有角的和是：5×180°＝900°；

（2）当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3； 当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；

依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1．

∴当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是：（2n+1）×180°． 故答案为：（1）900°；（2）（2n+1）×180°． 17．解：由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG， ∵∠AEB＝180°，

∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG＝∠AEB＝90°， 故答案为90．

18．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与“1”是相对面， “y”与“﹣1”是相对面， ∴x＝1，y＝﹣1， ∴y2x＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1．

19．解：0.48°＝（0.48×60）′＝28.8′， 0.8′＝（0.8×60）″＝48″， 所以35.48°＝35°28′48″． 故答案为：35，28，48．

20． 解：根据俯视图发现最底层由3个小立方块，从左视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有3+2＝5个小立方块， 故答案为：5． 三．解答题

21．解：设这个角的度数为x度， 则x﹣（90﹣x）＝20， 解得：x＝55，

即这个角的度数为55°，

所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．

22．解：因为一个圆周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是： 360°×40%＝144° 360°×25%＝90° 360°×20%＝72°

360°×15%＝°

23．解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论： ①点M在点A左侧，如图1：

∵AB＝12，AM＝2， ∴MB＝AB+AM＝12+2＝14， ∵N是MB的中点（已知）， ∴MN＝MB（中点定义）， ∵MB＝14， ∴MN＝×14＝7；

②点M在点A右侧，如图2：

∵AB＝12，AM＝2，

∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10， ∵N是MB的中点（已知）， ∴MN＝MB（中点定义）， ∵MB＝10， ∴MN＝×10＝5，

综上所述，MN的长度为5或7．

24．解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°． （2）依题意，得：4t+6t＝180+72， 解得：t＝

．

．

答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90， 解得：t＝9；

当18≤t≤60时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，

解得：t＝27或t＝45．

答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45． 25．解：设这个长方体的宽为2xcm，则长为5xcm， 依题意，得：2（5x•2x+5•5x+5•2x）＝40， 整理，得：2x2+7x﹣4＝0，

解得：x1＝0.5，x2＝﹣4（不合题意，舍去）， ∴2x＝1，5x＝2.5．

答：这个长方体的长为2.5cm，宽为1cm． 26．解：由题可得，（ a﹣1）2+（b﹣3）2＝0， 解得a＝2，b＝3， ∴h＝a+b＝5，

∴该几何体的表面积为：（2×3+2×5+3×5）×2＝62． 27．解：三视图如图所示：