江西省上高二中2022-2021学年高二上学期第一次月考考试文科数学试卷 Word版含答案

一、选择题（12×5=60分）

1．如图所示，下列符号表示错误的是( ) A．l∈ B．P∉l C． l  D．P∈ 2．用一个平面去截四棱锥，不行能得到( )

第1题图

y'A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四周体 3．已知水平放置的ΔABC是按斜二测画法得到如图

A' 3 B'O'C'O'1,A'O'所示的直观图，其中2，

那么原ΔABC是一个（ ） B'O'C'x'A．等边三角形 B．直角三角形

C．三角形有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 第3题图 4．下列四个命题中错误．．的是（ ） A．若直线a、b相互平行，则直线a、b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线可能平行于同一个平面

5．圆

(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为（ ） A．(x2)2(y1)21 B．(x1)2(y2)21 R

·C

·B

C．(x2)2(y1)21 D．

(x1)2(y2)21 l

·A

6．如图所示，平面平面l，点A、B,点C,ABlR β

α

设过A、B、C三点的平面为,则是（ ）

第6题图 A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确

7．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）

A． B． C． D．

8．如右图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） A．

A1B12，AB3，

B1C13，BC4

B3B．A1B11，AB2，

1C12，BC3，A1C12，AC3 C．ABBC3111，AB2，

112，BC3，A1C12，AC4 D．

ABA1B1，

BCB1C1，

CAC1A1

第8题图

9．将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为

r1，

r2，

r3，那么

r1r2r3的值为（ ）

A． B．2

C．

D．1

10．已知P,Q,R是圆x2y22x80上不同三点，它们到直线l:x3y70的距离分别为x1,x2,x3，

若

x1,x2,x3成等差数列，则公差的最大值为（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度

观看得到的图形如图，则搭成该几何体最少需要的小正方体 的块数是（ ）块？ A．8 B．7 C．6 D．5

12．若直线axya10(aR)与圆x2y24交于A、B两点（其中O为坐标原点），则AOAB的

最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（4×5=20分）

13．假如OA//OA，OB//OB，那么AOB和AOB 的关系为 14．y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是

y215．若实数x、y满足x2y21，则x1的取值范围是________

16．如下图是正方体的平面开放图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行 N②CN与BE是异面直线 DCM③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线

以上四个命题中，正确命题的序号是________ EAB

F2022届高二班级第一次月考数学试卷（文科）答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、 14、

15、

16、

三、解答题

17．（10分）一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应当怎样画线？

P ·

18．（12分）已知圆心(2,3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程。

19．（12分）已知直线xy10与圆C：x2y24x2ym0交于A,B两点；（1）求线段AB的垂

直平分线的方程；（2）若AB22，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P(4,4)的圆C的切线方程。

20．（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，

ACAA14，ABC900；

（1）求三棱柱ABCA1B1C1的表面积S；（2）求异面直线

A1B与AC所成角的余弦值．

21．（12分）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱；（1）用x表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．

22．（12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于点M,N两点．（1）求k的取值范围；（2）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

2022届高二第一次月考数学（文科）试卷答案

112 ABACA CBCDC CD

13．相等或互补 14． 15．

34, 16．③④ 17．解：过平面VAC内一点P作直线DE∥AC，交VA于D，

交VC于E；过平面VBA内一点D作直线DF∥VB，交AB于F，

则DE，DF所确定的截面为所求．

18．设直径的两个端点分别A(a,0)、B(0,b)，圆心C为点(2,3)，

由中点坐标公式得，a4,b6r12AB12426213，

则此圆的方程是：

x2y24x6y0 19．（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，

∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；

（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5， ∵|AB|=2

，∴圆心到直线的距离为m52=3m，

∵圆心到直线的距离为d=

=

，∴3m=，∴m=1

（3）由题意，知点P(4,4)不在圆上． ①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y－4＝k(x－4)，即kx－y－4k＋4＝0. 2k144k2由圆心到切线的距离等于半径，得k21， 解得k＝512，所以所求切线的方程为5x－12y＋28＝0 ②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x＝4 综上，所求切线的方程为x＝4或5x－12y＋28＝0 20．解：（1）在△ABC中，∵AB=2，AC=4，∠ABC=90°，

∴BC=2

，

=2

，

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S=2S△ABC+S侧=4+（2+2+4）×4=24+12

．

（2）连结BC1，∵AC∥A1C1，

∴∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角）， 在△A1BC1中，

，BC1=2

，A1C1=4，

由余弦定理，得cos∠BA1C1=

=．

∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为

．

21．（1）设圆柱的半径为r，则，∴r=2﹣x，(0＜x＜2)

∴S圆柱侧= 2rx =2π（2﹣x）x=﹣2πx2+4πx．（0＜x＜2）． （2）

∴当x=1时，S圆柱侧取最大值2π， 此时，r=1，所以

．

，

22．设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1． 故由

=1，解得：k1=

，k2=

．

故当＜k＜

，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．

（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），

由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1， 代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1， 可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1 =

•k2+k•

+1=

，

，x1•x2=

，

由•

=x1•x2+y1•y2==12，解得 k=1，

故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0． 圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径． 所以|MN|=2．