【(2020-2022)三年真题分项汇编】第29讲 概率与统计(解答题)(文科专用)(学生版)

（文科专用）

1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：𝐾2=(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)， 𝑃(𝐾2⩾𝑘) 𝑘

0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2

2．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：

总样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 和 根部横截面积𝑥i 0.04 0.2材积量𝑦i 5 并计算得∑i=1𝑥i2=0.038,∑i=1𝑦i2=1.6158,∑10i=1𝑥i𝑦i=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数𝑟=

∑i=1(𝑥i−𝑥̅)(𝑦i−𝑦̅)

𝑛𝑛√∑i=1(𝑥i−𝑥̅)2∑i=1(𝑦i−𝑦̅)2

𝑛

0.06 0.40 0.04 0.22 0.08 0.54 0.08 0.51 0.05 0.34 0.05 0.36 0.07 0.46 0.07 0.42 0.00.6 6 0.43.9 0 1010

,√1.896≈1.377．

3．【2021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

甲机床 乙机床 合计 一级品 二级品 合计 150 120 270 50 80 130 200 200 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

n(adbc)2附：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2PK2k 0.050 0.010 0.001 k

3.841 6.635 10.828 4．【2021年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s1和

2s2．

2（1）求x，y，s1，s2；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

2s12s2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不yx21022认为有显著提高）．

5．【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表

等级 频数

乙分厂产品等级的频数分布表

等级 频数 A 40 B 20 C 20 D 20 A 28 B 17 C 34 D 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?