2021年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

八年级下学期第一次月考数学试卷

范围：第一章～第二章

满分：150分 考试用时：120分钟

题号 得分 一 二

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）

𝐴𝐵+𝐵𝐶 =1. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠C=90°，∠A=30°，

12 cm，则AB等于( )

三 总分 A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm

2. 在锐角△𝐴𝐵𝐶内一点P满足𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝑃𝐶，则点P是△𝐴𝐵𝐶( )

A. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点

B. 三条中线的交点 D. 三边垂直平分线的交点

3. 如图，点D在△𝐴𝐵𝐶的边AC上，将△𝐴𝐵𝐶沿BD翻折后，点

A恰好与点C重合．若𝐵𝐶=5，𝐶𝐷=3，则BD的长为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

∠𝐴𝑂𝐵的位置如图所示，4. 在正方形网格中，到∠𝐴𝑂𝐵两边

距离相等的点应是( )

A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点

5. 由下列条件不能判定△𝐴𝐵𝐶是直角三角形的是( )

A. ∠𝐴=37°，∠𝐶=53° C. ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=3:4:5

B. ∠𝐴−∠𝐶=∠𝐵 D. ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=2:3:5

1

6. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D，

CE平分∠𝐴𝐶𝐷交AB于点E，则下列结论一定成立的是( )

A. 𝐵𝐶=𝐸𝐶 B. 𝐸𝐶=𝐵𝐸 C. 𝐵𝐶=𝐵𝐸 D. 𝐴𝐸=𝐸𝐶

7. 已知𝑎 // 𝑏，某学生将一直角三角板如图所示放置．如

果∠1=35°，那么∠2的度数为( )

A. 35° B. 55° C. 56° D. 65°

8. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则𝐸𝐴=𝐸𝐵；②若𝑃𝐴=𝑃𝐵，

𝐸𝐴=𝐸𝐵，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若𝐸𝐴=𝐸𝐵，则直线EP是线段AB的垂直平分线；④若𝑃𝐴=𝑃𝐵，则点P在线段AB的垂直平分线上．其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2𝑥+9>6𝑥+1

9. 不等式组{的解集为𝑥<2，则k的取值范围为( )

𝑥−𝑘<1

A. 𝑘>1

2

B. 𝑘<1 C. 𝑘≥1 D. 𝑘≤1

2𝑥>1

10. 不等式组{−1𝑥+1≥0的整数解x的值为( )

A. 0、1、2 B. 1、2 C. 2 D. 1

𝑥>2𝑎−3,

11. 已知关于x的不等式组{仅有三个整数解，则a的取值范围是 ( )

2𝑥≥3(𝑥−2)+5

A. 2≤𝑎<1

1

B. 2≤𝑎≤1

1

C. 2<𝑎≤1

1

D. 𝑎<1

12. 商店里有如表两种节能灯：

白炽灯 节能灯 功率(𝑘𝑤) 0.1 0.04 单价(元/只) 2 32 2

经了解知，这两种灯的使用寿命相同．已知王阿姨家所在地的电价为0.50元/𝑘𝑊·ℎ.如果仅考虑费用支出[用电量(𝑘𝑊·ℎ)=功率(𝑘𝑊)×时间(ℎ)]，且节能灯较合算，则这两种灯的使用寿命需超过( )

A. 1000h B. 900h C. 1100h D. 800h

13. 某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5𝑚3，则每立方米收

费1.5元；若每户每月用水超过5𝑚3，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量(吨数为整数)至少是( )

A. 10.75𝑚3 B. 9𝑚3 C. 8𝑚3 D. 8.75𝑚3

14. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均

每条b元，后来他又以每条因是( )

𝑎+𝑏2

元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赚了钱，原

A. a< b C. a= b

B. a> b

D. 与a 、 b大小无关

1

15. 已知a，b为常数，𝑎𝑥+𝑏>0的解集为𝑥<5，则𝑏𝑥−𝑎<0的解集是( )

A. 𝑥> −5

B. 𝑥< −5

C. 𝑥>5

D. 𝑥<5

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16. 三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于______． 17. 如图，某失联客机从A地起飞，飞行1000 𝑘𝑚到达B地，再

折返飞行1000 𝑘𝑚到达C地后在雷达上消失，已知∠𝐴𝐵𝐶=60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为 km．

18. 如图，∠𝑀𝑂𝑁=30°，点𝐵1在边OM上，且𝑂𝐵1=2，过点𝐵1作𝐵1𝐴1⊥𝑂𝑀交ON

于点𝐴1，以𝐴1𝐵1为边在𝐴1𝐵1右侧作等边三角形𝐴1𝐵1𝐶1；过点𝐶1作OM的垂线分别交OM、ON于点𝐵2、𝐴2，以𝐴2𝐵2为边在𝐴2𝐵2的右侧作等边三角形𝐴2𝐵2𝐶2；过点𝐶2作OM的垂线分别交OM、ON于点𝐵3、𝐴3，以𝐴3𝐵3为边在𝐴3𝐵3的右侧作等边三角形𝐴3𝐵3𝐶3，…；按此规律进行下去，则△𝐴𝑛𝐴𝑛+1𝐶𝑛的面积为___________.(用含正整数n的代数式表示)

3

19. 我们定义|𝑎𝑏|=𝑎𝑑−𝑏𝑐，例如|23|=2×5−3×4=10−12=−2，则不等

𝑐

𝑑

45

1𝑥

|<3的解集是 ． 式组1<|

34

有且只有三个整数解，则m的取值范围是 ．20. 若关于x的不等式组{4<3,

2𝑥−𝑚≤2−𝑥三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）

3𝑥−2>1,①

并把解集在数轴上表示出来．

𝑥+9<3(𝑥+1),②

𝑥−2

𝑥−1

21. （8分）解不等式组{

22. （8分）我们定义一个关于实数m，n的新运算，规定：𝑚※𝑛=4𝑚−3𝑛，例如：

5※2=4×5−3×2=14，若m满足𝑚※2<0，求m的取值范围．

23. （10分）解不等式：2𝑥−1>

3𝑥−12

．

4

解：去分母，得2(2𝑥−1)>3𝑥−1．

…

(1)请完成上述解不等式的余下步骤；

(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_____________(填“A”或“B”)．

A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

24. （12分）如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，

垂足为𝐷.求证：∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐴𝐸𝐷．

5

25. （12分）解不等式组：{

3𝑥≤2𝑥+1,①

2𝑥+5≥−1.②

请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为___________．

26. （14分）在△𝐴𝐵𝐶中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．

(1)如图①，若△𝐴𝑀𝑁是等边三角形，则∠𝐵𝐴𝐶=______°； (2)如图②，若∠𝐵𝐴𝐶=135°，求证：𝐵𝑀2+𝐶𝑁2=𝑀𝑁2．

(3)如图③，∠𝐴𝐵𝐶的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点𝐻.若𝐴𝐵=4，𝐶𝐵=10，求AH的长．

6

D在y轴正半轴上，C分别在x轴上，CD平分∠𝐴𝐶𝐵与如图1，点A、点B、27. （16分）

y轴交于D点，∠𝐶𝐴𝑂=∠𝐷𝐵𝑂．

(1)求证：𝐴𝐶=𝐵𝐶；

(2)如图2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐷𝐵𝑂，求𝐵𝐶+𝐸𝐶的长；

(3)在(1)中，过D作𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，(如图3)，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠𝐺𝐷𝐻=∠𝐺𝐷𝑂+∠𝐹𝐷𝐻，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

7

答案

1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A 12.A 13.B 14.A 15.B 16.2.5 17.1000

√32𝑛−218.(3 )×23

19.3<𝑥<1 20.1≤𝑚<4

21.解：𝑥>3.解集在数轴上表示略． 22.解：∵𝑚※2=4𝑚−3×2=4𝑚−6，

∴由𝑚※2<0可得4𝑚−6<0， 解得：𝑚<2．

3

1

23.解：(1)去括号，得4𝑥−2>3𝑥−1．

移项，得4𝑥−3𝑥>2−1． 合并同类项，得𝑥>1.

(2)𝐴

24.证明：∵𝐷𝐸是AB的垂直平分线，

∴𝐸𝐴=𝐸𝐵．

8

∴∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐵． ∵∠𝐶=90°， ∴∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐵=90°． 又∵∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐸𝐴𝐵=90°， ∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐴𝐸𝐷．

25.(1)𝑥≤1 (2)𝑥≥−3 (3)略(4)−3≤𝑥≤1 26.(1)120

(2)如图①，连接AM、AN

∵∠𝐵𝐴𝐶=135°

∴∠𝐵+∠𝐶=45°，

又∵点M在AB的垂直平分线上

∴𝐴𝑀=𝐵𝑀

∴∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐵，

同理𝐴𝑁=𝐶𝑁，∠𝐶𝐴𝑁=∠𝐶

∴∠𝐵𝐴𝑀+∠𝐶𝐴𝑁=45°

∴∠𝑀𝐴𝑁=90°， ∴𝐴𝑀2+𝐴𝑁2=𝑀𝑁2； ∴𝐵𝑀2+𝐶𝑁2=𝑀𝑁2；

(3)如图②，连接AP、CP，过点P作𝑃𝐸⊥𝐵𝐶于点E ∵𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶，𝑃𝐻⊥𝐵𝐴，𝑃𝐸⊥𝐵𝐶

∴𝑃𝐻=𝑃𝐸

∵点P在AC的垂直平分线上

∴𝐴𝑃=𝐶𝑃

在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐻和𝑅𝑡△𝐶𝑃𝐸中

𝐴𝑃=𝐶𝑃{ 𝑃𝐻=𝑃𝐸

∴𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐻≌𝑅𝑡△𝐶𝑃𝐸 ∴𝐴𝐻=𝐶𝐸，

∵𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶，𝑃𝐻⊥𝐵𝐴，𝑃𝐸⊥𝐵𝐶

9

∴∠𝐻𝐵𝑃=∠𝐶𝐵𝑃，∠𝐵𝐻𝑃=∠𝐵𝐸𝑃=90°

∵𝐵𝑃=𝐵𝑃

∴𝑅𝑡△𝐵𝑃𝐻≌𝑅𝑡△𝐵𝑃𝐸 ∴𝐵𝐻=𝐵𝐸，

∴𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐶𝐸=𝐵𝐻+𝐶𝐸=𝐴𝐵+2𝐴𝐻

∴𝐴𝐻=(𝐵𝐶−𝐴𝐵)÷2=3．

27.解：(1)∵𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，

∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐷， 在△𝐴𝐶𝐷和△𝐵𝐶𝐷中， {∠𝐶𝐴𝑂=∠𝐷𝐵𝑂∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐷， 𝐶𝐷=𝐶𝐷

∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐷(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐶=𝐵𝐶；

(2)如图2，

过点D作𝐷𝑀⊥𝐴𝐶于M， ∵𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，𝑂𝐷⊥𝐵𝐶， ∴𝐷𝑂=𝐷𝑀，

在△𝐵𝑂𝐷和△𝐴𝑀𝐷中， {∠𝐷𝐵𝑂=∠𝐷𝐴𝑀

∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑀𝐷=90°， 𝐷𝑂=𝐷𝑀

∴△𝐵𝑂𝐷≌△𝐴𝑀𝐷(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝑂𝐵=𝐴𝑀，

在𝑅𝑡△𝐷𝑂𝐶和𝑅𝑡△𝐷𝑀𝐶中， {𝐷𝑂=𝐷𝑀𝐷𝐶=𝐷𝐶

， ∴𝑅𝑡△𝐷𝑂𝐶≌𝑅𝑡△𝐷𝑀𝐶(𝐻𝐿)， ∴𝑂𝐶=𝑀𝐶，

∵∠𝐶𝐴𝑂=∠𝐷𝐵𝑂，∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐷𝐵𝑂，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐸𝐴， ∵𝐷𝑀⊥𝐴𝐶， ∴𝐴𝑀=𝐸𝑀， ∴𝑂𝐵=𝐸𝑀，

10

∵𝐶(4,0)， ∴𝑂𝐶=4，

∴𝐵𝐶+𝐶𝐸=𝑂𝐵+𝑂𝐶+𝑀𝐶−𝐸𝑀=2𝑂𝐶=8；

(3)𝐺𝐻=𝑂𝐺+𝐹𝐻； 证明：如图3，

在GO的延长线上取一点N，使𝑂𝑁=𝐹𝐻， ∵𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝑂，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，𝑂𝐷⊥𝑂𝐶，∴𝐷𝑂=𝐷𝐹，

在△𝐷𝑂𝑁和△𝐷𝐹𝐻中， {𝐷𝑂=𝐷𝐹

∠𝐷𝑂𝑁=∠𝐷𝐹𝐻=90°， 𝑂𝑁=𝐹𝐻

∴△𝐷𝑂𝑁≌△𝐷𝐹𝐻(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐷𝑁=𝐷𝐻，∠𝑂𝐷𝑁=∠𝐹𝐷𝐻， ∵∠𝐺𝐷𝐻=∠𝐺𝐷𝑂+∠𝐹𝐷𝐻，

∴∠𝐺𝐷𝐻=∠𝐺𝐷𝑂+∠𝑂𝐷𝑁=∠𝐺𝐷𝑁， 在△𝐷𝐺𝑁和△𝐷𝐺𝐻中， {𝐷𝑁=𝐷𝐻

∠𝐺𝐷𝑁=∠𝐺𝐷𝐻， 𝐷𝐺=𝐷𝐺

∴△𝐷𝐺𝑁≌△𝐷𝐺𝐻(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐺𝐻=𝐺𝑁， ∵𝑂𝑁=𝐹𝐻，

∴𝐺𝐻=𝐺𝑁=𝑂𝐺+𝑂𝑁=𝑂𝐺+𝐹𝐻．

11