《集合间的基本关系》教学设计

1.1.2集合间的基本关系

一、设计理念

新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。

二、教材分析

本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。

三、学情分析

【年龄特点】：

假设本次的授课对象是普通高中高一学生，高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动。 【认知优点】

一方面学生已经学习了集合的概念，初步掌握了集合的三种表示法，对于本节课的学习有利一定的认知基础。 【学习难点】 但是，本节课这种类比实数关系研究集合间的关系，这种类比学习对于学生来说还有一定的难度。

四、教学目标

 知识与技能：

1. 理解子集、V图、真子集、空集的概念。

2. 掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。 3. 能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。

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人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1 集合间的基本关系

 过程与方法：

1. 通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、

分析、归纳的能力。

2. 培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。

 情感态度与价值观：

1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。

2.感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。

五、教学重、难点

重点：

集合间基本关系。

难点：

类比实数间的关系研究集合间的关系。

六、教学手段

PPT辅助教学

七、教法、学法

 教法：

探究式教学、讲练式教学

遵循“教师主导作用与学生主体地位相结合的”教学规律，引导学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣，充分体现了以学生为本的教学思想。

 学法：

自主探究、类比学习、合作交流

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人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1 集合间的基本关系

教师的“教”其本质是为了“不教”，教师除了让学生获得知识，提高解题能力，还应该让学生学会学习，乐于学习，充分体现“以学定教”的教学理念。通过引导学生类比学习，同学间的合作交流，让学生更好的学习集合的知识。

八、课型、课时

课型：新授课 课时：一课时

九、教学过程

（一）教学流程图

回顾实数间的关系，引出新知（大致5分钟） 观察具体实例，合作交流，探究新知（大致6钟） 引出集合间的关系，构建子集概念（大致8分钟） 用图形、数学符号语言表示集合间的关系（大致5分钟） 再次类比，思维拓展，构建相等、真子集、空集概念（大致1钟） 练习反馈，培养能力，课堂小结（大致10分钟） （二）教学详细过程

1..回顾就知，引出新知

问题一：实数间有相等、不等的关系，例如5=5，3﹤7，那么集合之间会有什么关系呢？ 【师生活动】：老师引导学生类比实数间的关系，引出今天学习的内容，研究集合间的关系，学生猜测可能一个集合在另一个集合里面。 ：通过类比实数引出今天学习的内容，既符合学生的认知规律，同时也渗 【设计意图】透类比学习的数学思想方法，加深学生前后知识的联系。 共6页 数学组+24+吴红燕 人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1 集合间的基本关系

2.合作交流，探究新知

问题二：大家来仔细观察下面几个例子，你能发现集合间的关系吗？ （1）A={1,2,3},B={1，2，3，4，5}；

（2）设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成集合；B为这个班学生的全体组成集合； （3）设C={x∣x是两条边相等的三角形}，D={x∣x是等腰三角形} 【师生活动】：学生观察例子后，得出结论，在（1）中集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系。（2）中的集合也是这种关系。 ：通过具体的实例，让学生先观察，然后得出结论，培养了学生观察、分 【设计意图】 析、归纳的能力，同时也遵循知识的循序渐进原则。 3.研究表示，深化认知 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：AB（BA），读作A含于B或者B包含A.

在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用下图来表示：

B A

问题三：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？ 【师生活动】：学生自己举出些例子，并加以说明，教师对学生的回答进行补充。 ：通过让学生自己举出例子，一方面加强学生对集合间包含关系的掌握， 【设计意图】 一方面让学生对所学知识进行运用，让学生体会到学习的快乐，体会成功的乐趣。 问题四：对于题目中的第3小题中的集合，你有什么发现吗？ 【师生活动1】：在（3）由于两边相等的三角形是等腰三角形，因此集合C,D都是所有等腰三角形的集合，集合C中任意一个元素都是集合D的元素 ，同时集合D任意一个元素都是集合C的元素，因此集合C与集合D相等，记作：C=D。 用集合的概念对相等做进一步的描述：

如果集合A是集合B 子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A与集合B的元素一样，因此集合A与集合B 相等，记作A=B。

强调：如果集合AB，但存在元素x∈B, 且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作：AB 【师生活动2】：教师引导学生以（1）为例，指出AB，但4∈B， 4A,教师总结所以集合A是集合B的真子集。 2+1=-0没有实数根，所以方程x2+1=0的所有实数根组成的集合没有元素。问题五：方程【设计意图x】：通过让学生观察，得出集合相等的概念，自然过渡到下面要学习的内容，那么这样的集合该怎样命名呢？ 培养了学生数学的思维能力，用数学符号语言进行交流的能力。 共6页 数学组+24+吴红燕 人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1 集合间的基本关系

【师生活动】：我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为，并规定空集是任何集合的子集。 ：通过实际的例子，让学生体会到空集的概念，使抽象的概念建立在学生 【设计意图】为学生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。同时也让学生体会到 直观的认知上， 知识无处不在。

4.思维拓展，讨论新知

问题六：包含关系{a}A与属于关系a∈A有什么区别？请大家用具体例子来说明 【师生活动1】：学生以（1）为例{1，2}A，2∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。 【设计意图】：通过让学生举例，清楚集合与集合之间关系与元素与集合间关系的区别， 通过讨论，加深对知识的理解和掌握，同时锻炼了学生思维辨证的能力。

问题七：经过以上集合之间关系的学习，你有什么结论？ 【师生活动】：师生讨论得出结论：

(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA (2)对于集合A,B,C,如果AB,BC那么AC 【设计意图】：对知识的讨论，得出结论，加强学生对知识的条理性。 5.练习反馈，培养能力

例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是真子集

例2用适当的符号填空 （1）a＿{a，b，c} （2）{0，1}＿N

(3){2,1}＿{X∣X2-3X+2=0}

6.课堂小结，布置作业

这节课你学到了哪些知识？ 小结 知识上：

能力上： 情感上：

作业：必做题：P8，3

思考题：实数间有运算，那集合呢？

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人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1 集合间的基本关系

十、板书设计

1.2.1集合间的基本关系 1.基本关系 包含… .图形十一、教学反思 .相等…

符号 .图形 空集… 符号 ，例1： .图形 ，例2： 符号 ，例3： 十一、教学反思

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