３叶技２０１７年第３０卷第２期 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．／Ｆｅｂ．１５．２０１７ 协议・算法及仿１Ｉ， ｄｏｉ：１０．１６１８０／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎｌ００７—７８２０．２０１７．０２．０１２ 双足行走机器人运动轨迹规划 林保蛟，华云松，顾岩秀 （上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海２０００９３） 摘要针对双足行走机器人数学描述复杂，分析较为困难等问题，采用五次多项式插值法规划机器人的关节运动 轨迹，为每个关节设计相应的轨迹，达到运动学求解过程中所得出的转动角度，使机器人从起始位置运动到某个规定的 目标位置，实现机器人在作业空间的行走。通过对机器人运动轨迹的分析。结果表明了用五次多项式插值法是一种规划 双足机器人步态行走的较好方法，得到的机器人关节运动轨迹图更加光滑平稳。 关键词双足机器人；运动轨迹；五次多项式插值法 ＴＰ２４２ 文献标识码Ａ 文章编号１００７—７８２０（２０１７）０２—０４５一ｏ４ 中图分类号Ｍｏｔｉｏｎ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ Ｂｉｐｅｄ Ｗａｌｋｉｎｇ Ｒｏｂｏｔｓ ＬＩＮ Ｂａｏｊｉａｏ，ＨＵＡ Ｙｕｎｓｏｎｇ，ＧＵ Ｙａｎｘｉｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ－Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｆｏｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈｍ ２０００９３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｂｉｐｅｄ ｗａｌｋｉｎｇ ｒｏｂｏｔｓ，ｑｕｉｎｔｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｐｅｄ ｒｏｂｏｔ，ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔ￣ｊｅｃ— ｔｏｒｙ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｆｏｒ ｅａｃｈ ｊｏｉｎｔ ｔｏ ｒｅａｃｈ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｎｇｌａｅ，ｍａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｗａｌｋ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｏ ａ ｐｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｔｍｊｅｃｔｏｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｓ ｓｍｏｏｔｈ ｍｏｔｉｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｐｅｄ ｒｏｂｏｔ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｂｉｐｉｅｄ ｒｏｂｏｔ；ｐｌｎ ｍｏｔａｉｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ；ｑｕｉｎｔｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉｌａ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ 双足行走机器人是一个多自由度、非线性、具有复 应用给予重视。。 。 杂动力学特性的多体系统，２１世纪以来，国内外许多 个人和单位相继推出了各自研制的双足机器人，各国 研究学者认为机器人技术对未来新兴产业的兴起和发 展具有重要意义…。因其外形和功能形似人类。适合 在人类生活和工作的环境中与人类协同工作 Ｊ，还 可代替人类在危险环境中作业，拓宽人类的活动空 在这段期间，有很多对双足行走机器人的行走模 式的分析 和对双足行走机器人进行综合性研究， 与信息和技术等有着密切的联系，是机械学、仿真学、 运动学及控制工程学等多种基础学科的高度融合。目 前，双足行走机器人在医学上应用比较广泛，尤其是康 复医学领域。从长远的角度来看，双足机器人在核电 站、宇宙探索、无人工厂、康复医学以及艺术、大众服务 行业等领域都有非常广阔的应用前景ｌ１。。“］。本文通 过对机器人运动轨迹规划进行分析，采用五次多项式 插值法规划出双足机器人关节在整个步行周期内的平 滑运动轨迹。 间－４ Ｊ，有高度的适应性与灵活性。实现稳定步行是双 足机器人研究的首要任务 Ｊ，合理的步态规划是机器 人稳定步行的基础。 欧盟在第七框架计划（ＦＰ７）中规划了“认知系统 与机器人技术”研究、美国启动了“国家机器人计划”、 日本和韩国则针对服务型方面的机器人制定了主要的 研究策略。最具代表性的有日本早稻田大学加藤一郎 教授研制的ＷＡＰ系列样机，Ｅｔ本东京大学研制的ＨＳ、 Ｈ６型仿人型双足步行机器人等。我国同时在国家高 技术研究发展计划（８６３计划）、国家科技重大专项、国 １ 双足机器人轨迹规划 机器人路径描述的是其位置形状的一个特定序列， 因此路径与机器人位形的时间无关。而轨迹则与机器 人在不同时刻到达路径中的哪个部分相关，强调时间 性Ｌ１ ｊ。图１中机械腿没有位姿具体要求，从Ａ点经过Ｂ 家自然科学基金等规划中对机器人技术的研究与发展 点再运动到ｃ点，其路径相同，而根据运动的时间不同， 收稿日期：２０１６・０３－３１ 作者简介：林保蛟（１９９１一），男，硕士研究生。研究方向：精密 仪器及机械。 速度和加速度不同，所以相应的轨迹也不同。 以两自由度机械腿为例，假设机械腿要沿从Ａ点 到Ｂ点的路径运动。Ａ点的位形为 ＝２０。， ＝３０。，Ｂ ＷＷＷ．ｄｌａｎｚｉｋｅｊｉ．ｏｒｇ—— 钙 协议・ａＪＦ．ｓ￣－及仿真 林保蛟，等：双足行走机器人运动轨迹规划 对应的 值，此过程称为Ａ点和 点之间插值运 算 。图４可以看出，路径是直线时，其关节角变化 并不均匀。故需要计算更多的关节点来提高机械腿的 沿循精度。 图１机器人在路径上的运动原理图 要到达的点的位置为 ＝４０。， ＝８０。。已知机械腿关 节运动的最大角速度为１０。／ｓ，完成从点Ａ到点 任 务的一种常见方式为：两关节进行最大速度运动。关 节１用时２ ｓ，关节２用时５ ｓ，如图２所示，可见机械腿 的运动路径不规则，末端走过的距离也不均匀。 暑 吕 键 ０ 角度／ｒａｄ 图３机械腿关节空间的归一化运动轨迹 县 皇 褪 暑 吕 豫 角ＩＪＵｒａｄ 图２机械腿关节空间轨迹 Ｄ 角度Ｈ一若两个关节要同步运动，可将关节的运动参数用 个公共因子归一化，来成比例的减慢关节１的运动。 ａｄ 图４机械腿关节插值规划的轨迹 由图３可看出，虽得到的路径仍不规则，但两个关节的 运动轨迹比之前均匀。 分析本文机器人实际运动时的轨迹，如图５所示。 当左脚迈进时，右腿上右脚脚掌看做固定构件，腿部向前 运动；左腿匕把大腿终端看做固定构件，脚掌带动小腿及 若希望机械腿能从Ａ点到Ｂ点沿直线运动，如图 ４所示。（１）画一条直线连接Ａ点租 点；（２）将直线 ＡＢ等分成５份，得到４个等分点；（３）计算出各分点所 大腿关机运动。为了保持机构稳定性，机器人行走时，应 当保持载物平台高度不变，也可使用插值法进行规划。 图５行走原理图 ２轨迹规划的方法 轨迹规划通常是在关节空间和笛卡尔空间进行。 （１）路径点位置转化为关节矢量角度值；（２）根据角度 值拟合得到所有关节的平滑函数；（３）按顺序平滑地 经过所有路径点最终到达终点。 关节空间进行轨迹规划的方法众多，主要包括高次 进行轨迹规划，首先运用逆运动学求解将路径点转换 为关节矢量角值 。然后对各关节建立一个关于时 间的函数，其之间互不影响，对关节函数进行一阶和二 阶求导，得到机器人各关节的运动角速度和角加速度， 控制机器人从起始位置经过路径点到达终止位置，且 各关节到达路径点的时间相同。 描述空间轨迹路径点，需要建立两个坐标系，表示 多项式插值法、用抛物线过渡的线形插值法、样条曲线 插值法等，根据不同的约束条件选用不同的插值规划 方法 。 ３ 五次多项式插值的轨迹规划 当双足行走机器人的初始位姿给定时，可使用逆运 其之间的相互关系。按以下步骤生成关节空间的轨迹： ——动学求解的方法求解所有期望的位置和姿态 。求解 ＷＷＷ．ｄｌａｎｚｉｋｅＪｉ．ｏｒｇ 口 Ｏ 口 ｌ 口 ２ ＝ ． ＝ ＝ 林保蛟，等：双足行走机器人运动轨迹规划 ０ ｆ， 协议・算法及仿真 平滑插值函数０（ｔ），使它满足给定的已知条件。假设某 关节初始状态的时间为ｔ ，角度为 ，终止状态的时间 一前１ Ｓ的角度位置、角速度、角加速度的五次多项式方 ２ ０ 一 程如式（６） ／ ０ 为 ，，角度为 。再增加两个加速度约束条件，可得边界 条件的６个未知量。设五次多项式函数为 ０（ｔ）＝口０＋Ｃｔ１ｔ＋ａ２ｔ２＋口３ｔ ＋ａａｔ４＋０，５ｔ （１） 其系数必须满足６个约束条件如式（２） （Ｏ）＝Ｏｏ＝口０ Ｉ０（ｔ）＝５ｔ ＋１４０ｔ 一２１５ｔ ＋８６ｔ ，一 ８ ｛０（ｆ． ）＝ｌＯｔ＋４２０ｔ 一８６０ｔ ＋４３０ｔ ＋ ． （６） ０ ０ 口 １ ｔｏ（ｔ）＝１０＋８４０ｔ一２ ５８０ｔ。＋１ ７２０ｔ ２ ． 同理可得后１ Ｓ的运动方程如式（７） ０ 、 Ｉ Ｏ（ｔｚ）＝Ｏｓ＝ｏ０＋０１ ＋０２ ＋０３ ＋０４ ＋０５ ，？０（Ｉ． ０（￡）＝１６＋５ ＋２２０ｔ 一３３５ｔ ＋１３４ｔ — ， ｒ ＝ ＝ ０ ０ ￡）＝１０ ＋６６０ｔ 一１ ３４０ｔ。＋６７０ｔ ３ ¨ ¨ 、 （７） ｌ Ｏ（ｔｚ）＝Ｏｓ＝口１＋２ａ２ ＋３ａ３ ＋４ａ４ ＋５ａ５ 。 口： （２） 【 （￡）＝１０＋１一 ３２０ｔ一４ ０２０ｔ ＋２ ６８０ｔ。 ２， 【 （ ）＝ｏｓ＝２ａ２＋６ａ３ｔｓ＋１２ａ４ ＋２０ａ５ 求解上述方程组得式（３） １ ——————— —————一Ｉ ． － ．． ．． 图６五次多项式插值的角位置图 监 呐 ● （３） 假设机器人的关节１在前１ Ｓ内从初始角０。运动 到１５。，后１ ｓ从１６。运动到４０。，行走机器人开始运动 越 瞬间加速度为ｌ０。／ｓ，行走机器人停止运动瞬间末端加 速度为一１０。／ｓ。将初始和末端边界条件代人式（３）得 前１ ｓ未知参数数值。 ０（ｔ ）＝Ｏ ０（ｔ，）＝１６ ０（ｔｉ）＝０ 旨 时间／ｓ （ ，）：０ ０（ｔ ）＝１０ ０（ ）＝一１０ 星 同理得到后１ Ｓ未知参数数值如式（５） ６时Ｉ司／ｓ Ｉ （ ） ４０ ＝ Ｉ。一 ５图８五次多项式插值的角加速度图 ２２０ １毗）：０ １口 ： ㈤ ４ 结束语 本文通过对双足机器人轨迹进行规划，采用五次 多项式插值法规划的机器人关节运动轨迹图更加光滑 平稳，在加速度曲线对比中体现明显，而加速度是直接 Ｌｏ（￡ｌ— ）＝一１０ ，＝Ｊ叶 １ 将式ｆ４）中 得参数值带入式（１）和式（２）。得出 能反应运动平稳的重要参数，加速度的变化快慢直接 ｗｗｗ．ｄｌａｎｚｉｋｅｊｉ．ｏｒｇ 协议・算法及仿真 ｌ １Ｊ ２ １ｊ ３ １ｊ４ ５ ６ １』７ １Ｊ ８ １ｊ 林保蛟，等：双足行走机器人运动轨迹规划 影响机器人的运动效果，影响载物的平衡。Ｍａｔｌａｂ ４３１—４３８． 的仿真结果表明，采用五次多项式插值进行轨迹规划 的方法更有效。 参考文献 梁栋，尹晓红，王梦晴．移动机器人研究现状及发展趋势 ［９］ 杨东超，汪劲松，刘莉，等．基于ＺＭＰ的拟人机器人步态 规划［Ｊ］．机器人，２００１，２３（６）：５０４—５０８． ［１Ｏ］黄晶．拟人足球机器人运动学分析［Ｄ］．天津：天津大 学，２００４． ［１１］韩亚丽，王兴松．行走助力机器人研究综述［Ｊ］．机床与液 压，２００８，３６（２）：１６５—１６９． ［Ｊ］．科技信息，２０１４（９）：３３—３３． Ｈｉｒａｉ Ｋ，Ｈｉｒｏｓｅ Ｍ，Ｈａｉｋａｗａ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ［１２］Ｇｒａｓｓｅｒ Ｆ，Ｄ’Ａｒｒｉｇｏ Ａ，Ｃｏｌｏｍｂｉ Ｓ，ｅｔ ａ１．ＪＯＥ：Ａ ｍｏｂｉｌｅ，ｉｎ－ ｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ『Ｊ １．ＩＥＥＥ Ｔｒｎｓａａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃ． ｔｒｏｎｉｃｓ，２００２，４９（Ｉ）：１０７—１１４． ｈｏｎｄａ ｈｕｍａｎｏｉｄ ｒｏｂｏｔ［Ｃ］．Ｌｅｕｖｅｎ，Ｂｅｌｇｉｕｍ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｅｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａ． ｔｉｏｎ，１９９８． ［１３］Ｎａｓｒｌａｌａｈ Ｄ Ｓ，Ｍｉｃｈａｌｓｋａ Ｈ，Ａｎｇｅｌｅｓ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｒｏｂｕｓｔ ｐｏｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｍｏｂｉｌｅｗｈｅｅｌｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｍｏｖｉｎｇ ｏｎ ａｎ ｉｎｃｌｉｎｅｄ Ｈｉｒａｉ Ｋ．Ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｆｕｔｕｒｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｈｏｎｄａ ｈｕｍａｎｏｉｄ ｒｏｂｏｔ［Ｍ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｌｏｎｄｏｎ，１９９８． 陈恳，付成龙．仿人机器人理论与技术［Ｍ］．北京：清华大 学出版社，２０１０． ｐｌａｎｅ．［Ｃ］．ＣＡ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｅｃｈａｔｏｎｉｅｓ，２００６．ｒ ［１４］Ｌｉｕ Ｄ，Ｓｕｎ Ｈ，Ｊｉａ Ｑ．Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐａｔｈ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｏｆ ａ 高佳．双足机器人动态行走研究［Ｄ］．北京：北京信息科 技大学，２００８． ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｒｏｂｏｔ［ｃ］．Ｘｉ’ａｎ：ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ， Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，ＩＥＥＥ，２００８． 谭民，王硕．机器人技术研究进展［Ｊ］．自动化学报，２０１３， ３９（７）：９６３—９７２． ［１５］张升．四自由度机械手轨迹规划及运动控制［Ｄ］．西安：长 １Ｊ １Ｊ １●Ｊ １Ｊ 安大学，２０１２． Ｍｏｇｅｅｒ Ｔ．Ｐａｓｓｉｖｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｗａｌｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔ Ｒｅｓ， １９９０，９（２）：６２—８２． Ｋａｉｉｔａ Ｓ，Ｙａｍａｕｒａ Ｔ，Ｋｏｂａｙａｓｈｉ Ａ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｗａｌｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｂｉｐｅｄ ｒｏｂｏｔ ａｌｏｎｇ ａ ｐｏｔｉｅｎｔｉｌ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｓｅｒｖｉａｎｇ ｏｒｂｉｔ ［１６］Ｓｗｅｖｅｒｓ Ｊ，Ｖｅｒｄｏｎｃｋ Ｗ，Ｓｃｈｕｔｔｅｒ Ｊ Ｄ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｄｅｎｔｉ－ ｉｆｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００７，２７（５）：５８—７１． ［１７］张志涌．精通Ｍａｔｌａｂ ６．５版［Ｍ］．北京：北京航空航天大学 出版社，２００３． ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｒｏｂｏｔ Ａｕｔｏｍａｔ，１９９２，８（４）： （上接第４４页） ＲＭＳＥ值越小，推荐精度越高。通过表２数据可 得，改进后的推荐算法由于传统的推荐算法。 李映，李玉龙，王阳萍．一种改进的混合协同过滤推荐算 法［Ｊ］．电子科技，２０１６，２９（４）：４５—４８． 张莉，秦桃，滕丕强．一种改进的基于用户聚类的协同过 ４ 结束语 本文提出了基于用户的改进协同过滤算法，考虑 滤算法［Ｊ］．情报科学，２０１４，３２（１０）：２４—２７，３２． 吴毅涛，张兴明，王兴茂，等．基于用户模糊相似度的协同 了多维度信息对用户兴趣的影响，并基于不同信息特 点构建兴趣模型，改进的算法很好地解决了协同过滤 算法中用户冷启动问题，但是未对项目属性特征深入 了解，对于项目冷启动问题尚需进一步研究与讨论。 过滤算法［Ｊ］．通信学报，２０１６，３７（１）：１９８—２０６． 高榕，李晶，杜博，等．一种融合情景和评论信息的位置社 交网络兴趣点推荐模型［Ｊ］．计算机研究与发展，２０１６，５３ （４）：７５２—７６３． 乔磊．基于多维情境的移动信息服务个性化推荐算法研 在个性化推荐领域中，移动情境信息对用户偏好的影 响研究刚刚起步，并在不断的探索中。 参考文献 ［１］ 王茜，杨莉云，杨德礼．面向用户偏好的属性值评分分布 协同过滤算法［Ｊ］．系统工程学报，２０１０，２５（４）： ５６】一５６８． 究［Ｄ］．北京：北京交通大学，２０１６． 王明佳，韩景倜，韩松乔．基于模糊聚类的协同过滤算法 ［Ｊ］．计算机工程，２０１２，３８（２４）：５０—５２． 曾子明，李鑫．移动环境下基于情境感知的个性化信息推 荐［Ｊ］．情报杂志，２０１２，３１（８）：１６６—１７０． 李贵，陈盛红，韩子阳，等．基于协同过滤的位置感知推荐 ［Ｊ］．计算机科学，２０１４，４１（１１Ａ）：３４０～３４６． ＷＷＷ．ｄｉａｎｚｉｋ叫ｉ．ｏｒｇ
