2014-2015应用数理统计

2014-2015 1 学年 学期 应用数理统计A卷 课程考试试题

数理学院 王建新 拟题学院（系）: 拟题人: 全校研究生 适 用 专 业: 校对人:

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、 计算题（每小题8分，共48分）

1221.设，在圆域xy1上服从均匀分布，概率密度为p(x,y)π0问和是否相互。

x2y21其他，

1，p）2. 设总体服从B（分布，0p1，为其样本。（1）求样本均（1，2，n）值的期望和方差；（2）求修正样本方差S*2的期望；（3）证明：S2(1)

*23.设为N（，2）的一个样本，其中未知，修正样本方差为S（1，2，20）=0.6，求c为何值时P（S*2，

2（0c）0.01。19)36.191，t0.99(19)2.5395） .99(1)x（4.设总体的分布密度为p(x；)0当0x1其他，其中1，

为其样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量。 （1，2，n）5.在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用时数可认为服从N（，2），现观察20个灯泡的使用时数，计算得x=1832，样本标准差s=497，求（1）灯泡使用时数的期望值

2作置信度为0.95的区间估计。（2）灯泡使用时数的方差作置信度0.9的区间估计。

22（t0.975(19)2.093，0，(19)30.14419)10.117） .950.05(6.按照规定，每100g的罐头番茄汁，维生素C的含量不得少于21mg，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素C的含量的样本均值x=20，修正样本方差S*2=267，已知维

生素C的含量服从正态分布N（，2），以0.025的检验水平检验该批罐头的维生素C的含量是否合格。（t0.975(16)2.1199） 二、证明题（每小题9分，共36分） 1.已知ξ~t(n)，证明：

1~F(n,1)。 ξ2当x0当x0的一个样本，0，

1xe2.设是指数分布p(x；)（1，2，n）0

证明：样本均值是的UMVUE，相合估计。

3.设为总体服从N（，2）的一个样本，未知，在显著性水平下，（1，2，n）检验假设H0：20，H1：0。

24. 设为总体服从N（，2）的一个样本，已知，求未知参数的1-（1，2，n）置信区间。

三、论述题（每小题8分，共16分） 1.假设检验的原理。 2.极大似然估计法。