利用DFT分析离散信号频谱实验报告

学生姓名 实验课程 实验项目 □必做 □选做 实验地点 指导教师 学号 数字信号处理 利用DFT分析离散信号频谱 □验证性实验 □综合性实验 □设计性实验 博西105 实验仪器台号 实验日期及节次 58号机 2013.05.14 同组人： 一、实验综述

1、实验目的及要求

应用离散傅里叶级变换（DFT），分析离散信号想x[k]的频谱。

深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理。 掌握改善分析过程中产生的误差的方法。

2、实验仪器、设备或软件

计算机，MATB7.4.0

二、实验过程（实验步骤、数据记录）

1、验证性试验。 2、程序设计试验。

⑴周期序列由3个频率组成，x[k]=cos（7πk/16）+cos(9πk/16)+cos(πk/2),利用FFT分

析频谱。如何选取FFT的点数计算N？这三个频率分别对应FFT计算结果X [m]的哪些点？若选取的N不合适，FFT计算的频率X[m]会出现什么情况？

⑵离散序列x[k]=cos(2πk/16)+0.75cos(2.3πk/15),0≤k≤63，利用FFT分析其频谱。 ①对x[k]做N=点FFT，绘制信号的频率，能够分辨出其中的两个频谱吗？ ②对x[k]补零到N=256点后计算FFT，能够分辨出1其中的两个频率吗？ ③选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？ ④若不能够很好的分辨出其中的两个频率，应采取哪些措施？

三、结论

1、实验结果 1、证性试验：

2、程序设计实验：

⑴①N应该选取所有因子的公倍数32； ②该周期N=32，基频 W0=p/16； N=32; k=0:N-1;

x=cos(pi*7*k/16)+cos(9*pi*k/16)+ cos(8*pi*k/16); X=fft(x,N); subplot(2,1,1);

stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel('Magnitude');

xlabel('Frequency(rad)'); subplot(2,1,2);

stem(k-N/2,angle(fftshift(X))); ylabel('Phase');

③若N的值选取不合适，则无法区分两个频率。

⑵可以分辨出两个频率，如下： ①该周期N=，基频w0=p/15； N=; k=0:N-1;

x=cos(pi*2/15*k)+0.75*cos(2.3*pi/16*k); X=fft(x,N); subplot(2,1,1);

stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel('Magnitude');

xlabel('Frequency(rad)'); subplot(2,1,2);

stem(k-N/2,angle(fftshift(X))); ylabel('Phase');

xlabel('Frequency(rad)');

②对x[k]补零到256点后计算FFT； 可以分辨出两个频率，如下： N=256; k=0:N-1;

x=cos(pi*2*k/15)+0.75*cos(2.3*pi*k/15); X=fft(x,N); subplot(2,1,1);

stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel('Magnitude');

xlabel('Frequency(rad)'); subplot(2,1,2);

stem(k-N/2,angle(fftshift(X))); ylabel('Phase');

xlabel('Frequency(rad)');

③采用窗函数，可以分辨出两个频率，如下： 汉宁窗： N=;

w=hanning(N); k=0:N-1;

n=cos(pi*2*k/15)+0.75*cos(2.3*pi*k/15); a=w.*n'; X=fft(a,N); subplot(2,1,1);

stem(k,abs(fftshift(X))); ylabel('Magnitude');

xlabel('Frequency(rad)'); subplot(2,1,2);

stem(k,angle(fftshift(X))); ylabel('Phase');

xlabel('Frequency(rad)');

汉明窗： N=;

w=hamming(N); k=0:N-1;

n=cos(pi*2/15*k)+0.75*cos(2.3*pi/15*k); a=w.*n'; X=fft(a,N); subplot(2,1,1);

stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel('Magnitude');

xlabel('Frequency(rad)'); subplot(2,1,2);

stem(k-N/2,angle(fftshift(X))); ylabel('Phase');

xlabel('Frequency(rad)');

④应该增加N的值，使其为因子周期的公倍数。

2、分析讨论

1、实验思考题：

⑴既然可以直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱？ 答：DFT对于分析有限的频谱更为方便。

⑵若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？ 答：利用其窗函数分析其频谱。

⑶利用DFT分析离散信号频谱时会出现哪些误差？如何克服或改善？ 答：频率分不出，应该多抽取些。

⑷在利用DFT分析离散信号的频谱时，如何选择窗函数？ 答：根据每个窗函数不同的特性，去选择窗函数.

⑸序列补零和增加序列长度都可以提高频率分辨率么？两者有何本质区别？

答：可以，序列补零可以使序列的频谱变得更为细致，但不能提高序列的频率分辨率，只有采集更多的有效数据，才能得到序列的高分辨率频谱。

四、指导教师评语及成绩：

评语：