四川省2013年初中数学联赛(初二组)决赛试卷(含解析)

（B）1

（C）2

（D）3

） 一 二 三 四 五 合计 解析：由条件1x3，可得x1x32x4，当x1，得最小值－2，当x3，得最大值2，故选A 2、设x5，y是不超过x的最大整数，求

（B）52

1= （ xy） （A）52 （C）51 （D）51 解析：易得y2，代入代数式经分母有理化得52，故选B. 3、如图，已知在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD=（ （A）65° （B）70°

） （D）80°

ADC（C）75°

解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C. 4、由1、2、4分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有 （ （A） 1个 （B） 2个

） （C） 3个

（D） 4个 B解析：是4的倍数必然个位数不能是1，再将124、142、214、412试除以4，便可得答案为B. 5、已知：x,y,z为三个非负实数，且满足大值是（

） － 1 －3x2yz5，设s3xy7z，则s的最

2xy3z1（A）1 11（B）

1 11（C） 5 7（D）7 5解析：由方程组解出x7z337，由x,y非负实数，可解得z， 711y711z7代入即可求得，答案为A 11） ∵s3xy7z3(7z3)711z7z3z2，取z6、如图，∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC的长是（ （A）

32 3（B）16 （C）

41 3（D）

41 2解析：延长DP交CB延长线于点E，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由△EBP∽△EDC，可得

EBEP50,求得EC=，BC=EC－EB=EDEC3ADAPBDPCECB5041－3=，答案C 33二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 1、关于x的不等式组3x36xa的解是1x3，则a的值是

x13a3a3,a12 ，故

33 解析：解不等式组得1x22、如果p与8p1都是质数，则p 解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=3 3、设x,y为两个不同的非负整数，且xy2xy13，则xy的最小值是 解析：∵x,y为两个不同的非负整数，∴02x13，故x取0~6的整数，代入再求符合条件的y， x0x2x4符合条件的整数解只有三组，故xy的最小值为5. ,,y13y3y14、如图，已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D、P、E三点

－ 2 －共线，若EA=AP=1，PB=5，则DP=

解析：连结BE，易证△AEB≌△APD，故PD=EB，∠APD=∠AEB。 ∵△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90° ∴∠AEP=∠APE=45°

∴∠APD=135° 故∠AEB=135° ∴∠PEB=∠AEB－∠AEP=135°－45°=90° APEDAPEDBCBC可求PE=2,再由勾股定理可求得BE=3, 所以PD=3 三、（本大题满分20分） 设实数k满足0k1，解关于x的分式方程

2k1k12 x1xxx解 ∵

2k1k1 2x1xxx∴

2kx1(k1)(x1) 2(x1)xxxx(x1)

∴2kx1(k1)(x1)…………………………………………………………5分 ∴(k1)xk ，又∵0k1 ∴x当kk 1k…………………………………………………………10分 1时，x1为增根，原方程无解………………………………………15分 21k当0k1且k时，原方程的解是x…………………………………20分 21k 四、（本大题满分25分） 已知一次函数ykxb(k0)的图像与x轴的正半轴交于E点，与y轴的正半轴交于F点，与一次函数y2x1的图像相交于A (m,2)，且A点为EF的中点.

－ 3 －（1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若一次函数y2x1的图像与x轴相交于P点，求三角形APE的面积。 解析：∵函数y2x1过点A (m,2) ∴m

33 A点坐标(,2)……………………5分 22

3

∵ A(,2)点为EF的中点. ∴E（3,0） F（0,4） ……………10分 2

4∴ 一次函数解析式为yx4 ……………………15分 3∵一次函数y2x1的图像与x轴相交于P点， ∴ P(,0)

yFAO12

………………………………20分 5， PE边上的高为2， 2515∴S2…………………………………25分 222如图：所以PE=

PEx五、（本大题满分25分） 如图，已知AB=AC,∠BAC=∠CDE=90°，DC=DE，F是BE的中点，求证：FA=FD且FA⊥FD 解析：连结AF、DF，并延长AF至G，使FG=AF, 连结DG、EG BFEF∵AFBGFE FGFA∴△AFB≌△GFE

∴AB=GE ,∠B=∠FEG……………………5分 ∵ABED为四边形，且∠BAC=∠CDE=90°， ∴∠B+∠FED+∠CAD+∠CDA=180°， 又∵∠C+∠CAD+∠CDA=180° ∴ ∠C=∠B+∠FED=∠FEG+∠FED=∠GED…10分 又因为GE=AB=AC,CD=ED ∴ △ACD≌△GED…………………………………15分 － 4 －∴AD=GD，∠ADC=∠GDE 而AF=GF ∴AF⊥DF…………………………………20分 又∵∠GDE+∠GDC=∠CDE=90° ∴ ∠ADC+∠GDC=90° 即∠ADG=90° ∴DF=AF…………………………………25分 － 5 －