1998年湖南省高中理科实验班联合招生考试数学试卷

1998年湖南省高中理科实验班招生考试试题

数 学

一、填空题： 1、我们知道到了2000年，我们国家将全面实现四个现代化，右面加法竖式中的每一个汉字都代表0～9 这十个数字中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字，若右面的算式成立，那么“四个现代化”代表的四位数是_________

实现四化现四化四化

)

2、已知x和y都是正整数，且有

3、方程22xx7

4、如果关于x的不等式xax

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化2000xyxy7122xyxy880，则xy的值是____________

222xx7133x的解是_______________

3的解是4xm，那么a和m的值分别是_______和________ 2

x3x5、如果2的值是_______________ 1，那么6x50x31x3x1

6、在锐角△ABC中，BM、CN分别是AC、AB边上的高，∠A=， 那么MN:BC用角的三角函数表示的结果是____________ N M A B C

7、某船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处， 测得电视塔在船的西北方向，再向西航行____________海里, 船离电视塔最近（结果保留根号）。

二．已知正整数x,y都是质数，并且7xy与xy11也都是质数，试求uxy

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2xy2xy的值。

三．在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且角A、B互余，c=6, BC、AC边上的中线AD、BE相交于G，∠AGB=150°。 试求

11的值。 （提示：cos180cos） AD2BE2

四．已知抛物线yxbxc上有一点P（u , v）位于x轴的下方。 （1）求证：抛物线必与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中x1x2; （2）求证：x1ux2

（3）当点P的坐标为(1,1997)时，求整数x1和x2

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五．已知⊙O和⊙C的半径分别为R和r，且R>r，⊙O和⊙C相切于A，P是⊙O上的动点， PT切⊙C于T，PA交⊙C于Q ，那么PA:PT是否是定值，请证明你的结论。

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