常见概率分布汇总表(可直接打印!)

说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便！

类 分布 单点分布（退化分布） (0-1)分布（两点分布或伯努利分布） 二项分布 数学标记 参数 a 00 均匀分布 U(a,b) a0 对数正态分布 若X~N(μ,σ2) 且Y=e则Y服从该分布 Xμ σ>0 𝑒−(ln𝑥−𝜇)2⁄(2𝜎2) ,𝑥>0 e2μ+𝜎(𝑒𝜎−1) 220 , 其它λ,μ>0 逆高斯分布 N−1(μ,λ) √𝜆𝑒−𝜆(𝑥−𝜇)2⁄(2𝜇2𝑥) ,𝑥>0f(x)= 2𝜋𝑥3 0 , 其它{1𝑥𝛼−1𝑒−𝑥⁄𝛽 ,𝑥>0𝛼f(x)={𝛽Γ(𝛼) 0 , 其它1−𝑥𝑒𝜃 ,𝑥>0f(x)={𝜃 0 ,其它 𝑛𝑥1𝑥2−1𝑒−2 ,𝑥>0⁄n2f(x)={2Γ(𝑛⁄2) 0 ,其它 μ μ3 𝜆Γ分布（伽玛分Γ(𝛼,𝛽) 𝛼,𝛽>0 𝛼𝛽 𝛼𝛽2 连续型布） 指数分布（负指数分布） Γ(1,𝜃) 𝜃>0 𝜃 𝜃2 注：指数分布是Γ分布的特殊情况 χ2分布 𝜒2(𝑛) 𝑛≥1 n 2n 非中心χ2分布 𝜒2(𝑛,𝜆) 𝑛≥1 𝜆>0 𝑒−(2)𝑥2+𝑖−1𝜆𝑖 ∑ ,(𝑥>0)𝑛2𝑛⁄22𝑖𝑖!f(x)= Γ(+𝑖)2𝑖=02 0 , 其它{𝛽𝑥𝛽−1−(𝑥)𝛽()𝑒𝜂 ,𝑥>0f(x)={𝜂𝜂 0 ,其它 1−|𝑥−𝜇|f(x)=𝑒𝜆 2𝜆𝑥+𝜆∞𝑛𝑛+𝜆 2(𝑛+2𝜆) 韦布尔分布 W(𝜂,𝛽) 𝜂,𝛽>0 1𝜂Γ(+1) 𝛽221𝜂2{Γ(+1)−[Γ(+1)]} 𝛽𝛽拉普拉斯分布 μ λ>0 μ 2λ2 1 / 2

瑞利分布 𝜎>0 𝑥𝑥−(2𝜎2)𝑒 ,𝑥>0f(x)={𝜎2 0 ,其它 2𝜋√𝜎 24−𝜋2𝜎 2帕雷托分布 P(r,a) r,a>0 f(x)={𝑟𝑎𝑟1𝑥𝑟+1 ,(𝑥≥𝑎)0 , (𝑥<𝑎) 𝑟𝑎 𝑟−1(r>1) 𝑟𝑎2 (𝑟−1)2(𝑟−2)(r>2) 𝜋2𝛽2 6极值分布 E(𝛼,𝛽) 𝛼 𝛽>0 1𝑒−f(x)=𝑒𝛽𝑥−𝛼𝛽−𝑥−𝛼𝛽𝛼+𝛾𝛽 (𝛾是欧拉常数) 注：若X服从韦布尔分布W(𝜆,𝜇)，则𝑌=−𝛽ln𝑋𝜇𝜆+α服从E(𝛼,𝛽)分布。 逻辑斯蒂分布 α β>0 f(x)=𝑒−𝑥−𝛼𝛽α 𝛽(1+β分布 𝑥−𝛼2−𝑒𝛽)𝛼 𝛼+𝛽𝜋2𝛽2 3β(𝛼,𝛽) 𝛼,𝛽>0 Γ(𝛼+𝛽)𝛼−1𝑥(1−𝑥)𝛽−1 ,0<𝑥<1()()Γ𝛼Γ𝛽f(x)={ 0 ,其它 f(x)=11 𝜋𝜆2+(𝑥−𝛼)2𝛼𝛽 (𝛼+𝛽)2(𝛼+𝛽+1)柯西分布 C(𝜆,𝜇) α λ>0 不存在 不存在 t分布（学生氏分布） 𝑡(𝑛) n≥1 𝑛+1Γ()𝑥2−(𝑛+1)/22f(x)=(1+) 𝑛𝑛𝑛𝜋Γ()√2𝑛𝑛⁄2𝑒−2𝑛+𝑖−1𝛿𝑖2𝑥2f(x)=∑Γ()()()𝑛+1𝑛2𝑖!2+𝑥2√𝜋Γ(2)(𝑛+𝑥2)2𝑖=0𝛿2∞𝑛⁄20，n>1 𝑛,𝑛>2 𝑛−2非中心t分布 𝑡(𝑛,𝛿) 𝛿 𝑛≥1 𝛿Γ(𝑛−1)𝑛2√ 𝑛2Γ()2(n>1) 𝑛−12)𝑛(1+𝛿)𝑛𝛿2) −(𝑛𝑛−22Γ()222Γ((n>2) F分布 𝐹(𝑛1,𝑛2) 𝑛1,𝑛2 𝑛+𝑛𝑛1+𝑛2 Γ[122]𝑛1𝑛1𝑛1−1𝑛1−2 ()(𝑥)2(1+𝑥) ,𝑥>0𝑛2f(x)=Γ(𝑛1)Γ(𝑛2)𝑛2𝑛2 2 2 0 ,其它 {f(x)𝜆𝑚𝑥𝑚+𝑛 𝑚𝑚⁄2𝑛𝑛⁄2𝜆𝑚−1∞()Γ(+𝑘)22−2𝑥2 ∑𝑒 ,(𝑥>0)𝑚+𝑛𝑛𝑚+𝑘= Γ()2(Γ+𝑘)𝑘!(𝑚𝑥+𝑛)𝑘=02 2 0 , 其它{𝑘𝑛2,𝑛𝑛2−22>2 𝑛(𝑚+𝜆) 𝑚(𝑛−2)(n>2) 2𝑛22(𝑛1+𝑛2−2) 𝑛1(𝑛2−2)2(𝑛2−4), 𝑛2>2 𝑚2(𝑛2𝑛2[(𝑚+𝜆)2+(𝑛−2)2(𝑛−4)−2)(𝑚+2𝜆)] (n>4) 非中心F分布 𝐹(𝑚,𝑛;𝜆) m,n为二自由度 𝜆

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