山西科技ＳＨＡＮＸＩ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ２０１２年第２７卷第５期 ●应用技术 液压系统滑犊变结构控制特性 析 郭凌龙 （晋城煤业集团金鼎公司，山西晋城，０４８２０５） 摘要：针对滑模变结构控制器设计的基本问题及其Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性，重点分析液压系统比例 滑模控制器的设计及其稳定性问题，并探讨了比例滑模变结构理论的抖振及抑制。 关键词：变结构；比例滑模；抖振；稳定性 中图分类号：ＴＨ１３７．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—６４２９（２０１２）０５—００８４—０３ 滑模变结构控制是一种正在发展的非线性控制理论，是一 其中，“ （ ）≠ｕ一（ ），使得满足： 种特殊的非线性控制系统。它的主要特征表现为控制的不连续 （１）存在条件一滑动模态存在。系统运动点到达切换面附 性。变结构控制是根据系统状态相对于所设计的滑模状态的偏 近时，必须是终止点，即从切换面的两边趋向于该点，满足ｌｉａｒ ≤０ 离方向来改变控制器结构，使得系统强行进入滑模状态，按照滑 —０． 模预先设定的规律运行。与传统控制策略相比，具有控制律易于 及ｌｉａｒ ｔ＞０。 实现，可协调动态和静态性能矛盾；对于系统参数变化和外部扰 加一 动具有不变性的优点。若能通过选择合适的滑动模态使抖动问 （２）进入条件——切换面以外的运动点都将于有限的时间内 题减小到工程允许的范围内，则在电液伺服控制系统采用滑模 到达切换面。如果系统的初始出发点不在滑模面附近，此时系统 变结构具有非常现实的意义。 的运动必须向滑模面趋近的方向运动，使系统进入滑动模态运 这种控制策略与常规控制策略的根本区别在于控制的不连 动。若将存在性条件的极限符号去掉，则有Ｓ・ ≤０，表示状态空 续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。该控制特性 间中的任意点必将无限地向切换面附近靠近，此条件为“广义滑 可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹做小幅度、高频 动模态”存在条件，系统若能满足广义滑模条件，则必满足存在 率的上下运动，即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动。这种滑动模 条件与进入条件。 态是可以设计的，而且与参数的变化及扰动无关。这样，处于滑 （３）稳定条件——滑模运动的稳定性。滑模运动开始于运动 动模态的系统具有很好的鲁棒性。在解决十分复杂的非线性系 点进入滑动模态区以后，良好的滑模运动应该是渐进稳定的。对 统的综合问题时，变结构系统理论作为一种综合方法得到重视。 于具体控制系统，根据庞克莱—李亚普诺夫第一近似定理，可确 但是，滑模变结构对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以 定滑动模态渐进稳定的必要条件。滑模运动稳定性的分析与切 控制量的高频抖振取得的，由于这样的高频抖振在理论上是无 换函数的选择密切相关。 限快的，但在实际应用中没有任何实际执行机构能够实现；同 满足了这三个条件才能构成滑模变结构控制，其中存在条 时，这样的高频输入很容易激发系统的未建模特性，从而影响系 件是最重要的，同时在控制中需要满足系统的动态品质要求。 统的实际控制性能。因而，抖振现象给变结构控制在实际系统中 滑动模态区，此时ｄｓ（ｘ）／ｄｔ＝０，或 ，ｕ，ｔ）＝０，对 的解为 的应用带来了困难。 １ 滑模变结构控制原理 ｕ ＝ｕ （ ），称为系统在滑动模态区的等效控制。例如对系统： 对控制系统： ，ｕ，ｔ）， ∈Ｒ ，“∈Ｒ ，ｔ ＥＲ，其切换函数向 鼍｝＝Ａｘ＋ｂｕ， ∈ ， ∈Ｒ Ｑ 量为：ｓ（ ），Ｓ∈Ｒ 。 有控制函数： 取切换函数：ｓ（ ）＝ｃ ＝ｃ ｃ 。 ＋．＿．＋ｃ 。：∑ｃ 乾 ｉ＝１ 控制函数为： ¨ （ ）＝｛ ‘（ ），ｓ，戈’’５ ‘（ ）’＞＜０ ０ ｆ （ ）， （ ）＞０ ．１【 （ ），ｓ（ ）＜０ 满足李亚普诺夫函数的必要条件。系统进入滑动模态后的 收稿日期：２０１２—０７—１８ 等效控制为“ ，则： 作者简介：郭凌龙，男，１９７５年出生，２００５年毕业于太原理工 ｄｘ大学，工程师，０４８２０５，山西省晋城市晋煤集团金鼎公司 ．＝Ａ ＋６“ ・８４・ 郭凌龙：液压系统滑模变结构控制特性分析 则： ｄ ｄｘ￡ ＝ｃ ｄ ＝ｃ（Ａｘ＋ｂｕ ）＝ｏ 若矩阵［ｃ ６］满秩，得到： ：一『ｃ ｂ］一１ｃＡ 通过等效控制作用可求得滑模运动方程： ｄｘ （ ），￡）＝［１－￣Ｅｃ ｂ］－＇ｃ ｓ（ ＝ｃｘ＝Ｏ ２比例滑模控制 比例切换控制如图１所示。 图ｌ比例切换结构图 “＝ ． （ ）＞ｏ Ｉ ：｛【 ｆ ｉ５，（ ）＜０ （ｉ＝１，２，…，ｎ；ｊ＝ｌ，２，…，ｌｒｔ） 其中， 及 都是实数，这种控制策略一般遵守滑模存在性 条件，而滑模可达性条ｆ牛则另做保证，当然也可以用广义滑模条件。 取主反馈比例切换控制为： “＝一￡抛 ａ其中， ＝【，￣ ｅ ｓ＞Ｏ常系数 ， 给出了两种线性结构（如 口，当，＜。果除了误差ｅ外，还利用其导数 的作用，则会有四种结构）。ｅ为 输入位移与输出位移之间的位移差。这种控制策略一般遵守滑 模存在性条件，而滑模可达性条件则另做保证，当然也可以用广 义滑模条件。 针对带有不确定性和外加干扰的系统，采用的主反馈比例 切换控制输出为线性控制项加切换项。其中线性控制项一般针 对确定性系统在无外加干掂腈况下进行设计，以保证系统在有 限时间内到达滑模面；切换项实现对不确定性和外加干扰的鲁 棒控制。且所设计的控制律要满足稳定性条件。 ３抖振产生因素及其抑制 （１）时间滞后开关与空间滞后开关。由于时间滞后开关在切 换面附近的控制作用，控制状态总是被延迟，而且控制作用幅值 随状态变量的逐渐减小而减小，其综合作用为在连续滑模面上 叠加一个幅度逐渐减小的三角波；空间滞后开关作用为在连续 滑模面上叠加一个等幅波。 ２０１２年第２７卷第５期 （２）惯性的作用。受系统控制力与惯性影响的限制，造成控 制切换滞后。系统惯性与时间滞后开关及空间滞后开关共同作 用会造成不同的抖振波形。 （３）时间滞后与空间滞后。该类滞后比滞后开关的时间及空 间滞后大得多，因此产生抖振更大，甚至造成系统不稳定。 （４）测量误差。测量的不精确性会造成具有随机性特点的切 换面摄动，因此抖振呈现非规律的衰减波形。 （５）离散系统。离散滑模变结构系统呈现“准滑动模态”，其 切换动作不能精确在切换面上，而在以原点为顶点的锥形体表 面上。因此，产生具有衰减特点的抖振。 在实际设计的控制系统中，随着计算机运算速度与运算能力 的提高，时间与空间滞后非常／Ｊ、，对系统的影响也彳艮／Ｊ、。因此，抖振产 生的本质原因为切换开关的切换动作造成的控制不连续性。 准滑动模态是指系统的运动轨迹被限制在理想滑动模态的 某～△邻域内的模态。从相轨迹方面来说，具有理想滑动模态的 控制是一定范围内的状态点均被吸引至切换面，而准滑动模态 控制则是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面的某一△邻 域内，通常称此△邻域为滑动模态切换面的边界层。 在边界层内，准滑动模态不要求满足滑动模态的存在条件。 因此，准滑动模态不要求在切换面上进行控制结构的切换，它可 以是在边界层上进行结构变换的控制系统。准滑动模态控制在 实现上的这种差别，使它从根本上避免或削弱了抖振，从而在实 际中得到了广泛的应用。 在连续系统中，常用的准滑动模态控制有两种方法： （１）用饱和函数ｓａｔ（ｓ）代替理想滑动模态中的符号函数ｓ肛（ｓ）： 『ｌ，ｓ＞ｚａ ｓａｔ（ｓ）＝｛ｋｓ，Ｉ ｓ Ｊ≤△ 【一１，ｓ＜Ａ 其中△称为“边界层”。饱和函数ｓｍ（ｓ）如图２所示。饱和函 数的本质为：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性 化反馈控制。 ｓａｔ（｝）‘△ １ ／ 一△ ／ ０ △ 图２饱和函数曲线 （２）将继电特性连续化，用连续函数 （ｓ）取代ｓｇｎ（ｓ）： （ｓ）＝Ｔ— ｌ ｌ十Ｄ 其中，６是很小的正常数。 ４结论 滑模变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的连续控制系 统强。但是，对于一个实际的滑模变结构控制系统，控制力受限、 系统惯性、切换开关的时间与空间滞后、检测误（下转第８７页） ・８５・ 吴晓飞，等：关于ＴＩＣ／７０７５铝基复合材料的制备工艺研究 的影响。通过观察和比较ＴＩＣ／７０７５铝基复合材料经过 ４７０，４８０，４９０℃的固溶处理后的金相组织可以发现，４７０℃固溶 ２０１２年第２７卷第５期 阻炉进行固溶时效处理试验，在此基础上对一些试验现象进行 初步分析和探讨。通过研究可以得出以下主要结论： 在４７０￣Ｃｘ２ ｈ＋１４０￣Ｃｘｌ８ ｈ的固溶时效处理制度下，第二相 的尺寸和数量均明显减少，分布均匀，为最佳工艺。 参考文献 后的组织最好，为最佳固溶处理工艺。因为其组织粗大第二相较 ４８０．４９０ ｏＣ的固溶处理后的金相组织明显减少，且晶粒细小，晶 界只残留少量的难熔相，而晶内的第二相则绝大部分已固溶于 基体，故４７０℃时晶粒均匀化程度达到最佳。观察４８０℃固溶后 的组织发现晶粒异常粗大，其原因可能由于炉温不稳定导致实 际温度超过４８０℃，发生过烧现象，使得晶界变宽，出现晶粒异 １９９７，３３（１）：７９—８４． ［１］昊人洁．金属基复合材料的现状与发展［Ｊ］．金属学报， ［２］ 曾汉民．高技术新材料要览［Ｍ］．北京：中国科学技术出版 社．１９９３：２１—５６． 常粗大、不均匀、致密度和强度下降。４９０℃固溶后的组织还较均 匀，但也出现了过烧现象，晶界被氧化和开始部分熔化，其原因 可能是由于窑内温度不均匀造成局部过烧。 （２）不同温度时效处理对ＴＩＣ／７０７５铝基复合材料组织的影 响。ＴＩＣ／７０７５铝基复合材料经过４７０℃固溶处理和１２０，１４０。Ｃ人 ［３］ 杜满昌．颗粒增强铝基复合材料的制备与应用［Ｊ］．材料学 报，１９９６，１２（９）：１６５—１６９． ［４］牛建平，戴鹏芳．铸造金属基颗粒复合材料［Ｊ］．机械工程材 料，１９９３，１７（１）：１－２． 工时效后，铸态复合材料显微组织细小，通过４７０￣Ｃｘ２ ｈ的最佳 固溶处理以后，再分别在１２０℃和１４０℃时效处理以后，１４０℃ ［５］ 王文明，潘复生，等．碳化硅颗粒增强铝基复合材料开发与 应用的研究现状［Ｊ］．兵器材料科学与工程，２００４，２７（３）： ６１－６７． 时效后较１２０℃时效后的粗大第二相减少，且晶粒更加均匀，故 最佳时效温度为１４０ ｏＣ。 ３结论 １ ６』Ｓ．Ｌａｋｓｈｍｉ，Ｌ．Ｌｕ，Ｍ．Ｇｕｐｔａ．Ｉｎ ｓｔｉ ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＴｉＢ２ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ａ１ ｂａｓｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，７３（７）：１６０－１６６． 以７０７５铝合金为基体，以ＴｉＣ颗粒为增强体，采用原位反 应近液相线铸造方法制备ＴＩＣ／７０７５铝基复合材料，采用箱式电 Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｏｆ ＴＩＣ／７０７５ Ａｌｕｍｉｎｕｍ Ｍａｔｒｉｘ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ＷＵ Ｘｉａｏｆｅｉ，ＬＵ Ｙｕｍｅｉ ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ ７０７５ ａｌｕｍｉｎｕｍ ｍａｔｉｒｘ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｍａｌｌ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｉｎ ｓｉｔｕ ＴｉＣ ｐａｒｔｉｃａｌｅｓ ｉｓ ｍａｄｅ ｂｙ ｉｎ—ｓｉｔｕ—ｒｅａｃｔｉｏｎ ｎｅａｒ—ｌｉｑｕｉｄｕｓ ｃａｓｔｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ＴＩＣ／７０７５ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｓｔｕｄｉｅｄ ｗｉｔｈ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅｓ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｓｏｌｉｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ａｇｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｉｎ ｓｉｔｕ ＴｉＣ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ；ｎｅａｒ－ｌｉｑｕｉｄｕｓ ｃａｓｔｉｎｇ；７０７５ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ；ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ａｇｉｎｇ （上接第８５页）差及离散化形成的准滑模等，都会造成抖振。抖 振现象给变结构控制在实际系统中的应用带来了困难，因此对 其控制信号抖振的消弱成为变结构研究的热点问题。本文给出 国防工业出版社．２０１１． ［３］ 高为炳．变结构控制的理论及设计方法［Ｍ］．北京：中国科学 出版社。１９９０． 了两类抑制抖振的方法，为解决抖振问题提供了思路。 参考文献 ［４］ 刘金琨．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：清华大 学出版社，２ｏｏ５． ［１］ 王丰尧．滑模变结构控制［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９５． ［２］靳宝全．基于模糊滑模的电液位置伺服控制系统［Ｍ］．北京： ［５］ 姚琼荟，宋立忠，温洪．离散变结构控制系统的比例一等 速一变速控制［Ｊ］．控制与决策，２０００，１５（３７）：２９０—３３２． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ ＧＵｏ Ｌｉｎｇｌｏｎｇ ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｋｅｙ ｉｓｓｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｌｙａｐｕｎｏｖ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｍａｉｎｌｙ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｐｒｏｂｅｓ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｂｕｆｆｅｔｉｎｇ ａｎｄ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ；ｂｅｆｆｅｔｉｎｇ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ・８７・