三角形易错题

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=108°，点P为△ABC所在

平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P个数为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠

BDC=24°，则∠DBC=（ ）

A. 18° B. 20° C. 25° D. 15°

3. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为______

4. 在等腰△ABC中,AB等于AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分,求这个三角形的三边长.

5. 等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为______．

6. 在△ABC中, ∠A的相邻外角是110°,要使三角形为等腰三角形,则∠B= （有三种

答案）

7. 在三角形ABC中,角A的相邻外角是140°要使三角形为等腰三角形,则∠B= 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点

P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为 ．(3个答案)

9.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______．

10.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出

发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t= 时，△POQ是等腰三角形．

11.已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

12. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BE=CD，∠B=70°，BD=CF．求：∠EDF的度数．

13.如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

14.已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（ ） A． 3 B． 4 C． 8 D． 9

15. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为______．

17. 如图，点O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD．

（1）当a=150°，证明：△AOD是直角三角形；

（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？(100.125.140)

18. 如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上． 求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．

19. 如图点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，

（1）求证：•∠BQM=60°

（2）若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，所得结论是否正确并证明

（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？