班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.命题“若p则q”的逆命题是 A．若q则p
C．若则
B．若p则
D．若p则
q
2.不等式
的解集是为
B．D．
A．
C．（-2，1）
3.设A，B为直线A．1
与圆
B．
的两个交点，则
∪
C．
D．2
4. 的展开式中A．-270
的系数为
B．-90
C．90
D．270
5.A．
B．
C．
D．
6.设A．
，向量
且B．
，则
C．
D．
7.已知A．C．
，
，
则a,b,c的大小关系是 B．D．
8.设函数
在
上可导，其导函数
，且函数
在
处取得极小值，则函数
的图象可能是
9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，A．
和且长为的棱与长为
C．
的棱异面，则的取值范围是
D．
B．
10.设函数则A．
为
集合
B．（0，1） C．（-1，1）
D．
二、填空题
1.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和2.函数 为偶函数，则实数3.设△4.设
的内角为直线
的对边分别为与双曲线
，且
左支的交点，
，则是左焦点，
垂直于轴，则双曲线的
离心率
5.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。
三、解答题
1.已知，若
为等差数列，且
成等比数列，求正整数的值。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
的前项和为
2.已知函数在处取得极值为 （1）求a、b的值； （2）若有极大值28，求在上的最大值．
3.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 4.设函数交点的距离为
5.已知直三棱柱（Ⅰ）求异面直线
和（I）求
（其中
的解析式； （II）求函数
）在
处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个
的值域。
，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）
中，的距离；
，，为的中点。
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
6.已知椭圆的中心为原点
，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别
为 ，且△是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求△
的面积
重庆高三高中数学高考真卷答案及解析
一、选择题
1.命题“若p则q”的逆命题是 A．若q则p
C．若则
B．若p则
D．若p则
q
【答案】：A
【解析】：根据原命题与逆命题的关系可得：“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”故选A． 【考点定位】本题主要考查四种命题之间的关系 2.不等式
的解集是为
B．D．
A．
C．（-2，1）
【答案】：C 【解析】：
∪
【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解
3.设A，B为直线与圆 的两个交点，则
A．1
B．
C．
D．2
【答案】：D 【解析】：直线过圆的圆心【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题 4. 的展开式中的系数为 A．-270 B．-90
则
2
C．90 D．270
【答案】：A 【解析】：
【考点定位】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题 5.A．
B．
C．
D．
【答案】：C 【解析】：
【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用 6.设 ，向量且 ，则A．
C．
B．
D．
【答案】：【解析】：
则
，
【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件，本题属于基础题只要计算正确即可得到全分
7.已知，，则a,b,c的大小关系是 A．C．
B．D．
【答案】：【解析】：，
则
，
【考点定位】本题考查对数函数运算
8.设函数在上可导，其导函数
，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是
【答案】：C
【解析】：由函数在处取得极小值可知，，则
时，时
【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题
9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为A．
；，则
的棱异面，则的取值范围是
D．
B．
C．
【答案】：A 【解析】：
，
，
，
【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题
10.设函数则A．
为
集合
B．（0，1） C．（-1，1）
D．
【答案】：D 【解析】：由
得
则
或
即
或
所以或；由得即所以故
【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法。本题以函数为载体，考查复合函数，关键是函数解析式的确定
二、填空题
1.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和【答案】：15 【解析】：
【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式
2.函数 为偶函数，则实数 【答案】： 【解析】：由函数为偶函数得即所以
【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切都有成立
3.设△【答案】：【解析】：则
的内角
的对边分别为，且，则
，由余弦定理得
故
，即
【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值本题的突破点，然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值 4.设
为直线
与双曲线
左支的交点，
是左焦点，
垂直于轴，则双曲线的
离心率
【答案】：
【解析】：由得又垂直于轴，所以则
【考点定位】本题考查了双曲线的焦点、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．
5.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。 【答案】：
【解析】：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻排法可分为两步解决，先把其它三门艺术课排列有第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有=144，在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为
种排法，故所有的排法种数有
种排法，×
【考点定位】本题在计数时根据具体情况选用了插空法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义
三、解答题
1.已知，若
为等差数列，且
成等比数列，求正整数的值。
（Ⅱ）
解得
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
的前项和为
【答案】：（Ⅰ）
【解析】：：（Ⅰ）设数列所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
的公差为d,由题意知
因
处取得极值为在
成等比数列，所以 从而
解得 或
2.已知函数在（1）求a、b的值； （2）若有极大值28，求【答案】（1）【解析】（1）因故有
（2）由（1）知 令
，得
即（2）
，即
（舍去），因此
上的最大值．
故
，化简得，当
时，
由于 在点解得
处取得极值
故在上为增函数；
当当由此可知
时， 时 在
故 ，故在在 上为减函数 上为增函数。
，
在，
处取得极小值
因此
由题设条件知的最小值为
处取得极大值
得此时 上
【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数进行求导，
32
根据=0，，求出a，b的值．（1）根据函数=x-3ax+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．
3.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 【答案】：（Ⅰ）【解析】：设
（Ⅱ）
，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）
分别表示甲、乙在第k次投篮中，则
（Ⅰ）记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
（Ⅱ）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
4.设函数交点的距离为
（I）求
（其中
的解析式； （II）求函数
）在
处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个
的值域。
【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）
的周期
，即
，解得
，
【解析】 ：（Ⅰ）由题设条件知因所以故（Ⅱ）
的解析式为在
处取得最大值2，所以
，又由
，从而
得
因故
，且
的值域为
中，
和
的距离；
，
，
为
的中点。
5.已知直三棱柱（Ⅰ）求异面直线
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
【答案】：（Ⅰ）
（Ⅱ）
AB。又直三棱柱中，
故
面
，
【解析】：（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC，D为AB的中点，故CD 故（Ⅱ）：由
的平面角。
因
是都与
在面
上的射影，又已知互余，因此
从而所以在
中，由余弦定理得
，所以异面直线
和AB的距离为故
面
，从而
，
为所求的二面角从而
得
，
由三垂线定理的逆定理得，所以
，因此
6.已知椭圆的中心为原点
，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别
为 ，且△是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求△
的面积
【答案】（Ⅰ）
+
=1（Ⅱ）
+
=1（
，即中，
得
，从而
，由题意，直线（*）
则
是上面方程的两根，因此
因此所求 椭圆的的标准方程为：的倾斜角不为0，故可设直线
+
=1
，
），右焦点为，结合
得因
是直角三 。故
【解析】（Ⅰ）如图，设所求椭圆的标准方程为角形且
，
故
由题设条件（Ⅱ）由（Ⅰ）知代入椭圆方程设
，故所以离心率
为直角，从而
，在
的方程为
又，所以
由当故的面积所述，
，知
时，方程（*）化为：
，即
，
当
，解得
时，同理可得（或由对称性可得）
的面积
综上
的面积为
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